高中數(shù)學(xué)必修4《任意角的三角函數(shù)》教案【一】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、 知識與技能
(1)能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;(2)能正確運用進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運算;(3)能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)(式)的值，并從中了解一些三角運算的基本技巧;(4)運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。
2、 過程與方法
回憶初中所學(xué)的幾個三角函數(shù)之間的關(guān)系，用高中所學(xué)的同角三角函數(shù)之間的關(guān)系試著進(jìn)行證明;掌握幾種同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用;掌握在具體應(yīng)用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角關(guān)系的簡單變形;提高學(xué)生恒等變形的能力，提高分析問題和解決問題的能力。
3、 情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們加深理解基本關(guān)系在本章中的地位;認(rèn)識事物間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生面對問題養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣;培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步樹立化歸的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重難點
重點: 同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，化簡與證明。
難點: 化簡與證明中的符號，同角三角函數(shù)關(guān)系的靈活運用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們在初中就已經(jīng)學(xué)過，只不過當(dāng)時應(yīng)用不是很多，那么到底有哪些?它們成立的條件是什么?學(xué)習(xí)實踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系?今天這節(jié)課，我們就來討論這些問題。
【探究新知】
在初中我們已經(jīng)知道，對于同一個銳角α，存在關(guān)系式：
2.學(xué)生課堂練習(xí)
教材P66練習(xí)1和P67練習(xí)2
五、歸納整理，整體認(rèn)識
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?
六、布置作業(yè)
教材P68習(xí)題中1—6
課后小結(jié)
歸納整理，整體認(rèn)識
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
教材P68習(xí)題中1、6
板書
略
高中數(shù)學(xué)必修4《任意角的三角函數(shù)》教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;(4)掌握并能初步運用公式一;(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).
2、過程與方法
初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價值
任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.liuxue86.com
本節(jié)利用單位圓上點的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)重難點
重點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).
難點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解.
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)回顧】
1、 三角函數(shù)的定義;
2、 三角函數(shù)在各象限角的符號;
3、 三角函數(shù)在軸上角的值;
4、 誘導(dǎo)公式(一)：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等;
5、 三角函數(shù)的定義域.
要求：記憶.并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要結(jié)合定義進(jìn)行分析;并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.
【探究新知】
1.引入：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念(弧度數(shù)).作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個數(shù)量概念(比值)，但它是否也是一個圖形概念呢?換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢?
2.邊描述邊畫]以坐標(biāo)原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓(注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米).
9學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)了解有向線段的概念.
(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角
的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.
(3)體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.
1. 作業(yè)：
比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計算器)
(1)
2.練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.
課后小結(jié)
小結(jié)
(1)了解有向線段的概念.
(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角
的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.
(3)體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.
課后習(xí)題
板書
略
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
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教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、 知識與技能
(1)能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;(2)能正確運用進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運算;(3)能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)(式)的值，并從中了解一些三角運算的基本技巧;(4)運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。
2、 過程與方法
回憶初中所學(xué)的幾個三角函數(shù)之間的關(guān)系，用高中所學(xué)的同角三角函數(shù)之間的關(guān)系試著進(jìn)行證明;掌握幾種同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用;掌握在具體應(yīng)用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角關(guān)系的簡單變形;提高學(xué)生恒等變形的能力，提高分析問題和解決問題的能力。
3、 情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們加深理解基本關(guān)系在本章中的地位;認(rèn)識事物間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生面對問題養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣;培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步樹立化歸的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重難點
重點: 同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，化簡與證明。
難點: 化簡與證明中的符號，同角三角函數(shù)關(guān)系的靈活運用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們在初中就已經(jīng)學(xué)過，只不過當(dāng)時應(yīng)用不是很多，那么到底有哪些?它們成立的條件是什么?學(xué)習(xí)實踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系?今天這節(jié)課，我們就來討論這些問題。
【探究新知】
在初中我們已經(jīng)知道，對于同一個銳角α，存在關(guān)系式：
2.學(xué)生課堂練習(xí)
教材P66練習(xí)1和P67練習(xí)2
五、歸納整理，整體認(rèn)識
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?
六、布置作業(yè)
教材P68習(xí)題中1—6
課后小結(jié)
歸納整理，整體認(rèn)識
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
教材P68習(xí)題中1、6
板書
略
高中數(shù)學(xué)必修4《任意角的三角函數(shù)》教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;(4)掌握并能初步運用公式一;(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).
2、過程與方法
初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價值
任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.liuxue86.com
本節(jié)利用單位圓上點的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)重難點
重點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).
難點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解.
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)回顧】
1、 三角函數(shù)的定義;
2、 三角函數(shù)在各象限角的符號;
3、 三角函數(shù)在軸上角的值;
4、 誘導(dǎo)公式(一)：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等;
5、 三角函數(shù)的定義域.
要求：記憶.并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要結(jié)合定義進(jìn)行分析;并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.
【探究新知】
1.引入：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念(弧度數(shù)).作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個數(shù)量概念(比值)，但它是否也是一個圖形概念呢?換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢?
2.邊描述邊畫]以坐標(biāo)原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓(注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米).
9學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)了解有向線段的概念.
(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角
的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.
(3)體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.
1. 作業(yè)：
比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計算器)
(1)
2.練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.
課后小結(jié)
小結(jié)
(1)了解有向線段的概念.
(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角
的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.
(3)體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.
課后習(xí)題
板書
略
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