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五年級下冊數(shù)學第三單元長方體和正方體教案(一)
第一課時：
教學內容：P33-37
教學目的 ：
1、使學生理解長方體表面積的意義 , 掌握長方體表面積的計算方法， 能夠正確地進行計算 , 并能運用所學知識解決一些實際問題 。
2.在探索學習中建立初步的空間觀念,發(fā)展初步合情推理能力量。
3. 培養(yǎng)學生的動手操作能力和共同研究問題的習慣。
4. 通過親身參與探索實踐活動 , 去獲得積極的成功的情感體驗。
5. 體驗數(shù)學問題的探索性、感受數(shù)學思考過程的合理性 , 并從中體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。
教學重點 : 長方體表面積計算的基本思路和方法。
教學難點 : 根據(jù)長方體的長、寬、高 , 確定每個面的長、寬是多少。
教具學具 :剪刀、長方體盒子、尺、硬紙板、火柴盒。
教學過程 :
一、創(chuàng)設情境
同學們,老師今天給大家?guī)硪患Y物,想把它送給這節(jié)課最愛動腦筋,最愛發(fā)言的同學,老師覺得這件禮物的盒子不夠精美,你們能不能給老師出出主意?(學生說到給禮物盒子包上包裝紙,教師說你的想法和我一樣。)
想知道這張包裝紙的大小嗎?通過今天的學習, 大家就會明白。
二、自主探索
分組操作, 探索長方體的表面積的含義、并建立它們的聯(lián)系。
同學們, 現(xiàn)在請大家利用桌面上的長方體、剪刀 ,看看把一個長方體或正方體的紙盒展開是什么形狀的呢?
請在展開圖中，分別用上下前后左右標明6個面。
觀察長方體展開圖，哪些面的面積相等?每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系?
學生分小組合作操作。
三、各小組學生交流匯報結果。 ( 學生到實物投影儀上演示并匯報探索思維過程 ) 可能有以下幾種 :
匯報一：
把長方體紙盒 6 個面剪開 , 并把相對 的面擺放在一起組成三大部分。
要求出這個長方體的表面積，只要把這三部分面積相加 , 第一部分面積為 " 長 ×寬× 2", 第二部分面積分為 " 寬×高× 2", 第三部分面積為 " 長×高× 2", 得出 : 長方體的表面積 = 長×寬× 2+ 寬×高× 2+ 長×高× 2 。 學生匯報后 ,演示這一種推導思維的全過程 。
板書 : 長x 寬× 2+ 寬× 高× 2+ 長×高× 2 。
匯報二 :
把長方體紙盒剪成面積相等的兩大部分。
只要把這兩大部分的面積相加 , 就可以求出這個長方體的表面積 , 第一大部分面積為
" 長×寬 + 長×高 + 寬×高 ", 而第二大部分面積與第一大部分面積相等 , 只要把第一大部分面積乘 2, 得出長方體的表 面積 =( 長×寬 + 長×高 + 寬×高 ) × 2 。
師 : 同學們的這種方法真不錯 , 請大家看屏幕演示。 (演示這一種方法推導思維的全過程 )板書 :( 長×寬 + 長×高 + 寬×高 ) × 2 。
匯報三 :
把長方體紙盒的六個面剪成上下面和四周兩大部分。
只要把這兩大部分相加就可以求出這個長方體的表面積 , 第一大部分面積為 ( 長 × 2+ 寬× 2) ×高 + 長×寬× 2, 并說明 " 長 × 2 +寬× 2" 可以表示這個長方體的底面周長。 師 : 這種方法也很好 , 請同學看演示。 ( 演示這一推導思維的全過程 )
板書： (長×2+寬×2) 底面周長×高+長×寬×2
師 : 長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。在日常生活和生產中，經常需要計算一些長方體或正方體的表面積。
四、實踐運用
1、做一個微波爐的包裝箱，至少要用多少平方米的硬紙板?
說明 " 至少 " 的意思。
獨立計算，說說你是怎么計算的?
2、給出課前長方體紙盒的長、寬、高的數(shù)據(jù)，讓學生計算包裝這個盒子至少用多少平方分米的包裝紙。
3、一個正方體禮品盒，棱長1.2分米，包裝這個禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙?
想一想怎樣計算正方體的表面積呢?
4、選擇題。 1. 下圖長方體的表面積是
① (6 × 3+3 × 15) × 2
② (6 × 15+3 × 15) × 2
③ (6 × 15+3 × 15+6 × 3) × 2
單位 : 厘米
2. 一種長方體硬紙盒 , 底面是邊長 2分米的正方形 , 高 4 分米 , 現(xiàn)在要在外面全部涂上油漆 , 油漆面積有多大 ?
