【例題】現(xiàn)有一個無限容積的空杯子，先加入1克酒精，再加入2克水，再加入3克酒精，再加入4克水，……，如此下去，問最終杯子中酒精溶液濃度為多少?
    A.0　　B.25%　　C.33.3%　　D.50%
    【例題】五年級一班的張老師在一次數(shù)學課上出了兩道題，規(guī)定每道題做對得2分，沒做得1分，做錯得O分。張老師說:可以肯定全班同學中至少有6名學生各題的得分都相同。那要保證這種情況，這個班至少有多少人？
    A.24   B.36   C.46   D.58
    【例題】大盒放有若干支同樣的鋼筆，小盒放有若干支同樣的圓珠筆，兩盒筆的總價相等。如果從大盒取出8支鋼筆放入小盒，從小盒取出10支圓珠筆放入大盒，必須在大盒中再添兩支同樣的鋼筆，兩盒筆的總價才相等。如果從大盒取出10支鋼筆放入小盒，從小盒取出8支圓珠筆放入大盒，那么大盒內(nèi)筆的總價比小盒少44元。每支鋼筆多少元？
    A.8　　B.6　　C.5　　D.4
    【例題】某戲院一共賣了1200張票，其中前排票每張40元，后排票每張50元。已知后排比前排多賣了1680O元。問前排票賣出了多少張?
    A.480　　B.560　　C.640　　D.720
    【例題】雜貨店分三次進了一些貨物，已知每一次的進貨單價都是上一次的80%，且第一次的進貨單價為5元。已知這些貨物恰好能夠排成一個三層的空心方陣，且最內(nèi)層、中間層和最外層恰好分別是第一、二、三次所進的貨物，且最外層每邊有7個貨物?，F(xiàn)要保證20%利潤率的情況下，雜貨店應該將貨物至少定為多少元?
    A.3.90  B.4.12  C.4.36  D.4.52
    【解析】D。如果把加一次酒精和水看成一個流程，則經(jīng)過n個流程后，杯子里面有1+3+5+…+(2n—1)=1/2n(l+2n-1)=n2克酒精，而酒精溶液有1+2+…+2n=1/2×2n(1+2n)=n(1+2n)克。
    故此時酒精溶液濃度為n2/n(1+2n)=n/(2n+1)，當n趨于無窮大時，溶液濃度趨于1/2=50%。
    【快速突破】極端法，當加入酒精或水的量極大時連續(xù)兩次操作水與酒精的差距對整體的影響可以忽略不計，因此必然各占50%。
    【解析】C。由“至少有6名學生各題的得分都相同”看出，應該以各題得分情況為抽屜，學生為物品。得分情況有3x3=9種，即有9個抽屜。本題轉(zhuǎn)化為:已知9個抽屜中至少有一個抽屜至少有6件物品，得到至少有9×(6-1)+1=46人。
    【快速突破】采用最差原則，一共有9種得分情況，令每種得分情況有5人相同，那么再多1人必然滿足至少有6人得分情況相同。一共是9×5+l二46人。
    【解析】C。設總價為M，鋼筆單價為x，圓柱筆單價為y。大盒的金額變化為M-8x+l0y+2x，小盒的金額變化為M-10y+8x。置換后總價相等，M-6x+10y=M-lOy+8x得到7x=10y。同理，第二次置換列式M-lOx+8y+44=M-8y+l0x得到5x=4y+ll。解這個二元一次方程組，得到x=5，即每支鋼筆為5元。
    【解析】A。設前排有票x張，后排有1200-x張。50(1200-x)—40x=16800，解得x=480，選A。
    【快速突破】假設全部都是后排票，則后排要比前排多賣50xl200=60000元.。每多賣出一張前排票，兩者的差距就減少50十40=90元。因此，前排票賣出了(60000-16800)÷90=480張。
    【解析】D。三次的單價分別為5元、5×80%=4元、4×80%=3.2元。最外層有貨物(7-1)x4=24個，中間層有24-8=16個，最內(nèi)層有I6-8=8個。所以總進價為3.2x24+4xl6+5x8=l80.8元，要保證20%的利潤率，貨物定價為180.8x(1+20%)÷(24+16+8)=4.52元。
    

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