這篇九年級(jí)12月份月考數(shù)學(xué)試卷的文章，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、選擇題（以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在《答題卡》上
填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共30分）
01、我國長江的流域面積為1808500km2，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）（ ）.
A． B． C． D．
02、下列運(yùn)算正確的是（ ）.
A. (2a)2 = 2a2 B. a2•a3 = a6 C. 2a + 3a = 5a D. (a2)3 = a5
03、分式 的值為0，則x的值為（ ）.
A.1 B.-2 C.2或-1 D.1或 -2
04、將 x3 – 4x 分解因式的結(jié)果是（ ）.
A．x(x2–4) B．x(x + 4)(x–4) C．x(x + 2)(x–2) D．x(x - 2)2
05、為了了解某小區(qū)居民的用水情況, 隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:
月用水量(噸) 4 5 6 9
戶數(shù) 3 4 2 1
則這10戶家庭的月用水量,下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.
A.中位數(shù)是5噸 B.眾數(shù)是5噸 C.極差是3噸 D.平均數(shù)是5.3噸
06、某學(xué)習(xí)小組由四名同學(xué)組成，四個(gè)同學(xué)中至少有一名男生的概率為（ ）.
A. B. C. D.
07、已知反比例函數(shù) y = 的圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)
y = -ax + a 的圖象不經(jīng)過（ ）.
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
08、如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，
則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的 （ ）.
A. B. C. D.
09、如圖，是正方體的一個(gè)平面展開圖，如果折疊成原來的正方體時(shí)，
與邊a重合的是（ ）.
Ａ．d Ｂ．e Ｃ．f Ｄ．i
10、下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）.
二、填空題（每小題4分，共20分）
11、 的倒數(shù)的絕對(duì)值是 .
12、化簡: = .
13、如圖，已知 ， ， ，則 ．
14、三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組 的解是 ，求方程組 的解?！碧岢?BR> 各自的想法。甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“他們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試
試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”。參考他
們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是 .
15、觀察下列等式：39×41 = 402 - 12，48×52 = 502 - 22，56×64 = 602 - 42，65×75 = 702 - 52，
83×97 = 902 - 72，……，請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m•n ＝ .
三、解答題（有10個(gè)題，共100分）：
16、(共8分)計(jì)算：
17、(共8分)先化簡，再求值： , 其中 x = - .
18、（共12分）解方程：（1）(6分) （2）(6分) (y–1)2 = 2（y–1）
19、（共10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，
過C作CF⊥DE，垂足為F.
（1）(3分)猜想：AD與CF的大小關(guān)系；
（2）(7分)請(qǐng)證明上面的結(jié)論.
20、（共10分）為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便
民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（分鐘）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖：
(1) (5分) 分別求出通話費(fèi) y1、y2 與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) (5分) 請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜？
21、（共10分）將背面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上。
（1）(4分) 從中隨機(jī)抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；
（2）(6分) 先從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，再隨機(jī)抽取
一張將該卡片正面上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請(qǐng)
用樹狀圖或列表法加以說明.
22、（共10分）某縣七年級(jí)有15000名學(xué)生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識(shí)競賽活動(dòng)，為了了解本次知識(shí)競賽的成績分布情況，從中抽取了400名學(xué)生的得分（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
分組 頻數(shù) 頻率
49.5～59.5 20
59.5～69.5 32 0.08
69.5～79.5 0.20
79.5～89.5 124
89.5～100.5 144 0.36
合計(jì) 400 1
請(qǐng)你根據(jù)不完整的頻率分布表. 解答下列問題：
（1）(3分) 補(bǔ)全頻率分布表；
（2）(2分) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）(5分) 若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定得分低于59.5分評(píng)為“D”；59.5～69.5分評(píng)為“C”；69.5～89.5
分評(píng)為“B”；89.5～100.5分評(píng)為“A”。這次15000名學(xué)生中約有多少人評(píng)為“D”？如果隨機(jī)抽取一名
參賽學(xué)生的成績等級(jí)，則這名學(xué)生的成績?cè)u(píng)為“A”、“B”、“C”、“D”哪一個(gè)等級(jí)的可能性大？說明理由.
23、(共12分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到60℃，再
進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算
的時(shí)間為x(分鐘),據(jù)了解該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)
間x成一次函數(shù)，停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與
時(shí)間x成反比例函數(shù)（如圖），已知該材料在操作加
工前的溫度為15℃，操作5分鐘后溫度達(dá)到60℃。
① (6分)求將材料加熱和操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式。
② (6分)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須
停止操作，則從開始操作到停止操作共經(jīng)歷多少時(shí)間？
24、(共8分) 某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了
2550張相片，請(qǐng)問全班共有多少人？
25、(共12分) 我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱
這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊。
（1）(2分) 寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱： 、 。
（2）(2分) 如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）O(0,0)、A(3,0)、B(0,4),請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為
頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；
（3）(8分) 如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600，得到△DBE，連接AD、DC，∠DCB=300。
求證：DC 2 + BC 2 = AC 2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.
