高中數(shù)學(xué)選修1-1《充分條件與必要條件》教案【一】
教學(xué)目標(biāo)
通過這節(jié)課的教學(xué)，要求學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在論證中正確地運用.
教學(xué)重點
充分條件、必要條件和充要條件的概念.
教學(xué)難點
充分條件、必要條件和充要條件三個概念在論證中的正確運用.
教法學(xué)法
充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念.它主要討論命題的條件和結(jié)論的關(guān)系.通過對充分條件、必要條件和充要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.
教學(xué)手段
多媒體輔助教學(xué)
教學(xué)過程
第一，創(chuàng)設(shè)情境，引出課題：
考慮到高一學(xué)生學(xué)習(xí)這一章的知識儲備不足，為了讓學(xué)生更易接受這一節(jié)內(nèi)容，我利用日常生活中的具體事例來提出本課的問題，并與學(xué)生共同利用原有的知識分析，事例中包括幾個問題，為后面定義的分析埋下伏筆。
我用的第一個事例是：若某人發(fā)燒，則該人就患了甲型流感。
第二個事例是：若小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，則他的數(shù)學(xué)單科名次是年級第一。用以上兩個生活中的事例來說明數(shù)學(xué)中應(yīng)研究的概念、關(guān)系，會使學(xué)生感到親切自然，有助于提高興趣和深入領(lǐng)會概念的內(nèi)容，特別是它的必要性。
第二，分析實例，給出定義。
在提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，緊接著開展下一部分，引導(dǎo)學(xué)生分析實例，讓學(xué)生從事例中抽象出數(shù)學(xué)概念，得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的充分條件和必要條件的定義。在引導(dǎo)過程中盡量放慢語速，結(jié)合事例幫助學(xué)生分析。
得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節(jié)的“邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”的知識來加強對必要條件定義的理解。(用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”)可記作： 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 。
還應(yīng)指出的是“必要條件”的定義，有如繞口令，要一次廓清，不可拖泥帶水。這里，只要一下子“定義”清楚了，下邊再解釋“ 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ，A是B的必要條件”是怎么回事。這樣處理，學(xué)生更容易接受“必要”二字。(因無A則無B，故欲有B，A是必要的)。
當(dāng)兩個定義分別給出后，我又對它們之間的區(qū)別加以分析說明，(充分條件可能會有多余，浪費，必要條件可能還不足(以使事件B成立))從而順理成章地引出充要條件的定義(既是必要條件，又是充分條件，就稱為充分必要條件，簡稱充要條件，記作： 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 。(不多不少，恰到好處)。使學(xué)生在此先對兩個充分條件和必要條件兩個概念的不同有了第一次的認(rèn)識，第三部分再利用具體的數(shù)學(xué)事例來強化。
第三，典例分析,深入理解：
例1采用開放式教學(xué)，課前請學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，以學(xué)習(xí)小組為單位，在盡可能廣泛的知識范疇中，課外編制關(guān)于充分條件、必要條件的命題。教師借助實物投影儀，在課上有目標(biāo)地選擇三組通過組合的學(xué)生自編題原文出示，通過學(xué)生口答，引導(dǎo)討論，質(zhì)疑解惑，在“開放”的情景中推進教學(xué)過程，在點評“聚焦”中形成知識要義，從而發(fā)展學(xué)生思維。由于時間關(guān)系，對沒有選到課堂上講評的其他學(xué)生自編題，另匯編成課后作業(yè)，繼續(xù)學(xué)習(xí)討論，這樣一來，能最大限度的發(fā)揮學(xué)生的積極性和保持他們參與教學(xué)研究的熱情。
在分析各組題時都注意，讓學(xué)生先養(yǎng)成找出A、B的習(xí)慣，以使學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點：“A=>B”,稱B是A的必要條件,這里最好能讓學(xué)生避免將A、B理解成條件和結(jié)論，否則學(xué)生就可能會有這樣的想法：“B本是A推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?”。
選的第一組題，旨在對“充分條件”、“必要條件”、概念的復(fù)習(xí)鞏固，選題的難度控制在極大部分學(xué)生能接受的范圍程度，除第4小題對不等式符號的處理需要教師略加點撥外，其余學(xué)生均能自行解答。命題內(nèi)容涉及幾何、代數(shù)較廣泛領(lǐng)域，也包括初學(xué)的“集合”知識，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。
[第一組題：(1) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的(充分不必要)條件。
(2)“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的(必要不充分)條件。
(3)“設(shè)集合A= 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ，B= 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ”，則“ 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ”或“ 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ”是 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的(必要不充分)條件。
(4) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的(必要不充分)條件。]
