角平分線的判定是怎樣的，有同學(xué)了解過(guò)嗎?沒有的話，快來(lái)小編這里瞧瞧。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“角平分線的判定是怎樣的”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
    角平分線的判定是怎樣的
    從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線(bisector of angle)。
    三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是該三角形內(nèi)切圓的圓心。
    性質(zhì)定理
    1.角平分線將此角分為一對(duì)等角。
    2.在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。證明如下：
    已知：如下圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB。
    求證：PC=PD。
    證明：∵OP平分∠AOB，
    ∴∠AOP=∠BOP。
    ∵PC⊥OA，PD⊥OB。
    ∴∠OCP=∠ODP。
    在△CPO和△DPO中，
    ∠OCP=∠ODP，
    ∠AOP=∠BOP，
    OP=OP，(注：三個(gè)條件用左大括號(hào)括住。)
    ∴△CPO≌△DPO(AAS)。
    ∴PC=PD。
    拓展閱讀：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
    角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”是正確的，這句話是角平分線定理1，也可看作是角平分線的性質(zhì)。
    角平分線定理2是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關(guān)系的定理，由它以及相關(guān)公式還可以推導(dǎo)出三角形內(nèi)角平分線長(zhǎng)與各線段間的定量關(guān)系。
    三角形垂心有什么特點(diǎn)
    主要有：
    1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;鈍角三角形的垂心在三角形外;
    2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說(shuō),三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心;
    3、垂心關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在三角形的外接圓上;
    4、銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍;
    5、銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形中，垂足三角形的周長(zhǎng)最短。