前段時(shí)間，觀摩了一位骨干教師執(zhí)教的“三角形的內(nèi)角和”（蘇教版小數(shù)第八冊）。整堂課，教師緊密聯(lián)系生活實(shí)際，通過猜想、驗(yàn)證、分析、推理等活動(dòng)，成功地揭示出三角形內(nèi)角和的計(jì)算方法。課尾，教師還設(shè)計(jì)了一個(gè)拓展性練習(xí)，給聽課老師留下了深刻的印象。
【教學(xué)片段】
師：下面我們輕松一下，來玩一玩拼圖。（動(dòng)畫演示將兩個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)大三角形）
師：現(xiàn)在的圖形內(nèi)角和是多少度？
生：還是180度。
師：為什么是180度？
生：因?yàn)橛袃蓚€(gè)直角變成了平角，成了一條邊。
師：用這兩個(gè)三角尺還可以拼成什么圖形？
生：還能拼成長方形、平行四邊形。（課件出示拼成的長方形和平行四邊形）
師：它們四個(gè)角的度數(shù)之和是多少呢？
生：360度。
師：怎么會(huì)是360度呢？有少掉的角嗎？
生：因?yàn)槊總€(gè)角都用上了。
師：兩個(gè)三角形的6個(gè)角都用上了，所以四邊形的內(nèi)角和是360度。
師：如果再增加一個(gè)三角形呢？現(xiàn)在是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少呢？（課件演示：在原來長方形旁添一個(gè)三角板，變?yōu)橐粋€(gè)五邊形）
生：360度加180度等于540度。
師：為什么呢？
生：多添了一個(gè)三角形，它的角并沒有消失。
師：五邊形比四邊形的內(nèi)角和又怎樣了？連起來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：五邊形比四邊形的內(nèi)角和多180度。
生：四邊形里包含了兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，五邊形里包含了三個(gè)三角形的內(nèi)角和。
師：再拼上一個(gè)三角形，現(xiàn)在是幾邊形了？幾個(gè)內(nèi)角？按照剛才的規(guī)律，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和可能是多少呢？（課件演示：在原來五邊形旁添一個(gè)三角形，形成一個(gè)六邊形）
生：180度乘4就得720度。
師：如果繼續(xù)往后拼成七邊形、八邊形呢？（課件出示省略號）大家的發(fā)現(xiàn)還正確嗎？我們課后再研究研究！
【且行且思】
以上案例中，教師將思維視角伸向了遠(yuǎn)方。她通過三角板的拼擺，成功地揭示了四邊形、五邊形、六邊形等多邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律。這一設(shè)計(jì)堪稱絕妙，主要有以下幾方面優(yōu)勢：
1.情境趨于完整
約翰．杜威說：“學(xué)生在思維之前，必須有一情境，有一個(gè)大的范圍廣泛的情境。在這個(gè)情境中，思維能夠充分地從一點(diǎn)到另一點(diǎn)做連續(xù)的活動(dòng)。”本案例中，教師正是將求多邊形的內(nèi)角和置于一個(gè)開放情境中，先將兩個(gè)同樣的三角板拼成一個(gè)大三角形，并讓學(xué)生說出大三角形的內(nèi)角和。接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生借助拼擺圖，順利求出了四邊形、五邊形及六邊形的內(nèi)角和。下課時(shí)，教師又設(shè)計(jì)了一個(gè)懸念：“如果繼續(xù)往后拼成七邊形、八邊形……”整個(gè)情境前后連貫，具有很強(qiáng)的整體感。學(xué)生在這個(gè)系統(tǒng)而完整的情境中，思維一步步地走向深入。
2.思維走向深刻
我們認(rèn)為，好的問題會(huì)成為繼續(xù)討論的原動(dòng)力。本課例中，教師的提問沿著一條清晰的主線，將學(xué)生的思維逐漸引向問題的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生說出大三角形的內(nèi)角和是180度后，教師并未就此罷手，而是繼續(xù)追問理由，讓學(xué)生清楚地看到了兩個(gè)直角的隱身之處。這樣，學(xué)生便形成了正確的觀念：三角形無論大小，內(nèi)角和都是180度。接著，在學(xué)生說出四邊形內(nèi)角和是360度時(shí)，教師也引導(dǎo)學(xué)生說明理由，使學(xué)生認(rèn)識到兩個(gè)三角板拼成四邊形時(shí)，每個(gè)角都用上了。在學(xué)生說出五邊形的內(nèi)角和時(shí)，教師又問：“連起來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生深刻認(rèn)識到四邊形、五邊形的內(nèi)角和分別是三角形內(nèi)角和的2倍、3倍。于是，教師又引導(dǎo)學(xué)生遵循這一規(guī)律，求出了六邊形的內(nèi)角和。課尾，教師又引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)去驗(yàn)證自己的猜想。開放而延續(xù)的問題，激起了一個(gè)個(gè)思維漩渦。
3.模式初具雛形
教師借助三角板的拼擺，使學(xué)生直觀感知到了多邊形可以分割為若干個(gè)三角形。同時(shí)，隨著思考的逐步深入，學(xué)生已清晰地意識到：四邊形可以分割成2個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是2×180°；五邊形可以分割為3個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是3×180°；六邊形可以分割為4個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是4×180°……至此，教師雖未明說，但已初步建立了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算模型，即：n邊形可以分割為（n-2）個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是（n-2）×180°。雖然教師沒有將此抽象到公式的程度，但其思想已孕伏其中。假以時(shí)日，當(dāng)學(xué)生再接觸到這一類問題，他們應(yīng)該能輕松概括出一般算法。