選的第二組題，旨在加強學(xué)生思維的靈活性、辯析深刻性。編題者與答題者答案不盡相同，可以形成開放性求解研究的趣味，在選擇比較答案的過程中，加深對數(shù)學(xué)實質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識。如第(2)小題，學(xué)生提出三個不同答案：(1) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ;(2) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ;(3) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 。緊扣概念，教師引導(dǎo)分析結(jié)論的正確性(說明還有其他答案)，比較答案(1)、(2)，則是同類答案的優(yōu)化問題;比較答案(1)、(3)，則是一般性和特殊性的問題，可引申作點評。學(xué)生在問題的討論過程中感悟到探索的價值，認(rèn)識到與傳統(tǒng)的演繹推理方法的差異，體現(xiàn)了群體中個體的優(yōu)勢。鼓勵和倡導(dǎo)了創(chuàng)造性思維。至此，“開放”的目的基本到位。學(xué)生思維被“激活”，充分體現(xiàn)出“開放性”的活力。
[第二組題：
(1)寫出 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的一個必要不充分條件( 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 )。
(2)寫出 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 >0的一個充分不必要條件 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 。
(3)二次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 滿足 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 條件，是函數(shù)圖象與x軸有交點的充分不必要條件。]
選的第三組題，旨在糾偏糾錯，讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)或是數(shù)學(xué)問題，或是語言表述問題的錯誤，從而先改正后分析。這樣，既可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，及時改正錯誤，對語言表述引起重視，又可以培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的精神。
[第三組題：
(1)“Q是R的充分不必要條件” 改正為： 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的 條件;
(2)“等腰三角形底角相等是什么條件” 改正為：“一個三角形為等腰三角形”是“一個三角形有兩個角相等”的 條件。]
分析完以上三組題，新課的目標(biāo)已在順理成章中基本完成。學(xué)生在認(rèn)知變化過程中，不機械模仿，不自我封閉，即使在“開放”過程中暴露知識缺陷，經(jīng)過學(xué)生討論辯析，教師答題解惑，在順應(yīng)作用下發(fā)展，實現(xiàn)了“質(zhì)”的變化。這種教學(xué)思想來源于著名的瑞士教育心理學(xué)家、發(fā)生認(rèn)識論創(chuàng)始人讓·皮亞(JeanPiage1896—1980)，提出的發(fā)生認(rèn)識論原理。
例1講評結(jié)束時我注意給學(xué)生提供了適度的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，讓學(xué)生反思例1，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)并概括本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。特別是讓學(xué)生從集合的角度來理解充分條件和必要條件。在學(xué)生歸納的同時，進行板書。
[板書：1、簡化定義：如果已知 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ，則說A是B的充分條件，B是A的必要條件。
2、判別步驟：(1)找出A和B.(2)考察 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 和 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的真假。(3)根據(jù)定義下結(jié)論。
3、判別技巧：(1)可先簡化命題。
(2)否定一個命題只要舉出一個反例即可。
(3)可將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。
[例2：探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系.
(1)名師出高徒(2)驕兵必敗 (3)有志者事竟成
(4)頭發(fā)長，見識短(5)放下屠刀，立地成佛。]
第四，作業(yè)布置：
1、本節(jié)書上的課后練習(xí)和習(xí)題.
2、導(dǎo)學(xué)案右側(cè).
高中數(shù)學(xué)選修1-1《充分條件與必要條件》教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)重難點
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)過程
一、基礎(chǔ)知識
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：liuxue86.com
(1)充分性：把A當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;
(2)對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件 (2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件 (4)p是q的充分不必要條件
練習(xí)1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個必要而不充分條件是( C )
A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的 條件.
答案：(1)充分條件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。
練習(xí)2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1 點A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個不同交點的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個不同交點,等價于方程(3)在[0,3]上有兩個不同的解.
