將“黑六月”變成“金六月”
    特級教師、精華學(xué)校復(fù)讀班數(shù)學(xué)主講教師　劉文武
    2005年是北京第進(jìn)行新課程的高考，由于大綱和教材的變化，帶來了05年北京數(shù)學(xué)高考內(nèi)容的大變化。這個(gè)變化我們概括為“大進(jìn)大出、七上八下”。
    什么是“大進(jìn)”呢？一共有七個(gè)方面的內(nèi)容，簡易邏輯有3個(gè)知識點(diǎn)，平面向量有11個(gè)知識點(diǎn)，線性規(guī)劃有兩個(gè)知識點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)有11個(gè)知識點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)有8個(gè)知識點(diǎn)，還增加了立體幾何里面的正多面體和歐拉公式兩個(gè)知識點(diǎn)，往年北京的高考沒有考查的二項(xiàng)式定理，今年又回到了高考的內(nèi)容當(dāng)中，也有兩個(gè)知識點(diǎn)，合起來七塊內(nèi)容一共增加了41個(gè)知識點(diǎn)。所以我們說，新增加的內(nèi)容范圍還是挺廣、挺大的。
    刪掉的內(nèi)容也很多，函數(shù)里面的冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，指數(shù)方程和對數(shù)方程，三角函數(shù)一章里面的公式，積化和差與和差化積，余切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反三角函數(shù)和簡單的三角方程這一章全部被刪掉。不等式這一章里面，刪掉了解不等式里的兩個(gè)知識點(diǎn)：解無理不等式和解指數(shù)對數(shù)不等式；立體幾何部分發(fā)生的變化比較大，刪掉了棱臺、圓臺、圓柱、圓錐；刪掉了球冠、球缺，體積的概念和公理等等，一共刪掉了18個(gè)知識點(diǎn)。由原來的45個(gè)知識點(diǎn)變成了現(xiàn)在的27個(gè)。解析幾何直線和圓的部分刪掉了直線的斜截式、截距式、兩條直線的交點(diǎn)；圓錐曲線部分，刪掉了橢圓、雙曲線、拋物線的作圖三個(gè)知識點(diǎn)。極座標(biāo)與參數(shù)方程這一章，極座標(biāo)全部刪掉了，參數(shù)方程保留了圓和橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)移到了直線與圓和圓錐曲線部分。雙曲線與拋物線的參數(shù)方程被全部刪掉了，所以它的變化比較大，由40個(gè)知識點(diǎn)減少了21個(gè)，變成了現(xiàn)在的19個(gè)。這樣一共減少了51個(gè)知識點(diǎn)。
    去年的考試說明有151 個(gè)知識點(diǎn)，今年的考試說明減掉了51個(gè)，又增加了41個(gè)，這樣就變成了141個(gè)知識點(diǎn)，總的知識點(diǎn)減少了10個(gè)。所以我們說“大進(jìn)大出、七上八下”。
    在保留下來的近一百個(gè)知識點(diǎn)當(dāng)中，有的考試內(nèi)容和考試要求也發(fā)生了變化。主要有同角三角函數(shù)的基本公式，原來是8個(gè)現(xiàn)在變成了3個(gè)，誘導(dǎo)公式只要求掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；不等式部分：不等式的均值定理去年只要求3個(gè)不擴(kuò)展到4個(gè)，今年限制了要求，是只要求兩個(gè)不擴(kuò)展到三個(gè)，相應(yīng)的要求降低了。立體幾何部分，異面直線的距離、斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角，平行平面間的距離、棱柱的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)、球的性質(zhì)都相應(yīng)的提高了要求，由過去的B級提高到今年的C級，而函數(shù)的奇偶性、三垂線定理及逆定理由過去的C級、B級降到了A級。這些變化都是需要我們考生和老師特別予以注意的。與以上的變化相適應(yīng)，05年新版的北京數(shù)學(xué)科考試說明，后面配備的題型示例也發(fā)生了非常大的變化，去年是有25個(gè)題型示例，今年的題型示例有27個(gè)，其中，去年的25個(gè)只保留了一個(gè)，就是電子投票問題，其它的24個(gè)全部進(jìn)行了更換，它選擇了全國各地的高考典型試題15個(gè)，加上北京3年單獨(dú)命題比較好的試題12個(gè)，一共有27個(gè)題型示例。這27個(gè)題型示例，結(jié)合考試說明的內(nèi)容和要求，向我們透露了2005年北京單獨(dú)命題高考數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)和基本要求。
    05年的考試說明變化非常大，特別是新增加的內(nèi)容不少，主要有簡易邏輯、平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量、導(dǎo)數(shù)等等。新增加的內(nèi)容引起了大家的關(guān)注這是必然的。新增內(nèi)容中的簡易邏輯中的三個(gè)知識點(diǎn)，充要條件要求比較高，是C級要求，它原來是在解析幾何當(dāng)中的曲線與方程部分，由于它是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心概念，新教材把它提到了第一章作為基礎(chǔ)知識、基本語言來研究，其中的4種命題和邏輯連接詞是理解的要求，屬于B級，要求能夠理解和運(yùn)用。平面向量這一章一共有11個(gè)知識點(diǎn)，其中有9個(gè)是C級要求，占到80%，可見這一章在高考當(dāng)中是重點(diǎn)。由于向量本身有坐標(biāo)形式和幾何形式，它可以把高中數(shù)學(xué)里面幾個(gè)主要的分支溝通起來，像解析幾何、三角函數(shù)。這幾年高考的一個(gè)明顯的特點(diǎn)是向量和解析幾何相綜合。向量既然能夠把幾個(gè)主要的分支橫向緊密的聯(lián)系起來，高考的命題特點(diǎn)又是在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，因此我們就需要特別注意向量這一章里的重要基礎(chǔ)知識。新增內(nèi)容的線性規(guī)劃部分有兩個(gè)知識點(diǎn)，這兩個(gè)知識點(diǎn)都是B級要求，去年的全國性的高考有兩套試卷考到了線性規(guī)劃，但都屬于課本上的例題和習(xí)題的基本要求，這部分知識今年不要膨脹，不要搞難了。
    對概率與統(tǒng)計(jì)11個(gè)知識點(diǎn)中有3個(gè)是A級，8個(gè)是B級，它的要求也是比較高，但不是非常高。我們主要在概率的概念、隨機(jī)事件的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，以及獨(dú)立重復(fù)事件這幾種概率模型當(dāng)中考它的基本概念和概率的計(jì)算。理科里面還要注意到隨機(jī)變量里的概率分布和數(shù)學(xué)期望。
    文科重點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)，這一部分的要求肯定會進(jìn)入考題，并且會在應(yīng)用題的地方做文章，但是由于是第進(jìn)入考卷，也不要搞得太難，以中檔題目為主。再一塊是屬于極限，原來的課本主要講數(shù)列極限，新課程加上了函數(shù)的極限，重點(diǎn)在函數(shù)和數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則。從全國來看，函數(shù)的極限已經(jīng)進(jìn)入了考試的命題范圍，但是一般是基礎(chǔ)題，不會太難。