溝通是人際交往的基礎(chǔ)，它能夠幫助我們建立良好的人際關(guān)系。概括是通過(guò)提取事物的本質(zhì)或核心特點(diǎn)，進(jìn)行簡(jiǎn)要?dú)w納和總結(jié)的過(guò)程。總結(jié)范文是一個(gè)學(xué)習(xí)和參考的工具，通過(guò)多讀多思多練才能真正寫好一篇完美的總結(jié)。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇一
在教學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率時(shí)，我認(rèn)為最重要的是與生活相聯(lián)系，使學(xué)生明白為什么要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)有什么特點(diǎn)，在生活中統(tǒng)計(jì)有什么用處，使學(xué)生意識(shí)到統(tǒng)計(jì)有用，自覺(jué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)。
要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中去：提出問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。從另一個(gè)角度看，數(shù)學(xué)的發(fā)展往往也經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程，首先是問(wèn)題的提出，然后是收集與這個(gè)問(wèn)題相關(guān)的信息并進(jìn)行整理，再根據(jù)這些信息做出一些判斷以解釋或解決開(kāi)始提出的問(wèn)題。
要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題的意識(shí)，重要的途徑就是要在教學(xué)中結(jié)合生活事例展示統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生在親身經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的`過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用。
例如：全球水資源的匱乏、塑料袋帶來(lái)的白色污染、中國(guó)的人口增長(zhǎng)與人口控制、以及對(duì)學(xué)生身邊他們感興趣的事情展開(kāi)調(diào)查。
多了解統(tǒng)計(jì)的作用，引發(fā)類比思想，產(chǎn)生解決問(wèn)題的導(dǎo)向機(jī)制。
統(tǒng)計(jì)可以對(duì)相關(guān)事件做出決策、對(duì)隨機(jī)事件做出預(yù)測(cè)、對(duì)相關(guān)觀點(diǎn)做出說(shuō)明、對(duì)出現(xiàn)的現(xiàn)象做出分析。
因此，在教學(xué)中教師要注意體現(xiàn)組織者、引導(dǎo)者和合作者的新型角色；合理運(yùn)用小組合作，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷簡(jiǎn)單地?cái)?shù)據(jù)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，共同協(xié)商對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)。注意培養(yǎng)學(xué)生交流信息的能力，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的進(jìn)行討論與質(zhì)疑。教師要注意創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程。
為了進(jìn)一步提高中小學(xué)教師的課堂教學(xué)能力，我們莫旗教師進(jìn)修學(xué)校組織了一次特別的中小學(xué)老師暑期繼教培訓(xùn)，所有參加本次培訓(xùn)的教師，無(wú)論是年長(zhǎng)者還是新參加工作的年輕人，都對(duì)本次活動(dòng)贊不絕口，并且熱情高漲地投入到研討中，使得本次培訓(xùn)活動(dòng)取得了圓滿成功。參加暑期中小學(xué)數(shù)學(xué)繼教培訓(xùn)心得體會(huì)我也從中受益匪淺。說(shuō)到這里，您一定對(duì)我們的培訓(xùn)內(nèi)容特別感興趣吧，那就是新一輪中小學(xué)教師教學(xué)基本功訓(xùn)練——“關(guān)注課前準(zhǔn)備，實(shí)施有效教學(xué)”。
本次培訓(xùn)分三期進(jìn)行，每一期培訓(xùn)老師都設(shè)計(jì)了周密的安排；第一天上午：崔老師對(duì)“關(guān)注課前準(zhǔn)備，實(shí)施有效教學(xué)”進(jìn)行講座。然后利用下午和第二天的時(shí)間各個(gè)研修團(tuán)隊(duì)進(jìn)行備課、交流，第三天由培訓(xùn)老師進(jìn)行檢查驗(yàn)收。可以說(shuō)在整個(gè)培訓(xùn)的過(guò)程當(dāng)中我們的數(shù)學(xué)教研員崔老師非常的辛苦，她不僅要關(guān)注整體，還要深入各個(gè)小組進(jìn)行指導(dǎo)，而且對(duì)每一個(gè)細(xì)節(jié)都指導(dǎo)得特別到位，中小學(xué)音樂(lè)教師繼續(xù)教育培訓(xùn)總結(jié)讓我們每一個(gè)參加培訓(xùn)的老師都大有所獲。
“關(guān)注課前準(zhǔn)備，實(shí)施有效教學(xué)”訓(xùn)練主要從以下六個(gè)方面入手：教材分析；學(xué)習(xí)者特征分析；確定教學(xué)目標(biāo)；最近發(fā)展區(qū)分析與確定教學(xué)流程；教材處理與教學(xué)策略的選擇；編制教學(xué)預(yù)案?？梢哉f(shuō)通過(guò)本次培訓(xùn)，我在這六大環(huán)節(jié)中都有很大的收獲，下面我就教材處理深入談一下自己的收獲和體會(huì)。
新課程倡導(dǎo)“學(xué)生生活世界和科學(xué)世界的整合”，從而實(shí)現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)生活資源于教材資源的整合“。尤其是對(duì)于我們農(nóng)村學(xué)校來(lái)說(shuō)，我們不具備大城市那些優(yōu)越的教學(xué)條件，也沒(méi)有優(yōu)越的校外課程資源。例如：圖書館、展覽館、科技館等，但我們老師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)主動(dòng)地創(chuàng)造性地利用一切可用資源，為自己的教學(xué)服務(wù)。這就要求我們教師要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，利用身邊的教育資源對(duì)自己的學(xué)生進(jìn)行教育，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生動(dòng)有趣。說(shuō)到這里，我不禁止想到自己在教學(xué)四年級(jí)《植樹問(wèn)題》的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課最讓學(xué)生難以理解的是“間隔”，如果用術(shù)語(yǔ)來(lái)解釋學(xué)生會(huì)感到很抽象。教材中也沒(méi)有具體介紹“間隔”一詞的含義，而它還是解決植樹問(wèn)題的基礎(chǔ)。這可怎么辦呢？正在我苦思冥想之際，我注意到很多小學(xué)生都玩拍手的游戲，兩個(gè)手指間的縫隙不就是間隔嗎？于是我在教學(xué)時(shí)利用學(xué)生表演“幸福拍手歌”入手，表演后讓學(xué)生看著自己的一只小手，問(wèn)“你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)字？”生答：“5”。我說(shuō)：“你們說(shuō)的很對(duì)，我們一只手的確有五個(gè)手指。可老師除了發(fā)現(xiàn)你們說(shuō)的5以外，還發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字4，你們知道指的是什么嗎？”學(xué)生一時(shí)全用詫異的眼睛看著我，又看看自己的小手，很快有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了：“老師，我知道了，是手指間的縫隙?！蔽曳Q贊地夸獎(jiǎng)那個(gè)同學(xué)：“你真是一個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的孩子?！庇谑俏逸p輕松松地引導(dǎo)學(xué)生理解了“間隔”這一詞語(yǔ)，順理成章地進(jìn)入了本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
就像新課程倡導(dǎo)的我們老師要用教材教，而不是教教材，正如葉圣陶先生說(shuō)的：“教材僅是個(gè)例子。”而如何把握教材，利用教材是我們教師教學(xué)成敗的關(guān)鍵，我們教師要想成為智慧型的教師，就應(yīng)該積極參與課程資源的開(kāi)發(fā)和利用，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇二
我記得一位老師說(shuō)過(guò)這么一句話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就好像是魚與網(wǎng);會(huì)解一道題，就相當(dāng)于捕捉到了一條魚，而掌握了解題方法，就如同擁有了一張網(wǎng);所以，“學(xué)數(shù)學(xué)”與“學(xué)好數(shù)學(xué)”的區(qū)別就在與你是捕到了一條魚，還是擁有了一張網(wǎng)。
數(shù)學(xué)，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強(qiáng)，所以，有時(shí)候會(huì)讓人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。數(shù)學(xué)中的題目其實(shí)是很有趣的，比如一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是另一個(gè)大長(zhǎng)方形的一半，它的面積是不是大長(zhǎng)方形的一半呢?其實(shí)題目本身想混淆你的思維，其實(shí)周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)的和，而面積則是相鄰兩條邊的乘積，兩者沒(méi)有倍增的關(guān)系，了解到這一點(diǎn)，這條題目就不難判斷對(duì)錯(cuò)了。
同時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)還需要良好的逆向思維能力，比如我們經(jīng)常碰到這樣的題目：要你求兩個(gè)幾何圖形相交部分的面積，而相交部分圖形各條邊長(zhǎng)度無(wú)法從給出的已知條件中求出，這時(shí)就需要發(fā)揮你的逆向思維能力，你可以先從給你的已知條件求出兩個(gè)幾何圖形的總面積，然后再求出兩個(gè)圖形不相交部分面積，最后用兩個(gè)幾何圖形的總面積減去不相交部分面積，結(jié)果除以2，最終就可求出該兩個(gè)幾何圖形相交部分的面積。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就像爬一座大山，剛剛開(kāi)始攀登時(shí)，感覺(jué)很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到害怕和枯燥，這時(shí)候，只有真正喜愛(ài)數(shù)學(xué)的人才會(huì)有勇氣繼續(xù)攀登下去，所以，站在數(shù)學(xué)的高峰上的人，都是發(fā)自內(nèi)心喜歡數(shù)學(xué)的。而站在山腳下的人是望不到峰頂?shù)摹?BR> 學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇三
我很幸運(yùn)地參加了江蘇省新課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的在線培訓(xùn)。我認(rèn)真研究了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（xx年版）開(kāi)闊了視野，有了全新全面的體驗(yàn)。在繼承中國(guó)數(shù)學(xué)教育注重雙基傳統(tǒng)的同時(shí)，突出了學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，提出了基本數(shù)學(xué)思想和方法的理解和掌握，獲得了基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)思維方法是學(xué)生理解事物和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思維方法的滲透可以使學(xué)生有意識(shí)地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過(guò)自己的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)需要在做和思考的過(guò)程中沉淀，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中逐漸積累。
在教學(xué)中，教師首先要注重觀察和操作，豐富學(xué)生的外表，積累經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。其次，要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，使學(xué)生能夠體驗(yàn)學(xué)生的發(fā)展過(guò)程，從而積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。下面我將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的`日常教學(xué)。
例如，對(duì)數(shù)軸的理解可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：全班分為三組，第一個(gè)學(xué)生舉箭代表方向，任意指定學(xué)生作為原點(diǎn)，在大卡上寫o，掛在相應(yīng)學(xué)生的胸部。每個(gè)人代表數(shù)軸上不同的整數(shù)點(diǎn)。教師發(fā)出—3、1、2以上的指令，符合教師指令的學(xué)生應(yīng)舉手，比賽各組的正確性。通過(guò)不僅掌握了知識(shí)，對(duì)數(shù)軸的數(shù)量和點(diǎn)有了深刻的了解，還體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。
另一個(gè)例子是，在教學(xué)圓面積的課堂上，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，教師配合演示，給學(xué)生視覺(jué)刺激。整個(gè)過(guò)程不僅僅是為了記憶，而是為了滲透一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，即轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)新問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題。推到圓的面積能轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的平面圖嗎？如果可以的話，很容易找到它的計(jì)算方法。讓學(xué)生明白，圓可以通過(guò)剪切法轉(zhuǎn)化為近似的矩形來(lái)尋求面積，從而獲得新的知識(shí)。發(fā)揮知識(shí)遷移作用，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，使學(xué)生不僅長(zhǎng)知識(shí)，而且長(zhǎng)智慧。
讓學(xué)生參與一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)比我們老師的口頭說(shuō)教要好得多。因此，我認(rèn)為我們的教師應(yīng)該為學(xué)生提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提和核心。沒(méi)有數(shù)學(xué)活動(dòng)，就沒(méi)有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇四
第一段：引言（200字）。
數(shù)學(xué)是一門普遍而重要的學(xué)科，對(duì)于每個(gè)人的學(xué)習(xí)和生活都有著重要的影響。在我孩子寶寶的成長(zhǎng)過(guò)程中，我開(kāi)始注重培養(yǎng)他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)能力。通過(guò)與寶寶共同探索數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，我發(fā)現(xiàn)寶寶早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)遠(yuǎn)超出我預(yù)期的成果。在這篇文章中，我將與大家分享寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)。
第二段：創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境（200字）。
創(chuàng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)于寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。我和寶寶一起玩數(shù)字拼圖，數(shù)學(xué)游戲和玩具，通過(guò)這些活動(dòng)讓寶寶對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生初步的了解和興趣。在與寶寶的互動(dòng)中，我逐漸引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中的概念，如數(shù)量關(guān)系、數(shù)字序列和幾何形狀等。同時(shí)，我還通過(guò)課外閱讀給他講解數(shù)學(xué)故事，豐富他的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維。這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境為寶寶打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
第三段：?jiǎn)l(fā)寶寶的數(shù)學(xué)思維（250字）。
數(shù)學(xué)思維是寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心。在寶寶學(xué)習(xí)過(guò)程中，我通過(guò)問(wèn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，引導(dǎo)寶寶思考和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。我發(fā)現(xiàn)，寶寶在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)主動(dòng)思考并尋找解決問(wèn)題的方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，寶寶的邏輯思維能力得到了鍛煉，同時(shí)也培養(yǎng)了他的創(chuàng)造力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)這樣的啟發(fā)，寶寶逐漸建立了自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高了他的學(xué)習(xí)能力。
第四段：培養(yǎng)寶寶的數(shù)學(xué)技能（300字）。
良好的數(shù)學(xué)技能是寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我注重培養(yǎng)他的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和分析能力。通過(guò)與寶寶一起完成數(shù)學(xué)練習(xí)和游戲，我能夠發(fā)現(xiàn)寶寶在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能方面的優(yōu)勢(shì)和不足。根據(jù)寶寶的學(xué)習(xí)情況，我針對(duì)性地給他提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源和輔導(dǎo)。通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)和鍛煉，寶寶逐漸掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)技能，提高了他的數(shù)學(xué)能力，并取得了較好的成績(jī)。
第五段：總結(jié)與展望（250字）。
通過(guò)與寶寶共同學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)，我深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)寶寶的重要性。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我意識(shí)到數(shù)學(xué)教育不僅僅是知識(shí)的傳授，更是培養(yǎng)學(xué)生思考、分析和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不僅能提高寶寶的學(xué)術(shù)成績(jī)，還能有效地培養(yǎng)寶寶的邏輯思維、創(chuàng)造力和自信心。未來(lái)，我將繼續(xù)與寶寶一同學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他的數(shù)學(xué)能力和思維方式，為他的未來(lái)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
總結(jié)：
通過(guò)寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)，我認(rèn)識(shí)到創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，啟發(fā)寶寶的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)寶寶的數(shù)學(xué)技能對(duì)于寶寶的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)不僅為寶寶提供了一種分析和解決問(wèn)題的能力，還能培養(yǎng)他的創(chuàng)造力和自信心。因此，作為家長(zhǎng)，我們應(yīng)該積極支持和鼓勵(lì)寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并為他們創(chuàng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。希望我的經(jīng)驗(yàn)和心得能對(duì)其他家長(zhǎng)有所啟發(fā)，幫助他們更好地培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇五
寶寶是一個(gè)善于學(xué)習(xí)的生命，他們擁有無(wú)限的潛力。對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科來(lái)說(shuō)，寶寶們也有自己獨(dú)特的方式和心得體會(huì)。通過(guò)觀察和了解，可以發(fā)現(xiàn)寶寶學(xué)數(shù)學(xué)的心得是多樣且有趣的。
寶寶在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，通常會(huì)從認(rèn)識(shí)數(shù)字和數(shù)量開(kāi)始。他們通過(guò)看圖、數(shù)數(shù)和觸摸的方式，逐漸學(xué)會(huì)了認(rèn)識(shí)數(shù)字，并能夠用手指表示出相應(yīng)的數(shù)量。比如，當(dāng)我們給寶寶展示三個(gè)蘋果時(shí)，他們會(huì)用手指指出三個(gè)蘋果，并發(fā)出歡快的笑聲。這個(gè)階段，寶寶們對(duì)于數(shù)量的理解和把握呈現(xiàn)出活潑和好奇的態(tài)度。
第三段：運(yùn)算能力的提升。
寶寶在學(xué)齡前階段，數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)體現(xiàn)在對(duì)加減法的理解和應(yīng)用上。通過(guò)玩具或者游戲，寶寶們能夠逐漸認(rèn)識(shí)到物品的增減變化。當(dāng)我們給寶寶出示兩個(gè)蘋果，然后再給他們一個(gè)蘋果，他們會(huì)興奮地說(shuō)出“兩加一等于三”。對(duì)于加法的理解，寶寶們往往采用直觀的方式，比如使用手指?jìng)€(gè)別指示出數(shù)量，然后合并在一起。對(duì)于減法，寶寶們則通過(guò)從數(shù)量中減去一個(gè)來(lái)理解。
第四段：邏輯思維的發(fā)展。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，邏輯思維是非常關(guān)鍵的。從幼兒園到小學(xué)，寶寶們會(huì)逐漸學(xué)習(xí)到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，如乘法和除法。這個(gè)階段，寶寶們開(kāi)始學(xué)會(huì)抽象思維，并能夠完成更復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。通過(guò)將物品分組、使用數(shù)軸等方式，寶寶們能夠逐漸理解乘法和除法的概念。比如，當(dāng)我們給寶寶展示三個(gè)兩個(gè)蘋果組成的小組時(shí)，他們會(huì)求得總共有六個(gè)蘋果。在學(xué)習(xí)除法時(shí)，寶寶們會(huì)使用保留余數(shù)的方式進(jìn)行運(yùn)算，比如將八個(gè)蘋果平均分成兩組，然后剩下兩個(gè)蘋果。
第五段：數(shù)學(xué)對(duì)寶寶的影響。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)寶寶的成長(zhǎng)和發(fā)展產(chǎn)生了積極的影響。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，寶寶們培養(yǎng)了觀察和思考的能力，鍛煉了邏輯思維和問(wèn)題解決的能力。數(shù)學(xué)也教會(huì)了寶寶們堅(jiān)持不懈和努力奮斗的品質(zhì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要不斷的實(shí)踐和重復(fù)。
總結(jié)：
寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)是豐富多樣的。從數(shù)學(xué)的啟蒙階段到運(yùn)算能力的提升，再到邏輯思維的發(fā)展，寶寶們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不斷成長(zhǎng)和進(jìn)步。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于寶寶的認(rèn)知和思維發(fā)展有著重要的影響，培養(yǎng)了他們的觀察、思考和解決問(wèn)題的能力，也鍛煉了他們的堅(jiān)持和努力的品質(zhì)。因此，在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們應(yīng)該給予他們足夠的支持和鼓勵(lì)，讓他們享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇六
數(shù)學(xué)是一門智力訓(xùn)練的科學(xué)，對(duì)于寶寶的智力發(fā)展起到重要的促進(jìn)作用。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)對(duì)寶寶認(rèn)知能力的提升，同時(shí)也感受到了數(shù)學(xué)教育的重要性。
第二段：培養(yǎng)寶寶的思維能力。
數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字的運(yùn)算，更是一種思維方式。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)數(shù)學(xué)題目的訓(xùn)練可以培養(yǎng)寶寶的思維能力。例如，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，寶寶需要運(yùn)用邏輯思維和推理能力，這對(duì)寶寶的大腦發(fā)展非常有益。我會(huì)給寶寶提供一些趣味的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解題方法，讓寶寶在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到思考的樂(lè)趣。
第三段：提升寶寶的注意力和耐心。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要寶寶具備專注的能力，這對(duì)于提升寶寶的注意力和耐心至關(guān)重要。因此，我在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，注重培養(yǎng)寶寶的專注力和耐心。通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲和練習(xí)，我引導(dǎo)寶寶集中注意力，培養(yǎng)寶寶持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度。當(dāng)寶寶能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中保持專注和耐心時(shí)，不僅能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能為寶寶今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
第四段：提高寶寶的自信心。
在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我鼓勵(lì)寶寶嘗試挑戰(zhàn)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，提高寶寶的自信心。通過(guò)解決一些較難的問(wèn)題，寶寶能夠感受到自己的成長(zhǎng)和進(jìn)步，從而增強(qiáng)自己的自信心。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我經(jīng)常告訴寶寶，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中每一步進(jìn)步都是寶貴的，每一次的挑戰(zhàn)都是對(duì)自己能力的鍛煉，這樣可以激勵(lì)寶寶踏實(shí)學(xué)習(xí)。
第五段：培養(yǎng)寶寶的創(chuàng)造力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅可以提高寶寶的邏輯思維和計(jì)算能力，還能培養(yǎng)寶寶的創(chuàng)造力。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我鼓勵(lì)寶寶靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，嘗試找到不同的解題方法。這樣不僅可以增強(qiáng)寶寶的數(shù)學(xué)思維，還能培養(yǎng)寶寶的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維能力。例如，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我鼓勵(lì)寶寶提供不同的解題方案，并讓寶寶講解自己的思路，這樣可以激發(fā)寶寶的想象力和創(chuàng)造力。
