例談《二元一次方程組》中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
    四川營山金華希望小學(xué)校 屠欣
    
    　　數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。
    ?
    二元一次方程組的解法，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決的。具體轉(zhuǎn)化的方法是運(yùn)用“代入消元法”或“加減消元法”，達(dá)到把二元一次方程組中的“二個(gè)未知數(shù)”消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，實(shí)現(xiàn)了化“未知”為“已知”，進(jìn)而解決的。這里蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，我在教學(xué)中向?qū)W生逐步滲透。下面舉例說明：
    ?
    一、靈活運(yùn)用代入法，巧妙求值：
    ?
    代入法是在解二元一次方程組時(shí)，
    通過把方程組中的一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，然后再把它代入到另一個(gè)方程中，從而達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而解決。借助此思想方法可以解決常規(guī)求定值問題。
    ?
    　　例1.若5x-6y=0，且xy≠0，則的值等于
    ????????? 。
    ?
    　　解. 由5x-6y=0得：5x=6y，把5x=6y代入得
    ?
    　　=
    ?
    反思：此題巧妙借助代入法可輕松解決。
    ?
    變式練習(xí)：若2x-3y=0，且xy≠0，則的值等于?????????
    ?
    　　例2. 若4x+3y+5=0，則3(8y－x)－5(x+6y－2)的值等于_________；
    ?
    　　分析：通過審題容易知道，可以先將3(8y－x)－5(x+6y－2)化簡得
    ?
    -8x－6y+10，再利用整體代入或部分代入易求出其值。
    ?
    解：∵4x+3y+5=0，
    ?
    ∴4x+3y=-5
    ?
    3(8y－x)－5(x+6y－2)
    ?
    = 24 y-3x-5x-30y+10
    ?
    =－8x－6y+10
    ?
    =-2（4x+3y）+10
    ?
    =－2×（-5）+10
    ?
    =20
    ?
    反思：此題也可以由4x+3y+5=0得x=－
    ，在代入求值。
    ?
    二、巧妙運(yùn)用加減法，快速求值：
    ?
    　　加減法是通過把方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤蛳喾磾?shù)，然后，運(yùn)用兩個(gè)方程相加或相減，即某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤瑫r(shí)用減法；某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)時(shí)用加法，從而達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而解決。另外在求值題中合理運(yùn)用加減法，可以收到事半功倍的效果。
    ?
    例3. 若2x+3y=16，且3x+2y=19，則????????? .
    　　分析：若直接把2x+3y=16和3x+2y=19聯(lián)立解方程組，在把解代入求值，運(yùn)算量較大，且易出錯(cuò)；如果認(rèn)真分析所求值式，可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值，于是此題迎刃而解.
    ?
    解：由題意得：
    ?
    由1+2得：5x+5y=35
    ?
    x+y=5
    ?
    由
    2－1得：x－y=3
    ?
    所以
    
    ?
    例4. 已知，則可得
    的值為?????????? ?.
    ?
    解：
    ?
    由2－1得：=－6
    ?
    　　注：此題若看作關(guān)于x、y的二元一次方程組先求x、y的值，再代入計(jì)算就顯得非常繁瑣，若巧妙運(yùn)用“加減法”基本思想方法，就會(huì)收到奇效。
    ?
    變式練習(xí)：
    ?
    若則的值等于（　?。?/span>
    ?
    A、0　　　?? 　B、1　　??? 　C、2　　???? 　D、無法求出
    ?
    三、化“未知”為“已知”，滲透轉(zhuǎn)化
    ?
    例5.已知，則x：y：z=
    ???????????????? ；
    ?
    　　分析：此方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，要解決該問題，就需要大膽創(chuàng)新，我們只學(xué)習(xí)了解二元一次方程組，根據(jù)化“未知”為“已知”的數(shù)學(xué)化歸思想，就創(chuàng)造性地把它看作是關(guān)于x、y的二元一次方程組，從而找到解決問題的突破口。
    ?
    解：
    ?
    由2－1得：y－3z=0
    ?
    ?????????? ∴y=3z
    ?
    把y=3z代入2解得：x=2z
    ?
    ∴x：y：z=
    2：3：1
    ?
    總之，在教學(xué)中只要教師通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)，在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，這樣既可以讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識(shí)之間的脈絡(luò)和聯(lián)系，同時(shí)有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
    

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