① (2 × 4+2 × 4+2 × 2) × 2
② 2 × 2 × 4+2 × 4 × 2
③ 2 × 2 × 2+2 × 4 × 4
五、拓展創(chuàng)新
每個小組的桌面上都有兩個火柴盒 ,現(xiàn)在要將這兩個火柴盒包裝起來 , 請大家給它設計一個包裝方案,并在小組說一說, 你為什么這樣包裝?學生通過操作、合作、討論設計出許多 包裝方案, 并說出自己設計包裝方案的想 法。有的小組同學把面積最大的兩個面重疊起來, 有的認為這樣包裝紙裝用得最少, 而有的則認為有時不單要考慮包裝紙的大小 , 也要考慮包裝是否美觀、大方, 也有的--------
六、評價體驗 今天你運用了什么學習方法 ? 學習上有什么收獲 ? 你感受最深是什么 ? 學生之間互相評價。
七、作業(yè)：
1、看書
2、實際測量
長方體是一種很常見的物體, 在我們的周圍隨時都可以看到長方體, 同學們在教室內找一個長方體并求出它的表面積。學生交流測量和計算的情況。
第二課時：
教學內容：練習六
教學目標：復習長正方體表面積計算，應用這些知識解決生活問題。
教學重點：表面積的計算。
教學難點：表面積知識在實際中的應用。
教學過程：
一、復習檢查：
1、長正方體的特征是什么?
2、什么是長正方體的表面積?怎樣計算表面積?
二、基本練習：
1、正方體的棱長是8分米，這個正方體的棱長之和是( )分米，表面積是( )。
2、一個長方體長2米，寬4分米，高4厘米，這個長方體棱長之和是( )分米，表面積是( )平方分米。
3、一個長方體的紙包裝箱，長30厘米，寬和高都是20厘米。做10個這樣的包裝箱，需要紙板多少平方厘米?合多少平方分米?
你想怎樣做這道題?(先計算出一個長方體的表面積，再求出10個的表面積，最后要換算單位。)獨立做。
4、有一個長方體的鐵罩，長6分米，寬4.5分米，高4分米。做一個這樣的鐵罩至少需要多少平方分米?
鐵罩有幾個面?計算做一個這樣的鐵罩至少需要多少平方分米?也就是計算幾個面的總面積?(計算出五個面的總面積)
哪五個面?獨立計算，小組交流方法。
方法一：直接計算前后、左右、上面的面積和
方法二：計算六個面的表面積減去下面
師：計算長正方體的表面積一般需要計算六個面的總面積，但像這樣有時要跟據(jù)實際需要計算它的表面積。
三、解決實際問題：(注意審題和方法的多樣性)
1、刷油漆的面積一共有多少平方分米?(計算出四個面的總面積)
2、一個長方體的大衣柜，長0.9米，寬0.5米，高1.8米，在它的正面和左右兩面刷油漆，刷油漆的面積至少是多少平方米?(三個面的面積)
3、一個長方體罐頭盒，長12厘米，寬8厘米，高6厘米。在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面積至少有多少平方厘米?
4、一個游泳池，長50米，寬40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一層水泥, 抹水泥的面積至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五個面的面積和,再求水泥的重量。)
5、裝修一間居室，長和寬都是3.6米，高是2.5米，門窗面積10平方米。在居室四壁和頂棚都貼壁布，至少需要多少平方米?(居室是什么形狀?求幾個面的總面積?)
四、通過今天的練習,你有收獲嗎?
五、作業(yè)
課后反思：
3、長方體和正方體體積
第一課時：
教學目標：
1、理解體積的意義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，培養(yǎng)初步的空間觀念。
2、知道計量一個物體的體積有多大，要看它包含多少個體積單位。
教學重點：
1、建立體積概念。
2、認識體積單位。
教學難點：
建立體積概念。
教學用具：
教學過程：
一、導入：你們都聽說過烏鴉喝水的故事吧，聰明的烏鴉是怎么喝到水的?這其中有什么道理?
二、新授：
1、體積的意義。
(1)、準備：我們也來做一個實驗，取兩個同樣大小的玻璃杯。先往一個杯子里倒?jié)M水;取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒到第二個杯子里，會出現(xiàn)什么情況?為什么?這說明了什么?(鵝卵石占了一定的空間。)
(2)、每一個物體都占有一定的空間。下面的電視機、影碟機和手機，哪個所占的空間大?
