編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點,進而選擇恰當的教學方法。那么教又應該怎么寫呢?下面是由出國留學網編輯為大家整理的“最新高中數學教學教案模板通用”,僅供參考,歡迎大家閱讀本文。
最新高中數學教學教案模板通用(一)
教學目標:
1。通過生活中優(yōu)化問題的學習,體會導數在解決實際問題中的作用,促進
學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。
2。通過實際問題的研究,促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。
教學重點:
如何建立實際問題的目標函數是教學的重點與難點。
教學過程:
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長寬各為多少時面積最大?
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個正方形面積之各最???
問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱,它的高為多少時材料最???
二、新課引入
導數在實際生活中有著廣泛的應用,利用導數求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應用(面積和體積等的最值)。
2。物理方面的應用(功和功率等最值)。
3。經濟學方面的應用(利潤方面最值)。
三、知識建構
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱底的容積最大?最大容積是多少?
說明1解應用題一般有四個要點步驟:設——列——解——答。
說明2用導數法求函數的最值,與求函數極值方法類似,加一步與幾個極
值及端點值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應怎樣選取,才
能使所用的材料最?。?BR> 變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時,它的高與底面半徑應怎樣選取,才能使所用材料最?。?BR> 說明1這種在定義域內僅有一個極值的函數稱單峰函數。
說明2用導數法求單峰函數最值,可以對一般的求法加以簡化,其步驟為:
S1列:列出函數關系式。
S2求:求函數的導數。
S3述:說明函數在定義域內僅有一個極大(?。┲担瑥亩鴶喽楹瘮档淖畲螅ㄐ。┲担匾獣r作答。
例3在如圖所示的電路中,已知電源的內阻為,電動勢為。外電阻為
多大時,才能使電功率最大?最大電功率是多少?
說明求最值要注意驗證等號成立的條件,也就是說取得這樣的值時對應的自變量必須有解。
例4強度分別為a,b的兩個光源A,B,它們間的距離為d,試問:在連接這兩個光源的線段AB上,何處照度最???試就a=8,b=1,d=3時回答上述問題(照度與光的強度成正比,與光源的距離的平方成反比)。
例5在經濟學中,生產單位產品的成本稱為成本函數,記為;出售單位產品的收益稱為收益函數,記為;稱為利潤函數,記為。
(1)設,生產多少單位產品時,邊際成本最低?
(2)設,產品的單價,怎樣的定價可使利潤最大?
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分,使其立方和為最小,這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內,作內接等腰三角形,當底邊上高為 時,它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形,在各角剪去相同的小正方形,把四邊折起做成一個無蓋小盒,要使紙盒的容積最大,問剪去的小正方形邊長應為多少?
4。一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時,希望在斷面ABCD的面積為定值S時,使得濕周l=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時的高h和下底邊長b。
五、回顧反思
(1)解有關函數最大值、最小值的實際問題,需要分析問題中各個變量之間的關系,找出適當的函數關系式,并確定函數的定義區(qū)間;所得結果要符合問題的實際意義。
(2)根據問題的實際意義來判斷函數最值時,如果函數在此區(qū)間上只有一個極值點,那么這個極值就是所求最值,不必再與端點值比較。
(3)相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁第1,2,3,4題。
最新高中數學教學教案模板通用(二)
高中數學趣味競賽題(共10題)
1 、撒謊的有幾人
5個高中生有,她們面對學校的新聞采訪說了如下的話:
愛:“我還沒有談過戀愛?!?靜香:“愛撒謊了?!?BR> 瑪麗:“我曾經去過昆明。” 惠美:“瑪麗在撒謊?!?BR> 千葉子:“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那么,這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢?
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者,天使時刻都說真話,惡魔時時刻刻都說假話,人呢,有時候說真話,有時候說假話。
穿黑色衣服的女子說:“我不是天使?!?穿藍色衣服的女子說:“我不是人?!?穿白色衣服的女子說:“我不是惡魔。”那么,這三人到底分別是誰呢?
3、半只小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓,喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家??墒?,只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀?” “猜猜看,要是猜中了,就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后,馬上來買走了所有小貓的一半和半只?!?“半只?”“是啊,然后,鄰居家的老奶奶無論如何都要,所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看,一共生了幾只小貓呢?
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然,沒有數字的部分它沒有吃(因為沒有墨水)。
那么,請問原來的算式是什么樣子的呢?
5、巧動火柴
用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴,使正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時,角?的度數是多少度?
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊!雙胞胎?
丈夫臨死前,給有身孕的妻子留下遺言說,生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。
結果,生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子,3個人怎么分財產好呢?
9、贈送和降價哪個更好?
1罐100元的咖啡,“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢?還是兩種方法一樣好?
10、折成15度
用折紙做成45度很簡單是吧。那么,請折成15度,你會嗎?
