2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)
    數(shù)學(xué)(文科)
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。
    考生注意事項(xiàng)：
    1. 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘帖的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。
    2. 答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。
    3. 答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題時可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。
    4. 考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。
    第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
    一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    

（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a-- （a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為 （ ）
    （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3
     （2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，則（ _RA）∩B= （ ）
     （A）｛-2，-1｝ （B）｛-2｝ （C）{-2，0，1} （D）{0，1}
    （3）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為
    （A） （B）
    （C） （D）
    
    

    

    

    

    （4）“（2_x-1）_x=0”是“x=0”的
    （A）充分不必要條件 （B）必要補(bǔ)充分條件
    （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
    （5）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這無人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為
    （A）2/3 (B)2/5
     (C)3/5 （D）9/10
    

（6）直線x+2y-5+ =0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長為
    （A）1 （B）2
    

（C）4 （D）
    

（7）設(shè)s_n為等差數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和，s₁=4a₃，a₂=-2，則a₉=
    （A）6 （B）4
    （C）-2 （D）2
    (8)函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，在區(qū)間[a,b]上可找到n（n≥2）個不同的數(shù)x₁，x₂，…x_n，使得f(x₁)/x₁=f(x₂)/x₂=…=f(x_n)/x_n,則n的取值范圍為
    (A) {2,3} (B){2,3,4}
    (C){3,4} (D){3,4,5}
    
    (9)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,則角C=
    (A) π/3 (B)2π/3
    (C)3π/4 (D)5π/6
    （10）已知函數(shù)f（s）=x³+ax²+bx+c有兩個極致點(diǎn)x₁，x₂，若f（x₁）則關(guān)于x的方程3(f（x）)²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個數(shù)為
    （A）3 (B)4
    (C) 5 (D)6
    

    

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
    

考生注意事項(xiàng)：
    

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
    

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
    

（11） 函數(shù)y=ln（1+1/x）+ 的定義域?yàn)開____________。
    （12）若非負(fù)數(shù)變量x、y滿足約束條件 ，則x+y的值為__________。
    

（13）若非零向量a，b滿足|a|=3|b|=|a+2b|，則a與b夾角的余弦值為_______。
    

（14）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x）.若當(dāng)0≤x≤1時。f（x）=x（1-x），
    

則當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）=________________。
    

    （15）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，p為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC₁上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的潔面記為S，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）。
    ①當(dāng)0    ②當(dāng)CQ=1/2時，S為等腰梯形
    ③當(dāng)CQ=3/4時，S與C₁D₁的交點(diǎn)R滿足C₁R=1/3
    ④當(dāng)3/4    ⑤當(dāng)CQ=1時，S的面積為 /2
    
    （16）（本小題滿分12分）
     設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+π/3）。
     （Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
     （Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖像可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化的到。
    （17）（本小題滿分12分）
     為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：
     甲 乙
     7 4 5
     5 3 3 2 5 3 3 8
     5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5
     8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
     7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8
     2 0 9 0
    （Ⅰ）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
    （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為x₁,x₂，估計(jì)x₁-x₂ 的值。
    （18）（本小題滿分12分）
     如圖，四棱錐P-ABCD 的地面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60⁰
    。已知PB=PD=2，PA= .
    （Ⅰ）證明：PC⊥BD
    （Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積。
    
    
    

（19）（本小題滿分13分）
    

設(shè)數(shù)列|an|滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*，函數(shù) f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx
    

滿足fn(π/2)=0
    

(Ⅰ)求數(shù)列{ax}的通用公式；
    

（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Snx
    20.設(shè)函數(shù)f（x）=cx-（1+a²）x²，其中a＞0，區(qū)間I={X{f (x)da＞0
    （Ⅰ）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β-α）；
    

（Ⅱ）給定常數(shù)k ∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值。（21）（本小題滿分13分）
    

21.已知橢圓C:x/a+y/b=1（a>b>0）的焦距為4，且過點(diǎn)p（ ， ）。
    

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)Q（xa，ya）（xa，ya≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E。取點(diǎn)A(Q,2 ),連接AE，過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D。點(diǎn)C是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作直線QC，問這樣作出的直線QC是否與橢圓C一定有的公共點(diǎn)？并說明理由。