(科目：048高等數(shù)學(xué))
    第一部分 考試說(shuō)明
    本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱適用于貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。
    《高等數(shù)學(xué)》課程是大學(xué)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)相關(guān)學(xué)科的專(zhuān)業(yè)必修課，其教學(xué)要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問(wèn)題能力。
    1、考試目的
    《高等數(shù)學(xué)》是我校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的入學(xué)考試科目，其目的是考察學(xué)生是否具備本學(xué)科各專(zhuān)業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平，為我校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。
    2、考試的基本要求
    1）要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論；
    2）掌握高等數(shù)學(xué)的基本思想和方法；
    3）要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
    3考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
    1）答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。
    2）答題時(shí)間：90分鐘。
    3）試卷成績(jī)：100分。
    4）各部分的考查比例：
    一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用 約30%
    微分方程 約20%
    向量代數(shù)與空間解析幾何 約10%
    多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用 約20%
    無(wú)窮級(jí)數(shù) 約20%
    5）題型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題、判斷題、填空、計(jì)算題、證明題、綜合題。
    6）參考書(shū)目
    《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊(cè)）第六版 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編高教出版社2007年6月
    第二部分 考查內(nèi)容（或知識(shí)點(diǎn)）
    1、一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用
    （1）數(shù)列的極限 ；函數(shù)的極限 ；無(wú)窮小與無(wú)窮大 ；極限運(yùn)算法則 ；極限存在準(zhǔn)則 ； 兩個(gè)重要極限 ；無(wú)窮小的比較 ；函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) ；連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 ；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 。
    （2）導(dǎo)數(shù)概念；函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù) ；隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的微分。
    （3）微分中值定理；羅必塔法則；泰勒公式；函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凸凹性及拐點(diǎn)的判別；函數(shù)的極值與最大值最小值
    （4）原函數(shù)與不定積分的概念；積分基本公式；不定積分的性質(zhì)；換元積分法；分部積分法。
    （5）定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本公式；定積分的換元積分和分部積分法；反常積分。定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用。
    2、微分方程
    （1）微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；
    （2）一階線性微分方程；可降階的高階微分方程；高階線性微分方程；
    （3）常系數(shù)齊次線性微分方程。
    3、向量代數(shù)與空間解析幾何
    （1）向量及其線性運(yùn)算；數(shù)量積 向量積 混合積；
    （2）曲面及其方程；空間曲線及其方程；平面及其方程；空間直線及其方程。
    4、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用
    （1）多元函數(shù)的基本概念；偏導(dǎo)數(shù)；全微分；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用；二元函數(shù)的極值及其求法。
    （2）二重積分的概念與性質(zhì)； 二重積分的計(jì)算法。
    5、無(wú)窮級(jí)數(shù)
    （1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。
    （2）幾何級(jí)數(shù)、p-級(jí)數(shù)的收斂性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法；；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域及其求法。
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