總結(jié)引言。
在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)寶寶認(rèn)知能力的提升。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，寶寶可以培養(yǎng)思維能力、提高注意力和耐心、增強(qiáng)自信心以及培養(yǎng)創(chuàng)造力。因此，我將繼續(xù)鼓勵(lì)寶寶熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，帶著快樂(lè)和興趣去探索數(shù)學(xué)的奧秘，相信寶寶將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得更高的成就。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇七
1.數(shù)學(xué)pace問(wèn)題。
大家可能都會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，不用刻意去練習(xí)pace,但是gmat數(shù)學(xué)的陷阱題失分題一般都出在中后段，在我考試的時(shí)候，大段時(shí)間放在了中段幾道題上，做到最后10題的時(shí)候只剩20分鐘了，所以大家一定也要練習(xí)數(shù)學(xué)的pace，遇到難題及時(shí)切換思路，帶入具體數(shù)值挨個(gè)試選項(xiàng)都比你在那推導(dǎo)公式省時(shí)間。還有，數(shù)學(xué)不像語(yǔ)文，pace不決定分?jǐn)?shù)的多少，決定分?jǐn)?shù)的只有正確率遇到難題不要像語(yǔ)文那樣直接放棄，給自己試一試的時(shí)間。
2.ds題。
ps題也許大家會(huì)就是會(huì)，不會(huì)就是不會(huì)，勝利和敗北的感覺(jué)很鮮明，但是ds題老是陰溝里翻船，我想說(shuō)的就是，ds題也是數(shù)學(xué)題，考試中占得比例雖然和ps差不多，但是重要性遠(yuǎn)比ps題大，因?yàn)殄e(cuò)誤高發(fā)點(diǎn)一般都在ds上，為了避免ds的錯(cuò)誤，我們必須做到。
第一.不要只憑自己的印象決定條件1和條件2能不能做題，必須自己下筆算，但是不求結(jié)果，只求清晰的過(guò)程。真正的算下去，這點(diǎn)十分重要。大家ds錯(cuò)基本就錯(cuò)在這點(diǎn)了。
第二.一定要看清gmat數(shù)學(xué)題目最后要求的是什么，gmac老頭們出了太多條件1給了一個(gè)具體數(shù)但是題目是求比率的問(wèn)題了，大家一定注意。
第三.學(xué)會(huì)用代入具體數(shù)值檢驗(yàn)條件的方法，一般特別繞的題，但是限定了取值范圍的題，我們都可以用這種舉窮法，為了保證代入數(shù)值的準(zhǔn)確性，一般代入兩種數(shù)據(jù)，大于10的質(zhì)奇數(shù)，和一個(gè)偶數(shù)，或者直接把范圍內(nèi)的所有數(shù)都列出來(lái)驗(yàn)證。
第四.一些ds題在條件中就會(huì)給你很多提示，會(huì)讓你想到很多你原來(lái)想不到的點(diǎn)，但切記，條件1和條件2除非選c是可以共存的，不然他們誰(shuí)都和誰(shuí)沒(méi)關(guān)系，單獨(dú)看條件2的時(shí)候一定一定把條件1忘掉。
第五.一定要嚴(yán)重關(guān)切條件1和條件2給出gmat數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的性質(zhì)。若都是比率，那么極有可能選e，因?yàn)樗麄兛赡茉诨?jiǎn)后是相同比率(嚴(yán)重關(guān)切)，若條件1和2的性質(zhì)不同，則要先看題目所求，再看1和2如何和原題所求建立聯(lián)系。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇八
新一輪的課改浪潮已席卷而來(lái)，我作為一名普通小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)新一輪的課程改革也有了比較深入的認(rèn)識(shí)，下面我將六年對(duì)教材的認(rèn)識(shí)和教學(xué)心得，做以下幾方面概括。
數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課的核心，在新的形勢(shì)理念指導(dǎo)下，引發(fā)了對(duì)課程目標(biāo)、教材編寫、教學(xué)方式、教學(xué)行為，以及教育評(píng)價(jià)等多方位的改革。
教學(xué)是課程傳遞和接受的過(guò)程，更主要是課程創(chuàng)造與開(kāi)發(fā)的過(guò)程。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，課程與教學(xué)是二元對(duì)立的關(guān)系。而新課中，課程與教學(xué)是相互轉(zhuǎn)化、相互促進(jìn)、彼此融合的關(guān)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中是以教為核心，學(xué)生圍繞教師轉(zhuǎn)，是以教為基礎(chǔ)，先教后學(xué)。而新課程則強(qiáng)調(diào)教與學(xué)的關(guān)系應(yīng)轉(zhuǎn)化，要求把學(xué)生放在主體地位，要誠(chéng)心誠(chéng)意把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主人，以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念。
在傳統(tǒng)教學(xué)中，是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí)、基本技能是否熟練、解決書本中的問(wèn)題是否強(qiáng)為教學(xué)目標(biāo)。而新課程中，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)不只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能。它包括在啟迪思維、解決問(wèn)題、情感態(tài)度，更多體現(xiàn)學(xué)生的價(jià)值觀。教學(xué)目標(biāo)的核心是促進(jìn)學(xué)生全面和諧地發(fā)展。
舊教材圍繞例題、習(xí)題轉(zhuǎn)。課程內(nèi)容突出以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主。在結(jié)構(gòu)上，課程類型單一，各具體科目比重失衡。而新課程在教材編寫上，努力確立學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位。致力于改革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)以學(xué)生自主探索，合作交流與自主創(chuàng)新的.教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)體現(xiàn)教材的人文精神。教材以數(shù)學(xué)活動(dòng)形式安排。提供了大量的操作、觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)形式，加強(qiáng)了學(xué)生與日常生活、社會(huì)生活的聯(lián)系。在習(xí)題中編排了“數(shù)學(xué)常識(shí)”、“數(shù)學(xué)故事”、“環(huán)?！钡确矫鎯?nèi)容，體現(xiàn)了學(xué)生的情感體驗(yàn)與價(jià)值觀。
在舊的課程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式以被動(dòng)接受為主，而對(duì)學(xué)生的能力、態(tài)度、習(xí)慣方式的培養(yǎng)不夠重視。新課程中，強(qiáng)調(diào)通過(guò)情境等手段引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這過(guò)程中，教師要有針對(duì)性地進(jìn)行提示，通過(guò)組織學(xué)生合作交流、討論來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出有關(guān)結(jié)論。在整個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力，鼓勵(lì)算法多樣化。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性使用教材，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力。
在舊的課程中，教師的評(píng)價(jià)是主要的。而對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)主要體現(xiàn)在是否能解決書本中的問(wèn)題。在新課程中，評(píng)價(jià)主體多樣性。主要體現(xiàn)了教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生之間評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)方法也是多樣性，有課堂內(nèi)評(píng)價(jià)、課外作業(yè)評(píng)價(jià)、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歷程等。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇九
如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，充分發(fā)揮學(xué)生潛力，有人說(shuō)，錯(cuò)誤是財(cái)富，是進(jìn)步的資本，沒(méi)有錯(cuò)誤，怎么知道我們?cè)撟鍪裁?。確實(shí)如此，其實(shí)錯(cuò)誤離成功最近。如果說(shuō)什么是學(xué)習(xí)的秘訣，就是要迅速發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并解決之。只有從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，從錯(cuò)誤當(dāng)中不斷總結(jié)，不犯同樣的錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)成績(jī)才能持續(xù)提高?！板e(cuò)題集”是提高學(xué)習(xí)效率的良方，是減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的捷徑。有許多學(xué)校非常強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題集的作用，他們首先是組織學(xué)生學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題，同時(shí)高度重視學(xué)生錯(cuò)題集的使用，而且每學(xué)期都有全體學(xué)生的錯(cuò)題集展覽。下面就初步談一些關(guān)于做錯(cuò)題集，以促進(jìn)學(xué)生提高的體會(huì)。
第一是應(yīng)當(dāng)明白建立錯(cuò)題集的'目的。
每一次練習(xí)也好，考試也罷，老師評(píng)講過(guò)后，絕大多數(shù)同學(xué)都會(huì)覺(jué)得自己不應(yīng)該出現(xiàn)錯(cuò)誤?？墒?，下一次考試仍然會(huì)重復(fù)昨天的故事。究其原由，考試中丟分主要是學(xué)生對(duì)要考試的知識(shí)點(diǎn)掌握不夠，累計(jì)的漏洞超多的反映。所以，要想盡可能減少失誤，必須找到補(bǔ)漏的靈丹妙藥，而錯(cuò)題集正是我們事半功倍的絕佳助手。如你想通過(guò)錯(cuò)題集來(lái)提醒自己注意一些小毛病，你就可以把原來(lái)的錯(cuò)誤過(guò)程抄下來(lái)，再在錯(cuò)的地方加上簡(jiǎn)單的小注釋，這樣就可以清晰地反映出為什么出錯(cuò)；再如你想用錯(cuò)題集來(lái)積累一些解題方法，你就可以用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言描述清楚題意和解題方向，不用寫太多細(xì)節(jié)……總之你所做的是為你自己的目的服務(wù)的。這樣大家的錯(cuò)題集也會(huì)各有千秋！
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十
有效性是課堂教學(xué)的生命。一節(jié)課，使師生的生命有了怎樣的變化；收獲了那些知識(shí)與思考；獲得了怎樣的身心體驗(yàn)，是考量課堂教學(xué)有效性的三個(gè)重要指標(biāo)。客觀地說(shuō)，師生從走進(jìn)課堂到走出課堂，總要發(fā)生一些變化，收獲一些東西。5月23日，我有幸聽(tīng)到十堰這邊一些名師的講課，真是受益匪淺。我很感謝學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)能給我這次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使我今后在教學(xué)這塊能快速提升。下面，我將這次學(xué)習(xí)的心得體會(huì)在這里跟大家分享一下：
一、教師要有吸引學(xué)生的本事。
從聽(tīng)了五位老師的講課，我注意到：他們?cè)趯?dǎo)入部分都做得相當(dāng)精彩。有的老師采用創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，有的老師采用講故事導(dǎo)入，有的老師采用和學(xué)生聊聊天的形式導(dǎo)入，有的老師采用名人名言，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題導(dǎo)入。不管是采用哪種方式導(dǎo)入新課，老師們都做得五彩繽紛，引人入勝。一句話：他們都有吸引學(xué)生的本事。一開(kāi)始就給大家創(chuàng)設(shè)了一個(gè)溫馨和諧，想學(xué)，樂(lè)意學(xué)的學(xué)習(xí)氛圍。
其次，這幾位老師的教學(xué)目標(biāo)相當(dāng)明確。任何一節(jié)課都有預(yù)定的目標(biāo)，但是如何讓目標(biāo)具有吸引力，就不是每個(gè)老師能做到的了。上課前，老師要善于用最美好的語(yǔ)言描述達(dá)到教學(xué)目標(biāo)后的美景，吸引每個(gè)孩子向著目標(biāo)前進(jìn)。老師們?cè)诰臏?zhǔn)備這些數(shù)學(xué)課的時(shí)候，他們的每一個(gè)環(huán)節(jié)都很嚴(yán)謹(jǐn)、仔細(xì)，銜接自然，順暢。這節(jié)課的內(nèi)容涉及的目的性，學(xué)習(xí)性較強(qiáng)，每一個(gè)問(wèn)題都具有針對(duì)性。這一點(diǎn)值得我深究，仔細(xì)體會(huì)。
第三，要關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中的身心體驗(yàn)。教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，師生是快樂(lè)還是痛苦，是主動(dòng)還是被動(dòng)，是評(píng)價(jià)一節(jié)課有效性的重要指標(biāo)。徐老師講的《生活中的同樣多》，她讓學(xué)生先動(dòng)手分一份巧克力，然后讓一名學(xué)生上臺(tái)去分。學(xué)生們的積極性可高了！周老師的《三角形的三邊關(guān)系》中，她下達(dá)任務(wù)之后，要求學(xué)生4人一組，動(dòng)手操作，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，并提名學(xué)生上臺(tái)展示。然后通過(guò)驗(yàn)證，得出結(jié)論。這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生們自己動(dòng)手操作后，心服口服。我相信，學(xué)生們從心里面對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是非常愉悅，非常有成就感的。
第四、整個(gè)課堂氣氛活潑、輕松、同時(shí)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生學(xué)得愉快，打造了一個(gè)高效課堂。這幾名教師在教學(xué)整個(gè)課堂時(shí)，教態(tài)親切、自然，語(yǔ)言和藹、可親，語(yǔ)調(diào)柔和、大方，能讓學(xué)生感受到老師是同大家一起在探討，一起學(xué)習(xí)的這樣一種感覺(jué)。而且，教師的語(yǔ)言多是鼓勵(lì)，贊同，探討的一種語(yǔ)氣。讓學(xué)生感覺(jué)到老師充分的相信他，尊重他。我記得，閻老師上的《數(shù)學(xué)廣角---等量關(guān)系》中，整堂課，她的語(yǔ)言多是：“你真棒！”“你今天表現(xiàn)真好！”“想法不錯(cuò)！”“這樣換，可以嗎？”“這樣來(lái)比較，好嗎？”不難發(fā)現(xiàn)，多是鼓勵(lì)和跟學(xué)生探討的語(yǔ)氣，所以，學(xué)生就特別注意聽(tīng)老師的講課。還有，每一環(huán)節(jié)的過(guò)渡，教師語(yǔ)言有趣，活潑，自然，讓整個(gè)課堂感受到一種積極的、向上的氣氛。
二、努力拓展課堂的寬度。
一節(jié)課的時(shí)間是有限的，要達(dá)到的目標(biāo)是一定的，如果在達(dá)到目標(biāo)的過(guò)程中，多了解一些相關(guān)的知識(shí)，增加課堂的寬度，課堂教學(xué)的有效性就會(huì)提高。達(dá)到這樣的境界，需要教師有深厚的知識(shí)儲(chǔ)備，需要教師留心身邊的一切事物，更需要不停的思考，精心的設(shè)計(jì)。周老師的《三角形的三邊關(guān)系》中，她讓學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證之后，得出的結(jié)論，使學(xué)生可以銘記于心。在設(shè)計(jì)習(xí)題中，周老師通過(guò)生活中一些常見(jiàn)的東西來(lái)出題，把數(shù)學(xué)知識(shí)真正運(yùn)用到生活中去。所以說(shuō)，課堂的寬度是提高課堂有效性的決定因素。
三、挖掘課堂的深度。
決定一個(gè)容器大小的是它的容積，容積的大小跟它的深度成正比。一節(jié)課的有效性，也與知識(shí)的深度成正比。我們的課本知識(shí)都是很淺顯的，一般智力的學(xué)生自己看幾遍就能明白，如果老師像傳聲筒一樣，只傳授課本知識(shí)，很難滿足學(xué)生的求知欲望。適當(dāng)?shù)耐诰蛑R(shí)的深度，是提高教學(xué)效率有效途徑。這里，閻老師、周老師和龔老師都做的非常好，他們挖掘教材深入，突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生掌握不好的地方，要求學(xué)生反復(fù)操作。
四、延伸課堂的長(zhǎng)度。
學(xué)生走出課堂時(shí)，如果覺(jué)得課堂上的東西都學(xué)會(huì)了，那這節(jié)課決不是完美的課；如果學(xué)生還愁眉不展，在思索還沒(méi)有解決的問(wèn)題，這樣的課堂絕對(duì)是精彩的。課堂上高懸的永遠(yuǎn)應(yīng)該是問(wèn)號(hào)，而不是句號(hào)。所以，下課的時(shí)候，一定要讓學(xué)生帶著思考走出教室，延伸課堂的長(zhǎng)度，提高課堂教學(xué)的有效性。
另外，這些老師們對(duì)于講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系處理的非常好。教學(xué)中，讓學(xué)生合作交流，動(dòng)手操作，共同探討，充分體現(xiàn)了學(xué)生主體性的關(guān)系。結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)，主要是我引導(dǎo)的較多，學(xué)生多是跟著我在轉(zhuǎn)。今后在這一方面，應(yīng)大膽放手給孩子們，相信他們。
總之，通過(guò)這次學(xué)習(xí)，為我今后的課堂教學(xué)增加了大量的寶貴經(jīng)驗(yàn)。我會(huì)將學(xué)到的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到自己的課堂教學(xué)中，不斷提高自己的教學(xué)水平。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十一
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。中學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是21世紀(jì)學(xué)校培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的人才的重要手段。下面是本站為大家準(zhǔn)備的有關(guān)學(xué)數(shù)學(xué)的心得，希望大家喜歡!
心得體會(huì)。
有效教學(xué)是一線教師普遍關(guān)注的戰(zhàn)略性問(wèn)題。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，新《課標(biāo)》教材的實(shí)施，特別是有效教學(xué)的不斷嘗試和實(shí)踐，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，教師的專業(yè)素養(yǎng)的高低直接影響到有效教學(xué)的質(zhì)量。我的學(xué)習(xí)后的體會(huì)如下：
1、要清晰了解數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，至少要對(duì)小學(xué)六年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)以及每一年級(jí)學(xué)生要達(dá)到怎樣的水平有清晰的了解。只有這樣，我們才能不僅僅局限在自己經(jīng)常任教的那一個(gè)或幾個(gè)年級(jí)，而能用發(fā)展的眼光看待自己的教學(xué)，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。而且，只有對(duì)所教的學(xué)科知識(shí)體系有了深入的了解，才能設(shè)身處地地用學(xué)生的眼光看待教材，使自己的教學(xué)真正切合學(xué)生的實(shí)際需要，促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展。
2、要廣泛地閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)書刊。讀書是提高人素養(yǎng)的一個(gè)重要方法，作為一名新形勢(shì)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多搜集和閱讀有關(guān)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面的書刊。如“課程論”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論”、“小學(xué)教育論”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教育”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教師”等廣大教師會(huì)有很大幫助的。也許我們會(huì)覺(jué)得有的專業(yè)知識(shí)離我們太遠(yuǎn)，看不懂或聽(tīng)不懂。其實(shí)，看得多了自然也就理解了。所以，就應(yīng)該積極主動(dòng)地去探索未知的知識(shí)。
3、要研究一些“教學(xué)案例”。案例是一種理論與實(shí)踐，培養(yǎng)研究者反思案例是和團(tuán)隊(duì)合作能力的研究方法，普通性重于特殊性之中，并通過(guò)特殊性表現(xiàn)出來(lái)的。案例具有典型性和具體意義。通過(guò)對(duì)一些案例的分析，可以提高了我的教學(xué)能力。所以請(qǐng)教師們要留意教學(xué)案例，研究教學(xué)案例。
4、要積極參加各科培訓(xùn)活動(dòng)。職前教育是我們教育教學(xué)的重要基礎(chǔ)，但我們要不斷的學(xué)習(xí)，特別是參加培養(yǎng)學(xué)習(xí)。對(duì)于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或者是學(xué)科開(kāi)展的一些培訓(xùn)活動(dòng)。如新課程培訓(xùn)、校本研究培訓(xùn)、網(wǎng)絡(luò)研究培訓(xùn)、教材培訓(xùn)等，以提升我們的專業(yè)素養(yǎng)。
《工程數(shù)學(xué)》矩陣論部分的課程已經(jīng)結(jié)束，很高興能夠得到信息系主任朱老師的悉心講授與耐心指導(dǎo)。
應(yīng)用矩陣的理論和方法解決工程技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題以越來(lái)越普遍，矩陣論已經(jīng)成為最有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)分支之一。作為一個(gè)工科學(xué)生來(lái)說(shuō)，矩陣論變的尤為重要，許多線性或非線性的問(wèn)題都要用到矩陣論的知識(shí)，象我們的專業(yè)基礎(chǔ)課《彈性力學(xué)》、《有限元》。
此書第一章“線性代數(shù)基本知識(shí)”讀起來(lái)還是蠻輕松的，因?yàn)榇蟛糠值膬?nèi)容已經(jīng)在本科階段的《線性代數(shù)》里面學(xué)過(guò)了，再加上考研的時(shí)認(rèn)真復(fù)習(xí)過(guò)。也許覺(jué)得前面的輕松，學(xué)后面的內(nèi)容的時(shí)候也就有些放松，結(jié)果是過(guò)了幾節(jié)課后就感到書上的內(nèi)容是越來(lái)越生僻了，有些東西太抽象，讀起來(lái)枯燥，難以讀懂;它比《線性代數(shù)》更深入，難度大多了。還好及時(shí)調(diào)整，勉強(qiáng)跟的上課，當(dāng)我認(rèn)真去學(xué)的時(shí)候，感到書上的東西還是蠻有意思的。把前后章節(jié)的邏輯關(guān)系，連貫關(guān)系搞清楚的時(shí)候，那是一種愜意;當(dāng)你把書上一個(gè)看似很難的題目弄清楚的時(shí)候，你會(huì)有一種征服感、勝利感、甚至是一種虛榮心的滿足。本人自認(rèn)為第二章最有意思，也是學(xué)的最好的一個(gè)環(huán)節(jié)，從相似對(duì)角化到相似jordan矩陣，再到cayley-hamilton定理、上三角矩陣、上hessenberg矩陣，如果把它們的相承關(guān)系及應(yīng)用條件都弄清楚了，那么這一章也就算學(xué)懂了。
讀完《工程數(shù)學(xué)》矩陣論部分，感覺(jué)學(xué)的還不夠，以后還的加強(qiáng)學(xué)習(xí)。最后要感謝朱老師的教導(dǎo)。
12月13日去天津中學(xué)參加“華北九校初中數(shù)學(xué)同課異構(gòu)”做課活動(dòng)，來(lái)自天津中學(xué)的馬玲玲、靜海二中的賈智學(xué)、河北師大附中的苑義層、內(nèi)蒙古錫林浩特六中的劉娟娟四位教師對(duì)教材的鉆研都有自己獨(dú)特的見(jiàn)解，所以在課堂教學(xué)中都會(huì)展現(xiàn)出不同的教學(xué)風(fēng)格。
一、教師善于創(chuàng)設(shè)情境。
劉娟娟老師先類比線段的比較并在黑板上貼了三個(gè)不同顏色和不同大小的角，學(xué)生利用第四個(gè)角在黑板上比較，引出本課課題。讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)是有趣的。每一個(gè)學(xué)生都渴望挑戰(zhàn)，渴望挑戰(zhàn)帶來(lái)的成功，這是學(xué)生的心理共性。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)幾乎成了枯燥乏味的代名詞，重知識(shí)的傳授，輕能力的培養(yǎng);重學(xué)習(xí)的結(jié)果，輕探究的過(guò)程;重反復(fù)的練習(xí)，輕情感的滿足……這一切，使我們學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)很難激起興趣。他們感到數(shù)學(xué)是枯燥的、煩瑣的，數(shù)學(xué)幾乎等同于做題，而且沒(méi)完沒(méi)了。一個(gè)巧妙的問(wèn)題引入，把學(xué)生探究知識(shí)的興趣激起，他們感到數(shù)學(xué)是有趣的。因此，教師在課堂教學(xué)中，要有意識(shí)地設(shè)各種情境，為學(xué)生提供挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)，不失時(shí)機(jī)地為他們走向成功。
二、教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)。
課件。
教學(xué)課件制作精良，充分發(fā)揮了多媒體技術(shù)在課堂教學(xué)中的重要作用，苑義層老師通過(guò)疊合法比較角的大小時(shí)，就是通過(guò)動(dòng)畫演示，使枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象直觀，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)得牢固掌握。
三、教師的教學(xué)語(yǔ)言。
教師的教學(xué)語(yǔ)言也是至關(guān)重要的，天津中學(xué)的馬玲玲老師的語(yǔ)言表述最好，讓學(xué)生聽(tīng)懂理解知識(shí)，四位老師隨時(shí)關(guān)注了學(xué)生的情感，想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教學(xué)語(yǔ)言敘述應(yīng)合乎邏輯，因果關(guān)系不能顛倒，提出問(wèn)題要清晰明確。教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)規(guī)范化，用普通話教學(xué)。教學(xué)語(yǔ)言要干凈利索，要根據(jù)不同學(xué)生的年齡特點(diǎn)，使用他們?nèi)菀捉邮芎屠斫獾恼Z(yǔ)言。
五、小組合作。
創(chuàng)新這一矛盾，使學(xué)生能在和諧的氣氛中相互學(xué)習(xí)、逐步培養(yǎng)他們的探索精神。
六、一題多變。
天津中學(xué)馬玲玲老師的學(xué)材的設(shè)計(jì)中最突出的是一題多變，經(jīng)常做這種訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生思維質(zhì)量，還可以培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)難題的良好的從容心態(tài)。一題多變重點(diǎn)在于對(duì)某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索。一題多變和一題多解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維有極大的幫助。是學(xué)生創(chuàng)新思維的必備前提，也是一種良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
數(shù)學(xué)中的一題多變?cè)O(shè)計(jì)應(yīng)能夠體現(xiàn)知識(shí)的一定規(guī)律和一定的關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)思路的發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力”。用題目的相同、相似這一系列培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，了解數(shù)學(xué)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一般到特殊的探索規(guī)律。再用不同的思路去分析，不僅使得學(xué)生對(duì)思考的問(wèn)題由淺入深，而且極大的鍛煉學(xué)生類推能力和梳理思路歸納的能力。
教學(xué)時(shí)，教師都經(jīng)常埋怨學(xué)生講過(guò)的都不會(huì)，我們是否想過(guò)自己在教學(xué)上的欠缺?