一、選擇題（以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在《答題卡》上
填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共30分）
01、我國長江的流域面積為1808500km2，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）（ ）.
A． B． C． D．
02、下列運(yùn)算正確的是（ ）.
A. (2a)2 = 2a2 B. a2•a3 = a6 C. 2a + 3a = 5a D. (a2)3 = a5
03、分式 的值為0，則x的值為（ ）.
A.1 B.-2 C.2或-1 D.1或 -2
04、將 x3 – 4x 分解因式的結(jié)果是（ ）.
A．x(x2–4) B．x(x + 4)(x–4) C．x(x + 2)(x–2) D．x(x - 2)2
05、為了了解某小區(qū)居民的用水情況, 隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:
月用水量(噸) 4 5 6 9
戶數(shù) 3 4 2 1
則這10戶家庭的月用水量,下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.
A.中位數(shù)是5噸 B.眾數(shù)是5噸 C.極差是3噸 D.平均數(shù)是5.3噸
06、某學(xué)習(xí)小組由四名同學(xué)組成，四個(gè)同學(xué)中至少有一名男生的概率為（ ）.
A. B. C. D.
07、已知反比例函數(shù) y = 的圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)
y = -ax + a 的圖象不經(jīng)過（ ）.
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
08、如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，
則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的 （ ）.
A. B. C. D.
09、如圖，是正方體的一個(gè)平面展開圖，如果折疊成原來的正方體時(shí)，
與邊a重合的是（ ）.
Ａ．d Ｂ．e Ｃ．f Ｄ．i
10、下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）.
二、填空題（每小題4分，共20分）
11、 的倒數(shù)的絕對(duì)值是 .
12、化簡: = .
13、如圖，已知 ， ， ，則 ．
14、三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組 的解是 ，求方程組 的解?！碧岢?BR> 各自的想法。甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“他們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試
試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”。參考他
們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是 .
15、觀察下列等式：39×41 = 402 - 12，48×52 = 502 - 22，56×64 = 602 - 42，65×75 = 702 - 52，
83×97 = 902 - 72，……，請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m•n ＝ .
三、解答題（有10個(gè)題，共100分）：
16、(共8分)計(jì)算：
17、(共8分)先化簡，再求值： , 其中 x = - .
18、（共12分）解方程：（1）(6分) （2）(6分) (y–1)2 = 2（y–1）
19、（共10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，
過C作CF⊥DE，垂足為F.
（1）(3分)猜想：AD與CF的大小關(guān)系；
（2）(7分)請(qǐng)證明上面的結(jié)論.
20、（共10分）為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便
民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（分鐘）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖：
(1) (5分) 分別求出通話費(fèi) y1、y2 與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) (5分) 請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜？
21、（共10分）將背面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上。
（1）(4分) 從中隨機(jī)抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；
（2）(6分) 先從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，再隨機(jī)抽取
一張將該卡片正面上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請(qǐng)
用樹狀圖或列表法加以說明.
22、（共10分）某縣七年級(jí)有15000名學(xué)生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識(shí)競賽活動(dòng)，為了了解本次知識(shí)競賽的成績分布情況，從中抽取了400名學(xué)生的得分（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
分組 頻數(shù) 頻率
49.5～59.5 20
59.5～69.5 32 0.08
69.5～79.5 0.20
79.5～89.5 124
89.5～100.5 144 0.36
合計(jì) 400 1
請(qǐng)你根據(jù)不完整的頻率分布表. 解答下列問題：
（1）(3分) 補(bǔ)全頻率分布表；
（2）(2分) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）(5分) 若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定得分低于59.5分評(píng)為“D”；59.5～69.5分評(píng)為“C”；69.5～89.5
分評(píng)為“B”；89.5～100.5分評(píng)為“A”。這次15000名學(xué)生中約有多少人評(píng)為“D”？如果隨機(jī)抽取一名
參賽學(xué)生的成績等級(jí)，則這名學(xué)生的成績?cè)u(píng)為“A”、“B”、“C”、“D”哪一個(gè)等級(jí)的可能性大？說明理由.
23、(共12分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到60℃，再
進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算
的時(shí)間為x(分鐘),據(jù)了解該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)
間x成一次函數(shù)，停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與
時(shí)間x成反比例函數(shù)（如圖），已知該材料在操作加
工前的溫度為15℃，操作5分鐘后溫度達(dá)到60℃。
① (6分)求將材料加熱和操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式。
② (6分)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須
停止操作，則從開始操作到停止操作共經(jīng)歷多少時(shí)間？
24、(共8分) 某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了
2550張相片，請(qǐng)問全班共有多少人？
25、(共12分) 我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱
這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊。
（1）(2分) 寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱： 、 。
（2）(2分) 如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）O(0,0)、A(3,0)、B(0,4),請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為
頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；
（3）(8分) 如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600，得到△DBE，連接AD、DC，∠DCB=300。
求證：DC 2 + BC 2 = AC 2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.