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
教學(xué)目標(biāo)
通過這節(jié)課的教學(xué)，要求學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在論證中正確地運用.
教學(xué)重點
充分條件、必要條件和充要條件的概念.
教學(xué)難點
充分條件、必要條件和充要條件三個概念在論證中的正確運用.
教法學(xué)法
充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念.它主要討論命題的條件和結(jié)論的關(guān)系.通過對充分條件、必要條件和充要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.
教學(xué)手段
多媒體輔助教學(xué)
教學(xué)過程
第一，創(chuàng)設(shè)情境，引出課題：
考慮到高一學(xué)生學(xué)習(xí)這一章的知識儲備不足，為了讓學(xué)生更易接受這一節(jié)內(nèi)容，我利用日常生活中的具體事例來提出本課的問題，并與學(xué)生共同利用原有的知識分析，事例中包括幾個問題，為后面定義的分析埋下伏筆。
我用的第一個事例是：若某人發(fā)燒，則該人就患了甲型流感。
第二個事例是：若小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，則他的數(shù)學(xué)單科名次是年級第一。用以上兩個生活中的事例來說明數(shù)學(xué)中應(yīng)研究的概念、關(guān)系，會使學(xué)生感到親切自然，有助于提高興趣和深入領(lǐng)會概念的內(nèi)容，特別是它的必要性。
第二，分析實例，給出定義。
在提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，緊接著開展下一部分，引導(dǎo)學(xué)生分析實例，讓學(xué)生從事例中抽象出數(shù)學(xué)概念，得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的充分條件和必要條件的定義。在引導(dǎo)過程中盡量放慢語速，結(jié)合事例幫助學(xué)生分析。
得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節(jié)的“邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”的知識來加強對必要條件定義的理解。(用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”)可記作： 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 。
還應(yīng)指出的是“必要條件”的定義，有如繞口令，要一次廓清，不可拖泥帶水。這里，只要一下子“定義”清楚了，下邊再解釋“ 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ，A是B的必要條件”是怎么回事。這樣處理，學(xué)生更容易接受“必要”二字。(因無A則無B，故欲有B，A是必要的)。
當(dāng)兩個定義分別給出后，我又對它們之間的區(qū)別加以分析說明，(充分條件可能會有多余，浪費，必要條件可能還不足(以使事件B成立))從而順理成章地引出充要條件的定義(既是必要條件，又是充分條件，就稱為充分必要條件，簡稱充要條件，記作： 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 。(不多不少，恰到好處)。使學(xué)生在此先對兩個充分條件和必要條件兩個概念的不同有了第一次的認(rèn)識，第三部分再利用具體的數(shù)學(xué)事例來強化。
第三，典例分析,深入理解：
例1采用開放式教學(xué)，課前請學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，以學(xué)習(xí)小組為單位，在盡可能廣泛的知識范疇中，課外編制關(guān)于充分條件、必要條件的命題。教師借助實物投影儀，在課上有目標(biāo)地選擇三組通過組合的學(xué)生自編題原文出示，通過學(xué)生口答，引導(dǎo)討論，質(zhì)疑解惑，在“開放”的情景中推進教學(xué)過程，在點評“聚焦”中形成知識要義，從而發(fā)展學(xué)生思維。由于時間關(guān)系，對沒有選到課堂上講評的其他學(xué)生自編題，另匯編成課后作業(yè)，繼續(xù)學(xué)習(xí)討論，這樣一來，能最大限度的發(fā)揮學(xué)生的積極性和保持他們參與教學(xué)研究的熱情。
在分析各組題時都注意，讓學(xué)生先養(yǎng)成找出A、B的習(xí)慣，以使學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點：“A=>B”,稱B是A的必要條件,這里最好能讓學(xué)生避免將A、B理解成條件和結(jié)論，否則學(xué)生就可能會有這樣的想法：“B本是A推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?”。
選的第一組題，旨在對“充分條件”、“必要條件”、概念的復(fù)習(xí)鞏固，選題的難度控制在極大部分學(xué)生能接受的范圍程度，除第4小題對不等式符號的處理需要教師略加點撥外，其余學(xué)生均能自行解答。命題內(nèi)容涉及幾何、代數(shù)較廣泛領(lǐng)域，也包括初學(xué)的“集合”知識，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。
[第一組題：(1) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的(充分不必要)條件。
(2)“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的(必要不充分)條件。
(3)“設(shè)集合A= 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ，B= 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ”，則“ 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ”或“ 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ”是 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的(必要不充分)條件。
(4) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的(必要不充分)條件。]