〔3〕、啟發(fā)學生概括：物體所占空間的大小叫做物體的體積。(板書)
上面三個物體，哪個體積最大?哪個體積最小?
(4)、比較：用學生手中的文具比。誰的體積大?誰的體積小?
師：教室是一個較大的空間，課桌、講臺、同學、老師等占教室空間的一部分。整個學校是一個大空間，教師、辦公室、操場、花池、領操臺、旗座等都占有一定的空間，既有自己的體積。而整個宇宙是一個大空間，地球只是宇宙空間的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。
2、體積單位：
(1)、講：測量長度要用長度單位，測量面積要用面積單位，測量體積要用體積單位。(板書)
認識體積單位：
常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米?？梢苑謩e寫成
( 2)、認識立方厘米：
出示：棱長是1厘米的正方體，量一量它的棱長是多少?
說明：它的體積是1立方厘米。
誰的體積近似的接近1立方厘米?(色子或一個手指尖的體積大約是1立方厘米)
(3)、認識立方分米： (方法同立方厘米)
粉筆盒的體積接近于1立方分米。
(4)、認識立方米：
①出示1立方米的棱長的教具。觀察后總結：邊長是1米的正方體的體積是1立方米。
②認識1立方米的空間大小。
1立方米水約可以裝滿500個暖瓶。1立方米的木材約可以做課桌50張。
小結：
常用的體積單位有哪些?哪個體積單位大?哪個體積單位小?
體積單位的用途是什么?
(5)、練一練：選擇恰當?shù)膯挝唬?BR> 橡皮的體積用( )，火車的體積用( )，書包的體積用( )。
(6)、比一比：
到現(xiàn)在為止，我們都了學哪些測量單位?(板書)
長度、面積、體積三種單位的區(qū)別：
(7)、練習：
①說一說：測量籃球場的大小用( )單位。
測量學校旗桿的高度用( )單位
測量一只木箱的體積要用( )單位。
②、 一個正方體的棱長是1( )，表面積是( )，體積是( )。(你想怎樣填?)
③、判斷：一只長方體紙箱，表面積是52平方分米，體積是24立方分米，它的表面積大。( )
3、體積初步認識：
①決定體積大小，是看它含有體積單位的個數(shù)。
A 、演示：用棱長1厘米的4個正方體，拼一個長方體，說出它的體積是多少?
B、說出下面物體的體積(3個體積單位，4個體積單位，)
C 、擺一擺：請你也擺出一個體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。
D、小結：怎樣知道一個長方體的體積是多少?
同一個體積數(shù)，可以擺出不同的形狀。
②動手擺一擺：
請大家用手中的小正方體拼一個體積是8 立方厘米的長方體(或正方體)。(想一想你拼的物體體積是多少?)可以怎么擺?
三、總結：
這節(jié)課我們學習了體積的意義和體積單位。你有什么收獲?
四、作業(yè)：
課后反思：
第二課時：
教學內容：推導長正方體的體積計算方法
教學目標：
1、使學生理解長方體和正方體體積公式的推導，能運用公式進行計算。
2、培養(yǎng)學生空間和空間想象能力。
教學重點：長正方體體積公式的推導。
教學難點：運用公式計算。
教學用具：1立方厘米學具。
教學過程：
一、復習：
1、什么叫物體的體積?
2、常用的體積單位有哪些?
3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米?
二、導入新課：
1、導入：
我們知道了每個物體都有一定的體積，我們也知道可以利用數(shù)體積單位的方法計算物體的體積。
要知道老師手中的這個長方體和正方體的體積?你有什么辦法?(用將它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方體后數(shù)一數(shù)的方法。)
說明：用拼或切的方法看它有多少個體積單位。但是在實際生活中，有許多物體是切不開或不能切的，如：冰箱， 電視機等，怎樣計算它的體積呢?他們的體積會和什么有關系呢?這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體的體積。(板書課題)
2、新課：
(!)、請同學們任意取出幾個1立方厘米的正方體在小組里合作擺出一個長方體，邊擺邊想：你們是怎么擺的?你們擺出的長方體體積是多少?
(2)、板書學生的：(設想舉例)
體積 每排個數(shù)排數(shù) 排數(shù) 層數(shù)
4 4 1 1
8 4 2 1
24 4 3 2
(3)、觀察：每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積有什么關系?
板書：體積=每排個數(shù)排數(shù)排數(shù)×層數(shù)
每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當于長方體的什么?
