第三節(jié)資金等效值與復(fù)利計算
【常見題型】
1．名義利率、實際利率、通貨膨脹率的換算；
2．單利計息和復(fù)利計息兩種方式利息與本利和的計算；
3．求抵押貸款額度和月還款額的計算；
4．組合抵押貸款的相關(guān)計算；
5．提前還貸款的（有時是還本金）相關(guān)計算（難點，一定注意只能在同一時點現(xiàn)金流量才能直接加減）；
6．還款常數(shù)的相關(guān)計算；
7．抵押貸款加按的相關(guān)計算；
8．復(fù)合式可調(diào)整利率貸款的計算
題型1－1．若名義利率為10%，通貨膨脹率為4%，則實際利率為（）。（2009年試題）
A．5．77%
B．6．00%
C．10．00%
D．14．40%
答案：A見教材152頁
解析：實際利率=（1＋名義利率）/（1＋通貨膨脹率）－1=（1＋10%）/（1＋4%）－1=5．77%。
2．李某從銀行貸款56萬元購買了一套住宅，該筆貸款的期限為20年，年利率為7．5%，按月等額償還。如果李某于第7年末提前償還本金10萬元，則從第8年開始的月還款額為（）元。（2009年試題）（這類題型是歷年考試的重要考點，參見例5－7）
A．3456．09
B．3505．95
C．3509．74
D．3705．73
答案：B
解析：（1）先求出正常情況下的月還款額A，根據(jù)公式A=P×i÷［1－（1＋i）－n］=560000×7.5%÷12÷［1－（1＋7.5%÷12）-12×20］=4511.32元，（2）第7年末至第20年每月應(yīng)少還款A(yù)′，根據(jù)公式A′=P′×i÷［1－（1＋i）－n］=100000×7.5%÷12÷［1－（1＋7.5%÷12）-12×13］=1005.37元，（3）則從第8年開始的月還款額為=A－A′=4511.32－1005.37=3505.95（萬元）。
3．某家庭申請了25萬元10年期住房抵押貸款，年利率為6%。該家庭在按月等額償還4年后，于第5年初一次償還了本金6萬元，則從第5年開始該家庭的月還款額減少了（）元。（2006年試題）
A．994．37
B．1016．81
C．1255．16
D．1387．24
答案：A
解析：計算出第5年年初（也就是第四年年末）償還的本金部分，在第5到第15年內(nèi)減少的月還款額
P′=60000，i′=0.5%，n′=（10-4）×12=72（月）
題型2－4．銀行為某家庭提供年利率為6%，按月等額償還的10年期個人住房抵押貸款，若每月的還款額為2000元，則該家庭第5年最后一個月的本金額是（）元。（2006年試題）
A．1428.74
B．1475.37
C．1482.74
D．2000
答案：B
解析：估價時點是在第60個月月末。（1）2000/0.005×［1－（1/1.005）120］=180146.91（元），（2）第一個月的還本收益2000－180146.91×0.5%=1099.27（元），（3）則第5年最后一個月還款額中的本金額是1099.27×（1＋0.5%）60-1=1475.37（元）。
題型3－5．張某于2000年1月1日以50萬元購得一套住宅，購房款中的60%來自銀行提供的年利率為6%，期限為15年，按月等額償還的個人住房抵押貸款?，F(xiàn)張某擬于2005年1月1日將此套住宅連同與之相關(guān)的抵押債務(wù)轉(zhuǎn)讓給李某。根據(jù)李某的要求，銀行為其重新安排了還款方案：貸款期限從2005年1月1日至2014年12月31日，年利率為6%，按月等比遞增方式還款（月等比遞增比率為0.2%）。問李某在新還款方案下的首次月還款額為多少？（2004年試題）
解：（1）已知：i=I/12=6%/12=0.5%，s=0.2%，n=15?12=180（月），m=5?12=60（月）（1分），抵押貸款額P=50?60%=30（萬元）（0.5分）
（2）張某月還款
（3）2005年1月1日欠銀行本金
