高中數(shù)學(xué)選修1-2《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教案
    教學(xué)要求：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.
    教學(xué)重點(diǎn)：了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
    教學(xué)難點(diǎn)：了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
    教學(xué)過(guò)程：
    一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
    1.由例1知，預(yù)報(bào)變量(體重)的值受解釋變量(身高)或隨機(jī)誤差的影響.
    2.為了刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量(體重)的變化在多大程度上與解釋變量(身高)有關(guān)?在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)?我們引入了評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
    二、講授新課：
    1. 教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：
    (1)總偏差平方和：所有單個(gè)樣本值與樣本均值差的平方和，即 .
    殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即 .
    回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即 .
    (2)學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注意 、 、 的區(qū)別;②預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 ;③當(dāng)總偏差平方和相對(duì)固定時(shí)，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時(shí)模型的擬合效果越好;④對(duì)于多個(gè)不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù) 來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率. 的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合的效果越好.
    2. 教學(xué)例題：
    例2 關(guān)于 與 有如下數(shù)據(jù)：
    2 　　4 　　5 　　6 　　8
    30 　　40 　　60 50 70
    為了對(duì) 、 兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線(xiàn)性模型： ， ，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好.
    分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.
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