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十二
課堂教學(xué)有效性問(wèn)題已經(jīng)成為課堂教學(xué)改革的熱點(diǎn)問(wèn)題。一年來(lái)，數(shù)學(xué)課題組緊緊圍繞“先學(xué)后教”—以學(xué)定教的理念開(kāi)展教學(xué)研究，把“如何優(yōu)化數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程”作為數(shù)學(xué)組的著力研究的課題，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的理論學(xué)習(xí)和教學(xué)實(shí)踐，取得了階段性成果，下面談?wù)勚饕龇ㄅc收獲：
為使課題研究更加有針對(duì)性和實(shí)效性，我們數(shù)學(xué)課題組成員利用四周的時(shí)間研讀余文森教授編著的《課堂教學(xué)》一書，對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行學(xué)習(xí)，消化。形成自己的理論體系，并進(jìn)行交流研討，形成共識(shí)。
本學(xué)期，數(shù)學(xué)組成員共有五位老師舉行實(shí)驗(yàn)課觀摩研討：魏哲老師的七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次方程的解法綜合》、王淑煥老師的七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次方程解法初步》、李美淑老師九年級(jí)的《圓的認(rèn)識(shí)》、王云老師的九年級(jí)數(shù)學(xué)《垂徑定理》、楊崢嶸老師的八年級(jí)數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》。課題組成員根據(jù)各自教材的特點(diǎn)，確定實(shí)驗(yàn)單元為單位進(jìn)行觀察式教學(xué)研討，從創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)等入手，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)效益。
如李美淑老師的《圓的認(rèn)識(shí)》基本上體現(xiàn)了先學(xué)后教，以學(xué)定教的理念，充分展現(xiàn)教學(xué)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師的教建立在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，針對(duì)性強(qiáng)，教學(xué)效果好。
王淑煥老師的七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次方程解法初步》，從已有的等式的性質(zhì)入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，整個(gè)教學(xué)過(guò)程以性質(zhì)貫穿，練習(xí)形式多樣又緊扣教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生參與積極性高，教學(xué)效果好。
楊崢嶸老師的八年級(jí)數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》，以學(xué)生喜愛(ài)的拼圖導(dǎo)入，精心設(shè)計(jì)生活中與有關(guān)的實(shí)例，以比賽等形式的練習(xí)鞏固新知，緊扣教學(xué)重點(diǎn)，針對(duì)性、實(shí)效性強(qiáng)。
魏哲老師的七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次方程的解法綜合》，在學(xué)生通過(guò)動(dòng)手計(jì)算，自主探索出一元一次方程解法后，能針對(duì)這些方法進(jìn)行分類、總結(jié)。
王云老師的九年級(jí)數(shù)學(xué)《垂徑定理》。采取回憶的形式導(dǎo)入，在通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)頗有意境，針對(duì)性強(qiáng)，充分體現(xiàn)學(xué)生自主探究的教學(xué)理念。
經(jīng)過(guò)全組同仁不懈的理論學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐及聽(tīng)評(píng)課研討活動(dòng)，數(shù)學(xué)組成員根據(jù)余文森教授提出的教學(xué)理念對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)精心揣摩、大膽實(shí)踐，探索，深入反思，不斷完善。
為提高課題組成員的理論水平和自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)，20xx年數(shù)學(xué)組全組多次外出觀摩學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)組一位成員到山東杜郎口中學(xué)直接參與學(xué)習(xí)其先進(jìn)的教育理念，全組教師更是多次到四中、七中聽(tīng)課研討、參加評(píng)課活動(dòng)，提高自身的說(shuō)課、評(píng)課及理論聯(lián)系實(shí)踐的能力。課題成員的教學(xué)案例設(shè)計(jì)和教學(xué)隨筆、反思多篇以備研討時(shí)交流、探討。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十三
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先最重要的就是課堂，上課需要一直跟在老師后面思考，不僅鍛煉了自己的思維能力，也更有助于知識(shí)點(diǎn)的鞏固。有些同學(xué)可能會(huì)利用上課的時(shí)間偷偷刷題，我覺(jué)得這是得不償失的。把知識(shí)點(diǎn)理清，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。做題目時(shí)需要先決策能用上哪些知識(shí)點(diǎn)，一般題目會(huì)有多種解法，此時(shí)就需要權(quán)衡利弊，選擇最優(yōu)解，而老師的講解過(guò)程往往是對(duì)解法的優(yōu)劣分析，這是我們需要學(xué)習(xí)的。同時(shí)確定方法后也需要有強(qiáng)大的信念，不能半途而廢，要相信：方法可行就一定能算到正確結(jié)果。
很慶幸自己曾學(xué)過(guò)珠心算，珠心算可以有效提高自己的心算能力，同時(shí)也大大提高了自己的解題速度，當(dāng)然運(yùn)算最重要的是準(zhǔn)確，而且需要確保第一遍就算對(duì)。良好的解題習(xí)慣和整齊的書寫也能夠讓自己保持思路清晰的狀態(tài)。
做題目需要思路，而同種類型的題目思路也類似，掌握思路之后需要學(xué)會(huì)運(yùn)用，不能只有再次做原題時(shí)才會(huì)使用。同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)也要保持一種興趣，當(dāng)發(fā)現(xiàn)一類新的題型或巧妙的解法時(shí)會(huì)有一種驚喜感，這種驚喜感也會(huì)支撐著你繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)新的題型，從而見(jiàn)多識(shí)廣，再次遇到陌生題型的時(shí)候也不會(huì)慌亂。
高三經(jīng)過(guò)大量的練習(xí)，對(duì)基礎(chǔ)題都會(huì)有一定的把握，所以失分點(diǎn)往往是中檔題以及難題，比如填空的后兩題，解答的后三題，附加最后一題。在刷題時(shí)可以將這些題目篩選出來(lái)，從而高效地刷完近三年的模考題。如果想做更多的題目的話，一些網(wǎng)站上甚至可以找到20xx年甚至更早的?？碱}。除此之外還可以找一點(diǎn)全國(guó)卷的題目(畢竟馬上就要考全國(guó)卷了)，比如省外有一個(gè)比較熱的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)平均數(shù)不等式，雖然是考綱外知識(shí)點(diǎn)，但是轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)，就是我們常考的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題。而掌握這個(gè)不等式的話，對(duì)極值點(diǎn)偏移這一類問(wèn)題就會(huì)有更深刻的理解。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十四
和留下了太多的思索!在這里就從聽(tīng)取的報(bào)告中淺談自己的兩點(diǎn)感悟。
一、在讀書中反思。本次課程學(xué)習(xí)，讓我充分領(lǐng)略到專家與名師那份獨(dú)特的魅力dd廣博的知識(shí)積累和深厚的文化底蘊(yùn)。這些專家與名師都有一個(gè)共同的嗜好――讀書，他們充滿智慧和靈氣的課堂正是得益于他們讀書。讀書，可以讓自己從不同層面得到豐厚;讀書，可以加深自身文化底蘊(yùn)，提高自身專業(yè)素養(yǎng)。幾乎每個(gè)專家在講座結(jié)束之前都向我們推薦了幾本好書，讓我覺(jué)得自身知識(shí)的貧乏的可憐。知之而改之，今后我努力的方向就是每天要讀書，只要堅(jiān)持，哪怕讀一點(diǎn)點(diǎn)都是好的。在讀書的過(guò)程中，還必須要學(xué)會(huì)思考，在思考中進(jìn)步。
二、在教學(xué)中反思。教師，尤其是一線教師，重要的工作陣地就是課堂。但教師不能只是課堂技術(shù)的機(jī)械執(zhí)行者，而必須是課堂實(shí)踐的自覺(jué)反思者。葉立軍博士的“基本數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教育”的講座，引導(dǎo)我們思考“教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的具體運(yùn)用”。并通過(guò)具體案例和大家共同探討了一些具體的數(shù)學(xué)思想方法，特級(jí)教師劉松給我們做了“優(yōu)效教學(xué)”的講座，向我們介紹了他有關(guān)的多年的教學(xué)實(shí)踐與反思，結(jié)合案例生動(dòng)的講解了如何做到優(yōu)效教學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，生動(dòng)，實(shí)際……當(dāng)然,精彩的講座很多，讓我深深感受到教師就必須在各個(gè)方面提高自己.尤其是在教學(xué)方面,應(yīng)該嘗試多種教學(xué)方法,改變課堂,創(chuàng)造多彩課堂.一個(gè)優(yōu)秀的教師不會(huì)上課單一.而是要有多種多樣的課堂方式.只有形式多樣的課堂,才能更好的吸引學(xué)生.讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課,從而在各個(gè)方面提高自己的數(shù)學(xué)水平.即在科學(xué)的理念指導(dǎo)下，改變教學(xué)方法。不能只是單純的像以前那種教學(xué)的方法，我教你學(xué)。也不管學(xué)生會(huì)不會(huì)。現(xiàn)在要多學(xué)習(xí)。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決這一理念。采用教材中的教學(xué)情境，將課本數(shù)學(xué)變?yōu)樯顢?shù)學(xué)，盡量創(chuàng)設(shè)生活化的的課堂情境，使課堂教學(xué)成為一種開(kāi)放的“生活化“教學(xué)。
培訓(xùn)活動(dòng)是短暫的，但無(wú)論是從思想上，還是專業(yè)上，對(duì)我而言，都是一個(gè)很大的提高。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十五
大部分中國(guó)人心目中的數(shù)學(xué)，其實(shí)按嚴(yán)格的分類，都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。一句話：應(yīng)用數(shù)學(xué)是用數(shù)字和公式描述客觀世界的科學(xué)，研究的是客觀世界的數(shù)量性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律;而數(shù)學(xué)(為了區(qū)分，多稱作“純數(shù)學(xué)”或“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”)是含有公式的哲學(xué)，研究的是抽象概念的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和空間的性質(zhì)，具有很強(qiáng)的主觀性和藝術(shù)性。
古人從獵物分配中總結(jié)了算術(shù)，從土地面積丈量中總結(jié)出基礎(chǔ)的平面幾何，可以說(shuō)，先有應(yīng)用數(shù)學(xué)后有純數(shù)學(xué)。二者在300年前可以說(shuō)不分彼此，牛頓、高斯、歐拉等大數(shù)學(xué)家同樣也在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)等領(lǐng)域取得累累碩果。后來(lái)，羅巴切夫斯基和黎曼等建立非歐幾何學(xué)，使得人類第一次脫離生活中直觀的三維空間，思考抽象空間的性質(zhì)，這個(gè)事件標(biāo)志著純數(shù)學(xué)開(kāi)始自立門戶。而1900年希爾伯特在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上的講話，可以說(shuō)是純數(shù)學(xué)從應(yīng)用數(shù)學(xué)中徹底獨(dú)立出來(lái)。二戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，數(shù)學(xué)家有了資金支持可以無(wú)憂生計(jì)，全心全力做研究，數(shù)學(xué)得到長(zhǎng)足發(fā)展。
為什么要學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)?
常言道，練武不練功，到老一場(chǎng)空。倚天劍屠龍刀是絕世神兵，但也要拿得動(dòng)舞得起來(lái)才有威力。看過(guò)電影《導(dǎo)火線》的筒子，肯定對(duì)里面甄子丹的背摔印象深刻。但如果沒(méi)有甄子丹的身體素質(zhì)和協(xié)調(diào)能力，硬用背摔這樣的技能非傷到自己不可。應(yīng)用數(shù)學(xué)的模型的發(fā)明研究者多數(shù)有很深的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)功底，故學(xué)習(xí)者若無(wú)一定的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，理解他們的成果就要花費(fèi)很多的時(shí)間和精力，而且難以理解透徹和應(yīng)用到位，更不要提舉一反三了。而目前工業(yè)日新月異，金融界瞬息萬(wàn)變，相關(guān)的模型和公式也是層出不窮。學(xué)習(xí)者如果不能觸類旁通，一個(gè)一個(gè)學(xué)是必然學(xué)不完的。
一切高級(jí)的數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底都是微積分和線性代數(shù)的各種變化，這是哈佛數(shù)學(xué)系主任丘成桐和普林斯頓數(shù)學(xué)系前系主任釋天(eliasstein)經(jīng)常告誡學(xué)生的話。而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的初級(jí)學(xué)科，如數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，就是對(duì)最基本的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)進(jìn)行理論上的完善，讓學(xué)習(xí)者不僅僅能學(xué)會(huì)現(xiàn)有的套路，更能理解公式定理背后的道理，從而能更好地應(yīng)對(duì)各種隨機(jī)的情況，甚至于自創(chuàng)招式。故將來(lái)計(jì)劃學(xué)習(xí)理工科和金融的學(xué)生，除了練好微積分和線性代數(shù)的計(jì)算，至少要學(xué)習(xí)一下這兩個(gè)領(lǐng)域的證明課程，也就是一年的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。這只是最低要求，物理學(xué)特別是理論方向的必修群論(屬于抽象代數(shù))，量子力學(xué)要學(xué)希爾伯特空間(屬于實(shí)變函數(shù))。
另外，有些較為高端的金融數(shù)學(xué)項(xiàng)目中的隨機(jī)模型的課程，已經(jīng)要求初步掌握測(cè)度論。具體到理工科和金融的名家案例：生物學(xué)家施一公高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽河南省第一名，大學(xué)物理和生物雙學(xué)位中修了大量數(shù)學(xué);哈佛大學(xué)雙聘教授莊小威本科在中科大讀核物理，群論和偏微分方程是必修，出國(guó)讀博時(shí)數(shù)學(xué)水準(zhǔn)不亞于數(shù)學(xué)系畢業(yè)生;文藝復(fù)興基金創(chuàng)始人、30年內(nèi)殺入福布斯前50名的富豪賽猛宅(jamessimons)本身就是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)出身。
近一點(diǎn)的例子：北大生命科學(xué)學(xué)院05級(jí)本科第一名、現(xiàn)斯坦福博士生高小井;06級(jí)本科第一名、現(xiàn)哈佛醫(yī)學(xué)院博士生李鑫，高中都有數(shù)學(xué)奧賽經(jīng)歷，在大學(xué)也一直加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。mhc生物和化學(xué)雙學(xué)位取得者，目前杜克大學(xué)醫(yī)學(xué)院md學(xué)生王曉雯，大學(xué)期間做完了著名的《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》。本科階段學(xué)好數(shù)學(xué)，是理工社科從業(yè)者一生的財(cái)富。
我的數(shù)學(xué)到底有多爛?做過(guò)《五年高考三年模擬》的朋友，都知道高考數(shù)學(xué)北京卷的特點(diǎn)是基礎(chǔ)題特別基礎(chǔ)，最后一道大題用超綱知識(shí)+新信息+方法綜合拉開(kāi)分?jǐn)?shù)檔次。我當(dāng)時(shí)模考，就總是最后一道題得一兩分或者全部放棄。我從小強(qiáng)于記憶而不善也不喜歡邏輯推理，故高中數(shù)學(xué)基本上靠題海練習(xí)、熟悉題型、照搬定式來(lái)得分。
來(lái)到石溪，我學(xué)數(shù)學(xué)有過(guò)非常痛苦的經(jīng)歷。其實(shí)當(dāng)時(shí)規(guī)劃也有失誤，很多地方失于急躁冒進(jìn)，不然，完全可以不那么累而且學(xué)得更好。歐美有很多數(shù)學(xué)天才寫過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心得，但鑒于他們起點(diǎn)太高，學(xué)習(xí)節(jié)奏可以很快，故方法未必適合大家。我的方法可以說(shuō)是零起點(diǎn)的，目的是幫助像我一樣沒(méi)搞過(guò)競(jìng)賽的理科生以及文科生搞定美國(guó)大學(xué)的數(shù)學(xué)系要求，以在未來(lái)的職業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)方面不至于拖累自己甚至領(lǐng)先身邊人。那么如何學(xué)好數(shù)學(xué)?看我細(xì)細(xì)道來(lái)：
第一，要具備不卑不亢的心態(tài)。
數(shù)學(xué)并非難，只是它的表述體系和思維要求，對(duì)于多數(shù)中國(guó)學(xué)生比較陌生。要把它當(dāng)作全新的東西來(lái)認(rèn)識(shí)，就跟學(xué)習(xí)一門新語(yǔ)言一樣。以前自己學(xué)的東西，包括高中知識(shí)和ap數(shù)學(xué)等，記住概念即可，思維推導(dǎo)不要沿用。然后嚴(yán)格按照老師講的思維方式，不厭其煩的推導(dǎo)和證明，慢慢一回生二回熟。幾年前華人數(shù)學(xué)天才陶哲軒給ucla本科生講honoranalysi的時(shí)候，上來(lái)進(jìn)度非常慢，前一個(gè)月都在證明皮亞諾公理、集合論和基本的映射理論，但后來(lái)可以越學(xué)越快，而且學(xué)生越學(xué)越hi。拳不離手，曲不離口，學(xué)語(yǔ)言要勤動(dòng)口和動(dòng)筆，學(xué)數(shù)學(xué)也要沒(méi)事常動(dòng)腦。
就算文科生一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)：20世紀(jì)俄羅斯數(shù)學(xué)學(xué)派掌門人、莫斯科國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)系主任柯莫高(kolmogorov,又譯柯?tīng)柲衤宸?大一是讀歷史的。美國(guó)人魏愛(ài)華(edwardwitten)更奇葩，本科四年讀的都是歷史和語(yǔ)言學(xué)，博士申請(qǐng)uwm的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，讀了半年退學(xué)，自修數(shù)學(xué)和物理,23歲考進(jìn)princeton，碩轉(zhuǎn)博再同時(shí)搞數(shù)學(xué)和物理。16年后，他站在菲爾茲獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上。
我說(shuō)過(guò)了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)其實(shí)是哲學(xué)，而哲學(xué)算文科還是理科都有道理。另一方面，國(guó)內(nèi)就算奧賽摘金奪銀，到美國(guó)也要扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)。因?yàn)閵W賽國(guó)際金牌在歐美的精英面前多數(shù)是渣：俄羅斯蓋芳德(gelfand)15歲讀完代數(shù)幾何教父高探蝶(grothendieck)的名著ega(代數(shù)幾何原理)，這套書讓北大博士去讀都?jí)騿堋Ｎ覀兪拿着唇淌诒究拼笠辉凇稊?shù)學(xué)年鑒》上發(fā)論文，這是數(shù)學(xué)界最高學(xué)術(shù)期刊，每年中國(guó)大陸都很難有一篇文章發(fā)表。
這里特別要說(shuō)一下美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的二段教學(xué)法：不同于俄羅斯和中國(guó)上來(lái)就是帶證明的數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，美國(guó)的教學(xué)更為親民：上來(lái)先是微積分和不帶證明的線性代數(shù)，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，作業(yè)和考試很多中國(guó)學(xué)生可以依靠高中基礎(chǔ)秒殺之。但不少人練習(xí)不夠，很多知識(shí)沒(méi)搞透，方法技巧也不夠熟練。然后到了第二段，數(shù)分和高代一開(kāi)，很多人欲哭無(wú)淚。這就要求第一階段，哪怕覺(jué)得這些題再傻，一本書一道不落地做完是很有必要的。然后第二段就要細(xì)讀書，多問(wèn)老師。在美國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能學(xué)好的中國(guó)人，要么是自己天才，要么就把教授辦公室的椅子坐穿。
第二，保證數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間。
要是天才并且喜歡數(shù)學(xué)，那你自然會(huì)給數(shù)學(xué)大量時(shí)間。如果是為了將來(lái)勝任其他領(lǐng)域而學(xué)數(shù)學(xué)，要記住大一大二對(duì)于打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是最寶貴的。所以，建議每天先完成其他學(xué)科的作業(yè)，然后把大塊時(shí)間分配給數(shù)學(xué)的看書做題細(xì)琢磨。
我目前主要是修各種數(shù)學(xué)課和一門應(yīng)用數(shù)學(xué)的概率論，每天時(shí)間大體是這樣分割的：睡覺(jué)6小時(shí)，吃飯包括飯后的休息2小時(shí)，健身和洗澡2小時(shí)，交通1小時(shí)，個(gè)人愛(ài)好1小時(shí)(抄抄四書五經(jīng)，讀讀文藝的歌詞，主要是墨明棋妙的還有林夕的)，機(jī)動(dòng)時(shí)間1小時(shí)，剩下11小時(shí)是聽(tīng)課和課下學(xué)習(xí)。周末多用兩小時(shí)坐校車去買個(gè)菜，路上一直思考，也相當(dāng)于最終學(xué)習(xí)10小時(shí)。
誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)天才每天悠哉游哉?那么最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主，27歲得獎(jiǎng)的賽赫(jean-pierreserre)夠天才了吧?他自述道：習(xí)慣帶著數(shù)學(xué)題入夢(mèng)，醒來(lái)往往有思路。故我用最愛(ài)的《紅樓夢(mèng)》第一回作為他的雅號(hào)：“夢(mèng)幻通靈”賽赫(與“造化陰陽(yáng)”高探蝶，“迷津慈航”艾抵涯(sirmichaelatiyah，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，敕封爵士)并列20世紀(jì)世界第一的數(shù)學(xué)家)。數(shù)學(xué)多好算好?別說(shuō)拿a，滿分都是不夠的。一本書讀完，知識(shí)和方法不超綱的題目要難不住你(by“現(xiàn)代微分幾何之父”陳省身)。一本書讀完，同一領(lǐng)域下一階段的書要能自通30%(by菲爾茲獎(jiǎng)得主curtismcmullen的導(dǎo)師dennissullivan，石溪數(shù)學(xué)四大導(dǎo)師之蘇立文)。校內(nèi)傳的什么每天學(xué)習(xí)八小時(shí)那是給別的學(xué)科的。每天八小時(shí)想學(xué)好數(shù)學(xué)?做夢(mèng)!
