例析平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法
    湖北省黃石市下陸中學(xué)　陳　勇
    
    我們常常會(huì)遇到在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積的問(wèn)題.解題時(shí)我們要注意其中的解題方法和解題技巧.現(xiàn)舉例說(shuō)明如下.
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    一、有一邊在坐標(biāo)軸上
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    例1　如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面積嗎？
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    分析：根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以看出，△ABC的邊BC在y軸上，由圖形可得BC＝4，點(diǎn)A到BC邊的距離就是A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，也就是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值3，然后根據(jù)三角形的面積公式求解.
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    解：因?yàn)?span>B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因?yàn)锳(-3,0),所以A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，即BC邊上的高為3，
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    二、有一邊與坐標(biāo)軸平行
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    例2　如圖2，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面積.
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    分析：由A（4，1），B（4，5）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，可知邊AB與y軸平行，因而AB的長(zhǎng)度易求.作AB邊上的高CD，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，也是4，這樣就可求得線段CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得三角形ABC的面積
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    解：因?yàn)?span>A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，所以邊AB∥y軸，所以AB=5-1=4. 作AB邊上的高CD，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以CD=4-（-1）=5，所以=.
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    三、三邊均不與坐標(biāo)軸平行
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    例3　如圖2,平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面積嗎？
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    分析：由于三邊均不平行于坐標(biāo)軸，所以我們無(wú)法直接求邊長(zhǎng)，也無(wú)法求高，因此得另想辦法.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可以將三角形圍在一個(gè)梯形或長(zhǎng)方形中，這個(gè)梯形（長(zhǎng)方形）的上下底（長(zhǎng)）與其中一坐標(biāo)軸平行，高（寬）與另一坐標(biāo)軸平行.這樣，梯形（長(zhǎng)方形）的面積容易求出，再減去圍在梯形（長(zhǎng)方形）內(nèi)邊緣部分的直角三角形的面積，即可求得原三角形的面積.
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    解：如圖，過(guò)點(diǎn)A、C分別作平行于y軸的直線，與過(guò)點(diǎn)B平行于x軸的直線交于點(diǎn)D、E，則四邊形ADEC為梯形.因?yàn)锳（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.
    

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