資金的時(shí)間價(jià)值(下)
例6.某建設(shè)項(xiàng)目第1年年初投資后，自第一年年末開始，每年年末開始，每年年末都有均等的凈收益450萬元，壽命期結(jié)束時(shí)凈殘值為零。若i=6%，項(xiàng)目的經(jīng)營期可以看作是無限，則該項(xiàng)目相當(dāng)于現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的凈收益為（?。┤f元。（2005考題）
A.-1473
B.7500
C.7800
D.7960
答案：B
例7．欲用100萬元購買某專利，專利的有效時(shí)間為8年，所需的資金可以按年利率12％從銀行貸款，8年內(nèi)均等地償還本利和。為了使購買該項(xiàng)專利不造成損失，每年年末的凈收益應(yīng)超過( )萬元。已知：(A/P，12％，8)= 0．20130。
A．20．465
B．19．846
C．20．068
D．20.130
答案：D
3．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算基本公式推導(dǎo)的假定條件
前面講述了資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式，為了準(zhǔn)確地應(yīng)用這些公式，必須搞清其推導(dǎo)的前提條件。這些條件是：
(1)實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；
(2)方案實(shí)施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計(jì)息期的期末；
(3)本期的期末為下期的期初；
(4)現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開始時(shí)發(fā)生的；
(5)將來值F是當(dāng)前以后的第n期期末發(fā)生的；
(6)年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)
生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生。
上述六個(gè)因數(shù)的關(guān)系和P、F、A發(fā)生的時(shí)點(diǎn)可用書圖1-5表示。利用該圖很容易搞清各因數(shù)之間的關(guān)系及上述的幾個(gè)假定條件。
當(dāng)所遇到問題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導(dǎo)的前提條件時(shí)，只要將其折算成符合上述假定條件后，即可應(yīng)用上述的基本公式。
例8．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算基本公式推導(dǎo)的前提條件是實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的( ) 。 （2004考題）
A．壽命期初
B．壽命期末
C．壽命期中
D．壽命期內(nèi)任意時(shí)點(diǎn)
答案：A
單一投資方案的評價(jià)
第二節(jié) 單一投資方案的評價(jià)
一、數(shù)額法
數(shù)額法也稱為絕對量值法。在講述該法之前，首先應(yīng)該介紹幾個(gè)概念，然后應(yīng)用這些概念介紹單一投資方案的評價(jià)。
(一)基準(zhǔn)收益率
前面所使用的i值表明伴隨著資金籌集而應(yīng)負(fù)擔(dān)的利息占資金的比率。但是，該值還有一個(gè)更為重要的含義，就是基準(zhǔn)收益率或基準(zhǔn)貼現(xiàn)率的含義。
所謂基準(zhǔn)收益率，就是企業(yè)或者部門所確定的投資項(xiàng)目應(yīng)該達(dá)到的收益率標(biāo)準(zhǔn)。但是，嚴(yán)格說來，企業(yè)或部門準(zhǔn)確地計(jì)算出該值是多少是很困難的。為了簡化計(jì)算，于通常在各種資金來源概率期望值的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的影響，計(jì)算出一個(gè)最低的可以接受的收益率。它是投資決策的重要參數(shù)，部門和行業(yè)不同，其值通常是不同的，當(dāng)價(jià)格真正反映價(jià)值時(shí)該值才趨于相同。同時(shí)該值也不是一成不變的，隨著客觀條件的變化，其值也應(yīng)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。通常該值不能定得太高或太低。太高，則可能使某些投資經(jīng)濟(jì)效益好的被淘汰；太低，則可能使某些投資經(jīng)濟(jì)效益差的被采納。
應(yīng)該指出：基準(zhǔn)收益率與貸款的利率是不同的；通常基準(zhǔn)收益率應(yīng)大于貸款的利率。
(二)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值
凈現(xiàn)值(NPV或PW)是投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量(現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額)按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。
凈年值(AW)通常又稱為年值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成均勻的等額年值。
凈將來值(FW)通常稱為將來值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成未來某一時(shí)點(diǎn)(通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末)的將來值的總和。