因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每排擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;擺幾排，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。
(4)如何計算長方體的體積?
板書：長方體體積=長×寬×高
字母公式：V=abh
三、練習：
1、一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的面積是多少?
2、導出正方體體積公式：
根據(jù)長方體和正方體的關系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?
正方體體積=棱長×棱長×棱長 V=aaa=a3 讀作a的立方
3、一塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米?
4、看表計算：
長 寬 高 體積
12m 5m 4m
1.5dm 0.8dm 0.5dm
8cm 4.5m 3cm
正方體 棱長 體積
0.9m
2.4dm
1.6cm
請同學們擺一個體積是24立方厘米的長方體，擺后說一說長、寬、高各是幾厘米?
長方體體積=長×寬×高 提問：長方體的長、寬、高不同，體積相同這是為什么?
四、小結：這節(jié)課學會了什么?
怎樣計算長、正方體的體積?計算長方體和正方體的體積有沒有其他的方法?這個問題我們下節(jié)課研究。
四、 作業(yè)：
第三課時：
教學內容：
教學目標：
1、在理解了長正方體體積公式，能運用公式進行計算的基礎上，進一步研究求長正方體體積的其它計算公式。
2、進一步培養(yǎng)學生空間觀念和空間想象能力。
教學重點：
1、計算長正方體體積的其它公式。
2、逆向思維的題可以用方程方法解。
教學難點:
幾何知識與一般應用題的綜合題。
教學過程：
一、復習檢查：
如何計算長正方體的體積?及字母公式
長方體的體積=長×寬×高 正方體體積=棱長×棱長×棱長
二、新授：
長方體或正方體底面的面積叫做底面積 。
長方體和正方體的底面積怎樣求呢?
長方體的體積=長×寬×高 正方體體積=棱長×棱長×棱長
底面積 底面積
長正方體的體積可以這樣來計算：長正方體的體積=底面積×高V =sh
三、 鞏固練習：
1、長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少?
2、一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多少?
理解橫截面積的含義，體會長方體不同放置，說法各不相同。
出示另一種計算方法：長方體體積=橫截面積×長
3、家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是多少平方米?
理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。
5、練一練 ：用方程法。
(1)、一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米?
(2)、一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少? (選擇方法解答)
1、學校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?
2、有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼材的長。
3、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。
四、小結：今天，我們又學了哪些知識?你有什么收獲?
課后反思：
第四課時：
教學內容：體積單位的進率
教學目標：在認識體積單位，知道體積單位與長度單位的聯(lián)系和區(qū)別基礎上，學習掌握體積單位間的進率與化、聚方法。學習計算重量的解答方法。
教學重點：體積單位的進率。計算物體的重量。
教學難點：體積單位的進率的化聚。
教學過程：
一、復習檢查：
1、計算體積用 單位，常用的體積單位有哪些?
2、填空：
1厘米 1平方厘米 1立方厘米
單位 單位 單位
說一說：計算長度用 單位，計算面積用 單位，計算體積用 單位。
1米=( )分米， 1平方米=( )平方分米
1分米=( )厘米 1 平方分米=( )平方厘米
二、新課：
1、體積單位之間的進率：
(1)棱長是1分米的正方體，體積是1×1×1=1立方分米。想一想它的體積是多少立方厘米?
棱長改用厘米作單位：體積是10×10×10=1000立方厘米
底面積是1平方分米，也就是100平方厘米，利用體積的計算公式100×10=1000平方厘米
通過剛才的計算你能告訴大家什么?1立方分米=1000立方厘米
(2)根據(jù)上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米嗎?
棱長是1分米的正方體，體積是1×1×1=1立方分米
棱長改用厘米作單位：體積是10×10×10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米(板書)
(3)小結： 相鄰的體積單位之間的進率是(1000)。
(4)練習：
5立方米=( )立方分米
1.5立方米=( )立方分米
2400立方分米=( )立方米
12500立方厘米=( )立方分米
3.6立方分米=( )立方厘米
填寫比較表
單位名稱 相鄰兩個單位之間的進率
長度 米 厘米 分米 =10
面積 =100
體積 =1000
50×30×40= (立方厘米) (立方分米) (立方米)
3、一塊長方體的鋼板,長2.5米,長1.6米,厚0.02米。它的體積是多少立方分米?每立方分米的鋼重7.8千克。這塊鋼重多少千克?
