時機選擇期權(quán)
二、時機選擇期權(quán)(美式看漲期權(quán),使用二叉樹模型)
從時間選擇來看,任何投資項目都具有期權(quán)的性質(zhì)。
1.如果一個項目在時間上不能延遲,只能立即投資或者永遠放棄,那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。項目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價格,項目的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格。如果該現(xiàn)值大于投資成本,看漲期權(quán)的收益就是項目的凈現(xiàn)值。如果該現(xiàn)值小于投資成本,看漲期權(quán)不被執(zhí)行,公司放棄該項投資。
2.如果一個項目在時間上可以延遲,那么它就是未到期的看漲期權(quán)。項目具有正的凈現(xiàn)值,并不意味著立即執(zhí)行總是的,推后執(zhí)行可能會更好。對于前景不明朗的項目,大多值得觀望。
【例11-17】DEF公司擬投資一個新產(chǎn)品,預計投資需要1000萬元,每年現(xiàn)金流量為105萬元(稅后,可持續(xù)),項目的資本成本為10%(無風險利率5%,風險補償率5%)。
凈現(xiàn)值=105/10%-1000=50(萬元)
每年的現(xiàn)金流量105萬元是平均的預期,并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎,預計現(xiàn)金流量為131.25萬元,如果不受歡迎,預計現(xiàn)金流量為84萬元。由于未來現(xiàn)金流量具有不確定性,應當考慮期權(quán)的影響。
利用二叉樹方法進行分析的主要步驟如下:
1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項目價值(標的資產(chǎn)價格)二叉樹
項目價值=永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率
上行項目價值=131.25/10%=1312.5萬元
下行項目價值=84/10%=840萬元
2.期權(quán)價值二叉樹模型
(1)確定第一年末期權(quán)價值
現(xiàn)金流量上行時期權(quán)價值=項目價值-執(zhí)行價格=1312.5-1000=312.5萬元
現(xiàn)金流量下行時期權(quán)價值=Max(840-1000,0)=0
(2)根據(jù)風險中性原理計算上行概率
由于第1年末會產(chǎn)生上行現(xiàn)金流量131.25萬元,下行現(xiàn)金流量84萬元
所以,第1年年末的現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計
上行現(xiàn)金流量現(xiàn)值=131.25+1312.5=1443.75萬元
下行現(xiàn)金流量現(xiàn)值=84+840=924萬元
所以,上行乘數(shù)u=1443.75÷1000=1.44375
下行乘數(shù)d=924÷1000=0.924
上行概率
=(1+r-d)/(u-d)
=(1+5%-0.924)/(1.44375-0.924)
=0.2424
(3)計算期權(quán)的價值
期權(quán)價值C=0.2424×321.5/(1+5%)+(1-0.2424)×0/(1+5%)
=72.14萬元
(4)判斷是否應延遲投資
如果理解進行該項目,可以得到凈現(xiàn)值50萬元,相當于立即執(zhí)行期權(quán)。如果等待,期權(quán)的價值為72.14萬元,大于立即執(zhí)行的收益50萬元,因此應該等待。
二、時機選擇期權(quán)(美式看漲期權(quán),使用二叉樹模型)
從時間選擇來看,任何投資項目都具有期權(quán)的性質(zhì)。
1.如果一個項目在時間上不能延遲,只能立即投資或者永遠放棄,那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。項目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價格,項目的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格。如果該現(xiàn)值大于投資成本,看漲期權(quán)的收益就是項目的凈現(xiàn)值。如果該現(xiàn)值小于投資成本,看漲期權(quán)不被執(zhí)行,公司放棄該項投資。
2.如果一個項目在時間上可以延遲,那么它就是未到期的看漲期權(quán)。項目具有正的凈現(xiàn)值,并不意味著立即執(zhí)行總是的,推后執(zhí)行可能會更好。對于前景不明朗的項目,大多值得觀望。
【例11-17】DEF公司擬投資一個新產(chǎn)品,預計投資需要1000萬元,每年現(xiàn)金流量為105萬元(稅后,可持續(xù)),項目的資本成本為10%(無風險利率5%,風險補償率5%)。
凈現(xiàn)值=105/10%-1000=50(萬元)
每年的現(xiàn)金流量105萬元是平均的預期,并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎,預計現(xiàn)金流量為131.25萬元,如果不受歡迎,預計現(xiàn)金流量為84萬元。由于未來現(xiàn)金流量具有不確定性,應當考慮期權(quán)的影響。
利用二叉樹方法進行分析的主要步驟如下:
1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項目價值(標的資產(chǎn)價格)二叉樹
項目價值=永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率
上行項目價值=131.25/10%=1312.5萬元
下行項目價值=84/10%=840萬元
2.期權(quán)價值二叉樹模型
(1)確定第一年末期權(quán)價值
現(xiàn)金流量上行時期權(quán)價值=項目價值-執(zhí)行價格=1312.5-1000=312.5萬元
現(xiàn)金流量下行時期權(quán)價值=Max(840-1000,0)=0
(2)根據(jù)風險中性原理計算上行概率
由于第1年末會產(chǎn)生上行現(xiàn)金流量131.25萬元,下行現(xiàn)金流量84萬元
所以,第1年年末的現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計
上行現(xiàn)金流量現(xiàn)值=131.25+1312.5=1443.75萬元
下行現(xiàn)金流量現(xiàn)值=84+840=924萬元
所以,上行乘數(shù)u=1443.75÷1000=1.44375
下行乘數(shù)d=924÷1000=0.924
上行概率
=(1+r-d)/(u-d)
=(1+5%-0.924)/(1.44375-0.924)
=0.2424
(3)計算期權(quán)的價值
期權(quán)價值C=0.2424×321.5/(1+5%)+(1-0.2424)×0/(1+5%)
=72.14萬元
(4)判斷是否應延遲投資
如果理解進行該項目,可以得到凈現(xiàn)值50萬元,相當于立即執(zhí)行期權(quán)。如果等待,期權(quán)的價值為72.14萬元,大于立即執(zhí)行的收益50萬元,因此應該等待。