(三)數(shù)額法
數(shù)額法的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率，將投資方案的凈現(xiàn)金流量換算成凈現(xiàn)值或凈年值、凈將采值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。
通常的投資方案是在初期有一筆投資額Co，此后第1、2······、n期未有R1、R2、······、Rn凈收益的情況(見圖1—7)。根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即可得到凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值。
PW（i）= R1/（1+i）+ R2/（1+i）2+······+Rn/（1+i）n—Co
上式即為凈現(xiàn)值(PW)。當(dāng)該值為零時(shí)，表聰該投資方案恰好滿足給定的收益率；若該值為正值，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運(yùn)用機(jī)會(huì)獲得的收益要大；該值若為負(fù)值，則說明該方案不能滿足預(yù)定的收益率或其收益小于通常資金運(yùn)用機(jī)會(huì)的收益。因此，當(dāng)該值≥0時(shí)，該投資方案可以接受，否則不宜接受。
求出凈現(xiàn)值之后，只要應(yīng)用已知現(xiàn)值求年值的公式即可求得凈年值。
AW（i）=PW(i) (A／P，i，n)
同樣，可求出凈將采值(FW)如下：
FW(i)=PW(i) (P／P，i，n)
或者 FW（i）=R1(1+i)n—1+R2(1+i)n—2+……+Rn—Co(1+i)
例9、某建筑公司投資1100萬元購置某施工機(jī)械后，將使年凈收益增加(如表所示)，若該機(jī)械的壽命為6年，凈殘值為零，基準(zhǔn)收益率i=12％，試確定該投資方案是否可以接受（ ）。
年 度 凈收益增加額 年 度 凈收益增加額
1 350 4 230
2 320 5 250
3 280 6 220
A．否
B．可行
C．凈年值小
D．凈將來值小
答案：B
凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值是投資方案是否可以接受的重要判斷依據(jù)之一，它們反映了方案較通常投資機(jī)會(huì)收益值增加的數(shù)額，尤其是凈現(xiàn)值更能給出這種收益增加值釣直觀規(guī)模。但進(jìn)行這種計(jì)算時(shí)須事先給出基準(zhǔn)收益率或設(shè)定收益率。值得說明的是：在應(yīng)用這三個(gè)指標(biāo)時(shí)，哪個(gè)方便即可應(yīng)用哪個(gè)，其結(jié)論是相同的。
二、比率法
比率法與數(shù)額法都是經(jīng)常使用的，但二者有很大的區(qū)別。前者是相對數(shù)，后者是絕對數(shù)。比率有很多種，其中被廣泛采用的是內(nèi)部收益率。下面分別介紹內(nèi)部收益率的概念、求法和應(yīng)用。
(一)內(nèi)部收益率的概念
所謂內(nèi)部收益率，就是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量的凈將來值等于零時(shí)的利率。
同理，可以定義為：使現(xiàn)金流量的凈年值為零時(shí)的利率即是該方案的內(nèi)部收益率。
事實(shí)上，根據(jù)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值的相互換算公式可知，只要三者之中的任何一個(gè)為零，其他兩個(gè)肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內(nèi)部收益率，其結(jié)果都是相同的。
(二)內(nèi)部收益率的求法
為了與資本的利率主加以區(qū)別，我們用r表示方案的內(nèi)部收益率。為求出內(nèi)部收益率，可以應(yīng)用上述有關(guān)內(nèi)部收益率的含義求解。以上述問題為例，當(dāng)應(yīng)用凈現(xiàn)值等于零的含義求解時(shí)，可以將(1—11)式看做是關(guān)于r的函數(shù)。先假定一個(gè)r值，如果求得的凈現(xiàn)值為正，則說明假定的r值較欲求的內(nèi)部收益率大(減函數(shù))；再假定r值時(shí)應(yīng)較上次假定的數(shù)值增加。如求得的凈現(xiàn)值為負(fù)，則應(yīng)減少r值以使凈現(xiàn)值接近于零。當(dāng)兩次假定的r值使凈現(xiàn)值由正變負(fù)，或者由負(fù)變正，根據(jù)數(shù)學(xué)的概念可知，在兩者之間必定存在一個(gè)使凈現(xiàn)值等于零的r值，該值即為欲求的方案的內(nèi)部收益率。具體求解時(shí)可采用插值法。
例10、投資1000萬元購置某固定資產(chǎn)后，第一年、第二年、第三年年末分別可獲得500萬元、400萬元、300萬元凈收益，其壽命為3年，3年后的凈殘值為零。假如將該投資問題加以抽象，看做是向銀行存款1000萬元(復(fù)利)，此后3年每年年末可以分別取出500萬元、400萬元、300萬元，三年末其存款的余額為零(殘值是零，壽命為3年)。那么，現(xiàn)在想問：若能達(dá)到上述目的，則銀行存款的利率是多少?（該值即為內(nèi)部收益率）
A．9.56％。
B．10.70％。
C．12.76％。
D．15.70％。
答案：B
例11．某投資方案當(dāng)i1=12％時(shí)，凈現(xiàn)值為560萬元；在i2=16％時(shí)，凈現(xiàn)值為-186萬元。則該方案的內(nèi)部收益率為( )。 （2004考題）
A．15．00％
B．14．50％
C．13．76％
D．12．97％
答案：A
例12．某投資方案，當(dāng)所設(shè)定的r1值為12%時(shí)，該方案的凈現(xiàn)值為260萬
