高中數(shù)學必修2《直線與方程》教案
【教學目標】
1. 理解直線的方程的概念，會判斷一個點是否在一條直線上.
2. 培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神，培養(yǎng)學生合作交流等良好品質(zhì).
【教學重點】
直線的特征性質(zhì)，直線的方程的概念.
【教學難點】
直線的方程的概念.
【教學方法】
這節(jié)課主要采用分組探究教學法.本節(jié)首先利用一次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，揭示代數(shù)方程與圖形之間的關(guān)系，然后用集合表示的性質(zhì)描述法闡述直線與方程的對應關(guān)系，進而給出直線的方程的概念.本節(jié)教學中，要突出用集合的觀點完成由形到數(shù)、由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化.
【教學過程】
環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
師生互動
設計意圖
引入
1.用性質(zhì)描述法表示大于0的偶數(shù)構(gòu)成的集合，并判斷-1和6在不在這個集合中.
2.作函數(shù)y=x+3的圖象，并判斷點(0，1)和(-2，1)在不在函數(shù)的圖象上.
教師提出問題，學生解答.
教師點評.
復習本節(jié)相關(guān)內(nèi)容.
新課
1. 函數(shù)與圖象
一次函數(shù)的圖象是一條直線，如y=x+3的圖象是直線AB，如圖所示.
2. 直線的特征性質(zhì)
問題：平面直角坐標系中的任意一條直線，都是由點組成的集合.但是，已知任意一點的坐標，到底怎樣才能判斷它是不是在給定直線上呢?
例如，通過點(2，0)且垂直于x軸的直線l.
3. 直線的方程
一般地，在平面直角坐標系中，給定一條直線，如果直線上點的坐標都滿足某個方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在直線上，那么這個方程叫做直線的方程.
例 分別給出下列直線的方程：
(1)直線m平行于x軸，且通過點(-2，2);
(2)y軸所在的直線.
練習
(1)寫出垂直于x軸且過點(5，-1)的直線方程.
(2)已知點(a，3)在方程為y=x+1的直線上，求a的值.
師：y=x+3是一個代數(shù)方程，而直線AB是一個幾何圖形，也就是說，代數(shù)方程可以用幾何圖形表示，幾何圖形也可以用代數(shù)方程來表示.
學生在教師引導下理解代數(shù)方程與幾何圖形的對應關(guān)系.
師：既然直線是點的集合，那么我們就可以利用集合的特征性質(zhì)來解決這一問題.
師：如圖，在直線l上的點的橫坐標有什么特點?橫坐標是2的點也一定在直線l上嗎?
直線l的特征性質(zhì)能用x=2來表述嗎?
學生回答教師提出的問題.
師：對于平面直角坐標系中的任意一點，只要看它的坐標是否滿足x=2，就能判斷出點是否在直線l上.
點A(2，1)的坐標滿足方程x=2嗎?點A在直線l上嗎?
點B(2.3，2)滿足方程x=2嗎?點B在直線l上嗎?
教師強調(diào)要從兩方面來說明某個方程是不是給定直線的方程.
師：由上面分析，通過點 (2，0)且垂直于x軸的直線l的方程是什么?
學生回答.
教師引導學生解答.引導過程中進一步強調(diào)直線上的點的坐標都滿足方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在直線上.
學生小組合作完成練習，教師巡視了解學生掌握情況.
由特殊到一般，為引入直線的方程提供基礎.
提出解決問題的方法.
引導學生分析直線l的坐標特點，為概念的引入打下基礎.
通過具體的例子來說明判斷某點是否在給定直線上的方法.
通過例題進一步加強學生對概念的理解.
小結(jié)
1.直線的方程的概念.
2.判斷一個點是否在直線上的方法.
師生共同回顧本節(jié)內(nèi)容，進一步深化對概念的理解.
總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.
作業(yè)
教材P73練習A組題.
教材P73練習B組題(選做).
學生標記作業(yè).