鋼板的體積：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米) 0.08立方米=80立方分米
鋼板的質量(比重×體積=質量): 7.8×80=624(千克)
答：這塊鋼板的體積是80立方分米，質量是624千克。
求物體的質量公式為：比重×體積=質量 注意前后單位是否統(tǒng)一。
三、鞏固練習：
1、一塊正方體的鋼板，棱長是20厘米，每立方分米的鋼重8.9千克。這塊鋼重多少千克?
20厘米=2分米 2×2×2=8(立方分米)8.9×8=71.2(千克)
2、一根長方體鋼材,長4.8米,橫截面是一個邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克,這根鋼材重多少千克?
3、一塊長方體鐵板重468千克,又知鐵板長2米,寬1.5米,厚2厘米。每立方分米的鐵板重多少千克?(列方程解答)
四、作業(yè):
課后反思：
第五課時：
教學內容：容積
教學目標：
1、知道容積的意義。
2、掌握容積單位升和毫升的進率，及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關系。
3、會計算物體的容積。
教學重點：
1、容積的概念。
2、容積與體積的關系。
教學難點：
教具：量筒和量杯、不同的飲料瓶 、紙杯
教學過程：
一、復習檢查：
說出長正方體體積計算公式。
二、準備：
把泥放入一個長方體的小木盒中(壓實，與上口平)，然后扣出來，量一量泥塊的長、寬、高。計算泥塊的體積。這個長方體小木盒所能容納物體的體積是( )。
三、新授：
1、認識容積及容積單位：
(1)箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。
通過上面的“做一做”，我們知道長方體小木盒所能容納物體的體積就是這個小木盒的容積。
(2)計量容積，一般就用體積單位。但是計量液體體積，如藥水、汽油等，常用容積單位升和毫升。
(3)演示：體積單位與容積單位的關系。
說一說，在生活中哪些物品上標有升或毫升。升和毫升有什么關系呢?教具演示。
①1升(L)=1000毫升(mL)
將1升 的水倒入1立方分米的容器里。
小結：1升(L)=1立方分米(dm3 )
②1升 = 1立方分米
1000毫升 1000立方厘米
1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 )
練一練：
1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3 =( )mL=( )L
1.5dm3 =( )L
(4)小組活動：(1)將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可以倒?jié)M幾杯?
(2)估計一下，一紙杯水大約有多少毫升，幾紙杯水大約是1升。
2、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但是要從容器的里面量長、寬、高。
例一個小汽車上的油箱，里面長5分米，寬4分米，高2分米。這個油箱可以裝汽油多少升?
5×4×2 =40(立方分米) 40立方分米=40升
答：這個油箱可以裝汽油40升。
做一做：一個正方體油箱，從里面量棱長是1.4米。這個油箱裝油有多少升?(訂正)
小結：計算容積的步驟是什么?
3、我們知道了計算規(guī)則物體的體積的方法，如計算長方體的體積是用長乘寬乘高，計算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規(guī)則的物體怎么計算它的體積呢?
出示一個西紅柿，誰有辦法計算它的體積?小組設計方案：
四、鞏固練習：
1、生物小組買來一個長方體魚缸，從里面量長是6分米，寬是4分米，深2.5分米，它的容積是多少升?
2、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱的深是多少厘米?
3、有一個棱長是6分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個長方體水箱內，量得水深3分米，這個長方體水箱得底面積是多少?
4、提高題：p55、16
五、作業(yè)：
課后反思：
單元復習
第一課時：
復習目標：
1、使學生對長正方體的有關概念掌握得更加牢固。
2、進一步掌握長正方體的表面積和體積的計算。
3、體積單位的進率。
復習重點：
長正方體的表面積和體積的計算。體積單位的進率。
復習用具：長正方體的學具。
復習過程：
一、復習單元的主要內容：(板書：長方體和正方體)
問：看到課題你能想到到哪些知識?
