為保證函數(shù)式有意義，或?qū)嶋H問(wèn)題有意義，函數(shù)式中的自變量取值通常要受到一定的限制，這就是函數(shù)自變量的取值范圍．函數(shù)自變量的取值范圍是函數(shù)成立的先決條件，只有正確理解函數(shù)自變量的取值范圍，我們才能正確地解決函數(shù)問(wèn)題．
     
    初中階段確定函數(shù)自變量的取值范圍大致可分為以下三種類(lèi)型：
    　　
    　　一、函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍
     
    在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；⑵函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；⑶函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開(kāi)方數(shù)≥0；⑷函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0．
     
    例1．在下列函數(shù)關(guān)系式中，自變量x的取值范圍分別是什么？
     
    ⑴y=2x-5； ⑵y=； ⑶y=； ⑷y=； ⑸y=（x-3）⁰
     
    解析：⑴為整式形式：x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)；
    ⑵為分式形式：分母2x+1≠0　∴x≠－    ∴x的取值范圍為x≠－；
    ⑶含算術(shù)平方根：被開(kāi)方數(shù)3x-4≥0  ∴x≥   ∴x的取值范圍為x≥；
    ⑷既含分母、又含算術(shù)平方根，故 ∴x≥－2且x≠0
    x的取值范圍為：x≥－2且x≠0
     
    ⑸含0指數(shù)，底數(shù)x-3≠0  ∴x≠3，x的取值范圍為x≠3．
    　　
    　　二、實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍．
    在實(shí)際問(wèn)題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個(gè)因素：
    ⑴自變量自身表示的意義．如時(shí)間、用油量等不能為負(fù)數(shù)．　　
    ⑵問(wèn)題中的限制條件．此時(shí)多用不等式或不等式組來(lái)確定自變量的取值范圍．
     
    例2、某學(xué)校在2300元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)接送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每量汽車(chē)上至少有一名教師．甲、乙兩車(chē)載客量和租金如下表：
    

	甲種車(chē)輛	甲種車(chē)輛
載客量（單位：人/輛）	45	30
租金（單位：元）	400	280

    設(shè)租用甲種車(chē)x輛，租車(chē)費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
     
    解析：⑴由題設(shè)條件可知共需租車(chē)6輛，租用甲種車(chē)x輛，則租用乙種車(chē)輛（6－x）輛．
         
    y=400x+280（6-x）=120x+1680
     
    ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=120x+1680
     
    ⑵自變量x需滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：
     
      240名師生有車(chē)坐：45x+30（6-x）≥240    ∴x≥4
     
     費(fèi)用不超過(guò)2300元：120x+1680≤2300     ∴x≤5
     
    ∴自變量x的取值范圍是：4≤x≤5
    　　
    　　三、幾何圖形中函數(shù)自變量的取值范圍
     
    幾何問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，除使函數(shù)式有意義外，還需考慮幾何圖形的構(gòu)成條件及運(yùn)動(dòng)范圍．特別要注意的是在三角形中“兩邊之和大于第三邊”．
     
    例3．若等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，請(qǐng)寫(xiě)出底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．
     
    解析：底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20-2x
     
    ①x表示等腰三角形腰長(zhǎng)：x≥0
     
    ②三角形中“兩邊之和大于第三邊”：2x＞y   即2x＞20-2x  ∴x＞5
     
    ③等腰三角形底邊長(zhǎng)y＞0，20-2x＞0，∴x＜10
     
    ∴自變量x的取值范圍是：5＜x＜10
     
    作者簡(jiǎn)介：宋毓彬，男，43歲，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師．在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《數(shù)哩天地》、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》、《數(shù)理化學(xué)習(xí)》、《數(shù)理化解題研究》、《中學(xué)課程輔導(dǎo)》、《數(shù)學(xué)周報(bào)》、《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報(bào)》等報(bào)刊發(fā)表教學(xué)輔導(dǎo)類(lèi)文章40多篇．主要致力于初中數(shù)學(xué)中考及解題方法、技巧等教學(xué)方面的研究．
    
    

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