第三，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法。
(1)數(shù)學(xué)思維的三個(gè)方面。
任何數(shù)學(xué)的定義、定理說(shuō)透了也就三部分：
第一是它本身的文字和(或)符號(hào)、公式內(nèi)容;。
第三是它所涉及的范疇有什么具體實(shí)例(比如循環(huán)群就有旋轉(zhuǎn)圖形、整數(shù)加群和同余模加群等例子)，這些例子又有何作用，能否在數(shù)學(xué)中或數(shù)學(xué)外(典型的如幾何和物理)取得應(yīng)用。
這就分別是數(shù)學(xué)對(duì)象的本體論、方法論和目的論?？履哒f(shuō)：“的確學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的適應(yīng)性存在差異，這種適應(yīng)性表現(xiàn)在：
1、算法能力，也就是對(duì)復(fù)雜式子作高明的變形，以解決標(biāo)準(zhǔn)方法解決不了的問(wèn)題的能力。
2、幾何直觀的能力，對(duì)于抽象的東西能把它在頭腦里像圖畫一樣表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行思考的能力。
3、一步一步進(jìn)行邏輯推理的能力。
這些對(duì)應(yīng)的就是掌握數(shù)學(xué)概念的三方面需要什么能力。提高算法能力最好多做題，幾何直觀除了做題還要平時(shí)多留意，多聯(lián)系生活實(shí)際;邏輯推理這個(gè)往往是中國(guó)學(xué)生的弱項(xiàng)，畢竟我們母語(yǔ)的方塊字二維畫面性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)西方拼音文字，而一維線形(邏輯鏈的內(nèi)在屬性)卻不足。漢字個(gè)個(gè)如畫，橫豎左右寫均可，而西方拼音文字就得一條路從左往右，上下寫都?jí)騿?。故邏輯推理要特別練習(xí)。練習(xí)邏輯推理的方法關(guān)鍵在定理的證明，下面會(huì)詳述。
(2)如何課前預(yù)習(xí)。
一開(kāi)始微積分可以多做一點(diǎn)，而數(shù)分和高代等帶證明的預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容即可。先回顧上堂課所學(xué)知識(shí)，再看新章節(jié)內(nèi)容：先略讀本章節(jié)，看清有幾個(gè)定義(definition)，幾個(gè)定理(theorem)和引理(lemma)，有哪些例子(example)和注釋(remark)。如果把數(shù)學(xué)比作一門語(yǔ)言，定義就是名詞，定理和引理是句子，而例子和注釋相當(dāng)于古文經(jīng)典中的注和疏。定義一定要自己品味，比較長(zhǎng)的拆開(kāi)句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)小平邦彥大學(xué)時(shí)抄過(guò)整本vandewarden的代數(shù)，咱們抄書不丟人。定義要么是全新的，這個(gè)不急著理解，往后看看;要么是基于以前內(nèi)容的，這個(gè)不妨回顧一下相關(guān)內(nèi)容再繼續(xù)看。
遇到定理就要注意，課本的證明不要先看，自己理解定理內(nèi)容后，把定理當(dāng)作習(xí)題徒手證一遍，寫下來(lái)，再與課本原文比較，查找二者的不同：自己的證明是不是漏某條件或者把某需要說(shuō)明的當(dāng)做顯然了(初學(xué)者常犯錯(cuò)誤)，是不是有多余的語(yǔ)句，是不是有地方用錯(cuò)了。凡是不同處，都要重點(diǎn)思考，這樣進(jìn)步就快了。如果實(shí)在想不起來(lái)，就看看書本怎么證的。對(duì)于自己的不足，要整理到上述公式、邏輯或幾何三個(gè)大類中，并提醒自己注意(如國(guó)內(nèi)分析教材從羅爾定理證明拉格朗日中值定理，很多人不會(huì)把一般的函數(shù)構(gòu)造成符合羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)，這個(gè)就牽涉到公式變形能力和邏輯能力)。
引理也是這么證。別小看引理，朗蘭茲猜想中的基本引理之一，吳寶珠證出來(lái)就是一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)。至于例子，也是不要先看，自己看了定理，自己想至少兩個(gè)例子，一個(gè)是典型的，一個(gè)是退化的極限情況(byhalmos，《我要做數(shù)學(xué)家》和《希爾伯特空間習(xí)題集》的作者，芝加哥大學(xué)鼎盛時(shí)期和陳省身等共事的數(shù)學(xué)家)。例如高中解析幾何的雙曲線，分母的a^2,b^2當(dāng)然大于零，可以找出來(lái)一個(gè)例子。如果其中一項(xiàng)等于零，就退化成兩條直線，這就是退化的極限情況。不要小看退化，這正是跟以前知識(shí)的聯(lián)系。自己想了例子，其實(shí)潛意識(shí)中，注釋的內(nèi)容已經(jīng)過(guò)了一遍。然后不必太早做習(xí)題，再回顧一下整個(gè)思維過(guò)程有沒(méi)有需要看課本提示的地方，有沒(méi)有自己能看懂但是跟以往慣性思維相悖的地方，有沒(méi)有突然頓悟的地方。這都要記下來(lái)，上課等老師講到這里時(shí)要格外留心。
(3)聽(tīng)課。
美國(guó)的數(shù)學(xué)教授基本還是寫黑板，而且不會(huì)太快。上課公式一寫幾黑板的那是應(yīng)用數(shù)學(xué)教授，噼噼啪啪打幻燈的在石溪一定不是數(shù)學(xué)或物理教授。所以，有時(shí)間記筆記。但不必全記住，把預(yù)習(xí)的成果調(diào)動(dòng)起來(lái)，老師講的時(shí)候跟自己腦中的備份隨時(shí)印證并修正。就一個(gè)建議，教授不停嘴，學(xué)生不動(dòng)筆。真正聽(tīng)好了，上課一字不寫又何妨?課下完全可以輕松補(bǔ)全并注上自己的心得見(jiàn)解。
(4)課下。
先整理筆記，一定有自己的見(jiàn)解，全抄老師的對(duì)于學(xué)應(yīng)數(shù)是有用的，對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)則是浪費(fèi)時(shí)間。數(shù)學(xué)界的師生關(guān)系往往很融洽，但思維上絕對(duì)是批判繼承和啟發(fā)繼承，學(xué)我者昌，似我者亡。然后是定義再品味一下，定理和引理自己再證一遍，比較老師的證明、課本的證明和自己當(dāng)初的證明，這次不僅要能說(shuō)出哪個(gè)好，還要能說(shuō)出為什么好。
然后是做題了。除了開(kāi)始的微積分要刷書，帶證明的課，課本做好作業(yè)題就夠了，因?yàn)槔蠋熯x的可能不是經(jīng)典教材(經(jīng)典的往往比較難，很多美國(guó)學(xué)生受不了)。但每個(gè)題要做精，做完一題回顧自己的思路歷程，并對(duì)其中的公式變形、邏輯推理和幾何直觀進(jìn)行歸類。實(shí)在做不出來(lái)，畫個(gè)記號(hào)，改天再看，兩天都做不出來(lái)才可以看解答。對(duì)于解答中自己想不到的，要特別標(biāo)注，常常回顧。然后就是選一本這一門課比較經(jīng)典的書，按照上文預(yù)習(xí)和做題的路子走一遍。經(jīng)典教材的知識(shí)點(diǎn)和思路要自己總結(jié)，每過(guò)一兩章節(jié)，找一張大的紙畫下來(lái)本章定理的邏輯體系圖。經(jīng)典教材的題目最好都做，做不出來(lái)，officehour坐穿椅子去。
(5)心理狀態(tài)。
很多人開(kāi)始覺(jué)得數(shù)學(xué)難，然后生怕基礎(chǔ)打得不牢，一個(gè)定理看半天，看似很認(rèn)真很投入，其實(shí)就算理解了思維也很僵化，而且容易跟不上進(jìn)度。這就像打羽毛球和練書法，你心里緊張，手抓得太緊，反而發(fā)不出力來(lái)，寫的字也不好看。掌心要虛著，身體要保持隨時(shí)可以發(fā)力的彈簧狀，擊球時(shí)蹬地轉(zhuǎn)體推肩壓臂一套動(dòng)作一氣呵成，手掌瞬間抓緊最后一次加速，這才能打出林丹那樣硬砸開(kāi)李宗偉鐵板防御的扣殺。書法所謂揮灑，也是如此。要保持輕微的緊張和激動(dòng)，有點(diǎn)小期待，隨時(shí)能調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，并可以多角度觀察新知識(shí)，思維能發(fā)散也能迅速收回并集中攻關(guān)。
這種感覺(jué)一旦找到，妙不可言。不過(guò)重難點(diǎn)也要適當(dāng)文火慢燉：如果教材中有令自己感到太難的思考，頭一天理解了要標(biāo)記，第二天要試著不看書回憶。曾任princeton和universityofwisconsinmadison教授，現(xiàn)坐鎮(zhèn)石溪的微分幾何大家陳秀雄先生在《初遇尤金·卡拉比》中寫道，當(dāng)年導(dǎo)師卡拉比告訴過(guò)他：如果你不能在腦海中重復(fù)整個(gè)論證過(guò)程，那么它就沒(méi)有成為你的一部分。
第四，打造良好的身體素質(zhì)。
數(shù)學(xué)是勞心的工作，如果身體素質(zhì)不夠，氣血不足，將直接影響思維質(zhì)量。數(shù)學(xué)牛人幾乎沒(méi)有不愛(ài)運(yùn)動(dòng)的：柯莫高70歲仍冬泳，注意，是莫斯科的冬天!陶哲軒騎山地車，高探蝶養(yǎng)牛(囧)，陳秀雄賣萌(我堅(jiān)持認(rèn)為他是自然萌)。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，摸爬滾打至少要喜歡一項(xiàng)。這里給男生推薦練習(xí)腹?。菏紫冗@個(gè)可以天天練，作為讀書的調(diào)劑(上肢和下肢如果負(fù)重，要隔天練才不會(huì)受傷);其次腹肌訓(xùn)練能提高軀干供血，這樣在各種環(huán)境(沙發(fā)，椅子，樹上，火車或飛機(jī)上)看書都不易出現(xiàn)頭暈或胸悶;最后當(dāng)然是能吸引妹子。每天推薦訓(xùn)練量：腹肌撕裂者(absripper)或八分鐘腹肌(8minabs)教程一套(網(wǎng)上有)，配合腿部負(fù)重(沙袋就好);負(fù)重仰臥起坐50次每組x5組(開(kāi)始可以20次每組x10組)，負(fù)重懸垂舉腿10-30每組x5組，負(fù)重俯臥挺身10-20次每組x5組。這對(duì)綜合防身也有用：常言到手是兩扇門，全靠腿打人。同樣是低位置的快速踢腿，小腿發(fā)力叫下段踢，腰胯發(fā)力叫碎骨，只有用上腹部和背部的力量，才是令人聞風(fēng)喪膽的“武神強(qiáng)踢”。
最后祝大家都能以高效率學(xué)好數(shù)學(xué)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程。各路高人歡迎拍磚。
幾個(gè)本科課程的經(jīng)典教材：
基礎(chǔ)微積分：stewart，thomas，吉米多維奇選一個(gè)就可以。吉米可以晚一些，學(xué)數(shù)學(xué)分析時(shí)做。
基礎(chǔ)線性代數(shù)：gilbertstrang的introductiontolinearalgebra,mitocw上有教學(xué)視頻，作者親自講，非常非常適合入門。
高等代數(shù)(帶證明的線代)：friedberg的linearalgebra。不要用那個(gè)linearalgebradoneright，太粗糙。
抽象代數(shù)：小丫挺(michaelartin)的algebra，國(guó)內(nèi)張禾瑞的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》很好，畢竟是小丫挺的父親丫挺先生(emilartin)的博士生，土豆網(wǎng)上有授課視頻。學(xué)有余力的看dummit&foote的algebra，再牛的挑戰(zhàn)郎射日(sergelang)的algebra。
數(shù)學(xué)分析：基礎(chǔ)一般的，陶哲軒的analysisi,ii很好?；A(chǔ)很好的用蘇聯(lián)卓里奇(vladimirzorich)的mathematicalanalysisi,ii，這是清華基礎(chǔ)科學(xué)班大一數(shù)分教材。課外想自虐的用rudin的principlesofmathematicalanalysis，即babyrudin。
復(fù)分析：經(jīng)典的多數(shù)用rudin的realandcomplexanalysis，不過(guò)有點(diǎn)小難。
實(shí)分析：這個(gè)不必看本科生專門的實(shí)分析，研究生的可以直接上，畢竟本科分析扎實(shí)的話，測(cè)度論可以直接看。上一條中rudin的就好，另外有個(gè)realanalysis:moderntechniquesandtheirapplicationsbyfolland寫的不錯(cuò)。至于釋天的三卷分析，相當(dāng)難，慎用。
微分方程：常微分方程很多人推薦arnold的，不過(guò)偏難。偏微分一定要問(wèn)老師，畢竟涉及的范疇太廣了。
拓?fù)鋵W(xué)：munkres的不解釋。如果多元微積分很好，可以用milnor的那本小冊(cè)子(topologyfromthedifferentiableviewpoint)看看微分拓?fù)洹?BR> 補(bǔ)充。
本文的每條回復(fù)我都細(xì)看過(guò)，無(wú)論臧否，皆是動(dòng)力。不過(guò)有一些內(nèi)容，需要略作補(bǔ)充說(shuō)明(補(bǔ)充說(shuō)明本來(lái)另發(fā)日志，后發(fā)現(xiàn)整合進(jìn)入原文更加直觀。原文除錯(cuò)別字外一字不易，便于大家比較)：
1、這篇文章是幫助我這樣基礎(chǔ)不好的人學(xué)數(shù)學(xué)的，而絕非勸人做數(shù)學(xué)的。我提到的學(xué)習(xí)方法無(wú)非看書聽(tīng)課做題，這些只可以供本科和碩士階段學(xué)數(shù)學(xué)用。讀論文，查資料，聽(tīng)研討班才是做數(shù)學(xué)的純數(shù)學(xué)博士生的每天工作。做數(shù)學(xué)需要很多現(xiàn)代的數(shù)學(xué)工具，如李群論、表示論、算子代數(shù)等等，而這些我的文章中一個(gè)都沒(méi)有推薦。如果要做數(shù)學(xué)，我列的書單全做透還是談不上入門的，一定要多聽(tīng)教授指點(diǎn)。
2、我需要重申這篇文章的讀者定位：首先是需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的理工科和社科同學(xué)，以及想學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)但中學(xué)期間沒(méi)有受過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)系同學(xué)(奧賽可以近似看作系統(tǒng)的思維訓(xùn)練而非數(shù)學(xué)訓(xùn)練，下文詳述)。學(xué)習(xí)安排也需要明確一下：建議利用大一大二專業(yè)課不是特別重的時(shí)間(這是美國(guó)的情況，國(guó)內(nèi)有些專業(yè)大一大二課程較重)，盡可能利用選課或旁聽(tīng)的條件來(lái)掌握相當(dāng)于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系大一的數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)。國(guó)內(nèi)這是四門課(各兩學(xué)期)，美國(guó)則是微積分兩門，基礎(chǔ)線形代數(shù)一門，高等代數(shù)一門，數(shù)學(xué)分析一到兩門，故為五到六門，但實(shí)際工作量并不比國(guó)內(nèi)的四門更多。這個(gè)工作量對(duì)于大多數(shù)比較努力的同學(xué)應(yīng)該不難達(dá)成。至于抽象代數(shù)、實(shí)分析和復(fù)分析等并非對(duì)所有理工科和社科均必需，請(qǐng)根據(jù)具體情況按需學(xué)習(xí)。
3、一些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容：首先是線性代數(shù)和高等代數(shù)的區(qū)別：我當(dāng)然知道這兩個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域范疇有差別，而不僅僅是難度和對(duì)證明的要求不同。但這里談的是課程名稱。美國(guó)的introductiontolinearalgebra確實(shí)是數(shù)學(xué)系第一門代數(shù)類課程，接著是linearalgebra。美國(guó)一般沒(méi)有對(duì)應(yīng)于“高等代數(shù)”的“higheralgebra”或“advancedalgebra”的課程名稱。這兩門學(xué)完，課程進(jìn)度上等同于國(guó)內(nèi)學(xué)完一年高等代數(shù)，下面可以學(xué)抽象代數(shù)了。然后是gelfand讀完ega，我當(dāng)時(shí)確實(shí)看到過(guò)一則消息這樣寫的，未加考證就直接用了，是我的失誤，在此致歉。其實(shí)gelfand比grothendieck要年長(zhǎng)不少，他15歲的時(shí)候grothendieck還在童年。
4、關(guān)于教材的推薦：有人說(shuō)我推薦的都太難，請(qǐng)去讀stewart的微積分和陶哲軒的analysis半小時(shí)，然后是否還是堅(jiān)持此觀點(diǎn)。rudin的書主要是思路跳躍性大，講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)馬上就要靈活運(yùn)用，而且默認(rèn)讀者的微積分和集合論有很好的基礎(chǔ)，故不適合作為第一本分析教材。而卓里奇是知識(shí)量大并且對(duì)思維考察事無(wú)巨細(xì)，需要經(jīng)常查資料或有老師帶。如果這些都感到難，陶哲軒應(yīng)當(dāng)是最好的第一本分析教材之一，在解答的詳細(xì)度和思路的嚴(yán)謹(jǐn)性上都堪稱一絕。至于國(guó)內(nèi)的教材的問(wèn)題，主要不在定義上的錯(cuò)誤，而在思路上的舍近求遠(yuǎn)和表述上的佶屈聱牙。并非國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教材都不好，只是每個(gè)領(lǐng)域各有長(zhǎng)短。
4、關(guān)于奧賽：奧數(shù)比起高考的數(shù)學(xué)，難度和深度上高很多，對(duì)鍛煉思維有好處。但奧賽和科研路子還是不一樣，如果是純搞奧數(shù)，到研究階段未必有大成就。陶哲軒的情況是小學(xué)時(shí)學(xué)完了澳洲的高中數(shù)學(xué)，小學(xué)高年級(jí)就在家附近的大學(xué)聽(tīng)數(shù)學(xué)課，然后12歲起順手去參加奧賽。故想做數(shù)學(xué)家，比較容易達(dá)成的路子是童子功加上正統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為主，奧賽成績(jī)?nèi)绾尾o(wú)決定性意義。
5、關(guān)于翻譯：無(wú)論做數(shù)學(xué)還是只學(xué)數(shù)學(xué)，都很辛苦。故娛樂(lè)萬(wàn)歲。翻譯如果能博人一笑，不僅便于記憶，還能為大腦增氧。至于grothendieck和atiyah的封號(hào)來(lái)源：前者的自傳《收獲與播種》中用很大篇幅探討東方哲學(xué)中的陰陽(yáng)辯證關(guān)系，加上他提出很多代數(shù)幾何的新概念，故得來(lái)“造化陰陽(yáng)”的雅號(hào);后者艾抵涯和辛格(i.m.singer)提出的atiyah-singerindextheorem，對(duì)分析、拓?fù)?、微分幾何等領(lǐng)域都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。加上艾抵涯自己帶出來(lái)donaldson一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主，又力挺物理學(xué)家魏愛(ài)華(edwardwitten)獲菲爾茲獎(jiǎng)，并且喜歡幫助數(shù)學(xué)上比較后進(jìn)的國(guó)家(擔(dān)任中國(guó)和巴西的最高數(shù)學(xué)刊物的顧問(wèn)等等)，故送他雅號(hào)“迷津慈航”。
6、關(guān)于健身。用dnf的技能只是比喻，畢竟這幾招很有漸進(jìn)性。鍛煉腹肌不僅男生可以練習(xí)，女生練也不錯(cuò)。健身房里時(shí)時(shí)有女生做腹肌撕裂者。一次學(xué)校主健身房人太多，改去一個(gè)宿舍樓的健身房，遇到一個(gè)身材修長(zhǎng)堪比超模的白人女生，腳夾20磅啞鈴做負(fù)重懸垂舉腿，一組20個(gè)。女生如果擔(dān)心長(zhǎng)肌肉，只要不吃蛋白質(zhì)粉，并且使用每組能做20次以上的較輕重量即可。
第一輪：(預(yù)估時(shí)間2個(gè)月)。
這一輪的目的：熟悉大綱的知識(shí)框架，摸清對(duì)應(yīng)的考試題型。
把整本書過(guò)認(rèn)認(rèn)真真過(guò)一遍，知識(shí)點(diǎn)必須理解清楚，相關(guān)練習(xí)題都必須自己一步一步推算。遇到解決不了的問(wèn)題，馬上請(qǐng)教同學(xué)和老師，不要不懂裝懂，自己騙自己。
第一遍認(rèn)真地啃完整本書，后面幾輪的復(fù)習(xí)就會(huì)順暢很多。
時(shí)間上，建議一周攻克一個(gè)部分，內(nèi)容較多的章節(jié)多分配些時(shí)間，總之靈活安排復(fù)習(xí)時(shí)間。
第二輪：(預(yù)估時(shí)間1個(gè)月)。
這一輪的目的在于：掃清自己存在知識(shí)上的盲點(diǎn)。
開(kāi)始復(fù)習(xí)第二遍指導(dǎo)書。經(jīng)過(guò)第一遍的認(rèn)真復(fù)習(xí)，你應(yīng)該比較熟悉知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)以及常規(guī)考題的套路了。
這一輪復(fù)習(xí)，重點(diǎn)在于查漏補(bǔ)缺，把自己不懂得知識(shí)點(diǎn)和題型好好的記錄下來(lái)，一個(gè)都不要給我漏掉。實(shí)在搞不懂的，還是那句話，問(wèn)同學(xué)，問(wèn)老師，直到搞懂為止。
第三輪：(預(yù)估時(shí)間20天)。
這一輪目的：通過(guò)練題，靈活的掌握知識(shí)，熟悉全部的考試題型，并掌握每種題型的解題方法。
開(kāi)始練習(xí)模擬試卷，按照標(biāo)準(zhǔn)考試時(shí)間練習(xí)：具體操作步驟：
1、自己找個(gè)安靜的地方，記錄好時(shí)間，按照考試的狀態(tài)進(jìn)行練習(xí)。遇到不會(huì)的，不準(zhǔn)翻書，不準(zhǔn)看答案，記住這是考試!
2、到點(diǎn)后，無(wú)論題做完沒(méi)有，馬上停筆，馬上停筆，馬上停筆。根據(jù)答案，自己評(píng)分。
3、繼續(xù)把沒(méi)做完的搞定(按時(shí)完成了試卷所以題目的忽略此步驟)。
4、查看自己那些錯(cuò)誤的題，沒(méi)完成的題。仔細(xì)分析原因，是知識(shí)點(diǎn)沒(méi)搞懂?是這類題型從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)?還是自己做題時(shí)間太慢了?或者什么其他原因。
知識(shí)點(diǎn)沒(méi)搞懂?
翻到指導(dǎo)書對(duì)應(yīng)的地方，認(rèn)真理解。如果還是不懂，怎么辦?你懂的。
題型從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)?
重點(diǎn)標(biāo)記下來(lái)，摸清這種題型的答題套路，再把它歸納到相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的題型上去。
做題時(shí)間太慢了?
說(shuō)明你對(duì)知識(shí)點(diǎn)和題型不熟悉。(不要給我說(shuō)你寫字慢!)解決辦法：練題，反復(fù)練題，直到把速度給我練上去。就這么簡(jiǎn)單。
還有，模擬試卷不要練完了，留幾套最后沖刺階段找感覺(jué)。
第四輪：(預(yù)估時(shí)間10天)。
錯(cuò)題為主，把指導(dǎo)書和模擬試卷上做錯(cuò)了的題都拿出來(lái)，反復(fù)研究，徹底弄清自己錯(cuò)誤的原因，并且再動(dòng)手自己推算幾次，直到自己再次遇到同類型題不會(huì)犯錯(cuò)為止。
好了，如果你嚴(yán)格按照上面的步驟執(zhí)行下去，我想你想要考個(gè)優(yōu)異的成績(jī)應(yīng)該沒(méi)有啥問(wèn)題了。
在臨近考試的那幾天，大家再把剩下的那幾套試卷拿出來(lái)練練手，找找感覺(jué)。
最后，你就可以很有底氣的步入考場(chǎng)了啦。
最后再給大家說(shuō)明幾點(diǎn)：
1、再次強(qiáng)調(diào)，以上具體的復(fù)習(xí)時(shí)間因人而異，每個(gè)人的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力不同，所以大家把上面時(shí)間作為一個(gè)參考即可。你需要根據(jù)自己的實(shí)際情況，靈活地作出調(diào)整。
2、以上復(fù)習(xí)時(shí)間全部指的是有效學(xué)習(xí)時(shí)間。對(duì)于喜歡三天打魚，兩天曬網(wǎng)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，以上復(fù)習(xí)時(shí)間可能不會(huì)合適你。
3、我不希望大家完全按照這個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)，每個(gè)人的情況不同，我只是給大家提夠了一種經(jīng)過(guò)我自己驗(yàn)證后比較有效的復(fù)習(xí)的思路。
記?。郝斆魅藢W(xué)的是思維方式和做事方法，愚昧的人才會(huì)生搬硬套。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十六
有效教學(xué)是一線教師普遍關(guān)注的戰(zhàn)略性問(wèn)題。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，新《課標(biāo)》教材的實(shí)施，特別是有效教學(xué)的不斷嘗試和實(shí)踐，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，教師的專業(yè)素養(yǎng)的高低直接影響到有效教學(xué)的質(zhì)量。我的學(xué)習(xí)后的體會(huì)如下：
1、要清晰了解數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，至少要對(duì)小學(xué)六年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)以及每一年級(jí)學(xué)生要達(dá)到怎樣的水平有清晰的了解。只有這樣，我們才能不僅僅局限在自己經(jīng)常任教的那一個(gè)或幾個(gè)年級(jí)，而能用發(fā)展的眼光看待自己的教學(xué)，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。而且，只有對(duì)所教的學(xué)科知識(shí)體系有了深入的了解，才能設(shè)身處地地用學(xué)生的眼光看待教材，使自己的教學(xué)真正切合學(xué)生的實(shí)際需要，促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展。
2、要廣泛地閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)書刊。讀書是提高人素養(yǎng)的一個(gè)重要方法，作為一名新形勢(shì)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多搜集和閱讀有關(guān)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面的書刊。如“課程論”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論”、“小學(xué)教育論”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教育”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教師”等廣大教師會(huì)有很大幫助的。也許我們會(huì)覺(jué)得有的專業(yè)知識(shí)離我們太遠(yuǎn)，看不懂或聽(tīng)不懂。其實(shí)，看得多了自然也就理解了。所以，就應(yīng)該積極主動(dòng)地去探索未知的知識(shí)。
3、要研究一些“教學(xué)案例”。案例是一種理論與實(shí)踐，培養(yǎng)研究者反思案例是和團(tuán)隊(duì)合作能力的研究方法，普通性重于特殊性之中，并通過(guò)特殊性表現(xiàn)出來(lái)的。案例具有典型性和具體意義。通過(guò)對(duì)一些案例的分析，可以提高了我的教學(xué)能力。所以請(qǐng)教師們要留意教學(xué)案例，研究教學(xué)案例。
4、要積極參加各科培訓(xùn)活動(dòng)。職前教育是我們教育教學(xué)的重要基礎(chǔ)，但我們要不斷的學(xué)習(xí)，特別是參加培養(yǎng)學(xué)習(xí)。對(duì)于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或者是學(xué)科開(kāi)展的一些培訓(xùn)活動(dòng)。如新課程培訓(xùn)、校本研究培訓(xùn)、網(wǎng)絡(luò)研究培訓(xùn)、教材培訓(xùn)等，以提升我們的專業(yè)素養(yǎng)。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十七
20__年11月4日，我和同事趕到支河小學(xué)聽(tīng)課。這是支河中心校組織的同課異構(gòu)教研活動(dòng)。在短短的一天時(shí)間里，聽(tīng)了陳輝和張燕兩位數(shù)學(xué)老師的課，此次聽(tīng)課收獲很大，受益匪淺，不僅讓我領(lǐng)略到了兩位數(shù)學(xué)教師的講課風(fēng)采，也讓我從中發(fā)覺(jué)到了在課堂教學(xué)方面自身的淺薄與不足。在以后的教學(xué)中，我會(huì)努力上好每一節(jié)課，向身邊的優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)。下面我談?wù)勛约旱捏w會(huì)。
第一、教師善于創(chuàng)設(shè)情境;教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的情境，目標(biāo)明確，能為教學(xué)服務(wù)。提高了學(xué)生的好奇心、激發(fā)了求知欲，進(jìn)而促進(jìn)其思維。教師創(chuàng)設(shè)的情境要真正為教學(xué)服務(wù)，如果只是為了情境而情境，那就是一種假的教學(xué)情境。
在這兩節(jié)課里，上課的老師都能根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充滿趣味的學(xué)習(xí)情景，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。最大限度地利用小學(xué)生好奇、好動(dòng)、好問(wèn)等心理特點(diǎn)，并緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣的學(xué)習(xí)情境，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去思考問(wèn)題，解決問(wèn)題。使他們?cè)谫|(zhì)疑中思考，在思考中學(xué)到知識(shí)。
第二、教師所創(chuàng)設(shè)的師生互動(dòng)環(huán)節(jié)氛圍融洽。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，把枯燥、呆板的課堂教學(xué)改變了，從而也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)了孩子的求知欲。尤其是在聽(tīng)課過(guò)程中，我更加深刻的體會(huì)到這些數(shù)學(xué)教師教學(xué)方法的與眾不同，我感受到老師和學(xué)生之間是如此的默契看到每個(gè)老師都精心的設(shè)計(jì)每一堂課，從板書、內(nèi)容，那種工作態(tài)度與熱情都值得我們每個(gè)人去學(xué)習(xí)，在他們的課堂上很少有見(jiàn)到不學(xué)習(xí)的孩子，因?yàn)樗麄兌忌钌畹乇焕蠋煹恼n所吸引著。我在以后的工作中，要學(xué)習(xí)他們的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，讓自己的課堂也活躍起來(lái)，真正讓學(xué)生在快樂(lè)的氛圍中學(xué)習(xí)。充分讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)從而切實(shí)感受到了數(shù)學(xué)的魅力!也充分體現(xiàn)了“教師以學(xué)生為主體，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教學(xué)理念。