1、特征及關系：
長方體 正方體
頂點 8個 8個
面 6個(相對的兩個面相等) 6個面都相等
棱 12條棱(相對的棱長度相等) 12條棱長度相等
正方體是特殊的長方體。(集合圖)
2、表面積：怎樣求長正方體的表面積?(說出公式)
3、體積和容積：
(1)、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。
(2)、容積單位：一般用體積單位，計量液體時用：升、毫升。
(3)、體積和容積的計算：(說出公式)
二、練習：
1、填空：
(1)表面積和體積的意義不同，表面積是物體 的大小，體積是物體所占 的大小。
(2)、表面積和體積所用的計量單位不同，計量表面積用 單位。常用的單位有 、 、 ;相鄰的兩個面積單位間的進率是 。計量物體體積用 單位，常用的有 、 、 ;相鄰的體積單位間的進率是 。
(3)、表面積和體積的計算方法不同。計算正方體的表面積是 ;計算正方體的體積是 或 。 計算長方體的表面是 ;計算長方體的體積是或 。
(4)、 一個正方體，棱長是8分米，這個正方體的棱場之和是 ;表面積是 ;體積 。
(5)、一個長方體，長2米，寬5分米，高0.4分米。這個長方體的表面積是 ;體積是 。
(6)、一根長方體材料，寬3分米，厚2厘米，體積是0.12立方米。這根木材的長是 ，放在地上占地面積最大是 。
2、判斷：
(1)、長方體中可以有兩個相同的面是正方形。 ( )
(2)、長方體中相對的4條棱長度相等。 ( )
(3)、正方體的6個面是完全一樣的正方形。 ( )
(4)、長方體相鄰的兩個面一定不完全相同。 ( )
(5)、用同樣大小的小正方體拼成一個大正方體，最少要用8個這樣的正方體。 ( )
(6)、長方體中有四個面是完全一樣的長方形。 ( )
(7)、當正方體的棱長是6厘米時，它的表面積和體積就相同。 ( )
3、選擇正確答案：
(1)、 3.05立方米=( )
A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米
(2)、 4560立方分米=( )
A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米
三 、作業(yè):
第二課時：
復習目標：通過動手操作，使學生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。
復習重點：
通過動手操作，使學生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。
復習難點：
運用所學知識解決實際問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。
復習用具：火柴盒，尺子，幻燈。
復習過程：
一、準備：
1、揭示課題：
今天我們上一節(jié)長正方體的表面積和體積的練習課。
2、拿出火柴盒，匯報側量長寬高的結果。
外套：長4.5厘米、寬3.5厘米、高1.5厘米
內盒：長4.3厘米、寬3.4厘米、高1.4厘米
3、小組活動：
根據(jù)以上條件，想一想可以求什么?(擺放的位置，求哪些面) 只列算式。
商標面在上、磷面在上、非磷面在上的表面積和體積的求法。如：求磷面的總面積，求外套至少用多少平方厘米，
求內盒至少用多少平方厘米，求怎樣設計內盒最合理(最省料)，求火柴盒的容積，求火柴盒的體積等。
二、研究：(先擺，互相說，列式。)
1、把火柴盒最大的面相對，拼成一個長方體。求新長方體的表面積。(還可以怎樣拼成一個長方體?)
如果10盒火柴包成一包，怎樣碼放最省包裝紙?( 小組合作擺一擺)
如果用長45厘米，寬30厘米，高15厘米的硬紙盒裝，能裝火柴多少盒?(討論一下怎樣求。)
三、通過剛才的練習你有什么體會?
四、鞏固練習：
1、學校要靠墻修一個長4.5米,寬3.5米,高1.5米的長方體領操臺,要在領操臺的表面(四個面)抹一層水泥，求抹水泥的面積是多少平方米?
2、學校有一個長43分米，寬34分米，深5分米的沙坑，沙坑內沙面離坑口1分米。求沙坑內沙子的體積是多少立方分米?若每立方分米沙子重1.4千克,長滿這個沙坑需要沙子多少千克?
3、一列火車有容積相同的車廂20節(jié)，每節(jié)車廂從里面量長13米，寬2.5米，裝煤的高度是1.2米。這列火車每次運煤多少立方米?(獨立完成：先求體積，再求20個這樣的體積。)13×2.5×1.2×20=78(立方米)
補充問題:
(1)、每立方米煤重1.4噸,這列火車共運煤多少噸?(質量=比重×體積)
1.4×78=109.2(噸)
(2)、這批煤由甲乙兩個運輸隊全部運走,甲隊運的噸數(shù)是乙隊運的2.5倍。兩隊各運多少噸?
分析：,甲隊運的噸數(shù)是乙隊運的2.5倍。
想: 甲乙運的和是3.5倍的數(shù)，109.2噸就是甲乙的和。
乙: 109.2÷(2.5+1)=3.12(噸)
甲: 3.12×2.5=7.8(噸)
4、一個正方體水箱的容積是125立方分米，把這一滿水箱水全部注入到一長方體水箱內。已知長方體水箱長10分米，寬5分米，這個水箱內的水深多少分米?
