2014年離散數(shù)學(xué)考研大綱——陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院
    ?　　考核要點(diǎn)：
    1.數(shù)理邏輯(包括命題邏輯和謂邏輯)
    命題及聯(lián)結(jié)詞、命題公式與翻譯、真值表和等價(jià)公式、重言式、范式、全功能聯(lián)結(jié)詞集、最小全功能聯(lián)結(jié)詞集、對(duì)偶式與蘊(yùn)含式、命題邏輯的推理理論、個(gè)體、謂詞、量詞、謂詞公式、謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式、前束范式和謂詞邏輯的推理理論。
    2.集合論(包括集合、二元關(guān)系和函數(shù))
    集合、集合和集合元素間的關(guān)系、冪集合、集合的運(yùn)算、集合表示法、集合的基本定律、多重組、笛卡兒乘積、關(guān)系定義、二元關(guān)系的基本性質(zhì)、關(guān)系矩陣和關(guān)系圖、復(fù)合關(guān)系、復(fù)合關(guān)系的矩陣表達(dá)、逆關(guān)系、逆關(guān)系的關(guān)系矩陣、關(guān)系的閉包運(yùn)算、集合的覆蓋和劃分、等價(jià)關(guān)系、相容關(guān)系、偏序關(guān)系、全序關(guān)系與良序集關(guān)系。函數(shù)定義、函數(shù)的復(fù)合、反函數(shù)、單射、滿射和雙射、集合的基數(shù)、有限集和無(wú)限集的基數(shù)、集合的基數(shù)的比較。
    3.代數(shù)系統(tǒng)(包括代數(shù)系統(tǒng)和幾個(gè)典型的代數(shù)系統(tǒng))
    (a)代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)系統(tǒng)和子代數(shù)概念。
    (b)二元運(yùn)算的性質(zhì)：結(jié)合律、交換律、分配律、冪等律、吸收律。
    (c)代數(shù)系統(tǒng)中的單位元(幺元)、零元和逆元等特殊元素的性質(zhì)。
    (d)廣群和半群、獨(dú)異點(diǎn)、群的定義和性質(zhì);阿貝爾群、子群的概念和子群的判定、陪集和拉格朗日定理、正規(guī)子群。
    (e)循環(huán)群和循環(huán)群的生成元、阿貝爾群和置換群。
    (f)同態(tài)與同構(gòu)的概念，知道它們的主要性質(zhì)。
    (g)環(huán)的定義及基本性質(zhì)、交換環(huán)、含幺環(huán)、無(wú)零因子環(huán)、整環(huán)、子環(huán)、域、環(huán)和域的同態(tài)以及環(huán)和域的關(guān)系。
    (h)格的概念和性質(zhì)、格的對(duì)偶原理、子格和格的同態(tài)、分配格和有補(bǔ)格。
    4.圖論
    (a)圖、子圖、生成子圖、補(bǔ)圖、多重圖、簡(jiǎn)單圖、完全圖和正則圖、路徑、回路、簡(jiǎn)單路、基本路和初級(jí)回路的基本概念及性質(zhì);無(wú)向連通圖、強(qiáng)連通圖、單向連通圖、弱連通圖、強(qiáng)分圖、單向分圖和弱分圖的基本概念及性質(zhì)。
    (b)圖的鄰接矩陣、簡(jiǎn)單有向圖可達(dá)性矩陣、簡(jiǎn)單無(wú)向圖連通矩陣、簡(jiǎn)單無(wú)向圖連通矩陣、無(wú)向圖和有向圖的完全關(guān)聯(lián)矩陣定義及性質(zhì)。
    (c)歐拉圖、哈密頓圖、無(wú)向樹(shù)、生成樹(shù)、根樹(shù)、二叉樹(shù)、二部圖、平面圖、歐拉公式、平面圖的對(duì)偶圖。
    參考書(shū)目：《離散數(shù)學(xué)》(第2版)鄧輝文，清華大學(xué)出版社
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