實數(shù)
包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。本來實數(shù)僅稱作數(shù)，后來引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實數(shù)”——意義是“實在的數(shù)”。
有理數(shù)
有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。
基本含義：
有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)也可分為三種，一;正數(shù)，二;0，三;負數(shù)。除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。英文：rational number讀音：yǒu lǐ shù整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)m/n(m，n都是整數(shù)，且n≠0)的形式。任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。其中包括整數(shù)和通常所說的分數(shù)，此分數(shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。這一定義在數(shù)的十進制和其他進位制(如二進制)下都適用。數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數(shù)。希臘文稱為 λογο，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數(shù)”。 無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù)(例如：圓周率π)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。所有有理數(shù)的集合表示為Q。
包括內(nèi)容：
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(1)自然數(shù)：數(shù)0，1，2，3，……叫做自然數(shù). (2)正整數(shù)：+1，+2，+3，……叫做正整數(shù)。(3)負整數(shù)：-1，-2，-3，……叫做負整數(shù)。(4)整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。(5)分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。(6)奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。如-3，-1，1，5等。所有的奇數(shù)都可用2n-1或2n+1表示，n為整數(shù)。(7)偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)。如-2，0，4，8等。所有的偶數(shù)都可用2n表示，n為整數(shù)。(8)質(zhì)數(shù)：如果一個大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)，這個數(shù)就稱為質(zhì)數(shù)，又稱素數(shù)，如2，3，11，13等。2是最小的質(zhì)數(shù)。(9)合數(shù)：如果一個大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，還有其他因數(shù)，這個數(shù)就稱為合數(shù)，如4，6，9，15等。4是最小的合數(shù)。一個合數(shù)至少有3個因數(shù)。(10)互質(zhì)數(shù)：如果兩個正整數(shù)，除了1以外沒有其他公因數(shù)，這兩個整數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)，如2和5，7和13等。…… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。全體有理數(shù)構(gòu)成一個集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。有理數(shù)集是實數(shù)集的子集，即Q?R。相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴張。
運算定律
有理數(shù)集是一個域，即在其中可進行四則運算(0作除數(shù)除外)，而且對于這些運算，以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數(shù)) .①加法的交換律 a+b=b+a; ?、诩臃ǖ慕Y(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c;③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a;④乘法的交換律 ab=ba;⑤乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解釋：一個數(shù)乘0還等于0。 此外，有理數(shù)是一個序域，即在其上存在一個次序關(guān)系≤。0的絕對值還是0. 有理數(shù)還是一個阿基米德域，即對有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數(shù)n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。值得一提的是有理數(shù)的名稱?！坝欣頂?shù)”這一名稱不免叫人費解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。
無理數(shù)
無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。
概念:
無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù). 如圓周率、√2(根號2)等。
有理數(shù)是所有的分數(shù)，整數(shù)，它們都可以化成有限小數(shù)，或無限循環(huán)小數(shù)。如22/7等。
實數(shù)(real number)分為有理數(shù)和無理數(shù)(irrational number)。
有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)
也可分為正有理數(shù)，0，負有理數(shù)。
除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
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