你想怎樣解答?獨立完成，匯報。
方法一：解：設這水箱內的水深是X分米。
10×5X=125
50X=125
X=125÷50
X=2.5
5、一個正方形的鐵板(如圖)，從四個頂點個邊長2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一個正方體鐵皮盒。(鐵皮厚度忽略不計。)
(1)這個鐵皮的容積是多少立方分米?
(2)這個鐵皮盒用鐵皮多少平方分米?
(3)原來鐵皮的面積是多少?
6、有一個長方體玻璃缸，長3分米，寬2分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5分米,撈出這塊石頭后,水面下降了0.5分米。這塊石頭的體積是多少?
五年級下冊數(shù)學第三單元長方體和正方體教案(二)
教學內容
1.長方體和正方體的認識
2.長方體和正方體的表面積
3.長方體和正方體的體積。
教學目標
1.通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展
開圖。
2.通過實例，了解體積(包括容積)的意義及度量單位(立方
米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，會進行單位之間的換算，感
受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。
3.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積
的計算方法，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
4.探索某些實物體積的測量方法。
編寫特點
1.注意聯(lián)系生活實際。
(1)結合學生熟悉的事物認識圖形和概念。
(2)注意用所學的知識解決實際問題。
(3)選取具有鮮明時代特征的素材。
2.更加重視對概念的理解。
先通過 “烏鴉喝水”的故事，以形象生動的方式，讓學生初步
感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實驗，讓
學生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準
備。計算不規(guī)則物體的體積，讓學生利用已建立的體積概念想到可以
用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對體積概念的認識。
3.加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程。
本單元一些概念和計算方法都是通過學生動手操作、自主探索來
學習的。如，長方體體積的計算方法，先讓學生用1cm3的正方體拼擺
出不同的長方體，通過對這些長方體的相關數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，
自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在關系，從而總結
出長方體體積的計算公式。
4.對一些內容進行了調整。
不再安排對體積和表面積進行對比的例題。
教材分析：
1. 本單位的內容及地位和作用。
學生在第一學段已經初步認識了一些簡單的立體圖形，已經能夠識
別出長方體、正方體、圓柱和球，本單元在此基礎上系統(tǒng)教學長方體
和正方體的有關知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形。通過學
習長方體和正方體，可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形
成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。另外，
長方體和正方體體積的計算，也是學生形成體積的概念、掌握體積的
計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。
2. 教材的變化：
(1)長方體、正方體的引出，直接從實物中抽象出相應的圖形，
不再從與平面圖形的對比中引出。
(2)直觀地、直接地給出長方體的面、棱、頂點的概念。
(3)突出了學生自主探索的學習方式，讓學生通過動手操作、自
主探索來學習的。
教學建議
1.注意所學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
在空間與圖形的教學中，應充分利用生活中的事物，引導學生探
索圖形的特征，豐富空間與圖形的經驗。在長方體和正方體的認識，
可以從現(xiàn)實生活情景引入，通過對一些建筑物、生活用品形狀的觀察，
抽象出長方體和正方體的圖形，使學生了解到生活中很多物體的形狀
是長方體或正方體的，學習用數(shù)學的眼光來觀察生活中物體的形狀。
表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經常接觸到，教學中
應創(chuàng)設問題情境，讓學生在解決這些實際問題的過程中，加深對所學
知識的理解，同時培養(yǎng)解決問題的意識。
2.在動手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構新知。
空間觀念的培養(yǎng)應通過多種感官協(xié)同作用，教學中可以讓學生通
過對長方體實物或模型進行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，
引導學生認識長方體的面、棱、頂點和空間位置關系，從而對長方體
有一個比較全面的認識。在體積的教學中，要讓學生親自動手去做實
驗，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理
解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜
測、歸納、推理出長方體的計算公式。
課時安排：
這部分內容可以用12課時進行教學。
第一課時 長方體的認識
教學內容： 課本27-29頁的的主題圖及例1、例2。
教學目標：
1、使學生認識長方體，掌握長方體的特征，初步學會看立體圖
形。
2、使學生認識并理解長方體的長、寬、高。
3、通過引導學生觀察、操作，培養(yǎng)學生的探索意識和實踐能力，
培養(yǎng)學生初步的空間觀念和空間想象力。
教學重點：
1、掌握長方體的特征，認識長方體的長、寬、高。
2、初步建立“立體圖形”的概念，形成表象。
教學難點： 能正確認識長方體的長、寬、高。
教學用具： 長方體框架、長方體紙盒、軟件等。
教學過程：
一、導入
1、請回憶一下，以前我們學過哪些幾何圖形?(長方形、正方
形、平行四邊形、三角形、梯形)
“這些都是什么圖形?(由線段圍成的平面圖形)
2、出示書本27頁的主題圖
“這些物體的形狀還是平面圖形嗎?”