針對學生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設置.
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
【教學目標】
1. 理解直線的方程的概念，會判斷一個點是否在一條直線上.
2. 培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神，培養(yǎng)學生合作交流等良好品質(zhì).
【教學重點】
直線的特征性質(zhì)，直線的方程的概念.
【教學難點】
直線的方程的概念.
【教學方法】
這節(jié)課主要采用分組探究教學法.本節(jié)首先利用一次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，揭示代數(shù)方程與圖形之間的關(guān)系，然后用集合表示的性質(zhì)描述法闡述直線與方程的對應關(guān)系，進而給出直線的方程的概念.本節(jié)教學中，要突出用集合的觀點完成由形到數(shù)、由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化.
【教學過程】
環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
師生互動
設計意圖
引入
1.用性質(zhì)描述法表示大于0的偶數(shù)構(gòu)成的集合，并判斷-1和6在不在這個集合中.
2.作函數(shù)y=x+3的圖象，并判斷點(0，1)和(-2，1)在不在函數(shù)的圖象上.
教師提出問題，學生解答.
教師點評.
復習本節(jié)相關(guān)內(nèi)容.
新課
1. 函數(shù)與圖象
一次函數(shù)的圖象是一條直線，如y=x+3的圖象是直線AB，如圖所示.
2. 直線的特征性質(zhì)
問題：平面直角坐標系中的任意一條直線，都是由點組成的集合.但是，已知任意一點的坐標，到底怎樣才能判斷它是不是在給定直線上呢?
例如，通過點(2，0)且垂直于x軸的直線l.
3. 直線的方程
一般地，在平面直角坐標系中，給定一條直線，如果直線上點的坐標都滿足某個方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在直線上，那么這個方程叫做直線的方程.
例 分別給出下列直線的方程：
(1)直線m平行于x軸，且通過點(-2，2);
(2)y軸所在的直線.
練習
(1)寫出垂直于x軸且過點(5，-1)的直線方程.
(2)已知點(a，3)在方程為y=x+1的直線上，求a的值.
師：y=x+3是一個代數(shù)方程，而直線AB是一個幾何圖形，也就是說，代數(shù)方程可以用幾何圖形表示，幾何圖形也可以用代數(shù)方程來表示.
學生在教師引導下理解代數(shù)方程與幾何圖形的對應關(guān)系.
師：既然直線是點的集合，那么我們就可以利用集合的特征性質(zhì)來解決這一問題.
師：如圖，在直線l上的點的橫坐標有什么特點?橫坐標是2的點也一定在直線l上嗎?
直線l的特征性質(zhì)能用x=2來表述嗎?
學生回答教師提出的問題.
師：對于平面直角坐標系中的任意一點，只要看它的坐標是否滿足x=2，就能判斷出點是否在直線l上.
點A(2，1)的坐標滿足方程x=2嗎?點A在直線l上嗎?
點B(2.3，2)滿足方程x=2嗎?點B在直線l上嗎?
教師強調(diào)要從兩方面來說明某個方程是不是給定直線的方程.
師：由上面分析，通過點 (2，0)且垂直于x軸的直線l的方程是什么?
學生回答.
教師引導學生解答.引導過程中進一步強調(diào)直線上的點的坐標都滿足方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在直線上.
學生小組合作完成練習，教師巡視了解學生掌握情況.
由特殊到一般，為引入直線的方程提供基礎.
提出解決問題的方法.
引導學生分析直線l的坐標特點，為概念的引入打下基礎.
通過具體的例子來說明判斷某點是否在給定直線上的方法.
通過例題進一步加強學生對概念的理解.
小結(jié)
1.直線的方程的概念.
2.判斷一個點是否在直線上的方法.
師生共同回顧本節(jié)內(nèi)容，進一步深化對概念的理解.
總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.
作業(yè)
教材P73練習A組題.
教材P73練習B組題(選做).
學生標記作業(yè).
針對學生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設置.
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
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