北京市朝陽區(qū)2012屆三年級第二次綜合練習(xí)（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）注意事項：考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項． 1．已知全集，集合，，則= A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)滿足等式，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限 3．已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 4．在△中， ，，，且△的面積為，則等于 A．或 B． C． D．或 5．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有 A．個 B．個 C．個 D．無數(shù)個6．下列命題：函數(shù)的最小正周期是；已知向量，，，則的充要條件是； 若（），則．其中所有的真命題是 A． B． C． D． 7．直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 8．有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影, 其投影面積的最大值是 A． B． C． D．第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上． 9．二項式展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)=_______． 10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_______． 11．若實數(shù)滿足則的最小值是 ． 12．如圖，是圓的直徑，于，且，為的中點(diǎn)，連接并延長交圓于．若，則_______， _________． 13．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為（）件．當(dāng)時，年銷售總收入為（）萬元；當(dāng)時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元，則（萬元）與（件）的函數(shù)關(guān)系式為 ，該工廠的年產(chǎn)量為 件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入年總投資） 14．在給出的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，，則此數(shù)表中的第5行第3列的數(shù)是 ；記第3行的數(shù)3，5，8，13，22， 為數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為 ．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．把答案答在答題卡上． 15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角，，的對邊分別是，，．若，求的取值范圍． 16．（本小題滿分13分）一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球與編號為1,2,3,4的4個白球，從中任意取出3個球．（Ⅰ）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；（Ⅲ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 17．（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，．（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，且滿足, 求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值． 18．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時，記函數(shù)的最小值為，求證：． 19．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，為動點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為．（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍． 20．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時， ，令．（Ⅰ）寫出的所有可能的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由． 一、選擇題：題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C B D A D 二、填空題： 9. 10. 13 11. 12. ， 13. 16 14. 16，三、解答題： 15. （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由．……3分在函數(shù)的圖象上，所以，解得. ……5分，所以=2，所以，即. ……7分，所以，所以. ……8分，所以，. ……10分， ，所以.…12分的取值范圍是. ……13分 解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)”為事件A，則 . 答：取出的3個球的編號恰好是3個連續(xù)的整數(shù)，且顏色相同的概率為.…4分 . 答：取出的3個球中恰有兩個球編號相同的概率為. ……8分 X的取值為2,3,,5. ， ，， . ……11分 X的分布列為 X 2 3 4 5 P X的數(shù)學(xué)期望. ……13分 證明：（Ⅰ）過作于，連結(jié)，則，又，所以. 又且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以. 又平面，平面，所以平面……4分平面，，故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得 . 顯然. 則，所以. 即，故平面. （Ⅲ），所以與確定平面，由已知得，，. ……9分平面，所以. 由已知可得且，所以平面，故是平面的一個法向量. 設(shè)平面的一個法向量是. 由得 即令，則. 所以. 由題意知二面角銳角，故二面角的余弦值為. ……14分 解：（I）. . 根據(jù)題意，有，所以，解得或. ……3分（II）（1）當(dāng)時，因為，由得，解得；由得，解得. 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減. 時，因為，由得 ，解得；由得，解得. 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增.……9分（III）（Ⅱ）時，函數(shù)的最小值為，且. ，令，得. 當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 0 － 極大值 是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而也是的最大值點(diǎn). 所以 . 所以，當(dāng)時，成立. ……14分 解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可知，整理得. 所以動點(diǎn)的軌跡的方程為. ………5分（II）的的縱坐標(biāo). ………6分的設(shè)直線的方程為. 將代入得 . . 設(shè)，，則， . 設(shè)的中點(diǎn)為，則，， . ………9分，直線的垂直平分線的方程為. 令解得 . .………10分當(dāng)時，因為，所以；當(dāng)時，因為，所以. .………1分綜上點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是. .………13分 解:（Ⅰ）由題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：（1）此時；（2）此時；（3）此時；（4）此時；（5）此時；（6）此時；所以，的所有可能值為：，，，，． ……4分，可設(shè)，則或（，），因為，所以 ．因為，所以，且為奇數(shù)，是由個1和個構(gòu)成的數(shù)列所以．則當(dāng)?shù)那绊椚?，后項取時最大，此時．證明如下：假設(shè)的前項中恰有項取，則的后項中恰有項取，其中，，，．所以 ．所以的最大值為． ……9分的前項中恰有項取，的后項中恰有項取，則，若，則，因為是奇數(shù)，所以是奇數(shù)，而是偶數(shù)，因此不存在數(shù)列，使得． ……13分 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ D E A B F C （第10題圖） y y = z 輸出z z=x+y 否 是 結(jié)束 開始 z≤10 x=1,y=1,z=2 O 第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … … E C B D M A F E D C M A F B N x z E C B D M A F y
    

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