最新高中數學教學教案模板通用(三)
一、課程性質與任務
數學是研究空間形式和數量關系的科學,是科學和技術的基礎,是人類文化的重要組成部分。
數學課程是中等職業(yè)學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是:使學生掌握必要的數學基礎知識,具備必需的相關技能與能力,為學習專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學習和終身發(fā)展奠定基礎。
二、課程教學目標
1.在九年義務教育基礎上,使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數學基礎知識。
2.培養(yǎng)學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能,培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。
3.引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度,提高學生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。
三、教學內容結構
本課程的教學內容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構成。
1.基礎模塊是各專業(yè)學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求,教學時數為128學時。
2.職業(yè)模塊是適應學生學習相關專業(yè)需要的限定選修內容,各學校根據實際情況進行選擇和安排教學,教學時數為32~64學時。
3.拓展模塊是滿足學生個性發(fā)展和繼續(xù)學習需要的任意選修內容,教學時數不做統(tǒng)一規(guī)定。
四、教學內容與要求
(一)本大綱教學要求用語的表述1.認知要求(分為三個層次)
了解:初步知道知識的含義及其簡單應用。
理解:懂得知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其它相關知識的聯系。掌握:能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項技能與四項能力)
計算技能:根據法則、公式,或按照一定的操作步驟,正確地進行運算求解。計算工具使用技能:正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件。數據處理技能:按要求對數據(數據表格)進行處理并提取有關信息。觀察能力:根據數據趨勢,數量關系或圖形、圖示,描述其規(guī)律。
空間想象能力:依據文字、語言描述,或較簡單的幾何體及其組合,想象相應的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系,或根據條件畫出圖形。
分析與解決問題能力:能對工作和生活中的簡單數學相關問題,作出分析并運用適當的數學方法予以解決。
數學思維能力:依據所學的數學知識,運用類比、歸納、綜合等方法,對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求),會選擇合適的模型(模式)。
(二)教學內容與要求1.基礎模塊(128學時)
第1單元集合(10學時)
第2單元不等式(8學時)
第6單元數列(10學時)
第7單元平面向量(矢量)(10學時)
第8單元直線和圓的方程(18學時)
第10單元概率與統(tǒng)計初步(16學時)
2.職業(yè)模塊
第2單元坐標變換與參數方程(12學時)
最新高中數學教學教案模板通用(四)
教學目標:
1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念;
2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法;
3、理解切線概念實際背景,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉化
問題的能力及數形結合思想。
教學重點:
理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學難點:
用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。
教學過程:
一、問題情境
1、問題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢?
如果將點P附近的曲線放大,那么就會發(fā)現,曲線在點P附近看上去有點像是直線。
如果將點P附近的曲線再放大,那么就會發(fā)現,曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上,如果繼續(xù)放大,那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線,該直線是經過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此,在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線,也就是說,點P附近,曲線可以看出直線(即在很小的范圍內以直代曲)。
2、探究活動。
如圖所示,直線l1,l2為經過曲線上一點P的兩條直線,
(1)試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線;
(2)在點P附近能作出一條比l1,l2更加逼近曲線的直線l3嗎?
(3)在點P附近能作出一條比l1,l2,l3更加逼近曲線的直線嗎?
二、建構數學
切線定義: 如圖,設Q為曲線C上不同于P的一點,直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動,割線PQ在點P附近逼近曲線C,當點Q無限逼近點P時,直線PQ最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線l,這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考:如上圖,P為已知曲線C上的一點,如何求出點P處的切線方程?
三、數學運用
例1 試求在點(2,4)處的切線斜率。
解法一 分析:設P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),
則割線PQ的斜率為:
當Q沿曲線逼近點P時,割線PQ逼近點P處的切線,從而割線斜率逼近切線斜率;
當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時,即xQ無限趨近于2時,kPQ無限趨近于常數4。
從而曲線f(x)=x2在點(2,4)處的切線斜率為4。
解法二 設P(2,4),Q(xQ,xQ2),則割線PQ的斜率為:
當?x無限趨近于0時,kPQ無限趨近于常數4,從而曲線f(x)=x2,在點(2,4)處的切線斜率為4。
練習 試求在x=1處的切線斜率。
解:設P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1),則割線PQ的斜率為:
當?x無限趨近于0時,kPQ無限趨近于常數2,從而曲線f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率為2。
小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟:
(1)找到定點P的坐標,設出動點Q的坐標;
(2)求出割線PQ的斜率;
(3)當時,割線逼近切線,那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖,P為已知曲線C上的一點,如何求出點P處的切線方程?
解 設
所以,當無限趨近于0時,無限趨近于點處的切線的斜率。
變式訓練
1。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;
2。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;
3。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習
已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結
1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線,則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映(局部以直代曲)。
2、根據定義,利用割線逼近切線的方法, 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。
五、課外作業(yè)
最新高中數學教學教案模板通用(五)
一、教學目標:
掌握向量的概念、坐標表示、運算性質,做到融會貫通,能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學重點:
向量的性質及相關知識的綜合應用。
三、教學過程:
(一)主要知識:
1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質,做到融會貫通,能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
(二)例題分析:略
四、小結:
1、進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題,
2、滲透數學建模的思想,切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
五、作業(yè):
略
最新高中數學教學教案模板通用(六)
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過程與方法】
經歷三角函數的單調性的探索過程,提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價值觀】
在猜想計算的過程中,提高學習數學的興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【教學難點】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。
三、教學過程
(一)引入新課
提出問題:如何研究三角函數的單調性
(四)小結作業(yè)
提問:今天學習了什么?
引導學生回顧:基本不等式以及推導證明過程。
課后作業(yè):
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
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語文、數學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術、音樂、體育、信息技術