共聽(tīng)了2節(jié)課，每堂課細(xì)細(xì)的聽(tīng)下來(lái)后，感覺(jué)每位授課教師都煞費(fèi)苦心的作了周密而細(xì)致的準(zhǔn)備，所以每堂課都有很閃光的亮點(diǎn)供我們參考、學(xué)習(xí)、借鑒，當(dāng)然有比較就會(huì)有鑒別。所以我會(huì)把其中的精華加以吸取，嘗試運(yùn)用到以后的課堂教學(xué)過(guò)程中，來(lái)逐步的提高和完善自己的課堂教學(xué)。
總之，平時(shí)一定要多學(xué)習(xí)新課改理念，認(rèn)真鉆研教材，挖掘教材，積極參加教科研活動(dòng)，提高自己的業(yè)務(wù)水平、授課能力，多聽(tīng)同任教師的課，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短，爭(zhēng)取在以后的教學(xué)中取得好成績(jī)。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇一
在教學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率時(shí)，我認(rèn)為最重要的是與生活相聯(lián)系，使學(xué)生明白為什么要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)有什么特點(diǎn)，在生活中統(tǒng)計(jì)有什么用處，使學(xué)生意識(shí)到統(tǒng)計(jì)有用，自覺(jué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)。
要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中去：提出問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。從另一個(gè)角度看，數(shù)學(xué)的發(fā)展往往也經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程，首先是問(wèn)題的提出，然后是收集與這個(gè)問(wèn)題相關(guān)的信息并進(jìn)行整理，再根據(jù)這些信息做出一些判斷以解釋或解決開(kāi)始提出的問(wèn)題。
要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題的意識(shí)，重要的途徑就是要在教學(xué)中結(jié)合生活事例展示統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生在親身經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的`過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用。
例如：全球水資源的匱乏、塑料袋帶來(lái)的白色污染、中國(guó)的人口增長(zhǎng)與人口控制、以及對(duì)學(xué)生身邊他們感興趣的事情展開(kāi)調(diào)查。
多了解統(tǒng)計(jì)的作用，引發(fā)類比思想，產(chǎn)生解決問(wèn)題的導(dǎo)向機(jī)制。
統(tǒng)計(jì)可以對(duì)相關(guān)事件做出決策、對(duì)隨機(jī)事件做出預(yù)測(cè)、對(duì)相關(guān)觀點(diǎn)做出說(shuō)明、對(duì)出現(xiàn)的現(xiàn)象做出分析。
因此，在教學(xué)中教師要注意體現(xiàn)組織者、引導(dǎo)者和合作者的新型角色；合理運(yùn)用小組合作，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷簡(jiǎn)單地?cái)?shù)據(jù)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，共同協(xié)商對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)。注意培養(yǎng)學(xué)生交流信息的能力，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的進(jìn)行討論與質(zhì)疑。教師要注意創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程。
為了進(jìn)一步提高中小學(xué)教師的課堂教學(xué)能力，我們莫旗教師進(jìn)修學(xué)校組織了一次特別的中小學(xué)老師暑期繼教培訓(xùn)，所有參加本次培訓(xùn)的教師，無(wú)論是年長(zhǎng)者還是新參加工作的年輕人，都對(duì)本次活動(dòng)贊不絕口，并且熱情高漲地投入到研討中，使得本次培訓(xùn)活動(dòng)取得了圓滿成功。參加暑期中小學(xué)數(shù)學(xué)繼教培訓(xùn)心得體會(huì)我也從中受益匪淺。說(shuō)到這里，您一定對(duì)我們的培訓(xùn)內(nèi)容特別感興趣吧，那就是新一輪中小學(xué)教師教學(xué)基本功訓(xùn)練——“關(guān)注課前準(zhǔn)備，實(shí)施有效教學(xué)”。
本次培訓(xùn)分三期進(jìn)行，每一期培訓(xùn)老師都設(shè)計(jì)了周密的安排；第一天上午：崔老師對(duì)“關(guān)注課前準(zhǔn)備，實(shí)施有效教學(xué)”進(jìn)行講座。然后利用下午和第二天的時(shí)間各個(gè)研修團(tuán)隊(duì)進(jìn)行備課、交流，第三天由培訓(xùn)老師進(jìn)行檢查驗(yàn)收。可以說(shuō)在整個(gè)培訓(xùn)的過(guò)程當(dāng)中我們的數(shù)學(xué)教研員崔老師非常的辛苦，她不僅要關(guān)注整體，還要深入各個(gè)小組進(jìn)行指導(dǎo)，而且對(duì)每一個(gè)細(xì)節(jié)都指導(dǎo)得特別到位，中小學(xué)音樂(lè)教師繼續(xù)教育培訓(xùn)總結(jié)讓我們每一個(gè)參加培訓(xùn)的老師都大有所獲。
“關(guān)注課前準(zhǔn)備，實(shí)施有效教學(xué)”訓(xùn)練主要從以下六個(gè)方面入手：教材分析；學(xué)習(xí)者特征分析；確定教學(xué)目標(biāo)；最近發(fā)展區(qū)分析與確定教學(xué)流程；教材處理與教學(xué)策略的選擇；編制教學(xué)預(yù)案?？梢哉f(shuō)通過(guò)本次培訓(xùn)，我在這六大環(huán)節(jié)中都有很大的收獲，下面我就教材處理深入談一下自己的收獲和體會(huì)。
新課程倡導(dǎo)“學(xué)生生活世界和科學(xué)世界的整合”，從而實(shí)現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)生活資源于教材資源的整合“。尤其是對(duì)于我們農(nóng)村學(xué)校來(lái)說(shuō)，我們不具備大城市那些優(yōu)越的教學(xué)條件，也沒(méi)有優(yōu)越的校外課程資源。例如：圖書館、展覽館、科技館等，但我們老師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)主動(dòng)地創(chuàng)造性地利用一切可用資源，為自己的教學(xué)服務(wù)。這就要求我們教師要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，利用身邊的教育資源對(duì)自己的學(xué)生進(jìn)行教育，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生動(dòng)有趣。說(shuō)到這里，我不禁止想到自己在教學(xué)四年級(jí)《植樹問(wèn)題》的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課最讓學(xué)生難以理解的是“間隔”，如果用術(shù)語(yǔ)來(lái)解釋學(xué)生會(huì)感到很抽象。教材中也沒(méi)有具體介紹“間隔”一詞的含義，而它還是解決植樹問(wèn)題的基礎(chǔ)。這可怎么辦呢？正在我苦思冥想之際，我注意到很多小學(xué)生都玩拍手的游戲，兩個(gè)手指間的縫隙不就是間隔嗎？于是我在教學(xué)時(shí)利用學(xué)生表演“幸福拍手歌”入手，表演后讓學(xué)生看著自己的一只小手，問(wèn)“你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)字？”生答：“5”。我說(shuō)：“你們說(shuō)的很對(duì)，我們一只手的確有五個(gè)手指。可老師除了發(fā)現(xiàn)你們說(shuō)的5以外，還發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字4，你們知道指的是什么嗎？”學(xué)生一時(shí)全用詫異的眼睛看著我，又看看自己的小手，很快有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了：“老師，我知道了，是手指間的縫隙?！蔽曳Q贊地夸獎(jiǎng)那個(gè)同學(xué)：“你真是一個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的孩子?！庇谑俏逸p輕松松地引導(dǎo)學(xué)生理解了“間隔”這一詞語(yǔ)，順理成章地進(jìn)入了本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
就像新課程倡導(dǎo)的我們老師要用教材教，而不是教教材，正如葉圣陶先生說(shuō)的：“教材僅是個(gè)例子。”而如何把握教材，利用教材是我們教師教學(xué)成敗的關(guān)鍵，我們教師要想成為智慧型的教師，就應(yīng)該積極參與課程資源的開(kāi)發(fā)和利用，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇二
我記得一位老師說(shuō)過(guò)這么一句話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就好像是魚與網(wǎng);會(huì)解一道題，就相當(dāng)于捕捉到了一條魚，而掌握了解題方法，就如同擁有了一張網(wǎng);所以，“學(xué)數(shù)學(xué)”與“學(xué)好數(shù)學(xué)”的區(qū)別就在與你是捕到了一條魚，還是擁有了一張網(wǎng)。
數(shù)學(xué)，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強(qiáng)，所以，有時(shí)候會(huì)讓人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。數(shù)學(xué)中的題目其實(shí)是很有趣的，比如一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是另一個(gè)大長(zhǎng)方形的一半，它的面積是不是大長(zhǎng)方形的一半呢?其實(shí)題目本身想混淆你的思維，其實(shí)周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)的和，而面積則是相鄰兩條邊的乘積，兩者沒(méi)有倍增的關(guān)系，了解到這一點(diǎn)，這條題目就不難判斷對(duì)錯(cuò)了。
同時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)還需要良好的逆向思維能力，比如我們經(jīng)常碰到這樣的題目：要你求兩個(gè)幾何圖形相交部分的面積，而相交部分圖形各條邊長(zhǎng)度無(wú)法從給出的已知條件中求出，這時(shí)就需要發(fā)揮你的逆向思維能力，你可以先從給你的已知條件求出兩個(gè)幾何圖形的總面積，然后再求出兩個(gè)圖形不相交部分面積，最后用兩個(gè)幾何圖形的總面積減去不相交部分面積，結(jié)果除以2，最終就可求出該兩個(gè)幾何圖形相交部分的面積。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就像爬一座大山，剛剛開(kāi)始攀登時(shí)，感覺(jué)很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到害怕和枯燥，這時(shí)候，只有真正喜愛(ài)數(shù)學(xué)的人才會(huì)有勇氣繼續(xù)攀登下去，所以，站在數(shù)學(xué)的高峰上的人，都是發(fā)自內(nèi)心喜歡數(shù)學(xué)的。而站在山腳下的人是望不到峰頂?shù)摹?BR> 學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇三
我很幸運(yùn)地參加了江蘇省新課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的在線培訓(xùn)。我認(rèn)真研究了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（xx年版）開(kāi)闊了視野，有了全新全面的體驗(yàn)。在繼承中國(guó)數(shù)學(xué)教育注重雙基傳統(tǒng)的同時(shí)，突出了學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，提出了基本數(shù)學(xué)思想和方法的理解和掌握，獲得了基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)思維方法是學(xué)生理解事物和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思維方法的滲透可以使學(xué)生有意識(shí)地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過(guò)自己的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)需要在做和思考的過(guò)程中沉淀，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中逐漸積累。
在教學(xué)中，教師首先要注重觀察和操作，豐富學(xué)生的外表，積累經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。其次，要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，使學(xué)生能夠體驗(yàn)學(xué)生的發(fā)展過(guò)程，從而積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。下面我將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的`日常教學(xué)。
例如，對(duì)數(shù)軸的理解可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：全班分為三組，第一個(gè)學(xué)生舉箭代表方向，任意指定學(xué)生作為原點(diǎn)，在大卡上寫o，掛在相應(yīng)學(xué)生的胸部。每個(gè)人代表數(shù)軸上不同的整數(shù)點(diǎn)。教師發(fā)出—3、1、2以上的指令，符合教師指令的學(xué)生應(yīng)舉手，比賽各組的正確性。通過(guò)不僅掌握了知識(shí)，對(duì)數(shù)軸的數(shù)量和點(diǎn)有了深刻的了解，還體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。
另一個(gè)例子是，在教學(xué)圓面積的課堂上，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，教師配合演示，給學(xué)生視覺(jué)刺激。整個(gè)過(guò)程不僅僅是為了記憶，而是為了滲透一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，即轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)新問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題。推到圓的面積能轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的平面圖嗎？如果可以的話，很容易找到它的計(jì)算方法。讓學(xué)生明白，圓可以通過(guò)剪切法轉(zhuǎn)化為近似的矩形來(lái)尋求面積，從而獲得新的知識(shí)。發(fā)揮知識(shí)遷移作用，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，使學(xué)生不僅長(zhǎng)知識(shí)，而且長(zhǎng)智慧。
讓學(xué)生參與一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)比我們老師的口頭說(shuō)教要好得多。因此，我認(rèn)為我們的教師應(yīng)該為學(xué)生提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提和核心。沒(méi)有數(shù)學(xué)活動(dòng)，就沒(méi)有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇四
第一段：引言（200字）。
數(shù)學(xué)是一門普遍而重要的學(xué)科，對(duì)于每個(gè)人的學(xué)習(xí)和生活都有著重要的影響。在我孩子寶寶的成長(zhǎng)過(guò)程中，我開(kāi)始注重培養(yǎng)他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)能力。通過(guò)與寶寶共同探索數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，我發(fā)現(xiàn)寶寶早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)遠(yuǎn)超出我預(yù)期的成果。在這篇文章中，我將與大家分享寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)。
第二段：創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境（200字）。
創(chuàng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)于寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。我和寶寶一起玩數(shù)字拼圖，數(shù)學(xué)游戲和玩具，通過(guò)這些活動(dòng)讓寶寶對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生初步的了解和興趣。在與寶寶的互動(dòng)中，我逐漸引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中的概念，如數(shù)量關(guān)系、數(shù)字序列和幾何形狀等。同時(shí)，我還通過(guò)課外閱讀給他講解數(shù)學(xué)故事，豐富他的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維。這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境為寶寶打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
第三段：?jiǎn)l(fā)寶寶的數(shù)學(xué)思維（250字）。
數(shù)學(xué)思維是寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心。在寶寶學(xué)習(xí)過(guò)程中，我通過(guò)問(wèn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，引導(dǎo)寶寶思考和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。我發(fā)現(xiàn)，寶寶在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)主動(dòng)思考并尋找解決問(wèn)題的方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，寶寶的邏輯思維能力得到了鍛煉，同時(shí)也培養(yǎng)了他的創(chuàng)造力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)這樣的啟發(fā)，寶寶逐漸建立了自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高了他的學(xué)習(xí)能力。
第四段：培養(yǎng)寶寶的數(shù)學(xué)技能（300字）。
良好的數(shù)學(xué)技能是寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我注重培養(yǎng)他的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和分析能力。通過(guò)與寶寶一起完成數(shù)學(xué)練習(xí)和游戲，我能夠發(fā)現(xiàn)寶寶在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能方面的優(yōu)勢(shì)和不足。根據(jù)寶寶的學(xué)習(xí)情況，我針對(duì)性地給他提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源和輔導(dǎo)。通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)和鍛煉，寶寶逐漸掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)技能，提高了他的數(shù)學(xué)能力，并取得了較好的成績(jī)。
第五段：總結(jié)與展望（250字）。
通過(guò)與寶寶共同學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)，我深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)寶寶的重要性。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我意識(shí)到數(shù)學(xué)教育不僅僅是知識(shí)的傳授，更是培養(yǎng)學(xué)生思考、分析和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不僅能提高寶寶的學(xué)術(shù)成績(jī)，還能有效地培養(yǎng)寶寶的邏輯思維、創(chuàng)造力和自信心。未來(lái)，我將繼續(xù)與寶寶一同學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他的數(shù)學(xué)能力和思維方式，為他的未來(lái)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
總結(jié)：
通過(guò)寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)，我認(rèn)識(shí)到創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，啟發(fā)寶寶的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)寶寶的數(shù)學(xué)技能對(duì)于寶寶的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)不僅為寶寶提供了一種分析和解決問(wèn)題的能力，還能培養(yǎng)他的創(chuàng)造力和自信心。因此，作為家長(zhǎng)，我們應(yīng)該積極支持和鼓勵(lì)寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并為他們創(chuàng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。希望我的經(jīng)驗(yàn)和心得能對(duì)其他家長(zhǎng)有所啟發(fā)，幫助他們更好地培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇五
寶寶是一個(gè)善于學(xué)習(xí)的生命，他們擁有無(wú)限的潛力。對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科來(lái)說(shuō)，寶寶們也有自己獨(dú)特的方式和心得體會(huì)。通過(guò)觀察和了解，可以發(fā)現(xiàn)寶寶學(xué)數(shù)學(xué)的心得是多樣且有趣的。
寶寶在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，通常會(huì)從認(rèn)識(shí)數(shù)字和數(shù)量開(kāi)始。他們通過(guò)看圖、數(shù)數(shù)和觸摸的方式，逐漸學(xué)會(huì)了認(rèn)識(shí)數(shù)字，并能夠用手指表示出相應(yīng)的數(shù)量。比如，當(dāng)我們給寶寶展示三個(gè)蘋果時(shí)，他們會(huì)用手指指出三個(gè)蘋果，并發(fā)出歡快的笑聲。這個(gè)階段，寶寶們對(duì)于數(shù)量的理解和把握呈現(xiàn)出活潑和好奇的態(tài)度。
第三段：運(yùn)算能力的提升。
寶寶在學(xué)齡前階段，數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)體現(xiàn)在對(duì)加減法的理解和應(yīng)用上。通過(guò)玩具或者游戲，寶寶們能夠逐漸認(rèn)識(shí)到物品的增減變化。當(dāng)我們給寶寶出示兩個(gè)蘋果，然后再給他們一個(gè)蘋果，他們會(huì)興奮地說(shuō)出“兩加一等于三”。對(duì)于加法的理解，寶寶們往往采用直觀的方式，比如使用手指?jìng)€(gè)別指示出數(shù)量，然后合并在一起。對(duì)于減法，寶寶們則通過(guò)從數(shù)量中減去一個(gè)來(lái)理解。
第四段：邏輯思維的發(fā)展。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，邏輯思維是非常關(guān)鍵的。從幼兒園到小學(xué)，寶寶們會(huì)逐漸學(xué)習(xí)到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，如乘法和除法。這個(gè)階段，寶寶們開(kāi)始學(xué)會(huì)抽象思維，并能夠完成更復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。通過(guò)將物品分組、使用數(shù)軸等方式，寶寶們能夠逐漸理解乘法和除法的概念。比如，當(dāng)我們給寶寶展示三個(gè)兩個(gè)蘋果組成的小組時(shí)，他們會(huì)求得總共有六個(gè)蘋果。在學(xué)習(xí)除法時(shí)，寶寶們會(huì)使用保留余數(shù)的方式進(jìn)行運(yùn)算，比如將八個(gè)蘋果平均分成兩組，然后剩下兩個(gè)蘋果。
第五段：數(shù)學(xué)對(duì)寶寶的影響。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)寶寶的成長(zhǎng)和發(fā)展產(chǎn)生了積極的影響。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，寶寶們培養(yǎng)了觀察和思考的能力，鍛煉了邏輯思維和問(wèn)題解決的能力。數(shù)學(xué)也教會(huì)了寶寶們堅(jiān)持不懈和努力奮斗的品質(zhì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要不斷的實(shí)踐和重復(fù)。
總結(jié)：
寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)是豐富多樣的。從數(shù)學(xué)的啟蒙階段到運(yùn)算能力的提升，再到邏輯思維的發(fā)展，寶寶們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不斷成長(zhǎng)和進(jìn)步。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于寶寶的認(rèn)知和思維發(fā)展有著重要的影響，培養(yǎng)了他們的觀察、思考和解決問(wèn)題的能力，也鍛煉了他們的堅(jiān)持和努力的品質(zhì)。因此，在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們應(yīng)該給予他們足夠的支持和鼓勵(lì)，讓他們享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇六
數(shù)學(xué)是一門智力訓(xùn)練的科學(xué)，對(duì)于寶寶的智力發(fā)展起到重要的促進(jìn)作用。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)對(duì)寶寶認(rèn)知能力的提升，同時(shí)也感受到了數(shù)學(xué)教育的重要性。
第二段：培養(yǎng)寶寶的思維能力。
數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字的運(yùn)算，更是一種思維方式。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)數(shù)學(xué)題目的訓(xùn)練可以培養(yǎng)寶寶的思維能力。例如，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，寶寶需要運(yùn)用邏輯思維和推理能力，這對(duì)寶寶的大腦發(fā)展非常有益。我會(huì)給寶寶提供一些趣味的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解題方法，讓寶寶在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到思考的樂(lè)趣。
第三段：提升寶寶的注意力和耐心。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要寶寶具備專注的能力，這對(duì)于提升寶寶的注意力和耐心至關(guān)重要。因此，我在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，注重培養(yǎng)寶寶的專注力和耐心。通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲和練習(xí)，我引導(dǎo)寶寶集中注意力，培養(yǎng)寶寶持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度。當(dāng)寶寶能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中保持專注和耐心時(shí)，不僅能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能為寶寶今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
第四段：提高寶寶的自信心。
在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我鼓勵(lì)寶寶嘗試挑戰(zhàn)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，提高寶寶的自信心。通過(guò)解決一些較難的問(wèn)題，寶寶能夠感受到自己的成長(zhǎng)和進(jìn)步，從而增強(qiáng)自己的自信心。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我經(jīng)常告訴寶寶，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中每一步進(jìn)步都是寶貴的，每一次的挑戰(zhàn)都是對(duì)自己能力的鍛煉，這樣可以激勵(lì)寶寶踏實(shí)學(xué)習(xí)。
第五段：培養(yǎng)寶寶的創(chuàng)造力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅可以提高寶寶的邏輯思維和計(jì)算能力，還能培養(yǎng)寶寶的創(chuàng)造力。在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我鼓勵(lì)寶寶靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，嘗試找到不同的解題方法。這樣不僅可以增強(qiáng)寶寶的數(shù)學(xué)思維，還能培養(yǎng)寶寶的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維能力。例如，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我鼓勵(lì)寶寶提供不同的解題方案，并讓寶寶講解自己的思路，這樣可以激發(fā)寶寶的想象力和創(chuàng)造力。
