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    2018-2019年杭州九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
    一、選擇題(本題有10個小題，每小題3分，共30分)
    1.統(tǒng)計顯示，2013年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
    A. 11.4×104 B. 1.14×104 C. 1.14×105 D. 0.114×106
    2.下列計算正確的是( )
    A. 23+24=27 B. 23?24= C. 23×24=27 D. 23÷24=21
    3.下列圖形是中心對稱圖形的是( )
    A. B. C. D.
    4.下列各式的變形中，正確的是( )
    A. (?x?y)(?x+y)=x2?y2 B. ?x= C. x2?4x+3=(x?2)2+1 D. x÷(x2+x)=+1
    5.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A=70°，則∠C=( )
    A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°
    6.若k<
    A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
    7.某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程( )
    A. 54?x=20%×108 B. 54?x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108?x=20%(54+x)
    8.如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計圖(當(dāng)AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”)，由圖可得下列說法：①18日的PM2.5濃度最低;②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112μg/cm2;③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”;④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，其中正確的說法是( )
    A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
    9.如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為( )
    A. B. C. D.
    10.設(shè)二次函數(shù)y1=a(x?x1)(x?x2)(a≠0，x1≠x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e(d≠0)的圖象交于點(x1，0)，若函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個交點，則( )
    A. a(x1?x2)=d B. a(x2?x1)=d C. a(x1?x2)2=d D. a(x1+x2)2=d
    二、填空題(本題有6個小題，每小題4分，共24分)
    11.數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是_____________________________，平均數(shù)是____________________________
    12.分解因式：m3n?4mn=____________________________
    13.函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時，x=_______________;當(dāng)1
    14.如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD，若∠ECA為α度，則∠GFB為_________________________度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示)
    15.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)點P(1，t)在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點Q，則k=____________________________
    16.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=_______________________________
    三、簡答題(本題有7個小題，共66分)
    17.(6分)杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在廚余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾，如圖是杭州市某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計圖
    1)試求出m的值
    2)杭州市那天共收到廚余垃圾約200噸，請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)
    18.(8分)如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點M、N分別在AB、AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN
    19.(8分)如圖1，☉O的半徑為r(r>0)，若點P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點P′是點P關(guān)于☉O的“反演點”，如圖2，☉O的半徑為4，點B在☉O上，∠BOA=60°，OA=8，若點A′、B′分別是點A，B關(guān)于☉O的反演點，求A′B′的長
    20.(10分)設(shè)函數(shù)y=(x?1)[(k?1)x+(k?3)](k是常數(shù))
    1)當(dāng)k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時函數(shù)的圖象
    2)根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論
    3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值
    21.(10分)“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度
    1)用記號(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形
    2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a
    22.(12分)如圖，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E
    1)若=，AE=2，求EC的長
    2)設(shè)點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P，問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線?或兩者都有可能?請說明理由
    23.(12分)方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，??，請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：
    1)分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式
    2)當(dāng)20
    3)分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象
    4)丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