（4）李某首期付款
【常見題型】
1．名義利率、實際利率、通貨膨脹率的換算；
2．單利計息和復(fù)利計息兩種方式利息與本利和的計算；
3．求抵押貸款額度和月還款額的計算；
4．組合抵押貸款的相關(guān)計算；
5．提前還貸款的（有時是還本金）相關(guān)計算（難點，一定注意只能在同一時點現(xiàn)金流量才能直接加減）；
6．還款常數(shù)的相關(guān)計算；
7．抵押貸款加按的相關(guān)計算；
8．復(fù)合式可調(diào)整利率貸款的計算
題型1－1．若名義利率為10%，通貨膨脹率為4%，則實際利率為（）。（2009年試題）
A．5．77%
B．6．00%
C．10．00%
D．14．40%
答案：A見教材152頁
解析：實際利率=（1＋名義利率）/（1＋通貨膨脹率）－1=（1＋10%）/（1＋4%）－1=5．77%。
2．李某從銀行貸款56萬元購買了一套住宅，該筆貸款的期限為20年，年利率為7．5%，按月等額償還。如果李某于第7年末提前償還本金10萬元，則從第8年開始的月還款額為（）元。（2009年試題）（這類題型是歷年考試的重要考點，參見例5－7）
A．3456．09
B．3505．95
C．3509．74
D．3705．73
答案：B
解析：（1）先求出正常情況下的月還款額A，根據(jù)公式A=P×i÷［1－（1＋i）－n］=560000×7.5%÷12÷［1－（1＋7.5%÷12）-12×20］=4511.32元，（2）第7年末至第20年每月應(yīng)少還款A(yù)′，根據(jù)公式A′=P′×i÷［1－（1＋i）－n］=100000×7.5%÷12÷［1－（1＋7.5%÷12）-12×13］=1005.37元，（3）則從第8年開始的月還款額為=A－A′=4511.32－1005.37=3505.95（萬元）。
3．某家庭申請了25萬元10年期住房抵押貸款，年利率為6%。該家庭在按月等額償還4年后，于第5年初一次償還了本金6萬元，則從第5年開始該家庭的月還款額減少了（）元。（2006年試題）
A．994．37
B．1016．81
C．1255．16
D．1387．24
答案：A
解析：計算出第5年年初（也就是第四年年末）償還的本金部分，在第5到第15年內(nèi)減少的月還款額
P′=60000，i′=0.5%，n′=（10-4）×12=72（月）
題型2－4．銀行為某家庭提供年利率為6%，按月等額償還的10年期個人住房抵押貸款，若每月的還款額為2000元，則該家庭第5年最后一個月的本金額是（）元。（2006年試題）
A．1428.74
B．1475.37
C．1482.74
D．2000
答案：B
解析：估價時點是在第60個月月末。（1）2000/0.005×［1－（1/1.005）120］=180146.91（元），（2）第一個月的還本收益2000－180146.91×0.5%=1099.27（元），（3）則第5年最后一個月還款額中的本金額是1099.27×（1＋0.5%）60-1=1475.37（元）。
題型3－5．張某于2000年1月1日以50萬元購得一套住宅，購房款中的60%來自銀行提供的年利率為6%，期限為15年，按月等額償還的個人住房抵押貸款?，F(xiàn)張某擬于2005年1月1日將此套住宅連同與之相關(guān)的抵押債務(wù)轉(zhuǎn)讓給李某。根據(jù)李某的要求，銀行為其重新安排了還款方案：貸款期限從2005年1月1日至2014年12月31日，年利率為6%，按月等比遞增方式還款（月等比遞增比率為0.2%）。問李某在新還款方案下的首次月還款額為多少？（2004年試題）
解：（1）已知：i=I/12=6%/12=0.5%，s=0.2%，n=15?12=180（月），m=5?12=60（月）（1分），抵押貸款額P=50?60%=30（萬元）（0.5分）
（2）張某月還款
（3）2005年1月1日欠銀行本金
（4）李某首期付款