約翰．杜威指出：“身體的生長是由于食物的消化和吸收，同樣，思維的生長是由于教材的合乎邏輯的組織?！币虼耍季S是一種能力，它能把特定事物所引起的特定暗示，貫徹到底并構(gòu)成整體。當(dāng)我們給思維以生長的力量時(shí)，我們的課堂會(huì)顯出生命的活力！
【教學(xué)片段】
師：下面我們輕松一下，來玩一玩拼圖。（動(dòng)畫演示將兩個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)大三角形）
師：現(xiàn)在的圖形內(nèi)角和是多少度？
生：還是180度。
師：為什么是180度？
生：因?yàn)橛袃蓚€(gè)直角變成了平角，成了一條邊。
師：用這兩個(gè)三角尺還可以拼成什么圖形？
生：還能拼成長方形、平行四邊形。（課件出示拼成的長方形和平行四邊形）
師：它們四個(gè)角的度數(shù)之和是多少呢？
生：360度。
師：怎么會(huì)是360度呢？有少掉的角嗎？
生：因?yàn)槊總€(gè)角都用上了。
師：兩個(gè)三角形的6個(gè)角都用上了，所以四邊形的內(nèi)角和是360度。
師：如果再增加一個(gè)三角形呢？現(xiàn)在是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少呢？（課件演示：在原來長方形旁添一個(gè)三角板，變?yōu)橐粋€(gè)五邊形）
生：360度加180度等于540度。
師：為什么呢？
生：多添了一個(gè)三角形，它的角并沒有消失。
師：五邊形比四邊形的內(nèi)角和又怎樣了？連起來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：五邊形比四邊形的內(nèi)角和多180度。
生：四邊形里包含了兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，五邊形里包含了三個(gè)三角形的內(nèi)角和。
師：再拼上一個(gè)三角形，現(xiàn)在是幾邊形了？幾個(gè)內(nèi)角？按照剛才的規(guī)律，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和可能是多少呢？（課件演示：在原來五邊形旁添一個(gè)三角形，形成一個(gè)六邊形）
生：180度乘4就得720度。
師：如果繼續(xù)往后拼成七邊形、八邊形呢？（課件出示省略號）大家的發(fā)現(xiàn)還正確嗎？我們課后再研究研究！
【且行且思】
以上案例中，教師將思維視角伸向了遠(yuǎn)方。她通過三角板的拼擺，成功地揭示了四邊形、五邊形、六邊形等多邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律。這一設(shè)計(jì)堪稱絕妙，主要有以下幾方面優(yōu)勢：
1.情境趨于完整
約翰．杜威說：“學(xué)生在思維之前，必須有一情境，有一個(gè)大的范圍廣泛的情境。在這個(gè)情境中，思維能夠充分地從一點(diǎn)到另一點(diǎn)做連續(xù)的活動(dòng)。”本案例中，教師正是將求多邊形的內(nèi)角和置于一個(gè)開放情境中，先將兩個(gè)同樣的三角板拼成一個(gè)大三角形，并讓學(xué)生說出大三角形的內(nèi)角和。接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生借助拼擺圖，順利求出了四邊形、五邊形及六邊形的內(nèi)角和。下課時(shí)，教師又設(shè)計(jì)了一個(gè)懸念：“如果繼續(xù)往后拼成七邊形、八邊形……”整個(gè)情境前后連貫，具有很強(qiáng)的整體感。學(xué)生在這個(gè)系統(tǒng)而完整的情境中，思維一步步地走向深入。
2.思維走向深刻
我們認(rèn)為，好的問題會(huì)成為繼續(xù)討論的原動(dòng)力。本課例中，教師的提問沿著一條清晰的主線，將學(xué)生的思維逐漸引向問題的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生說出大三角形的內(nèi)角和是180度后，教師并未就此罷手，而是繼續(xù)追問理由，讓學(xué)生清楚地看到了兩個(gè)直角的隱身之處。這樣，學(xué)生便形成了正確的觀念：三角形無論大小，內(nèi)角和都是180度。接著，在學(xué)生說出四邊形內(nèi)角和是360度時(shí)，教師也引導(dǎo)學(xué)生說明理由，使學(xué)生認(rèn)識到兩個(gè)三角板拼成四邊形時(shí)，每個(gè)角都用上了。在學(xué)生說出五邊形的內(nèi)角和時(shí)，教師又問：“連起來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生深刻認(rèn)識到四邊形、五邊形的內(nèi)角和分別是三角形內(nèi)角和的2倍、3倍。于是，教師又引導(dǎo)學(xué)生遵循這一規(guī)律，求出了六邊形的內(nèi)角和。課尾，教師又引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)去驗(yàn)證自己的猜想。開放而延續(xù)的問題，激起了一個(gè)個(gè)思維漩渦。
3.模式初具雛形
教師借助三角板的拼擺，使學(xué)生直觀感知到了多邊形可以分割為若干個(gè)三角形。同時(shí)，隨著思考的逐步深入，學(xué)生已清晰地意識到：四邊形可以分割成2個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是2×180°；五邊形可以分割為3個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是3×180°；六邊形可以分割為4個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是4×180°……至此，教師雖未明說，但已初步建立了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算模型，即：n邊形可以分割為（n-2）個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是（n-2）×180°。雖然教師沒有將此抽象到公式的程度，但其思想已孕伏其中。假以時(shí)日，當(dāng)學(xué)生再接觸到這一類問題，他們應(yīng)該能輕松概括出一般算法。
約翰．杜威指出：“身體的生長是由于食物的消化和吸收，同樣，思維的生長是由于教材的合乎邏輯的組織?！币虼耍季S是一種能力，它能把特定事物所引起的特定暗示，貫徹到底并構(gòu)成整體。當(dāng)我們給思維以生長的力量時(shí)，我們的課堂會(huì)顯出生命的活力！