選的第二組題，旨在加強學(xué)生思維的靈活性、辯析深刻性。編題者與答題者答案不盡相同，可以形成開放性求解研究的趣味，在選擇比較答案的過程中，加深對數(shù)學(xué)實質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識。如第(2)小題，學(xué)生提出三個不同答案：(1) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ;(2) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ;(3) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 。緊扣概念，教師引導(dǎo)分析結(jié)論的正確性(說明還有其他答案)，比較答案(1)、(2)，則是同類答案的優(yōu)化問題;比較答案(1)、(3)，則是一般性和特殊性的問題，可引申作點評。學(xué)生在問題的討論過程中感悟到探索的價值，認(rèn)識到與傳統(tǒng)的演繹推理方法的差異，體現(xiàn)了群體中個體的優(yōu)勢。鼓勵和倡導(dǎo)了創(chuàng)造性思維。至此，“開放”的目的基本到位。學(xué)生思維被“激活”，充分體現(xiàn)出“開放性”的活力。
[第二組題：
(1)寫出 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的一個必要不充分條件( 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 )。
(2)寫出 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 >0的一個充分不必要條件 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 。
(3)二次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 滿足 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 條件，是函數(shù)圖象與x軸有交點的充分不必要條件。]
選的第三組題，旨在糾偏糾錯，讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)或是數(shù)學(xué)問題，或是語言表述問題的錯誤，從而先改正后分析。這樣，既可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，及時改正錯誤，對語言表述引起重視，又可以培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的精神。
[第三組題：
(1)“Q是R的充分不必要條件” 改正為： 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的 條件;
(2)“等腰三角形底角相等是什么條件” 改正為：“一個三角形為等腰三角形”是“一個三角形有兩個角相等”的 條件。]
分析完以上三組題，新課的目標(biāo)已在順理成章中基本完成。學(xué)生在認(rèn)知變化過程中，不機械模仿，不自我封閉，即使在“開放”過程中暴露知識缺陷，經(jīng)過學(xué)生討論辯析，教師答題解惑，在順應(yīng)作用下發(fā)展，實現(xiàn)了“質(zhì)”的變化。這種教學(xué)思想來源于著名的瑞士教育心理學(xué)家、發(fā)生認(rèn)識論創(chuàng)始人讓·皮亞(JeanPiage1896—1980)，提出的發(fā)生認(rèn)識論原理。
例1講評結(jié)束時我注意給學(xué)生提供了適度的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，讓學(xué)生反思例1，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)并概括本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。特別是讓學(xué)生從集合的角度來理解充分條件和必要條件。在學(xué)生歸納的同時，進行板書。
[板書：1、簡化定義：如果已知 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 ，則說A是B的充分條件，B是A的必要條件。
2、判別步驟：(1)找出A和B.(2)考察 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 和 教學(xué)設(shè)計充分條件與必要條件 的真假。(3)根據(jù)定義下結(jié)論。
3、判別技巧：(1)可先簡化命題。
(2)否定一個命題只要舉出一個反例即可。
(3)可將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。
[例2：探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系.
(1)名師出高徒(2)驕兵必敗 (3)有志者事竟成
(4)頭發(fā)長，見識短(5)放下屠刀，立地成佛。]
第四，作業(yè)布置：
1、本節(jié)書上的課后練習(xí)和習(xí)題.
2、導(dǎo)學(xué)案右側(cè).
高中數(shù)學(xué)選修1-1《充分條件與必要條件》教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)重難點
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)過程
一、基礎(chǔ)知識
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：liuxue86.com
(1)充分性：把A當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;
(2)對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件 (2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件 (4)p是q的充分不必要條件
練習(xí)1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個必要而不充分條件是( C )
A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的 條件.
答案：(1)充分條件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。
練習(xí)2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1 點A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個不同交點的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個不同交點,等價于方程(3)在[0,3]上有兩個不同的解.
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計劃