“這些物體都占有一定的空間，它們的形狀都是立體圖形，在這
些立體圖形中有一種物體的形狀是長方體，誰能說說哪些物體的形狀
是長方體?
“在日常生活中你還見過哪些形狀是長方體的物體?”
“今天，我們一起來學習一下。”板書課題：長方體的認識
二、探索新知
1、認識長方體的面、棱、頂點
請學生拿出自己準備好的長方體學具，摸一摸，說一說，你有什
么發(fā)現(xiàn)?(長方體有平平的面)
老師把教具長方體的面剝下，只剩下長方體的框架，讓學生知道
“長方體是由什么圍成的”。(是由面圍成的)
接著再摸摸其它地方，從而得出
兩個面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的的點叫做頂點。
2、研究長方體的特征
(1)面的認識
請學生拿出長方體教具，按一定的順序數(shù)一數(shù)，長方體一共有幾
個面?(6個)
(前面、后面、上面、下面、左面、右面)
前后兩個面正好是相對的，上、下，左、右，分別也是相對的。
(有3組相對的面)
引導觀察：長方體的6個面分別是什么形狀的?
通過觀察，學生會發(fā)現(xiàn)有兩種情況，一種是6個面都是長方形，
另一種情況是4個面是長方形，另外兩個面是正方形。
分別測量長方體前后、左右、上下面的長和寬，引導學生發(fā)現(xiàn)：
長方體相對的面的長和寬分別相等。進一步知道長方體相對的面的形
狀和大小是完全相等的。
指名拿著長方體說說面的特點。
(2)棱的認識
出示長方體框架的教具
“長方體有幾條棱?這些棱可以分成幾組?
(12條棱，相對的棱的長度相等，可以分成3組)
(3)頂點的認識。
三條棱相交的點叫做頂點。長方體有幾個頂點?(8個)
總結長方體的特征：(拿著長方體來說)
6個面，8個頂點，12條棱，每兩個相對的面面積相等，相對的
棱長度相等。
3、長方體的長、寬、高。
出示書本29頁的例2。
討論：
長方體的12條棱可以分成幾組?
相交于同一頂點的三條棱長度相等嗎?
指名回答，從而得出：
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
4、看書質疑。
三、鞏固練習
1、書本29頁的做一做
讓學生動手剪出圖形做成一個長方體，然后量出長方體的長、寬、
高分別是多少?
2、練習五的第2題。
3、一個長方體的長是5厘米，寬是3.5厘米，高是2厘米，這
個長方體的棱長總和是多少?
四、全課小結: 今天，你有什么收獲?
五、作業(yè)設計: 練習五的第3、4題。
課后反思:
第二課時 正方體的認識
教學內容： 課本30頁，正方體的認識
教學目標：
1、通過觀察、操作等活動，認識正方體，掌握正方體的特征。
2、通過觀察和比較弄清長方體和正方體的聯(lián)系與區(qū)別。
3、通過學習活動，培養(yǎng)學生的操作能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和空間概念。
教學重點： 認識正方體的特征。
教學難點： 理解長方體和正方體的關系。
教學過程：
一、導入
回憶長方體的特征
方體進行研究?(面、棱、頂點)長方體有什么特征?請你說說。(拿已準備好的長方體來說)
二、探索新知
1、想一想。
正方體具有什么特征呢?我們在研究時應從哪幾方面去思考?(從面、棱、頂點這三個方面去考慮正方體的特征)
2、合作學習
老師先收集學生研究的相關的問題并板書。
(1)正方體有幾個面?面的大小有什么不同?面的形狀有什么特點?
(2)正方體有幾條棱?棱的長短怎樣?
(3)正方體有幾個頂點?
學生小組合作，討論研究，老師巡視聆聽。(以書本30頁的做一做為研究方向)集體交流
學生總結，老師板書
正方體 有6個面 都是正方形 6個面面積都相等
有12條棱 12條棱長都相等
8個頂點
3、探索長方體和正方體的關系。
“通過觀察，你能根據(jù)長方體、正方體的特征，發(fā)現(xiàn)它們之間有什么樣的關系嗎?
(正方體都具備了長方體的全部特征，正方體是特殊的長方體，長方體包含著正方體。)
出示集合圖
4、看書質疑
三、鞏固練習
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