例6.某建設(shè)項(xiàng)目第1年年初投資后，自第一年年末開始，每年年末開始，每年年末都有均等的凈收益450萬元，壽命期結(jié)束時(shí)凈殘值為零。若i=6%，項(xiàng)目的經(jīng)營期可以看作是無限，則該項(xiàng)目相當(dāng)于現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的凈收益為（?。┤f元。（2005考題）
A.-1473
B.7500
C.7800
D.7960
答案：B
例7．欲用100萬元購買某專利，專利的有效時(shí)間為8年，所需的資金可以按年利率12％從銀行貸款，8年內(nèi)均等地償還本利和。為了使購買該項(xiàng)專利不造成損失，每年年末的凈收益應(yīng)超過( )萬元。已知：(A/P，12％，8)= 0．20130。
A．20．465
B．19．846
C．20．068
D．20.130
答案：D
3．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算基本公式推導(dǎo)的假定條件
前面講述了資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式，為了準(zhǔn)確地應(yīng)用這些公式，必須搞清其推導(dǎo)的前提條件。這些條件是：
(1)實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；
(2)方案實(shí)施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計(jì)息期的期末；
(3)本期的期末為下期的期初；
(4)現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開始時(shí)發(fā)生的；
(5)將來值F是當(dāng)前以后的第n期期末發(fā)生的；
(6)年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)
生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生。
上述六個(gè)因數(shù)的關(guān)系和P、F、A發(fā)生的時(shí)點(diǎn)可用書圖1-5表示。利用該圖很容易搞清各因數(shù)之間的關(guān)系及上述的幾個(gè)假定條件。
當(dāng)所遇到問題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導(dǎo)的前提條件時(shí)，只要將其折算成符合上述假定條件后，即可應(yīng)用上述的基本公式。
例8．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算基本公式推導(dǎo)的前提條件是實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的( ) 。 （2004考題）
A．壽命期初
B．壽命期末
C．壽命期中
D．壽命期內(nèi)任意時(shí)點(diǎn)
答案：A
單一投資方案的評價(jià)
第二節(jié) 單一投資方案的評價(jià)
一、數(shù)額法
數(shù)額法也稱為絕對量值法。在講述該法之前，首先應(yīng)該介紹幾個(gè)概念，然后應(yīng)用這些概念介紹單一投資方案的評價(jià)。
(一)基準(zhǔn)收益率
前面所使用的i值表明伴隨著資金籌集而應(yīng)負(fù)擔(dān)的利息占資金的比率。但是，該值還有一個(gè)更為重要的含義，就是基準(zhǔn)收益率或基準(zhǔn)貼現(xiàn)率的含義。
所謂基準(zhǔn)收益率，就是企業(yè)或者部門所確定的投資項(xiàng)目應(yīng)該達(dá)到的收益率標(biāo)準(zhǔn)。但是，嚴(yán)格說來，企業(yè)或部門準(zhǔn)確地計(jì)算出該值是多少是很困難的。為了簡化計(jì)算，于通常在各種資金來源概率期望值的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的影響，計(jì)算出一個(gè)最低的可以接受的收益率。它是投資決策的重要參數(shù)，部門和行業(yè)不同，其值通常是不同的，當(dāng)價(jià)格真正反映價(jià)值時(shí)該值才趨于相同。同時(shí)該值也不是一成不變的，隨著客觀條件的變化，其值也應(yīng)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。通常該值不能定得太高或太低。太高，則可能使某些投資經(jīng)濟(jì)效益好的被淘汰；太低，則可能使某些投資經(jīng)濟(jì)效益差的被采納。
應(yīng)該指出：基準(zhǔn)收益率與貸款的利率是不同的；通常基準(zhǔn)收益率應(yīng)大于貸款的利率。
(二)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值
凈現(xiàn)值(NPV或PW)是投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量(現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額)按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。
凈年值(AW)通常又稱為年值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成均勻的等額年值。
凈將來值(FW)通常稱為將來值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成未來某一時(shí)點(diǎn)(通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末)的將來值的總和。