總結(jié)引言。
在寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)寶寶認(rèn)知能力的提升。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，寶寶可以培養(yǎng)思維能力、提高注意力和耐心、增強(qiáng)自信心以及培養(yǎng)創(chuàng)造力。因此，我將繼續(xù)鼓勵(lì)寶寶熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，帶著快樂(lè)和興趣去探索數(shù)學(xué)的奧秘，相信寶寶將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得更高的成就。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇七
1.數(shù)學(xué)pace問(wèn)題。
大家可能都會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，不用刻意去練習(xí)pace,但是gmat數(shù)學(xué)的陷阱題失分題一般都出在中后段，在我考試的時(shí)候，大段時(shí)間放在了中段幾道題上，做到最后10題的時(shí)候只剩20分鐘了，所以大家一定也要練習(xí)數(shù)學(xué)的pace，遇到難題及時(shí)切換思路，帶入具體數(shù)值挨個(gè)試選項(xiàng)都比你在那推導(dǎo)公式省時(shí)間。還有，數(shù)學(xué)不像語(yǔ)文，pace不決定分?jǐn)?shù)的多少，決定分?jǐn)?shù)的只有正確率遇到難題不要像語(yǔ)文那樣直接放棄，給自己試一試的時(shí)間。
2.ds題。
ps題也許大家會(huì)就是會(huì)，不會(huì)就是不會(huì)，勝利和敗北的感覺(jué)很鮮明，但是ds題老是陰溝里翻船，我想說(shuō)的就是，ds題也是數(shù)學(xué)題，考試中占得比例雖然和ps差不多，但是重要性遠(yuǎn)比ps題大，因?yàn)殄e(cuò)誤高發(fā)點(diǎn)一般都在ds上，為了避免ds的錯(cuò)誤，我們必須做到。
第一.不要只憑自己的印象決定條件1和條件2能不能做題，必須自己下筆算，但是不求結(jié)果，只求清晰的過(guò)程。真正的算下去，這點(diǎn)十分重要。大家ds錯(cuò)基本就錯(cuò)在這點(diǎn)了。
第二.一定要看清gmat數(shù)學(xué)題目最后要求的是什么，gmac老頭們出了太多條件1給了一個(gè)具體數(shù)但是題目是求比率的問(wèn)題了，大家一定注意。
第三.學(xué)會(huì)用代入具體數(shù)值檢驗(yàn)條件的方法，一般特別繞的題，但是限定了取值范圍的題，我們都可以用這種舉窮法，為了保證代入數(shù)值的準(zhǔn)確性，一般代入兩種數(shù)據(jù)，大于10的質(zhì)奇數(shù)，和一個(gè)偶數(shù)，或者直接把范圍內(nèi)的所有數(shù)都列出來(lái)驗(yàn)證。
第四.一些ds題在條件中就會(huì)給你很多提示，會(huì)讓你想到很多你原來(lái)想不到的點(diǎn)，但切記，條件1和條件2除非選c是可以共存的，不然他們誰(shuí)都和誰(shuí)沒(méi)關(guān)系，單獨(dú)看條件2的時(shí)候一定一定把條件1忘掉。
第五.一定要嚴(yán)重關(guān)切條件1和條件2給出gmat數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的性質(zhì)。若都是比率，那么極有可能選e，因?yàn)樗麄兛赡茉诨?jiǎn)后是相同比率(嚴(yán)重關(guān)切)，若條件1和2的性質(zhì)不同，則要先看題目所求，再看1和2如何和原題所求建立聯(lián)系。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇八
新一輪的課改浪潮已席卷而來(lái)，我作為一名普通小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)新一輪的課程改革也有了比較深入的認(rèn)識(shí)，下面我將六年對(duì)教材的認(rèn)識(shí)和教學(xué)心得，做以下幾方面概括。
數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課的核心，在新的形勢(shì)理念指導(dǎo)下，引發(fā)了對(duì)課程目標(biāo)、教材編寫、教學(xué)方式、教學(xué)行為，以及教育評(píng)價(jià)等多方位的改革。
教學(xué)是課程傳遞和接受的過(guò)程，更主要是課程創(chuàng)造與開(kāi)發(fā)的過(guò)程。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，課程與教學(xué)是二元對(duì)立的關(guān)系。而新課中，課程與教學(xué)是相互轉(zhuǎn)化、相互促進(jìn)、彼此融合的關(guān)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中是以教為核心，學(xué)生圍繞教師轉(zhuǎn)，是以教為基礎(chǔ)，先教后學(xué)。而新課程則強(qiáng)調(diào)教與學(xué)的關(guān)系應(yīng)轉(zhuǎn)化，要求把學(xué)生放在主體地位，要誠(chéng)心誠(chéng)意把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主人，以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念。
在傳統(tǒng)教學(xué)中，是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí)、基本技能是否熟練、解決書本中的問(wèn)題是否強(qiáng)為教學(xué)目標(biāo)。而新課程中，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)不只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能。它包括在啟迪思維、解決問(wèn)題、情感態(tài)度，更多體現(xiàn)學(xué)生的價(jià)值觀。教學(xué)目標(biāo)的核心是促進(jìn)學(xué)生全面和諧地發(fā)展。
舊教材圍繞例題、習(xí)題轉(zhuǎn)。課程內(nèi)容突出以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主。在結(jié)構(gòu)上，課程類型單一，各具體科目比重失衡。而新課程在教材編寫上，努力確立學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位。致力于改革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)以學(xué)生自主探索，合作交流與自主創(chuàng)新的.教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)體現(xiàn)教材的人文精神。教材以數(shù)學(xué)活動(dòng)形式安排。提供了大量的操作、觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)形式，加強(qiáng)了學(xué)生與日常生活、社會(huì)生活的聯(lián)系。在習(xí)題中編排了“數(shù)學(xué)常識(shí)”、“數(shù)學(xué)故事”、“環(huán)?！钡确矫鎯?nèi)容，體現(xiàn)了學(xué)生的情感體驗(yàn)與價(jià)值觀。
在舊的課程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式以被動(dòng)接受為主，而對(duì)學(xué)生的能力、態(tài)度、習(xí)慣方式的培養(yǎng)不夠重視。新課程中，強(qiáng)調(diào)通過(guò)情境等手段引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這過(guò)程中，教師要有針對(duì)性地進(jìn)行提示，通過(guò)組織學(xué)生合作交流、討論來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出有關(guān)結(jié)論。在整個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力，鼓勵(lì)算法多樣化。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性使用教材，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力。
在舊的課程中，教師的評(píng)價(jià)是主要的。而對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)主要體現(xiàn)在是否能解決書本中的問(wèn)題。在新課程中，評(píng)價(jià)主體多樣性。主要體現(xiàn)了教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生之間評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)方法也是多樣性，有課堂內(nèi)評(píng)價(jià)、課外作業(yè)評(píng)價(jià)、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歷程等。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇九
如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，充分發(fā)揮學(xué)生潛力，有人說(shuō)，錯(cuò)誤是財(cái)富，是進(jìn)步的資本，沒(méi)有錯(cuò)誤，怎么知道我們?cè)撟鍪裁?。確實(shí)如此，其實(shí)錯(cuò)誤離成功最近。如果說(shuō)什么是學(xué)習(xí)的秘訣，就是要迅速發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并解決之。只有從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，從錯(cuò)誤當(dāng)中不斷總結(jié)，不犯同樣的錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)成績(jī)才能持續(xù)提高?！板e(cuò)題集”是提高學(xué)習(xí)效率的良方，是減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的捷徑。有許多學(xué)校非常強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題集的作用，他們首先是組織學(xué)生學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題，同時(shí)高度重視學(xué)生錯(cuò)題集的使用，而且每學(xué)期都有全體學(xué)生的錯(cuò)題集展覽。下面就初步談一些關(guān)于做錯(cuò)題集，以促進(jìn)學(xué)生提高的體會(huì)。
第一是應(yīng)當(dāng)明白建立錯(cuò)題集的'目的。
每一次練習(xí)也好，考試也罷，老師評(píng)講過(guò)后，絕大多數(shù)同學(xué)都會(huì)覺(jué)得自己不應(yīng)該出現(xiàn)錯(cuò)誤?？墒?，下一次考試仍然會(huì)重復(fù)昨天的故事。究其原由，考試中丟分主要是學(xué)生對(duì)要考試的知識(shí)點(diǎn)掌握不夠，累計(jì)的漏洞超多的反映。所以，要想盡可能減少失誤，必須找到補(bǔ)漏的靈丹妙藥，而錯(cuò)題集正是我們事半功倍的絕佳助手。如你想通過(guò)錯(cuò)題集來(lái)提醒自己注意一些小毛病，你就可以把原來(lái)的錯(cuò)誤過(guò)程抄下來(lái)，再在錯(cuò)的地方加上簡(jiǎn)單的小注釋，這樣就可以清晰地反映出為什么出錯(cuò)；再如你想用錯(cuò)題集來(lái)積累一些解題方法，你就可以用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言描述清楚題意和解題方向，不用寫太多細(xì)節(jié)……總之你所做的是為你自己的目的服務(wù)的。這樣大家的錯(cuò)題集也會(huì)各有千秋！
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十
有效性是課堂教學(xué)的生命。一節(jié)課，使師生的生命有了怎樣的變化；收獲了那些知識(shí)與思考；獲得了怎樣的身心體驗(yàn)，是考量課堂教學(xué)有效性的三個(gè)重要指標(biāo)。客觀地說(shuō)，師生從走進(jìn)課堂到走出課堂，總要發(fā)生一些變化，收獲一些東西。5月23日，我有幸聽(tīng)到十堰這邊一些名師的講課，真是受益匪淺。我很感謝學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)能給我這次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使我今后在教學(xué)這塊能快速提升。下面，我將這次學(xué)習(xí)的心得體會(huì)在這里跟大家分享一下：
一、教師要有吸引學(xué)生的本事。
從聽(tīng)了五位老師的講課，我注意到：他們?cè)趯?dǎo)入部分都做得相當(dāng)精彩。有的老師采用創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，有的老師采用講故事導(dǎo)入，有的老師采用和學(xué)生聊聊天的形式導(dǎo)入，有的老師采用名人名言，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題導(dǎo)入。不管是采用哪種方式導(dǎo)入新課，老師們都做得五彩繽紛，引人入勝。一句話：他們都有吸引學(xué)生的本事。一開(kāi)始就給大家創(chuàng)設(shè)了一個(gè)溫馨和諧，想學(xué)，樂(lè)意學(xué)的學(xué)習(xí)氛圍。
其次，這幾位老師的教學(xué)目標(biāo)相當(dāng)明確。任何一節(jié)課都有預(yù)定的目標(biāo)，但是如何讓目標(biāo)具有吸引力，就不是每個(gè)老師能做到的了。上課前，老師要善于用最美好的語(yǔ)言描述達(dá)到教學(xué)目標(biāo)后的美景，吸引每個(gè)孩子向著目標(biāo)前進(jìn)。老師們?cè)诰臏?zhǔn)備這些數(shù)學(xué)課的時(shí)候，他們的每一個(gè)環(huán)節(jié)都很嚴(yán)謹(jǐn)、仔細(xì)，銜接自然，順暢。這節(jié)課的內(nèi)容涉及的目的性，學(xué)習(xí)性較強(qiáng)，每一個(gè)問(wèn)題都具有針對(duì)性。這一點(diǎn)值得我深究，仔細(xì)體會(huì)。
第三，要關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中的身心體驗(yàn)。教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，師生是快樂(lè)還是痛苦，是主動(dòng)還是被動(dòng)，是評(píng)價(jià)一節(jié)課有效性的重要指標(biāo)。徐老師講的《生活中的同樣多》，她讓學(xué)生先動(dòng)手分一份巧克力，然后讓一名學(xué)生上臺(tái)去分。學(xué)生們的積極性可高了！周老師的《三角形的三邊關(guān)系》中，她下達(dá)任務(wù)之后，要求學(xué)生4人一組，動(dòng)手操作，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，并提名學(xué)生上臺(tái)展示。然后通過(guò)驗(yàn)證，得出結(jié)論。這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生們自己動(dòng)手操作后，心服口服。我相信，學(xué)生們從心里面對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是非常愉悅，非常有成就感的。
第四、整個(gè)課堂氣氛活潑、輕松、同時(shí)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生學(xué)得愉快，打造了一個(gè)高效課堂。這幾名教師在教學(xué)整個(gè)課堂時(shí)，教態(tài)親切、自然，語(yǔ)言和藹、可親，語(yǔ)調(diào)柔和、大方，能讓學(xué)生感受到老師是同大家一起在探討，一起學(xué)習(xí)的這樣一種感覺(jué)。而且，教師的語(yǔ)言多是鼓勵(lì)，贊同，探討的一種語(yǔ)氣。讓學(xué)生感覺(jué)到老師充分的相信他，尊重他。我記得，閻老師上的《數(shù)學(xué)廣角---等量關(guān)系》中，整堂課，她的語(yǔ)言多是：“你真棒！”“你今天表現(xiàn)真好！”“想法不錯(cuò)！”“這樣換，可以嗎？”“這樣來(lái)比較，好嗎？”不難發(fā)現(xiàn)，多是鼓勵(lì)和跟學(xué)生探討的語(yǔ)氣，所以，學(xué)生就特別注意聽(tīng)老師的講課。還有，每一環(huán)節(jié)的過(guò)渡，教師語(yǔ)言有趣，活潑，自然，讓整個(gè)課堂感受到一種積極的、向上的氣氛。
二、努力拓展課堂的寬度。
一節(jié)課的時(shí)間是有限的，要達(dá)到的目標(biāo)是一定的，如果在達(dá)到目標(biāo)的過(guò)程中，多了解一些相關(guān)的知識(shí)，增加課堂的寬度，課堂教學(xué)的有效性就會(huì)提高。達(dá)到這樣的境界，需要教師有深厚的知識(shí)儲(chǔ)備，需要教師留心身邊的一切事物，更需要不停的思考，精心的設(shè)計(jì)。周老師的《三角形的三邊關(guān)系》中，她讓學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證之后，得出的結(jié)論，使學(xué)生可以銘記于心。在設(shè)計(jì)習(xí)題中，周老師通過(guò)生活中一些常見(jiàn)的東西來(lái)出題，把數(shù)學(xué)知識(shí)真正運(yùn)用到生活中去。所以說(shuō)，課堂的寬度是提高課堂有效性的決定因素。
三、挖掘課堂的深度。
決定一個(gè)容器大小的是它的容積，容積的大小跟它的深度成正比。一節(jié)課的有效性，也與知識(shí)的深度成正比。我們的課本知識(shí)都是很淺顯的，一般智力的學(xué)生自己看幾遍就能明白，如果老師像傳聲筒一樣，只傳授課本知識(shí)，很難滿足學(xué)生的求知欲望。適當(dāng)?shù)耐诰蛑R(shí)的深度，是提高教學(xué)效率有效途徑。這里，閻老師、周老師和龔老師都做的非常好，他們挖掘教材深入，突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生掌握不好的地方，要求學(xué)生反復(fù)操作。
四、延伸課堂的長(zhǎng)度。
學(xué)生走出課堂時(shí)，如果覺(jué)得課堂上的東西都學(xué)會(huì)了，那這節(jié)課決不是完美的課；如果學(xué)生還愁眉不展，在思索還沒(méi)有解決的問(wèn)題，這樣的課堂絕對(duì)是精彩的。課堂上高懸的永遠(yuǎn)應(yīng)該是問(wèn)號(hào)，而不是句號(hào)。所以，下課的時(shí)候，一定要讓學(xué)生帶著思考走出教室，延伸課堂的長(zhǎng)度，提高課堂教學(xué)的有效性。
另外，這些老師們對(duì)于講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系處理的非常好。教學(xué)中，讓學(xué)生合作交流，動(dòng)手操作，共同探討，充分體現(xiàn)了學(xué)生主體性的關(guān)系。結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)，主要是我引導(dǎo)的較多，學(xué)生多是跟著我在轉(zhuǎn)。今后在這一方面，應(yīng)大膽放手給孩子們，相信他們。
總之，通過(guò)這次學(xué)習(xí)，為我今后的課堂教學(xué)增加了大量的寶貴經(jīng)驗(yàn)。我會(huì)將學(xué)到的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到自己的課堂教學(xué)中，不斷提高自己的教學(xué)水平。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十一
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。中學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是21世紀(jì)學(xué)校培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的人才的重要手段。下面是本站為大家準(zhǔn)備的有關(guān)學(xué)數(shù)學(xué)的心得，希望大家喜歡!
心得體會(huì)。
有效教學(xué)是一線教師普遍關(guān)注的戰(zhàn)略性問(wèn)題。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，新《課標(biāo)》教材的實(shí)施，特別是有效教學(xué)的不斷嘗試和實(shí)踐，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，教師的專業(yè)素養(yǎng)的高低直接影響到有效教學(xué)的質(zhì)量。我的學(xué)習(xí)后的體會(huì)如下：
1、要清晰了解數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，至少要對(duì)小學(xué)六年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)以及每一年級(jí)學(xué)生要達(dá)到怎樣的水平有清晰的了解。只有這樣，我們才能不僅僅局限在自己經(jīng)常任教的那一個(gè)或幾個(gè)年級(jí)，而能用發(fā)展的眼光看待自己的教學(xué)，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。而且，只有對(duì)所教的學(xué)科知識(shí)體系有了深入的了解，才能設(shè)身處地地用學(xué)生的眼光看待教材，使自己的教學(xué)真正切合學(xué)生的實(shí)際需要，促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展。
2、要廣泛地閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)書刊。讀書是提高人素養(yǎng)的一個(gè)重要方法，作為一名新形勢(shì)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多搜集和閱讀有關(guān)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面的書刊。如“課程論”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論”、“小學(xué)教育論”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教育”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教師”等廣大教師會(huì)有很大幫助的。也許我們會(huì)覺(jué)得有的專業(yè)知識(shí)離我們太遠(yuǎn)，看不懂或聽(tīng)不懂。其實(shí)，看得多了自然也就理解了。所以，就應(yīng)該積極主動(dòng)地去探索未知的知識(shí)。
3、要研究一些“教學(xué)案例”。案例是一種理論與實(shí)踐，培養(yǎng)研究者反思案例是和團(tuán)隊(duì)合作能力的研究方法，普通性重于特殊性之中，并通過(guò)特殊性表現(xiàn)出來(lái)的。案例具有典型性和具體意義。通過(guò)對(duì)一些案例的分析，可以提高了我的教學(xué)能力。所以請(qǐng)教師們要留意教學(xué)案例，研究教學(xué)案例。
4、要積極參加各科培訓(xùn)活動(dòng)。職前教育是我們教育教學(xué)的重要基礎(chǔ)，但我們要不斷的學(xué)習(xí)，特別是參加培養(yǎng)學(xué)習(xí)。對(duì)于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或者是學(xué)科開(kāi)展的一些培訓(xùn)活動(dòng)。如新課程培訓(xùn)、校本研究培訓(xùn)、網(wǎng)絡(luò)研究培訓(xùn)、教材培訓(xùn)等，以提升我們的專業(yè)素養(yǎng)。
《工程數(shù)學(xué)》矩陣論部分的課程已經(jīng)結(jié)束，很高興能夠得到信息系主任朱老師的悉心講授與耐心指導(dǎo)。
應(yīng)用矩陣的理論和方法解決工程技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題以越來(lái)越普遍，矩陣論已經(jīng)成為最有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)分支之一。作為一個(gè)工科學(xué)生來(lái)說(shuō)，矩陣論變的尤為重要，許多線性或非線性的問(wèn)題都要用到矩陣論的知識(shí)，象我們的專業(yè)基礎(chǔ)課《彈性力學(xué)》、《有限元》。
此書第一章“線性代數(shù)基本知識(shí)”讀起來(lái)還是蠻輕松的，因?yàn)榇蟛糠值膬?nèi)容已經(jīng)在本科階段的《線性代數(shù)》里面學(xué)過(guò)了，再加上考研的時(shí)認(rèn)真復(fù)習(xí)過(guò)。也許覺(jué)得前面的輕松，學(xué)后面的內(nèi)容的時(shí)候也就有些放松，結(jié)果是過(guò)了幾節(jié)課后就感到書上的內(nèi)容是越來(lái)越生僻了，有些東西太抽象，讀起來(lái)枯燥，難以讀懂;它比《線性代數(shù)》更深入，難度大多了。還好及時(shí)調(diào)整，勉強(qiáng)跟的上課，當(dāng)我認(rèn)真去學(xué)的時(shí)候，感到書上的東西還是蠻有意思的。把前后章節(jié)的邏輯關(guān)系，連貫關(guān)系搞清楚的時(shí)候，那是一種愜意;當(dāng)你把書上一個(gè)看似很難的題目弄清楚的時(shí)候，你會(huì)有一種征服感、勝利感、甚至是一種虛榮心的滿足。本人自認(rèn)為第二章最有意思，也是學(xué)的最好的一個(gè)環(huán)節(jié)，從相似對(duì)角化到相似jordan矩陣，再到cayley-hamilton定理、上三角矩陣、上hessenberg矩陣，如果把它們的相承關(guān)系及應(yīng)用條件都弄清楚了，那么這一章也就算學(xué)懂了。
讀完《工程數(shù)學(xué)》矩陣論部分，感覺(jué)學(xué)的還不夠，以后還的加強(qiáng)學(xué)習(xí)。最后要感謝朱老師的教導(dǎo)。
12月13日去天津中學(xué)參加“華北九校初中數(shù)學(xué)同課異構(gòu)”做課活動(dòng)，來(lái)自天津中學(xué)的馬玲玲、靜海二中的賈智學(xué)、河北師大附中的苑義層、內(nèi)蒙古錫林浩特六中的劉娟娟四位教師對(duì)教材的鉆研都有自己獨(dú)特的見(jiàn)解，所以在課堂教學(xué)中都會(huì)展現(xiàn)出不同的教學(xué)風(fēng)格。
一、教師善于創(chuàng)設(shè)情境。
劉娟娟老師先類比線段的比較并在黑板上貼了三個(gè)不同顏色和不同大小的角，學(xué)生利用第四個(gè)角在黑板上比較，引出本課課題。讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)是有趣的。每一個(gè)學(xué)生都渴望挑戰(zhàn)，渴望挑戰(zhàn)帶來(lái)的成功，這是學(xué)生的心理共性。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)幾乎成了枯燥乏味的代名詞，重知識(shí)的傳授，輕能力的培養(yǎng);重學(xué)習(xí)的結(jié)果，輕探究的過(guò)程;重反復(fù)的練習(xí)，輕情感的滿足……這一切，使我們學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)很難激起興趣。他們感到數(shù)學(xué)是枯燥的、煩瑣的，數(shù)學(xué)幾乎等同于做題，而且沒(méi)完沒(méi)了。一個(gè)巧妙的問(wèn)題引入，把學(xué)生探究知識(shí)的興趣激起，他們感到數(shù)學(xué)是有趣的。因此，教師在課堂教學(xué)中，要有意識(shí)地設(shè)各種情境，為學(xué)生提供挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)，不失時(shí)機(jī)地為他們走向成功。
二、教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)。
課件。
教學(xué)課件制作精良，充分發(fā)揮了多媒體技術(shù)在課堂教學(xué)中的重要作用，苑義層老師通過(guò)疊合法比較角的大小時(shí)，就是通過(guò)動(dòng)畫演示，使枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象直觀，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)得牢固掌握。
三、教師的教學(xué)語(yǔ)言。
教師的教學(xué)語(yǔ)言也是至關(guān)重要的，天津中學(xué)的馬玲玲老師的語(yǔ)言表述最好，讓學(xué)生聽(tīng)懂理解知識(shí)，四位老師隨時(shí)關(guān)注了學(xué)生的情感，想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教學(xué)語(yǔ)言敘述應(yīng)合乎邏輯，因果關(guān)系不能顛倒，提出問(wèn)題要清晰明確。教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)規(guī)范化，用普通話教學(xué)。教學(xué)語(yǔ)言要干凈利索，要根據(jù)不同學(xué)生的年齡特點(diǎn)，使用他們?nèi)菀捉邮芎屠斫獾恼Z(yǔ)言。
五、小組合作。
創(chuàng)新這一矛盾，使學(xué)生能在和諧的氣氛中相互學(xué)習(xí)、逐步培養(yǎng)他們的探索精神。
六、一題多變。
天津中學(xué)馬玲玲老師的學(xué)材的設(shè)計(jì)中最突出的是一題多變，經(jīng)常做這種訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生思維質(zhì)量，還可以培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)難題的良好的從容心態(tài)。一題多變重點(diǎn)在于對(duì)某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索。一題多變和一題多解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維有極大的幫助。是學(xué)生創(chuàng)新思維的必備前提，也是一種良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
數(shù)學(xué)中的一題多變?cè)O(shè)計(jì)應(yīng)能夠體現(xiàn)知識(shí)的一定規(guī)律和一定的關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)思路的發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力”。用題目的相同、相似這一系列培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，了解數(shù)學(xué)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一般到特殊的探索規(guī)律。再用不同的思路去分析，不僅使得學(xué)生對(duì)思考的問(wèn)題由淺入深，而且極大的鍛煉學(xué)生類推能力和梳理思路歸納的能力。
教學(xué)時(shí)，教師都經(jīng)常埋怨學(xué)生講過(guò)的都不會(huì)，我們是否想過(guò)自己在教學(xué)上的欠缺?
