暑假過后，新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長查詢相關信息，出國留學網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學知識點以供參考：
?。?）每項比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、l分。
?。?）并列同一名次者，都得到與該名次相應的分數(shù)。
（3a）把每人在撐竿跳、跳遠和跳高比賽中的得分加起來得到一個個人總分，結果這三人的個人總分都一樣。
（3b）把這三人在某項比賽中的得分加起來得到一個團體分，結果三個項目的團體分都一樣，而且這個團體分與上述的個人總分相等。
?。?）在撐竿跳比賽中沒有出現(xiàn)得分相同的情況。
?。?）安東尼和查爾斯在跳遠比賽中得分相同。
?。?）安東尼和伯納德在跳高比賽中得分相同。
（7）在這三項比賽中，伯納德有一項沒有得分，查爾斯也有一項沒有得分。
在撐竿跳比賽中，安東尼得了第幾名？
（提示：找出一個每一行的和與每一列的和都相等的3×3方陣，即可判定出安東尼在撐竿跳比賽中的名次。為此，用代數(shù)方法表示安東尼和查爾斯在跳遠比賽中的得分，以及安東尼和伯納德在跳高比賽中的得分。）
答 案
這三人在三項比賽中的得分可以記入如下的3×3方陣：
|
撐竿跳比賽 |
跳遠比賽 |
跳高比賽 |
|
|
|
|||
|
安東尼 |
|||
|
伯納德 |
|||
|
查爾斯 |
|||
如果b＝h（即兩者同時是0、1、2或3），則為了滿足（3a）和（3b），方陣變成：
|
a |
b |
b |
|
b |
a |
b |
|
b |
b |
a |
這種情況與{（4）在撐竿跳比賽中沒有出現(xiàn)得分相同的情況。}矛盾，因而是不可能的。
如果b＝0而h不等于0（b＝0，h＝1；b＝0，h＝2；b＝0，h＝3），則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。
|
－ |
0 |
h |
|
－ |
2h+a |
h |
|
－ |
0 |
a |
如果h＝0而b不等0（b＝l，h＝0；b＝2，h＝0；b＝3，h＝0），則為了滿足（3b），第三列的和必須等于第二列的和。
|
－ |
b |
0 |
|
－ |
a |
0 |
|
－ |
b |
2b+a |
為了滿足（3b），第三行的和必須等于每一列的和。但是第三行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和，因此這種情況是不可能的。
如果b＝l，h＝3，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。
|
－ |
1 |
3 |
|
－ |
a+4 |
3 |
|
－ |
1 |
a |
這種情況與{（1）每項比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、l分。}矛盾，因為a不能小于0，從而a＋4至少等于4。（再者，第二行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和，這與（3b）矛盾。）因此這種情況是不可能的。
如果b＝3，h＝l，則為了滿足（3b），第三列的和必須等于第二列的和。
|
－ |
3 |
1 |
|
－ |
a+2 |
1 |
|
|
a |
a |
如果b＝2，h＝3，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。
|
－ |
2 |
3 |
|
－ |
a+2 |
3 |
|
－ |
2 |
a |
如果b＝3，h＝2，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。
|
－ |
3 |
2 |
|
－ |
a |
2 |
|
－ |
3 |
a+2 |
這種情況與前一種類似，所以是不可能的。
如果b＝1，h＝2，或者b＝2，h＝1（它們是剩下的僅有可能），則為了滿足（3a）和（3b），方陣變成下列二者之一：
|
a+1 |
1 |
2 |
|
0 |
a+2 |
2 |
|
3 |
1 |
a |
|
a+1 |
2 |
1 |
|
3 |
a |
1 |
|
0 |
2 |
a+2 |
本題的要求是求出a＋l的值（這是上述兩個方陣中唯一相同的記錄）：a不能大于0，否則與{（7）在這三項比賽中，伯納德有一項沒有得分，查爾斯也有一項沒有得分。}矛盾；因此a必須等于0。于是a＋l＝l。
由于1分是第三名的得分，所以安東尼在撐竿跳比賽中得了第三名。
總結起來，得分的情況是下列二者之一：
|
撐竿跳比賽 |
跳遠比賽 |
跳高比賽 |
|
|
|
|||
|
安東尼 |
1 |
1 |
2 |
|
伯納德 |
0 |
2 |
2 |
|
查爾斯 |
3 |
1 |
0 |
|
|
撐竿跳比賽 |
跳遠比賽 |
跳高比賽 |
|
|
|||
|
安東尼 |
1 |
2 |
1 |
|
伯納德 |
3 |
0 |
1 |
|
查爾斯 |
0 |
2 |
2 |
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