(三)數(shù)額法
數(shù)額法的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率，將投資方案的凈現(xiàn)金流量換算成凈現(xiàn)值或凈年值、凈將采值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。
通常的投資方案是在初期有一筆投資額Co，此后第1、2······、n期未有R1、R2、······、Rn凈收益的情況(見圖1—7)。根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即可得到凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值。
PW（i）= R1/（1+i）+ R2/（1+i）2+······+Rn/（1+i）n—Co
上式即為凈現(xiàn)值(PW)。當(dāng)該值為零時(shí)，表聰該投資方案恰好滿足給定的收益率；若該值為正值，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運(yùn)用機(jī)會(huì)獲得的收益要大；該值若為負(fù)值，則說明該方案不能滿足預(yù)定的收益率或其收益小于通常資金運(yùn)用機(jī)會(huì)的收益。因此，當(dāng)該值≥0時(shí)，該投資方案可以接受，否則不宜接受。
求出凈現(xiàn)值之后，只要應(yīng)用已知現(xiàn)值求年值的公式即可求得凈年值。
AW（i）=PW(i) (A／P，i，n)
同樣，可求出凈將采值(FW)如下：
FW(i)=PW(i) (P／P，i，n)
或者 FW（i）=R1(1+i)n—1+R2(1+i)n—2+……+Rn—Co(1+i)
例9、某建筑公司投資1100萬元購置某施工機(jī)械后，將使年凈收益增加(如表所示)，若該機(jī)械的壽命為6年，凈殘值為零，基準(zhǔn)收益率i=12％，試確定該投資方案是否可以接受（ ）。
年 度 凈收益增加額 年 度 凈收益增加額
1 350 4 230
2 320 5 250
3 280 6 220
A．否
B．可行
C．凈年值小
D．凈將來值小
答案：B
凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值是投資方案是否可以接受的重要判斷依據(jù)之一，它們反映了方案較通常投資機(jī)會(huì)收益值增加的數(shù)額，尤其是凈現(xiàn)值更能給出這種收益增加值釣直觀規(guī)模。但進(jìn)行這種計(jì)算時(shí)須事先給出基準(zhǔn)收益率或設(shè)定收益率。值得說明的是：在應(yīng)用這三個(gè)指標(biāo)時(shí)，哪個(gè)方便即可應(yīng)用哪個(gè)，其結(jié)論是相同的。
二、比率法
比率法與數(shù)額法都是經(jīng)常使用的，但二者有很大的區(qū)別。前者是相對數(shù)，后者是絕對數(shù)。比率有很多種，其中被廣泛采用的是內(nèi)部收益率。下面分別介紹內(nèi)部收益率的概念、求法和應(yīng)用。
(一)內(nèi)部收益率的概念
所謂內(nèi)部收益率，就是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量的凈將來值等于零時(shí)的利率。
同理，可以定義為：使現(xiàn)金流量的凈年值為零時(shí)的利率即是該方案的內(nèi)部收益率。
事實(shí)上，根據(jù)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值的相互換算公式可知，只要三者之中的任何一個(gè)為零，其他兩個(gè)肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內(nèi)部收益率，其結(jié)果都是相同的。
(二)內(nèi)部收益率的求法
為了與資本的利率主加以區(qū)別，我們用r表示方案的內(nèi)部收益率。為求出內(nèi)部收益率，可以應(yīng)用上述有關(guān)內(nèi)部收益率的含義求解。以上述問題為例，當(dāng)應(yīng)用凈現(xiàn)值等于零的含義求解時(shí)，可以將(1—11)式看做是關(guān)于r的函數(shù)。先假定一個(gè)r值，如果求得的凈現(xiàn)值為正，則說明假定的r值較欲求的內(nèi)部收益率大(減函數(shù))；再假定r值時(shí)應(yīng)較上次假定的數(shù)值增加。如求得的凈現(xiàn)值為負(fù)，則應(yīng)減少r值以使凈現(xiàn)值接近于零。當(dāng)兩次假定的r值使凈現(xiàn)值由正變負(fù)，或者由負(fù)變正，根據(jù)數(shù)學(xué)的概念可知，在兩者之間必定存在一個(gè)使凈現(xiàn)值等于零的r值，該值即為欲求的方案的內(nèi)部收益率。具體求解時(shí)可采用插值法。
例10、投資1000萬元購置某固定資產(chǎn)后，第一年、第二年、第三年年末分別可獲得500萬元、400萬元、300萬元凈收益，其壽命為3年，3年后的凈殘值為零。假如將該投資問題加以抽象，看做是向銀行存款1000萬元(復(fù)利)，此后3年每年年末可以分別取出500萬元、400萬元、300萬元，三年末其存款的余額為零(殘值是零，壽命為3年)。那么，現(xiàn)在想問：若能達(dá)到上述目的，則銀行存款的利率是多少?（該值即為內(nèi)部收益率）
A．9.56％。
B．10.70％。
C．12.76％。
D．15.70％。
答案：B
例11．某投資方案當(dāng)i1=12％時(shí)，凈現(xiàn)值為560萬元；在i2=16％時(shí)，凈現(xiàn)值為-186萬元。則該方案的內(nèi)部收益率為( )。 （2004考題）
A．15．00％
B．14．50％
C．13．76％
D．12．97％
答案：A
例12．某投資方案，當(dāng)所設(shè)定的r1值為12%時(shí)，該方案的凈現(xiàn)值為260萬