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十二
課堂教學(xué)有效性問(wèn)題已經(jīng)成為課堂教學(xué)改革的熱點(diǎn)問(wèn)題。一年來(lái)，數(shù)學(xué)課題組緊緊圍繞“先學(xué)后教”—以學(xué)定教的理念開(kāi)展教學(xué)研究，把“如何優(yōu)化數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程”作為數(shù)學(xué)組的著力研究的課題，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的理論學(xué)習(xí)和教學(xué)實(shí)踐，取得了階段性成果，下面談?wù)勚饕龇ㄅc收獲：
為使課題研究更加有針對(duì)性和實(shí)效性，我們數(shù)學(xué)課題組成員利用四周的時(shí)間研讀余文森教授編著的《課堂教學(xué)》一書，對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行學(xué)習(xí)，消化。形成自己的理論體系，并進(jìn)行交流研討，形成共識(shí)。
本學(xué)期，數(shù)學(xué)組成員共有五位老師舉行實(shí)驗(yàn)課觀摩研討：魏哲老師的七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次方程的解法綜合》、王淑煥老師的七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次方程解法初步》、李美淑老師九年級(jí)的《圓的認(rèn)識(shí)》、王云老師的九年級(jí)數(shù)學(xué)《垂徑定理》、楊崢嶸老師的八年級(jí)數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》。課題組成員根據(jù)各自教材的特點(diǎn)，確定實(shí)驗(yàn)單元為單位進(jìn)行觀察式教學(xué)研討，從創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)等入手，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)效益。
如李美淑老師的《圓的認(rèn)識(shí)》基本上體現(xiàn)了先學(xué)后教，以學(xué)定教的理念，充分展現(xiàn)教學(xué)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師的教建立在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，針對(duì)性強(qiáng)，教學(xué)效果好。
王淑煥老師的七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次方程解法初步》，從已有的等式的性質(zhì)入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，整個(gè)教學(xué)過(guò)程以性質(zhì)貫穿，練習(xí)形式多樣又緊扣教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生參與積極性高，教學(xué)效果好。
楊崢嶸老師的八年級(jí)數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》，以學(xué)生喜愛(ài)的拼圖導(dǎo)入，精心設(shè)計(jì)生活中與有關(guān)的實(shí)例，以比賽等形式的練習(xí)鞏固新知，緊扣教學(xué)重點(diǎn)，針對(duì)性、實(shí)效性強(qiáng)。
魏哲老師的七年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次方程的解法綜合》，在學(xué)生通過(guò)動(dòng)手計(jì)算，自主探索出一元一次方程解法后，能針對(duì)這些方法進(jìn)行分類、總結(jié)。
王云老師的九年級(jí)數(shù)學(xué)《垂徑定理》。采取回憶的形式導(dǎo)入，在通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)頗有意境，針對(duì)性強(qiáng)，充分體現(xiàn)學(xué)生自主探究的教學(xué)理念。
經(jīng)過(guò)全組同仁不懈的理論學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐及聽(tīng)評(píng)課研討活動(dòng)，數(shù)學(xué)組成員根據(jù)余文森教授提出的教學(xué)理念對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)精心揣摩、大膽實(shí)踐，探索，深入反思，不斷完善。
為提高課題組成員的理論水平和自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)，20xx年數(shù)學(xué)組全組多次外出觀摩學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)組一位成員到山東杜郎口中學(xué)直接參與學(xué)習(xí)其先進(jìn)的教育理念，全組教師更是多次到四中、七中聽(tīng)課研討、參加評(píng)課活動(dòng)，提高自身的說(shuō)課、評(píng)課及理論聯(lián)系實(shí)踐的能力。課題成員的教學(xué)案例設(shè)計(jì)和教學(xué)隨筆、反思多篇以備研討時(shí)交流、探討。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十三
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先最重要的就是課堂，上課需要一直跟在老師后面思考，不僅鍛煉了自己的思維能力，也更有助于知識(shí)點(diǎn)的鞏固。有些同學(xué)可能會(huì)利用上課的時(shí)間偷偷刷題，我覺(jué)得這是得不償失的。把知識(shí)點(diǎn)理清，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。做題目時(shí)需要先決策能用上哪些知識(shí)點(diǎn)，一般題目會(huì)有多種解法，此時(shí)就需要權(quán)衡利弊，選擇最優(yōu)解，而老師的講解過(guò)程往往是對(duì)解法的優(yōu)劣分析，這是我們需要學(xué)習(xí)的。同時(shí)確定方法后也需要有強(qiáng)大的信念，不能半途而廢，要相信：方法可行就一定能算到正確結(jié)果。
很慶幸自己曾學(xué)過(guò)珠心算，珠心算可以有效提高自己的心算能力，同時(shí)也大大提高了自己的解題速度，當(dāng)然運(yùn)算最重要的是準(zhǔn)確，而且需要確保第一遍就算對(duì)。良好的解題習(xí)慣和整齊的書寫也能夠讓自己保持思路清晰的狀態(tài)。
做題目需要思路，而同種類型的題目思路也類似，掌握思路之后需要學(xué)會(huì)運(yùn)用，不能只有再次做原題時(shí)才會(huì)使用。同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)也要保持一種興趣，當(dāng)發(fā)現(xiàn)一類新的題型或巧妙的解法時(shí)會(huì)有一種驚喜感，這種驚喜感也會(huì)支撐著你繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)新的題型，從而見(jiàn)多識(shí)廣，再次遇到陌生題型的時(shí)候也不會(huì)慌亂。
高三經(jīng)過(guò)大量的練習(xí)，對(duì)基礎(chǔ)題都會(huì)有一定的把握，所以失分點(diǎn)往往是中檔題以及難題，比如填空的后兩題，解答的后三題，附加最后一題。在刷題時(shí)可以將這些題目篩選出來(lái)，從而高效地刷完近三年的模考題。如果想做更多的題目的話，一些網(wǎng)站上甚至可以找到20xx年甚至更早的?？碱}。除此之外還可以找一點(diǎn)全國(guó)卷的題目(畢竟馬上就要考全國(guó)卷了)，比如省外有一個(gè)比較熱的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)平均數(shù)不等式，雖然是考綱外知識(shí)點(diǎn)，但是轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)，就是我們常考的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題。而掌握這個(gè)不等式的話，對(duì)極值點(diǎn)偏移這一類問(wèn)題就會(huì)有更深刻的理解。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十四
和留下了太多的思索!在這里就從聽(tīng)取的報(bào)告中淺談自己的兩點(diǎn)感悟。
一、在讀書中反思。本次課程學(xué)習(xí)，讓我充分領(lǐng)略到專家與名師那份獨(dú)特的魅力dd廣博的知識(shí)積累和深厚的文化底蘊(yùn)。這些專家與名師都有一個(gè)共同的嗜好――讀書，他們充滿智慧和靈氣的課堂正是得益于他們讀書。讀書，可以讓自己從不同層面得到豐厚;讀書，可以加深自身文化底蘊(yùn)，提高自身專業(yè)素養(yǎng)。幾乎每個(gè)專家在講座結(jié)束之前都向我們推薦了幾本好書，讓我覺(jué)得自身知識(shí)的貧乏的可憐。知之而改之，今后我努力的方向就是每天要讀書，只要堅(jiān)持，哪怕讀一點(diǎn)點(diǎn)都是好的。在讀書的過(guò)程中，還必須要學(xué)會(huì)思考，在思考中進(jìn)步。
二、在教學(xué)中反思。教師，尤其是一線教師，重要的工作陣地就是課堂。但教師不能只是課堂技術(shù)的機(jī)械執(zhí)行者，而必須是課堂實(shí)踐的自覺(jué)反思者。葉立軍博士的“基本數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教育”的講座，引導(dǎo)我們思考“教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的具體運(yùn)用”。并通過(guò)具體案例和大家共同探討了一些具體的數(shù)學(xué)思想方法，特級(jí)教師劉松給我們做了“優(yōu)效教學(xué)”的講座，向我們介紹了他有關(guān)的多年的教學(xué)實(shí)踐與反思，結(jié)合案例生動(dòng)的講解了如何做到優(yōu)效教學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，生動(dòng)，實(shí)際……當(dāng)然,精彩的講座很多，讓我深深感受到教師就必須在各個(gè)方面提高自己.尤其是在教學(xué)方面,應(yīng)該嘗試多種教學(xué)方法,改變課堂,創(chuàng)造多彩課堂.一個(gè)優(yōu)秀的教師不會(huì)上課單一.而是要有多種多樣的課堂方式.只有形式多樣的課堂,才能更好的吸引學(xué)生.讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課,從而在各個(gè)方面提高自己的數(shù)學(xué)水平.即在科學(xué)的理念指導(dǎo)下，改變教學(xué)方法。不能只是單純的像以前那種教學(xué)的方法，我教你學(xué)。也不管學(xué)生會(huì)不會(huì)。現(xiàn)在要多學(xué)習(xí)。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決這一理念。采用教材中的教學(xué)情境，將課本數(shù)學(xué)變?yōu)樯顢?shù)學(xué)，盡量創(chuàng)設(shè)生活化的的課堂情境，使課堂教學(xué)成為一種開(kāi)放的“生活化“教學(xué)。
培訓(xùn)活動(dòng)是短暫的，但無(wú)論是從思想上，還是專業(yè)上，對(duì)我而言，都是一個(gè)很大的提高。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十五
大部分中國(guó)人心目中的數(shù)學(xué)，其實(shí)按嚴(yán)格的分類，都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。一句話：應(yīng)用數(shù)學(xué)是用數(shù)字和公式描述客觀世界的科學(xué)，研究的是客觀世界的數(shù)量性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律;而數(shù)學(xué)(為了區(qū)分，多稱作“純數(shù)學(xué)”或“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”)是含有公式的哲學(xué)，研究的是抽象概念的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和空間的性質(zhì)，具有很強(qiáng)的主觀性和藝術(shù)性。
古人從獵物分配中總結(jié)了算術(shù)，從土地面積丈量中總結(jié)出基礎(chǔ)的平面幾何，可以說(shuō)，先有應(yīng)用數(shù)學(xué)后有純數(shù)學(xué)。二者在300年前可以說(shuō)不分彼此，牛頓、高斯、歐拉等大數(shù)學(xué)家同樣也在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)等領(lǐng)域取得累累碩果。后來(lái)，羅巴切夫斯基和黎曼等建立非歐幾何學(xué)，使得人類第一次脫離生活中直觀的三維空間，思考抽象空間的性質(zhì)，這個(gè)事件標(biāo)志著純數(shù)學(xué)開(kāi)始自立門戶。而1900年希爾伯特在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上的講話，可以說(shuō)是純數(shù)學(xué)從應(yīng)用數(shù)學(xué)中徹底獨(dú)立出來(lái)。二戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，數(shù)學(xué)家有了資金支持可以無(wú)憂生計(jì)，全心全力做研究，數(shù)學(xué)得到長(zhǎng)足發(fā)展。
為什么要學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)?
常言道，練武不練功，到老一場(chǎng)空。倚天劍屠龍刀是絕世神兵，但也要拿得動(dòng)舞得起來(lái)才有威力。看過(guò)電影《導(dǎo)火線》的筒子，肯定對(duì)里面甄子丹的背摔印象深刻。但如果沒(méi)有甄子丹的身體素質(zhì)和協(xié)調(diào)能力，硬用背摔這樣的技能非傷到自己不可。應(yīng)用數(shù)學(xué)的模型的發(fā)明研究者多數(shù)有很深的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)功底，故學(xué)習(xí)者若無(wú)一定的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，理解他們的成果就要花費(fèi)很多的時(shí)間和精力，而且難以理解透徹和應(yīng)用到位，更不要提舉一反三了。而目前工業(yè)日新月異，金融界瞬息萬(wàn)變，相關(guān)的模型和公式也是層出不窮。學(xué)習(xí)者如果不能觸類旁通，一個(gè)一個(gè)學(xué)是必然學(xué)不完的。
一切高級(jí)的數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底都是微積分和線性代數(shù)的各種變化，這是哈佛數(shù)學(xué)系主任丘成桐和普林斯頓數(shù)學(xué)系前系主任釋天(eliasstein)經(jīng)常告誡學(xué)生的話。而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的初級(jí)學(xué)科，如數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，就是對(duì)最基本的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)進(jìn)行理論上的完善，讓學(xué)習(xí)者不僅僅能學(xué)會(huì)現(xiàn)有的套路，更能理解公式定理背后的道理，從而能更好地應(yīng)對(duì)各種隨機(jī)的情況，甚至于自創(chuàng)招式。故將來(lái)計(jì)劃學(xué)習(xí)理工科和金融的學(xué)生，除了練好微積分和線性代數(shù)的計(jì)算，至少要學(xué)習(xí)一下這兩個(gè)領(lǐng)域的證明課程，也就是一年的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。這只是最低要求，物理學(xué)特別是理論方向的必修群論(屬于抽象代數(shù))，量子力學(xué)要學(xué)希爾伯特空間(屬于實(shí)變函數(shù))。
另外，有些較為高端的金融數(shù)學(xué)項(xiàng)目中的隨機(jī)模型的課程，已經(jīng)要求初步掌握測(cè)度論。具體到理工科和金融的名家案例：生物學(xué)家施一公高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽河南省第一名，大學(xué)物理和生物雙學(xué)位中修了大量數(shù)學(xué);哈佛大學(xué)雙聘教授莊小威本科在中科大讀核物理，群論和偏微分方程是必修，出國(guó)讀博時(shí)數(shù)學(xué)水準(zhǔn)不亞于數(shù)學(xué)系畢業(yè)生;文藝復(fù)興基金創(chuàng)始人、30年內(nèi)殺入福布斯前50名的富豪賽猛宅(jamessimons)本身就是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)出身。
近一點(diǎn)的例子：北大生命科學(xué)學(xué)院05級(jí)本科第一名、現(xiàn)斯坦福博士生高小井;06級(jí)本科第一名、現(xiàn)哈佛醫(yī)學(xué)院博士生李鑫，高中都有數(shù)學(xué)奧賽經(jīng)歷，在大學(xué)也一直加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。mhc生物和化學(xué)雙學(xué)位取得者，目前杜克大學(xué)醫(yī)學(xué)院md學(xué)生王曉雯，大學(xué)期間做完了著名的《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》。本科階段學(xué)好數(shù)學(xué)，是理工社科從業(yè)者一生的財(cái)富。
我的數(shù)學(xué)到底有多爛?做過(guò)《五年高考三年模擬》的朋友，都知道高考數(shù)學(xué)北京卷的特點(diǎn)是基礎(chǔ)題特別基礎(chǔ)，最后一道大題用超綱知識(shí)+新信息+方法綜合拉開(kāi)分?jǐn)?shù)檔次。我當(dāng)時(shí)模考，就總是最后一道題得一兩分或者全部放棄。我從小強(qiáng)于記憶而不善也不喜歡邏輯推理，故高中數(shù)學(xué)基本上靠題海練習(xí)、熟悉題型、照搬定式來(lái)得分。
來(lái)到石溪，我學(xué)數(shù)學(xué)有過(guò)非常痛苦的經(jīng)歷。其實(shí)當(dāng)時(shí)規(guī)劃也有失誤，很多地方失于急躁冒進(jìn)，不然，完全可以不那么累而且學(xué)得更好。歐美有很多數(shù)學(xué)天才寫過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心得，但鑒于他們起點(diǎn)太高，學(xué)習(xí)節(jié)奏可以很快，故方法未必適合大家。我的方法可以說(shuō)是零起點(diǎn)的，目的是幫助像我一樣沒(méi)搞過(guò)競(jìng)賽的理科生以及文科生搞定美國(guó)大學(xué)的數(shù)學(xué)系要求，以在未來(lái)的職業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)方面不至于拖累自己甚至領(lǐng)先身邊人。那么如何學(xué)好數(shù)學(xué)?看我細(xì)細(xì)道來(lái)：
第一，要具備不卑不亢的心態(tài)。
數(shù)學(xué)并非難，只是它的表述體系和思維要求，對(duì)于多數(shù)中國(guó)學(xué)生比較陌生。要把它當(dāng)作全新的東西來(lái)認(rèn)識(shí)，就跟學(xué)習(xí)一門新語(yǔ)言一樣。以前自己學(xué)的東西，包括高中知識(shí)和ap數(shù)學(xué)等，記住概念即可，思維推導(dǎo)不要沿用。然后嚴(yán)格按照老師講的思維方式，不厭其煩的推導(dǎo)和證明，慢慢一回生二回熟。幾年前華人數(shù)學(xué)天才陶哲軒給ucla本科生講honoranalysi的時(shí)候，上來(lái)進(jìn)度非常慢，前一個(gè)月都在證明皮亞諾公理、集合論和基本的映射理論，但后來(lái)可以越學(xué)越快，而且學(xué)生越學(xué)越hi。拳不離手，曲不離口，學(xué)語(yǔ)言要勤動(dòng)口和動(dòng)筆，學(xué)數(shù)學(xué)也要沒(méi)事常動(dòng)腦。
就算文科生一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)：20世紀(jì)俄羅斯數(shù)學(xué)學(xué)派掌門人、莫斯科國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)系主任柯莫高(kolmogorov,又譯柯?tīng)柲衤宸?大一是讀歷史的。美國(guó)人魏愛(ài)華(edwardwitten)更奇葩，本科四年讀的都是歷史和語(yǔ)言學(xué)，博士申請(qǐng)uwm的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，讀了半年退學(xué)，自修數(shù)學(xué)和物理,23歲考進(jìn)princeton，碩轉(zhuǎn)博再同時(shí)搞數(shù)學(xué)和物理。16年后，他站在菲爾茲獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上。
我說(shuō)過(guò)了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)其實(shí)是哲學(xué)，而哲學(xué)算文科還是理科都有道理。另一方面，國(guó)內(nèi)就算奧賽摘金奪銀，到美國(guó)也要扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)。因?yàn)閵W賽國(guó)際金牌在歐美的精英面前多數(shù)是渣：俄羅斯蓋芳德(gelfand)15歲讀完代數(shù)幾何教父高探蝶(grothendieck)的名著ega(代數(shù)幾何原理)，這套書讓北大博士去讀都?jí)騿堋Ｎ覀兪拿着唇淌诒究拼笠辉凇稊?shù)學(xué)年鑒》上發(fā)論文，這是數(shù)學(xué)界最高學(xué)術(shù)期刊，每年中國(guó)大陸都很難有一篇文章發(fā)表。
這里特別要說(shuō)一下美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的二段教學(xué)法：不同于俄羅斯和中國(guó)上來(lái)就是帶證明的數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，美國(guó)的教學(xué)更為親民：上來(lái)先是微積分和不帶證明的線性代數(shù)，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，作業(yè)和考試很多中國(guó)學(xué)生可以依靠高中基礎(chǔ)秒殺之。但不少人練習(xí)不夠，很多知識(shí)沒(méi)搞透，方法技巧也不夠熟練。然后到了第二段，數(shù)分和高代一開(kāi)，很多人欲哭無(wú)淚。這就要求第一階段，哪怕覺(jué)得這些題再傻，一本書一道不落地做完是很有必要的。然后第二段就要細(xì)讀書，多問(wèn)老師。在美國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能學(xué)好的中國(guó)人，要么是自己天才，要么就把教授辦公室的椅子坐穿。
第二，保證數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間。
要是天才并且喜歡數(shù)學(xué)，那你自然會(huì)給數(shù)學(xué)大量時(shí)間。如果是為了將來(lái)勝任其他領(lǐng)域而學(xué)數(shù)學(xué)，要記住大一大二對(duì)于打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是最寶貴的。所以，建議每天先完成其他學(xué)科的作業(yè)，然后把大塊時(shí)間分配給數(shù)學(xué)的看書做題細(xì)琢磨。
我目前主要是修各種數(shù)學(xué)課和一門應(yīng)用數(shù)學(xué)的概率論，每天時(shí)間大體是這樣分割的：睡覺(jué)6小時(shí)，吃飯包括飯后的休息2小時(shí)，健身和洗澡2小時(shí)，交通1小時(shí)，個(gè)人愛(ài)好1小時(shí)(抄抄四書五經(jīng)，讀讀文藝的歌詞，主要是墨明棋妙的還有林夕的)，機(jī)動(dòng)時(shí)間1小時(shí)，剩下11小時(shí)是聽(tīng)課和課下學(xué)習(xí)。周末多用兩小時(shí)坐校車去買個(gè)菜，路上一直思考，也相當(dāng)于最終學(xué)習(xí)10小時(shí)。
誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)天才每天悠哉游哉?那么最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主，27歲得獎(jiǎng)的賽赫(jean-pierreserre)夠天才了吧?他自述道：習(xí)慣帶著數(shù)學(xué)題入夢(mèng)，醒來(lái)往往有思路。故我用最愛(ài)的《紅樓夢(mèng)》第一回作為他的雅號(hào)：“夢(mèng)幻通靈”賽赫(與“造化陰陽(yáng)”高探蝶，“迷津慈航”艾抵涯(sirmichaelatiyah，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，敕封爵士)并列20世紀(jì)世界第一的數(shù)學(xué)家)。數(shù)學(xué)多好算好?別說(shuō)拿a，滿分都是不夠的。一本書讀完，知識(shí)和方法不超綱的題目要難不住你(by“現(xiàn)代微分幾何之父”陳省身)。一本書讀完，同一領(lǐng)域下一階段的書要能自通30%(by菲爾茲獎(jiǎng)得主curtismcmullen的導(dǎo)師dennissullivan，石溪數(shù)學(xué)四大導(dǎo)師之蘇立文)。校內(nèi)傳的什么每天學(xué)習(xí)八小時(shí)那是給別的學(xué)科的。每天八小時(shí)想學(xué)好數(shù)學(xué)?做夢(mèng)!
