復合函數(shù)定義域的含義和求法是什么？不知道的小伙伴看過來，下面由出國留學網(wǎng)小編為你精心準備了“復合函數(shù)定義域的含義及求法”僅供參考，持續(xù)關(guān)注本站將可以持續(xù)獲取更多的資訊!
    復合函數(shù)定義域的含義
    若函數(shù)=()的定義域是B,=()的定義域是A,則復合函數(shù)=[()]的定義域是
    D={|∈A,且()∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
    求函數(shù)的定義域主要應考慮以下幾點:
    ⑴當為整式或奇次根式時，R;
    ⑵當為偶次根式時，被開方數(shù)不小于0(即≥0);
    ⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數(shù)大于0;
    ⑷當為指數(shù)式時，對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底不為0(如，中)。
    ⑸當是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
    ⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
    ⑺由實際問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求
    ⑻對于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。
    ⑼對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。
    ⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。
    復合函數(shù)定義域的求法
    復合函數(shù)定義域
    若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
    求函數(shù)的定義域主要應考慮以下幾點：
    ⑴當為整式或奇次根式時，R的值域;
    ⑵當為偶次根式時，被開方數(shù)不小于0(即≥0);
    ⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數(shù)大于0;
    ⑷當為指數(shù)式時，對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底不為0。
    ⑸當是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
    ⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
    ⑺由實際問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求
    ⑻對于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。
    ⑼對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。
    ⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。
    復合函數(shù)常見題型
    (ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質(zhì)是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。
    (ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的定義域：實質(zhì)是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。
    (ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質(zhì)是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。
    拓展閱讀：復合函數(shù)的求導法則
    一、復合函數(shù)的求導法則證明
    例如：要求f(g(x))對x的導數(shù)，且f(g(x))和g(x)均可導。
    首先，根據(jù)定義：當h->0時，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，當h->0時，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
    設v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
    就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
    同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
    所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h (其實就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h)
    所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h?f(g(x)))/h
    =[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
    當h->0時，u和v都->0，這個容易看。
    所以當h->0時，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
    =f'(g(x))·g'(x)
    然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
    證畢
    不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)，只有當Mx∩Du≠?時，二者才可以構(gòu)成一個復合函數(shù)。
    二、復合函數(shù)的求導法則證明
    例如：要求f(g(x))對x的導數(shù)，且f(g(x))和g(x)均可導。
    首先，根據(jù)定義：當h->0時，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，當h->0時，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
    設v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
    就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
    同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
    所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h (其實就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h)
    所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h?f(g(x)))/h
    =[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
    當h->0時，u和v都->0，這個容易看。
    所以當h->0時，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
    =f'(g(x))·g'(x)
    然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)