由于各高校選拔目標(biāo)不盡相同，考查各有側(cè)重，自主招生筆試對數(shù)學(xué)科目的要求也不盡相同。如2008年北京大學(xué)的試題中有多個解答題，難度較大，有點競賽題的味道；復(fù)旦2007年前文理大綜合，總體題量大，數(shù)學(xué)部分是25—30道選擇題，難度一般，計算量也不大，但對思想方法要求較高，2008年有解答題，難度加大；上海交大2008年冬令營試題與高考相比，整體起點比較高，但并不很難，填空題（沒有選擇題）和解答題都相當(dāng)于高考試卷中等以上難度，試題不帶有明顯的競賽痕跡，比較切合學(xué)生實際情況。
對即將參加2009年各高校自主招生考試的學(xué)生，有如下幾條復(fù)習(xí)建議：
1、注意客觀題的解題技巧訓(xùn)練。因為目前高校自主招生中客觀題的分值大，而且相對于解答題，客觀題較易得分。對選擇題，運(yùn)用較多的是特殊值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法以及幾種方法的綜合使用；對填空題，運(yùn)用較多的是特殊值法、數(shù)形結(jié)合法，有時觀察和構(gòu)造模型也很奏效。
2、不必刻意做太多的解答題，押題做法不可取，只要能正常發(fā)揮自己分析和解決問題的水平就可以。
3、保持良好心態(tài)。高校自主招生考試大多強(qiáng)度較高，考試的心態(tài)直接影響考試策略的運(yùn)用、方法的選擇以及計算的準(zhǔn)確性和速度。因此考生對考試既要認(rèn)真對待，又不要畢其功于一役，要認(rèn)識到“多參與的機(jī)會，多一份經(jīng)歷”，勝不驕，敗不餒。
4、不要影響正常學(xué)習(xí)。對自主招生考試，盡管有些學(xué)生志在必得，但對多數(shù)人來說只是一場高考前的“練兵”，如果為此耽誤太多時間和精力，落下太多課程指望日后惡補(bǔ)是不現(xiàn)實的。因為自主招生考試而影響正常學(xué)習(xí)就得不償失了。
部分?jǐn)?shù)學(xué)試題賞析
我們來看幾道往年復(fù)旦和交大自主招生考試中的試題，大家可以從中了解一些情況，便于復(fù)習(xí)時自我把握。
例1（復(fù)旦）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(6，0)，C(-5，-2)，則∠A的平分線所在直線的方程為_______。
A.7x-y-17=0；B.2x+y+3=0；C.5x+y-6=0；D.x-6y=0解答：這道題直接計算較繁，如果注意到∠A的平分線肯定過A點，那只要把A點坐標(biāo)一一代入四個選項檢驗，就可知只有A的方程滿足條件。
例2（交大）若曲線C1:x2-y2=0與曲線C2:(x-a)2+y2=1有3個交點，則a=____________。
解答：利用數(shù)形結(jié)合一看便知答案為±1，若直接解兩個方程聯(lián)立的方程組可能又會有學(xué)生會解錯，不妨看看問題出在哪里。
例3（交大）數(shù)列C中，a0=0，a1=-，a2=6，a3=-，a4=20，a5=-，a6=42，a7=-，a8=72，此數(shù)列的通項公式為an=______________。
解答：當(dāng)下標(biāo)n是偶數(shù)時，其值為n(n+1)，當(dāng)下標(biāo)n是奇數(shù)時，其符號為負(fù)，絕對值為n(n+1)-1，于是想到利用符號(-1)n把結(jié)果整合起來，得an=(-1)nn (n+1)(-1)。這道題對學(xué)生觀察能力的要求相當(dāng)高。
例4（交大）世界杯預(yù)選賽中，中國、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在A組，進(jìn)行主客場比賽。按照規(guī)定每場比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分。比賽結(jié)束后前兩名可以晉級。
（1）由于4支隊伍均為強(qiáng)隊，每支隊伍至少得3分。于是:
甲專家預(yù)測：中國隊至少得10分才能確保出線；
乙專家預(yù)測：中國隊至少得11分才能確保出線。
問：甲、乙專家哪個說得對？為什么？