第三，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法。
(1)數(shù)學(xué)思維的三個(gè)方面。
任何數(shù)學(xué)的定義、定理說(shuō)透了也就三部分：
第一是它本身的文字和(或)符號(hào)、公式內(nèi)容;。
第三是它所涉及的范疇有什么具體實(shí)例(比如循環(huán)群就有旋轉(zhuǎn)圖形、整數(shù)加群和同余模加群等例子)，這些例子又有何作用，能否在數(shù)學(xué)中或數(shù)學(xué)外(典型的如幾何和物理)取得應(yīng)用。
這就分別是數(shù)學(xué)對(duì)象的本體論、方法論和目的論?？履哒f(shuō)：“的確學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的適應(yīng)性存在差異，這種適應(yīng)性表現(xiàn)在：
1、算法能力，也就是對(duì)復(fù)雜式子作高明的變形，以解決標(biāo)準(zhǔn)方法解決不了的問(wèn)題的能力。
2、幾何直觀的能力，對(duì)于抽象的東西能把它在頭腦里像圖畫一樣表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行思考的能力。
3、一步一步進(jìn)行邏輯推理的能力。
這些對(duì)應(yīng)的就是掌握數(shù)學(xué)概念的三方面需要什么能力。提高算法能力最好多做題，幾何直觀除了做題還要平時(shí)多留意，多聯(lián)系生活實(shí)際;邏輯推理這個(gè)往往是中國(guó)學(xué)生的弱項(xiàng)，畢竟我們母語(yǔ)的方塊字二維畫面性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)西方拼音文字，而一維線形(邏輯鏈的內(nèi)在屬性)卻不足。漢字個(gè)個(gè)如畫，橫豎左右寫均可，而西方拼音文字就得一條路從左往右，上下寫都?jí)騿?。故邏輯推理要特別練習(xí)。練習(xí)邏輯推理的方法關(guān)鍵在定理的證明，下面會(huì)詳述。
(2)如何課前預(yù)習(xí)。
一開(kāi)始微積分可以多做一點(diǎn)，而數(shù)分和高代等帶證明的預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容即可。先回顧上堂課所學(xué)知識(shí)，再看新章節(jié)內(nèi)容：先略讀本章節(jié)，看清有幾個(gè)定義(definition)，幾個(gè)定理(theorem)和引理(lemma)，有哪些例子(example)和注釋(remark)。如果把數(shù)學(xué)比作一門語(yǔ)言，定義就是名詞，定理和引理是句子，而例子和注釋相當(dāng)于古文經(jīng)典中的注和疏。定義一定要自己品味，比較長(zhǎng)的拆開(kāi)句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)小平邦彥大學(xué)時(shí)抄過(guò)整本vandewarden的代數(shù)，咱們抄書不丟人。定義要么是全新的，這個(gè)不急著理解，往后看看;要么是基于以前內(nèi)容的，這個(gè)不妨回顧一下相關(guān)內(nèi)容再繼續(xù)看。
遇到定理就要注意，課本的證明不要先看，自己理解定理內(nèi)容后，把定理當(dāng)作習(xí)題徒手證一遍，寫下來(lái)，再與課本原文比較，查找二者的不同：自己的證明是不是漏某條件或者把某需要說(shuō)明的當(dāng)做顯然了(初學(xué)者常犯錯(cuò)誤)，是不是有多余的語(yǔ)句，是不是有地方用錯(cuò)了。凡是不同處，都要重點(diǎn)思考，這樣進(jìn)步就快了。如果實(shí)在想不起來(lái)，就看看書本怎么證的。對(duì)于自己的不足，要整理到上述公式、邏輯或幾何三個(gè)大類中，并提醒自己注意(如國(guó)內(nèi)分析教材從羅爾定理證明拉格朗日中值定理，很多人不會(huì)把一般的函數(shù)構(gòu)造成符合羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)，這個(gè)就牽涉到公式變形能力和邏輯能力)。
引理也是這么證。別小看引理，朗蘭茲猜想中的基本引理之一，吳寶珠證出來(lái)就是一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)。至于例子，也是不要先看，自己看了定理，自己想至少兩個(gè)例子，一個(gè)是典型的，一個(gè)是退化的極限情況(byhalmos，《我要做數(shù)學(xué)家》和《希爾伯特空間習(xí)題集》的作者，芝加哥大學(xué)鼎盛時(shí)期和陳省身等共事的數(shù)學(xué)家)。例如高中解析幾何的雙曲線，分母的a^2,b^2當(dāng)然大于零，可以找出來(lái)一個(gè)例子。如果其中一項(xiàng)等于零，就退化成兩條直線，這就是退化的極限情況。不要小看退化，這正是跟以前知識(shí)的聯(lián)系。自己想了例子，其實(shí)潛意識(shí)中，注釋的內(nèi)容已經(jīng)過(guò)了一遍。然后不必太早做習(xí)題，再回顧一下整個(gè)思維過(guò)程有沒(méi)有需要看課本提示的地方，有沒(méi)有自己能看懂但是跟以往慣性思維相悖的地方，有沒(méi)有突然頓悟的地方。這都要記下來(lái)，上課等老師講到這里時(shí)要格外留心。
(3)聽(tīng)課。
美國(guó)的數(shù)學(xué)教授基本還是寫黑板，而且不會(huì)太快。上課公式一寫幾黑板的那是應(yīng)用數(shù)學(xué)教授，噼噼啪啪打幻燈的在石溪一定不是數(shù)學(xué)或物理教授。所以，有時(shí)間記筆記。但不必全記住，把預(yù)習(xí)的成果調(diào)動(dòng)起來(lái)，老師講的時(shí)候跟自己腦中的備份隨時(shí)印證并修正。就一個(gè)建議，教授不停嘴，學(xué)生不動(dòng)筆。真正聽(tīng)好了，上課一字不寫又何妨?課下完全可以輕松補(bǔ)全并注上自己的心得見(jiàn)解。
(4)課下。
先整理筆記，一定有自己的見(jiàn)解，全抄老師的對(duì)于學(xué)應(yīng)數(shù)是有用的，對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)則是浪費(fèi)時(shí)間。數(shù)學(xué)界的師生關(guān)系往往很融洽，但思維上絕對(duì)是批判繼承和啟發(fā)繼承，學(xué)我者昌，似我者亡。然后是定義再品味一下，定理和引理自己再證一遍，比較老師的證明、課本的證明和自己當(dāng)初的證明，這次不僅要能說(shuō)出哪個(gè)好，還要能說(shuō)出為什么好。
然后是做題了。除了開(kāi)始的微積分要刷書，帶證明的課，課本做好作業(yè)題就夠了，因?yàn)槔蠋熯x的可能不是經(jīng)典教材(經(jīng)典的往往比較難，很多美國(guó)學(xué)生受不了)。但每個(gè)題要做精，做完一題回顧自己的思路歷程，并對(duì)其中的公式變形、邏輯推理和幾何直觀進(jìn)行歸類。實(shí)在做不出來(lái)，畫個(gè)記號(hào)，改天再看，兩天都做不出來(lái)才可以看解答。對(duì)于解答中自己想不到的，要特別標(biāo)注，常常回顧。然后就是選一本這一門課比較經(jīng)典的書，按照上文預(yù)習(xí)和做題的路子走一遍。經(jīng)典教材的知識(shí)點(diǎn)和思路要自己總結(jié)，每過(guò)一兩章節(jié)，找一張大的紙畫下來(lái)本章定理的邏輯體系圖。經(jīng)典教材的題目最好都做，做不出來(lái)，officehour坐穿椅子去。
(5)心理狀態(tài)。
很多人開(kāi)始覺(jué)得數(shù)學(xué)難，然后生怕基礎(chǔ)打得不牢，一個(gè)定理看半天，看似很認(rèn)真很投入，其實(shí)就算理解了思維也很僵化，而且容易跟不上進(jìn)度。這就像打羽毛球和練書法，你心里緊張，手抓得太緊，反而發(fā)不出力來(lái)，寫的字也不好看。掌心要虛著，身體要保持隨時(shí)可以發(fā)力的彈簧狀，擊球時(shí)蹬地轉(zhuǎn)體推肩壓臂一套動(dòng)作一氣呵成，手掌瞬間抓緊最后一次加速，這才能打出林丹那樣硬砸開(kāi)李宗偉鐵板防御的扣殺。書法所謂揮灑，也是如此。要保持輕微的緊張和激動(dòng)，有點(diǎn)小期待，隨時(shí)能調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，并可以多角度觀察新知識(shí)，思維能發(fā)散也能迅速收回并集中攻關(guān)。
這種感覺(jué)一旦找到，妙不可言。不過(guò)重難點(diǎn)也要適當(dāng)文火慢燉：如果教材中有令自己感到太難的思考，頭一天理解了要標(biāo)記，第二天要試著不看書回憶。曾任princeton和universityofwisconsinmadison教授，現(xiàn)坐鎮(zhèn)石溪的微分幾何大家陳秀雄先生在《初遇尤金·卡拉比》中寫道，當(dāng)年導(dǎo)師卡拉比告訴過(guò)他：如果你不能在腦海中重復(fù)整個(gè)論證過(guò)程，那么它就沒(méi)有成為你的一部分。
第四，打造良好的身體素質(zhì)。
數(shù)學(xué)是勞心的工作，如果身體素質(zhì)不夠，氣血不足，將直接影響思維質(zhì)量。數(shù)學(xué)牛人幾乎沒(méi)有不愛(ài)運(yùn)動(dòng)的：柯莫高70歲仍冬泳，注意，是莫斯科的冬天!陶哲軒騎山地車，高探蝶養(yǎng)牛(囧)，陳秀雄賣萌(我堅(jiān)持認(rèn)為他是自然萌)。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，摸爬滾打至少要喜歡一項(xiàng)。這里給男生推薦練習(xí)腹?。菏紫冗@個(gè)可以天天練，作為讀書的調(diào)劑(上肢和下肢如果負(fù)重，要隔天練才不會(huì)受傷);其次腹肌訓(xùn)練能提高軀干供血，這樣在各種環(huán)境(沙發(fā)，椅子，樹上，火車或飛機(jī)上)看書都不易出現(xiàn)頭暈或胸悶;最后當(dāng)然是能吸引妹子。每天推薦訓(xùn)練量：腹肌撕裂者(absripper)或八分鐘腹肌(8minabs)教程一套(網(wǎng)上有)，配合腿部負(fù)重(沙袋就好);負(fù)重仰臥起坐50次每組x5組(開(kāi)始可以20次每組x10組)，負(fù)重懸垂舉腿10-30每組x5組，負(fù)重俯臥挺身10-20次每組x5組。這對(duì)綜合防身也有用：常言到手是兩扇門，全靠腿打人。同樣是低位置的快速踢腿，小腿發(fā)力叫下段踢，腰胯發(fā)力叫碎骨，只有用上腹部和背部的力量，才是令人聞風(fēng)喪膽的“武神強(qiáng)踢”。
最后祝大家都能以高效率學(xué)好數(shù)學(xué)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程。各路高人歡迎拍磚。
幾個(gè)本科課程的經(jīng)典教材：
基礎(chǔ)微積分：stewart，thomas，吉米多維奇選一個(gè)就可以。吉米可以晚一些，學(xué)數(shù)學(xué)分析時(shí)做。
基礎(chǔ)線性代數(shù)：gilbertstrang的introductiontolinearalgebra,mitocw上有教學(xué)視頻，作者親自講，非常非常適合入門。
高等代數(shù)(帶證明的線代)：friedberg的linearalgebra。不要用那個(gè)linearalgebradoneright，太粗糙。
抽象代數(shù)：小丫挺(michaelartin)的algebra，國(guó)內(nèi)張禾瑞的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》很好，畢竟是小丫挺的父親丫挺先生(emilartin)的博士生，土豆網(wǎng)上有授課視頻。學(xué)有余力的看dummit&foote的algebra，再牛的挑戰(zhàn)郎射日(sergelang)的algebra。
數(shù)學(xué)分析：基礎(chǔ)一般的，陶哲軒的analysisi,ii很好?；A(chǔ)很好的用蘇聯(lián)卓里奇(vladimirzorich)的mathematicalanalysisi,ii，這是清華基礎(chǔ)科學(xué)班大一數(shù)分教材。課外想自虐的用rudin的principlesofmathematicalanalysis，即babyrudin。
復(fù)分析：經(jīng)典的多數(shù)用rudin的realandcomplexanalysis，不過(guò)有點(diǎn)小難。
實(shí)分析：這個(gè)不必看本科生專門的實(shí)分析，研究生的可以直接上，畢竟本科分析扎實(shí)的話，測(cè)度論可以直接看。上一條中rudin的就好，另外有個(gè)realanalysis:moderntechniquesandtheirapplicationsbyfolland寫的不錯(cuò)。至于釋天的三卷分析，相當(dāng)難，慎用。
微分方程：常微分方程很多人推薦arnold的，不過(guò)偏難。偏微分一定要問(wèn)老師，畢竟涉及的范疇太廣了。
拓?fù)鋵W(xué)：munkres的不解釋。如果多元微積分很好，可以用milnor的那本小冊(cè)子(topologyfromthedifferentiableviewpoint)看看微分拓?fù)洹?BR> 補(bǔ)充。
本文的每條回復(fù)我都細(xì)看過(guò)，無(wú)論臧否，皆是動(dòng)力。不過(guò)有一些內(nèi)容，需要略作補(bǔ)充說(shuō)明(補(bǔ)充說(shuō)明本來(lái)另發(fā)日志，后發(fā)現(xiàn)整合進(jìn)入原文更加直觀。原文除錯(cuò)別字外一字不易，便于大家比較)：
1、這篇文章是幫助我這樣基礎(chǔ)不好的人學(xué)數(shù)學(xué)的，而絕非勸人做數(shù)學(xué)的。我提到的學(xué)習(xí)方法無(wú)非看書聽(tīng)課做題，這些只可以供本科和碩士階段學(xué)數(shù)學(xué)用。讀論文，查資料，聽(tīng)研討班才是做數(shù)學(xué)的純數(shù)學(xué)博士生的每天工作。做數(shù)學(xué)需要很多現(xiàn)代的數(shù)學(xué)工具，如李群論、表示論、算子代數(shù)等等，而這些我的文章中一個(gè)都沒(méi)有推薦。如果要做數(shù)學(xué)，我列的書單全做透還是談不上入門的，一定要多聽(tīng)教授指點(diǎn)。
2、我需要重申這篇文章的讀者定位：首先是需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的理工科和社科同學(xué)，以及想學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)但中學(xué)期間沒(méi)有受過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)系同學(xué)(奧賽可以近似看作系統(tǒng)的思維訓(xùn)練而非數(shù)學(xué)訓(xùn)練，下文詳述)。學(xué)習(xí)安排也需要明確一下：建議利用大一大二專業(yè)課不是特別重的時(shí)間(這是美國(guó)的情況，國(guó)內(nèi)有些專業(yè)大一大二課程較重)，盡可能利用選課或旁聽(tīng)的條件來(lái)掌握相當(dāng)于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系大一的數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)。國(guó)內(nèi)這是四門課(各兩學(xué)期)，美國(guó)則是微積分兩門，基礎(chǔ)線形代數(shù)一門，高等代數(shù)一門，數(shù)學(xué)分析一到兩門，故為五到六門，但實(shí)際工作量并不比國(guó)內(nèi)的四門更多。這個(gè)工作量對(duì)于大多數(shù)比較努力的同學(xué)應(yīng)該不難達(dá)成。至于抽象代數(shù)、實(shí)分析和復(fù)分析等并非對(duì)所有理工科和社科均必需，請(qǐng)根據(jù)具體情況按需學(xué)習(xí)。
3、一些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容：首先是線性代數(shù)和高等代數(shù)的區(qū)別：我當(dāng)然知道這兩個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域范疇有差別，而不僅僅是難度和對(duì)證明的要求不同。但這里談的是課程名稱。美國(guó)的introductiontolinearalgebra確實(shí)是數(shù)學(xué)系第一門代數(shù)類課程，接著是linearalgebra。美國(guó)一般沒(méi)有對(duì)應(yīng)于“高等代數(shù)”的“higheralgebra”或“advancedalgebra”的課程名稱。這兩門學(xué)完，課程進(jìn)度上等同于國(guó)內(nèi)學(xué)完一年高等代數(shù)，下面可以學(xué)抽象代數(shù)了。然后是gelfand讀完ega，我當(dāng)時(shí)確實(shí)看到過(guò)一則消息這樣寫的，未加考證就直接用了，是我的失誤，在此致歉。其實(shí)gelfand比grothendieck要年長(zhǎng)不少，他15歲的時(shí)候grothendieck還在童年。
4、關(guān)于教材的推薦：有人說(shuō)我推薦的都太難，請(qǐng)去讀stewart的微積分和陶哲軒的analysis半小時(shí)，然后是否還是堅(jiān)持此觀點(diǎn)。rudin的書主要是思路跳躍性大，講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)馬上就要靈活運(yùn)用，而且默認(rèn)讀者的微積分和集合論有很好的基礎(chǔ)，故不適合作為第一本分析教材。而卓里奇是知識(shí)量大并且對(duì)思維考察事無(wú)巨細(xì)，需要經(jīng)常查資料或有老師帶。如果這些都感到難，陶哲軒應(yīng)當(dāng)是最好的第一本分析教材之一，在解答的詳細(xì)度和思路的嚴(yán)謹(jǐn)性上都堪稱一絕。至于國(guó)內(nèi)的教材的問(wèn)題，主要不在定義上的錯(cuò)誤，而在思路上的舍近求遠(yuǎn)和表述上的佶屈聱牙。并非國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教材都不好，只是每個(gè)領(lǐng)域各有長(zhǎng)短。
4、關(guān)于奧賽：奧數(shù)比起高考的數(shù)學(xué)，難度和深度上高很多，對(duì)鍛煉思維有好處。但奧賽和科研路子還是不一樣，如果是純搞奧數(shù)，到研究階段未必有大成就。陶哲軒的情況是小學(xué)時(shí)學(xué)完了澳洲的高中數(shù)學(xué)，小學(xué)高年級(jí)就在家附近的大學(xué)聽(tīng)數(shù)學(xué)課，然后12歲起順手去參加奧賽。故想做數(shù)學(xué)家，比較容易達(dá)成的路子是童子功加上正統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為主，奧賽成績(jī)?nèi)绾尾o(wú)決定性意義。
5、關(guān)于翻譯：無(wú)論做數(shù)學(xué)還是只學(xué)數(shù)學(xué)，都很辛苦。故娛樂(lè)萬(wàn)歲。翻譯如果能博人一笑，不僅便于記憶，還能為大腦增氧。至于grothendieck和atiyah的封號(hào)來(lái)源：前者的自傳《收獲與播種》中用很大篇幅探討東方哲學(xué)中的陰陽(yáng)辯證關(guān)系，加上他提出很多代數(shù)幾何的新概念，故得來(lái)“造化陰陽(yáng)”的雅號(hào);后者艾抵涯和辛格(i.m.singer)提出的atiyah-singerindextheorem，對(duì)分析、拓?fù)?、微分幾何等領(lǐng)域都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。加上艾抵涯自己帶出來(lái)donaldson一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主，又力挺物理學(xué)家魏愛(ài)華(edwardwitten)獲菲爾茲獎(jiǎng)，并且喜歡幫助數(shù)學(xué)上比較后進(jìn)的國(guó)家(擔(dān)任中國(guó)和巴西的最高數(shù)學(xué)刊物的顧問(wèn)等等)，故送他雅號(hào)“迷津慈航”。
6、關(guān)于健身。用dnf的技能只是比喻，畢竟這幾招很有漸進(jìn)性。鍛煉腹肌不僅男生可以練習(xí)，女生練也不錯(cuò)。健身房里時(shí)時(shí)有女生做腹肌撕裂者。一次學(xué)校主健身房人太多，改去一個(gè)宿舍樓的健身房，遇到一個(gè)身材修長(zhǎng)堪比超模的白人女生，腳夾20磅啞鈴做負(fù)重懸垂舉腿，一組20個(gè)。女生如果擔(dān)心長(zhǎng)肌肉，只要不吃蛋白質(zhì)粉，并且使用每組能做20次以上的較輕重量即可。
第一輪：(預(yù)估時(shí)間2個(gè)月)。
這一輪的目的：熟悉大綱的知識(shí)框架，摸清對(duì)應(yīng)的考試題型。
把整本書過(guò)認(rèn)認(rèn)真真過(guò)一遍，知識(shí)點(diǎn)必須理解清楚，相關(guān)練習(xí)題都必須自己一步一步推算。遇到解決不了的問(wèn)題，馬上請(qǐng)教同學(xué)和老師，不要不懂裝懂，自己騙自己。
第一遍認(rèn)真地啃完整本書，后面幾輪的復(fù)習(xí)就會(huì)順暢很多。
時(shí)間上，建議一周攻克一個(gè)部分，內(nèi)容較多的章節(jié)多分配些時(shí)間，總之靈活安排復(fù)習(xí)時(shí)間。
第二輪：(預(yù)估時(shí)間1個(gè)月)。
這一輪的目的在于：掃清自己存在知識(shí)上的盲點(diǎn)。
開(kāi)始復(fù)習(xí)第二遍指導(dǎo)書。經(jīng)過(guò)第一遍的認(rèn)真復(fù)習(xí)，你應(yīng)該比較熟悉知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)以及常規(guī)考題的套路了。
這一輪復(fù)習(xí)，重點(diǎn)在于查漏補(bǔ)缺，把自己不懂得知識(shí)點(diǎn)和題型好好的記錄下來(lái)，一個(gè)都不要給我漏掉。實(shí)在搞不懂的，還是那句話，問(wèn)同學(xué)，問(wèn)老師，直到搞懂為止。
第三輪：(預(yù)估時(shí)間20天)。
這一輪目的：通過(guò)練題，靈活的掌握知識(shí)，熟悉全部的考試題型，并掌握每種題型的解題方法。
開(kāi)始練習(xí)模擬試卷，按照標(biāo)準(zhǔn)考試時(shí)間練習(xí)：具體操作步驟：
1、自己找個(gè)安靜的地方，記錄好時(shí)間，按照考試的狀態(tài)進(jìn)行練習(xí)。遇到不會(huì)的，不準(zhǔn)翻書，不準(zhǔn)看答案，記住這是考試!
2、到點(diǎn)后，無(wú)論題做完沒(méi)有，馬上停筆，馬上停筆，馬上停筆。根據(jù)答案，自己評(píng)分。
3、繼續(xù)把沒(méi)做完的搞定(按時(shí)完成了試卷所以題目的忽略此步驟)。
4、查看自己那些錯(cuò)誤的題，沒(méi)完成的題。仔細(xì)分析原因，是知識(shí)點(diǎn)沒(méi)搞懂?是這類題型從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)?還是自己做題時(shí)間太慢了?或者什么其他原因。
知識(shí)點(diǎn)沒(méi)搞懂?
翻到指導(dǎo)書對(duì)應(yīng)的地方，認(rèn)真理解。如果還是不懂，怎么辦?你懂的。
題型從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)?
重點(diǎn)標(biāo)記下來(lái)，摸清這種題型的答題套路，再把它歸納到相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的題型上去。
做題時(shí)間太慢了?
說(shuō)明你對(duì)知識(shí)點(diǎn)和題型不熟悉。(不要給我說(shuō)你寫字慢!)解決辦法：練題，反復(fù)練題，直到把速度給我練上去。就這么簡(jiǎn)單。
還有，模擬試卷不要練完了，留幾套最后沖刺階段找感覺(jué)。
第四輪：(預(yù)估時(shí)間10天)。
錯(cuò)題為主，把指導(dǎo)書和模擬試卷上做錯(cuò)了的題都拿出來(lái)，反復(fù)研究，徹底弄清自己錯(cuò)誤的原因，并且再動(dòng)手自己推算幾次，直到自己再次遇到同類型題不會(huì)犯錯(cuò)為止。
好了，如果你嚴(yán)格按照上面的步驟執(zhí)行下去，我想你想要考個(gè)優(yōu)異的成績(jī)應(yīng)該沒(méi)有啥問(wèn)題了。
在臨近考試的那幾天，大家再把剩下的那幾套試卷拿出來(lái)練練手，找找感覺(jué)。
最后，你就可以很有底氣的步入考場(chǎng)了啦。
最后再給大家說(shuō)明幾點(diǎn)：
1、再次強(qiáng)調(diào)，以上具體的復(fù)習(xí)時(shí)間因人而異，每個(gè)人的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力不同，所以大家把上面時(shí)間作為一個(gè)參考即可。你需要根據(jù)自己的實(shí)際情況，靈活地作出調(diào)整。
2、以上復(fù)習(xí)時(shí)間全部指的是有效學(xué)習(xí)時(shí)間。對(duì)于喜歡三天打魚，兩天曬網(wǎng)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，以上復(fù)習(xí)時(shí)間可能不會(huì)合適你。
3、我不希望大家完全按照這個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)，每個(gè)人的情況不同，我只是給大家提夠了一種經(jīng)過(guò)我自己驗(yàn)證后比較有效的復(fù)習(xí)的思路。
記?。郝斆魅藢W(xué)的是思維方式和做事方法，愚昧的人才會(huì)生搬硬套。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十六
有效教學(xué)是一線教師普遍關(guān)注的戰(zhàn)略性問(wèn)題。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，新《課標(biāo)》教材的實(shí)施，特別是有效教學(xué)的不斷嘗試和實(shí)踐，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，教師的專業(yè)素養(yǎng)的高低直接影響到有效教學(xué)的質(zhì)量。我的學(xué)習(xí)后的體會(huì)如下：
1、要清晰了解數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，至少要對(duì)小學(xué)六年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)以及每一年級(jí)學(xué)生要達(dá)到怎樣的水平有清晰的了解。只有這樣，我們才能不僅僅局限在自己經(jīng)常任教的那一個(gè)或幾個(gè)年級(jí)，而能用發(fā)展的眼光看待自己的教學(xué)，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。而且，只有對(duì)所教的學(xué)科知識(shí)體系有了深入的了解，才能設(shè)身處地地用學(xué)生的眼光看待教材，使自己的教學(xué)真正切合學(xué)生的實(shí)際需要，促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展。
2、要廣泛地閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)書刊。讀書是提高人素養(yǎng)的一個(gè)重要方法，作為一名新形勢(shì)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多搜集和閱讀有關(guān)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面的書刊。如“課程論”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論”、“小學(xué)教育論”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教育”、“小學(xué)數(shù)學(xué)教師”等廣大教師會(huì)有很大幫助的。也許我們會(huì)覺(jué)得有的專業(yè)知識(shí)離我們太遠(yuǎn)，看不懂或聽(tīng)不懂。其實(shí)，看得多了自然也就理解了。所以，就應(yīng)該積極主動(dòng)地去探索未知的知識(shí)。
3、要研究一些“教學(xué)案例”。案例是一種理論與實(shí)踐，培養(yǎng)研究者反思案例是和團(tuán)隊(duì)合作能力的研究方法，普通性重于特殊性之中，并通過(guò)特殊性表現(xiàn)出來(lái)的。案例具有典型性和具體意義。通過(guò)對(duì)一些案例的分析，可以提高了我的教學(xué)能力。所以請(qǐng)教師們要留意教學(xué)案例，研究教學(xué)案例。
4、要積極參加各科培訓(xùn)活動(dòng)。職前教育是我們教育教學(xué)的重要基礎(chǔ)，但我們要不斷的學(xué)習(xí)，特別是參加培養(yǎng)學(xué)習(xí)。對(duì)于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或者是學(xué)科開(kāi)展的一些培訓(xùn)活動(dòng)。如新課程培訓(xùn)、校本研究培訓(xùn)、網(wǎng)絡(luò)研究培訓(xùn)、教材培訓(xùn)等，以提升我們的專業(yè)素養(yǎng)。
學(xué)數(shù)學(xué)的心得篇十七
20__年11月4日，我和同事趕到支河小學(xué)聽(tīng)課。這是支河中心校組織的同課異構(gòu)教研活動(dòng)。在短短的一天時(shí)間里，聽(tīng)了陳輝和張燕兩位數(shù)學(xué)老師的課，此次聽(tīng)課收獲很大，受益匪淺，不僅讓我領(lǐng)略到了兩位數(shù)學(xué)教師的講課風(fēng)采，也讓我從中發(fā)覺(jué)到了在課堂教學(xué)方面自身的淺薄與不足。在以后的教學(xué)中，我會(huì)努力上好每一節(jié)課，向身邊的優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)。下面我談?wù)勛约旱捏w會(huì)。
第一、教師善于創(chuàng)設(shè)情境;教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的情境，目標(biāo)明確，能為教學(xué)服務(wù)。提高了學(xué)生的好奇心、激發(fā)了求知欲，進(jìn)而促進(jìn)其思維。教師創(chuàng)設(shè)的情境要真正為教學(xué)服務(wù)，如果只是為了情境而情境，那就是一種假的教學(xué)情境。
在這兩節(jié)課里，上課的老師都能根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充滿趣味的學(xué)習(xí)情景，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。最大限度地利用小學(xué)生好奇、好動(dòng)、好問(wèn)等心理特點(diǎn)，并緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣的學(xué)習(xí)情境，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去思考問(wèn)題，解決問(wèn)題。使他們?cè)谫|(zhì)疑中思考，在思考中學(xué)到知識(shí)。
第二、教師所創(chuàng)設(shè)的師生互動(dòng)環(huán)節(jié)氛圍融洽。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，把枯燥、呆板的課堂教學(xué)改變了，從而也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)了孩子的求知欲。尤其是在聽(tīng)課過(guò)程中，我更加深刻的體會(huì)到這些數(shù)學(xué)教師教學(xué)方法的與眾不同，我感受到老師和學(xué)生之間是如此的默契看到每個(gè)老師都精心的設(shè)計(jì)每一堂課，從板書、內(nèi)容，那種工作態(tài)度與熱情都值得我們每個(gè)人去學(xué)習(xí)，在他們的課堂上很少有見(jiàn)到不學(xué)習(xí)的孩子，因?yàn)樗麄兌忌钌畹乇焕蠋煹恼n所吸引著。我在以后的工作中，要學(xué)習(xí)他們的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，讓自己的課堂也活躍起來(lái)，真正讓學(xué)生在快樂(lè)的氛圍中學(xué)習(xí)。充分讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)從而切實(shí)感受到了數(shù)學(xué)的魅力!也充分體現(xiàn)了“教師以學(xué)生為主體，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教學(xué)理念。
共聽(tīng)了2節(jié)課，每堂課細(xì)細(xì)的聽(tīng)下來(lái)后，感覺(jué)每位授課教師都煞費(fèi)苦心的作了周密而細(xì)致的準(zhǔn)備，所以每堂課都有很閃光的亮點(diǎn)供我們參考、學(xué)習(xí)、借鑒，當(dāng)然有比較就會(huì)有鑒別。所以我會(huì)把其中的精華加以吸取，嘗試運(yùn)用到以后的課堂教學(xué)過(guò)程中，來(lái)逐步的提高和完善自己的課堂教學(xué)。
總之，平時(shí)一定要多學(xué)習(xí)新課改理念，認(rèn)真鉆研教材，挖掘教材，積極參加教科研活動(dòng)，提高自己的業(yè)務(wù)水平、授課能力，多聽(tīng)同任教師的課，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短，爭(zhēng)取在以后的教學(xué)中取得好成績(jī)。