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整式的概念
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、減、乘、除四種運(yùn)算。在一個(gè)式子當(dāng)中,如果其中包含有除法運(yùn)算,那么其中除數(shù)是一定不能夠含有字母的形式的,換句話說(shuō),在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式當(dāng)中,其分母是一定不能夠含有字母的。
整式的定義
不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者則稱為整式。
拓展閱讀:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別
1、定義不同
單項(xiàng)式:由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。
多項(xiàng)式:在數(shù)學(xué)中,由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
2、用法不同
單項(xiàng)式:0可看做0乘a,1可以看做1乘指數(shù)為0的字母,b可以看做b乘1,分?jǐn)?shù)和字母的積的形式也是單項(xiàng)式。
多項(xiàng)式:若有減法,減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。
整式乘法法則
1、同底數(shù)的冪相乘:
法則:同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示:a^m.a^n=a^m+n(其中m、n為正整數(shù))
2、冪的乘方:
法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示:(a^m)^n=a^mn(其中m、n為正整數(shù))
3、積的乘方:
法則:積的乘方,先把積中各因式分別乘方,再把所得的冪相乘。(即等于積中各因式乘方的積。)
數(shù)學(xué)符號(hào)表示:(ab)^n=a^n·b^n(其中n為正整數(shù))
4、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘:
把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。
5、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:
就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
6、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:
先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2。
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。