（2）若不考慮（1）中條件，中國隊至少得多少分才能確保出線？
解答：這是一道趣味性很濃的試題，解答本身用不到多少高中數(shù)學(xué)知識，但對邏輯推理能力要求較高，能考查一個人的學(xué)習(xí)潛能。結(jié)論：（1）乙專家說得對；（2）中國隊要至少得13分才能確保晉級。
對即將參加2009年各高校自主招生考試的學(xué)生，有如下幾條復(fù)習(xí)建議：
1、注意客觀題的解題技巧訓(xùn)練。因為目前高校自主招生中客觀題的分值大，而且相對于解答題，客觀題較易得分。對選擇題，運(yùn)用較多的是特殊值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法以及幾種方法的綜合使用；對填空題，運(yùn)用較多的是特殊值法、數(shù)形結(jié)合法，有時觀察和構(gòu)造模型也很奏效。
2、不必刻意做太多的解答題，押題做法不可取，只要能正常發(fā)揮自己分析和解決問題的水平就可以。
3、保持良好心態(tài)。高校自主招生考試大多強(qiáng)度較高，考試的心態(tài)直接影響考試策略的運(yùn)用、方法的選擇以及計算的準(zhǔn)確性和速度。因此考生對考試既要認(rèn)真對待，又不要畢其功于一役，要認(rèn)識到“多參與的機(jī)會，多一份經(jīng)歷”，勝不驕，敗不餒。
4、不要影響正常學(xué)習(xí)。對自主招生考試，盡管有些學(xué)生志在必得，但對多數(shù)人來說只是一場高考前的“練兵”，如果為此耽誤太多時間和精力，落下太多課程指望日后惡補(bǔ)是不現(xiàn)實的。因為自主招生考試而影響正常學(xué)習(xí)就得不償失了。
部分?jǐn)?shù)學(xué)試題賞析
我們來看幾道往年復(fù)旦和交大自主招生考試中的試題，大家可以從中了解一些情況，便于復(fù)習(xí)時自我把握。
例1（復(fù)旦）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(6，0)，C(-5，-2)，則∠A的平分線所在直線的方程為_______。
A.7x-y-17=0；B.2x+y+3=0；C.5x+y-6=0；D.x-6y=0解答：這道題直接計算較繁，如果注意到∠A的平分線肯定過A點，那只要把A點坐標(biāo)一一代入四個選項檢驗，就可知只有A的方程滿足條件。
例2（交大）若曲線C1:x2-y2=0與曲線C2:(x-a)2+y2=1有3個交點，則a=____________。
解答：利用數(shù)形結(jié)合一看便知答案為±1，若直接解兩個方程聯(lián)立的方程組可能又會有學(xué)生會解錯，不妨看看問題出在哪里。
例3（交大）數(shù)列C中，a0=0，a1=-，a2=6，a3=-，a4=20，a5=-，a6=42，a7=-，a8=72，此數(shù)列的通項公式為an=______________。
解答：當(dāng)下標(biāo)n是偶數(shù)時，其值為n(n+1)，當(dāng)下標(biāo)n是奇數(shù)時，其符號為負(fù)，絕對值為n(n+1)-1，于是想到利用符號(-1)n把結(jié)果整合起來，得an=(-1)nn (n+1)(-1)。這道題對學(xué)生觀察能力的要求相當(dāng)高。
例4（交大）世界杯預(yù)選賽中，中國、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在A組，進(jìn)行主客場比賽。按照規(guī)定每場比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分。比賽結(jié)束后前兩名可以晉級。
（1）由于4支隊伍均為強(qiáng)隊，每支隊伍至少得3分。于是:
甲專家預(yù)測：中國隊至少得10分才能確保出線；
乙專家預(yù)測：中國隊至少得11分才能確保出線。
問：甲、乙專家哪個說得對？為什么？
（2）若不考慮（1）中條件，中國隊至少得多少分才能確保出線？
解答：這是一道趣味性很濃的試題，解答本身用不到多少高中數(shù)學(xué)知識，但對邏輯推理能力要求較高，能考查一個人的學(xué)習(xí)潛能。結(jié)論：（1）乙專家說得對；（2）中國隊要至少得13分才能確保晉級。