高中數(shù)學選修1-2《流程圖》教案
教學準備
教學目標
1.能繪制簡單實際問題的流程圖,體會流程圖在解決實際問題中的作用,并能通過框圖理解某件事情的處理過程.
2.在使用流程圖過程中,發(fā)展學生條理性思考與表達能力和邏輯思維能力.
教學重難點
【重點】識流程圖
【難點】數(shù)學建模
教學過程
【引入】
例1 按照下面的流程圖操作,將得到怎樣的數(shù)集?
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36 ,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
這樣,可以得到數(shù)集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
我們知道用數(shù)學知識和方法解決實際問題的過程就是數(shù)學建模的過程,數(shù)學建模的過程可以用下圖所示的流程圖來表示:
【實際操作】
以”哥尼斯堡七橋問題”為例來體會數(shù)學建模的過程.
(1)實際情景:
在18世紀的東普魯士,有一個叫哥尼斯堡的城市.城中有一條河,河中有兩個小島,河上架有七座橋,把小島和兩岸都連結起來.
(2) 提出問題:
人們常常從橋上走過,于是產(chǎn)生了一個有趣的想法:能不能一次走遍七座橋,而在每座橋上只經(jīng)過一次呢?
盡管人人絞盡腦汁,誰也找不出一條這樣的路線來.
(3) 建立數(shù)學模型:
1736年,這事傳到了瑞士大數(shù)學家歐拉的耳里,他立刻對這個問題產(chǎn)生了興趣,動手研究起來.作為一個數(shù)學家,他的研究方法和一般人不同,他沒有到橋上去走走,而是將具體問題轉化為一個數(shù)學模型.
歐拉用點代表兩岸和小島,用線代表橋,于是上面的問題就轉化為能否一筆畫出圖中的網(wǎng)絡圖形,即”一筆畫”問題,所謂” 一筆畫”,通俗的說,就是筆不離開紙面,能不重復的畫出網(wǎng)絡圖形中的每一條線.
(4)得到數(shù)學結果:
在”一筆畫”問題中,如果一個點不是起點和終點,那么有一條走向它的線,就必須有另一條離開它的線.就是說,連結著點的線條數(shù)目是偶數(shù),這種點成為偶點.如果連結一個點的數(shù)目是奇數(shù),那么這種點成為奇點,顯然奇點只能作為起點或終點.
因此,能夠一筆畫出一個網(wǎng)絡圖形的條件,就是它要么沒有奇點,要么最多只有兩個奇點,(分別作為起點和終點).而圖中所有的點均為奇點,且共有4個奇點,所有這些圖形不能”一筆畫”.
(5) 回到實際問題:
歐拉最后得出結論:找不出一條路線能不重復地走遍七座橋.
課后小結
總結：流程圖可以簡單明了地闡明各種復雜的問題，同時，在學習流程圖的過程中，我更希望同學們可以以此為出發(fā)點，在思維方式上變得更加有邏輯性，這樣才能在實際生活中理智地去處理各種問題。
課后習題
練習:書82頁練習
教案設計頻道小編推薦：高中數(shù)學教案 | 高三數(shù)學教案 | 高三數(shù)學教學計劃
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教學準備
教學目標
1.能繪制簡單實際問題的流程圖,體會流程圖在解決實際問題中的作用,并能通過框圖理解某件事情的處理過程.
2.在使用流程圖過程中,發(fā)展學生條理性思考與表達能力和邏輯思維能力.
教學重難點
【重點】識流程圖
【難點】數(shù)學建模
教學過程
【引入】
例1 按照下面的流程圖操作,將得到怎樣的數(shù)集?
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36 ,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
這樣,可以得到數(shù)集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
我們知道用數(shù)學知識和方法解決實際問題的過程就是數(shù)學建模的過程,數(shù)學建模的過程可以用下圖所示的流程圖來表示:
【實際操作】
以”哥尼斯堡七橋問題”為例來體會數(shù)學建模的過程.
(1)實際情景:
在18世紀的東普魯士,有一個叫哥尼斯堡的城市.城中有一條河,河中有兩個小島,河上架有七座橋,把小島和兩岸都連結起來.
(2) 提出問題:
人們常常從橋上走過,于是產(chǎn)生了一個有趣的想法:能不能一次走遍七座橋,而在每座橋上只經(jīng)過一次呢?
盡管人人絞盡腦汁,誰也找不出一條這樣的路線來.
(3) 建立數(shù)學模型:
1736年,這事傳到了瑞士大數(shù)學家歐拉的耳里,他立刻對這個問題產(chǎn)生了興趣,動手研究起來.作為一個數(shù)學家,他的研究方法和一般人不同,他沒有到橋上去走走,而是將具體問題轉化為一個數(shù)學模型.
歐拉用點代表兩岸和小島,用線代表橋,于是上面的問題就轉化為能否一筆畫出圖中的網(wǎng)絡圖形,即”一筆畫”問題,所謂” 一筆畫”,通俗的說,就是筆不離開紙面,能不重復的畫出網(wǎng)絡圖形中的每一條線.
(4)得到數(shù)學結果:
在”一筆畫”問題中,如果一個點不是起點和終點,那么有一條走向它的線,就必須有另一條離開它的線.就是說,連結著點的線條數(shù)目是偶數(shù),這種點成為偶點.如果連結一個點的數(shù)目是奇數(shù),那么這種點成為奇點,顯然奇點只能作為起點或終點.
因此,能夠一筆畫出一個網(wǎng)絡圖形的條件,就是它要么沒有奇點,要么最多只有兩個奇點,(分別作為起點和終點).而圖中所有的點均為奇點,且共有4個奇點,所有這些圖形不能”一筆畫”.
(5) 回到實際問題:
歐拉最后得出結論:找不出一條路線能不重復地走遍七座橋.
課后小結
總結：流程圖可以簡單明了地闡明各種復雜的問題，同時，在學習流程圖的過程中，我更希望同學們可以以此為出發(fā)點，在思維方式上變得更加有邏輯性，這樣才能在實際生活中理智地去處理各種問題。
課后習題
練習:書82頁練習
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