教學(xué)活動背景：每人對數(shù)學(xué)的理解都與他自身的經(jīng)驗(yàn)、知識背景、所處的文化環(huán)境、家庭背景有關(guān)，由此產(chǎn)生的差異將導(dǎo)致不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向和解決問題的不同策略，加強(qiáng)學(xué)生間的合作與交流，不僅可以使解決問題的方法與策略不斷完善、優(yōu)化，還能讓不同的解題策略為大家所共享，教師在課堂教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)足夠的活動時間與思考的空間，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流，不斷拓展思路，展現(xiàn)思維的真實(shí)碰撞。
案例：
片段一：
師：屏幕上有三個醒目的大字“年、月、日”，當(dāng)你讀出這三個字的時候，你想到了哪些問題？
生：一年有12個月，每個月都有30天。
生：由年月日，我想到了時分秒，我們應(yīng)該分秒必爭，做一個合理安排時間的小主人。
生：能不能計(jì)算出一年有多少天？有多少小時？有多少分鐘？又有多少秒？
生：我每年都要過一個生日，可有的人為什么4年才過一個生日？
……
[反思：探索的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題可以激活學(xué)生的探索欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境，使學(xué)生明確探索目標(biāo)，給思維以方向，學(xué)生們眾說紛紜，無拘無束，這為學(xué)生的自主探究創(chuàng)設(shè)了良好的氛圍。]
片段二：
師：請小組中每個同學(xué)拿出自己準(zhǔn)備的年歷卡，仔細(xì)觀察，看大家有什么新的發(fā)現(xiàn)？（注意及時做好記錄）
每個小組匯報(bào)反饋：
生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以剛才有同學(xué)說“每月都有30天”是不正確的。
生：有的年份2月份是29天。
師：有31天的月份稱為大月，有30天的月份稱為小月，2月份有29天的年份稱為閏年，2月份有28天的年份稱為平年，平年和閏年有什么區(qū)別呢？
生：2月份的天數(shù)不同。
生：全年的天數(shù)相差1天。
……
根據(jù)學(xué)生的回答，整理思路。
師：每個月的天數(shù)我們已經(jīng)知道了，那么怎樣計(jì)算一年的天數(shù)呢？
生：把每個月的天數(shù)都加起來。
生：因?yàn)橛?個大月，4個小月和一個2月，所以用“31×7＋30×4＋28”
可以算出平年有365天。
生：用“31×7＋30×4＋29”，可以算出閏年有366天。
生：我有更簡單的計(jì)算方法，因?yàn)殚c年比平年多一天，所以直接用365＋1＝366（天）。
生：還可以進(jìn)行估算，每個月大約有30天，30×12 ＝ 360（天），一年大約有360天。
師：剛才我們已經(jīng)知道2000年2月份是29天，所以說2000年是閏年，2003年是平年，那么我們怎樣知道其他的年份是平年還是閏年呢？
生：查看萬年歷，看2月份有多少天？
生：這樣太麻煩了，我想可能會有一個簡便的判斷方法。
師：你的想法不錯，下面讓我們一起探討，看有沒有新的發(fā)現(xiàn)！
（學(xué)生點(diǎn)擊電腦進(jìn)入萬年歷）
生：四年中有三個平年，一個閏年……
生：1992年、1996年、2000年……都是閏年，那這些年份與“4”有什么關(guān)系呢？
學(xué)生查看電腦桌面上下載的網(wǎng)絡(luò)材料。
師：從上面的資料中，你又明白了什么道理？
學(xué)生獨(dú)立舉例說明如何判斷一個年份是平年還是閏年。
生：能被4整除的年份是閏年。
生：1900年能被4整除，說明1900年是閏年，而通過查萬年歷，它的二月份有28天，它確實(shí)是平年，這豈不是矛盾嗎？
生：是不是萬年歷編錯了。
生：用公歷年份除以4這種方法來判斷一個年份是不是閏年，這種計(jì)算方法不準(zhǔn)確。
適時點(diǎn)撥，引出公歷年份是整百年份的應(yīng)該除以400這個判斷方法。
師：同學(xué)們，現(xiàn)在你知道為什么有的人4年過一個生日嗎？
[反思：老師讓學(xué)生拿出年歷卡，仔細(xì)觀察，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生如魚得水，激情高漲，因?yàn)樗麄儚哪隁v卡上發(fā)現(xiàn)了許多從未知道的知識。我順著學(xué)生的思路整理板書，當(dāng)提到平年和閏年有什么區(qū)別時，一生說：“二月份的天數(shù)不同”，另一生說：“閏年比平年多一天”。能說出二月份的天數(shù)不同不足為奇，但能說出平年與閏年全年的天數(shù)相差一天，確實(shí)是了不起，說明學(xué)生的思維上升到了一定的高度。在學(xué)生思維碰撞激烈的時候，我適時點(diǎn)撥，引出公歷年份是整百年份的應(yīng)該除以400這個判斷方法，既解開了學(xué)生的疑惑，又恰倒好處，學(xué)生自然接受。一節(jié)課，我拋開了自己原來設(shè)計(jì)的思路，完全跟著學(xué)生的思路走，既不把老師的想法強(qiáng)加于學(xué)生，又能在關(guān)鍵的時候拉學(xué)生一把，使每個學(xué)生的思維有機(jī)會得到佳的展示。
學(xué)生只有親手“做數(shù)學(xué)”，才能親身體驗(yàn)獲得知識的快樂。所以，在教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生獨(dú)立探究：首先，要給學(xué)生自由探索的時間和空間，不要將教學(xué)過程變成機(jī)械兌現(xiàn)教案的過程；第二，要鼓勵學(xué)生大膽猜想、質(zhì)疑問難、發(fā)表不同意見，不要急于得到圓滿的答案；要給學(xué)生以思考性的指導(dǎo)，特別是當(dāng)學(xué)生的見解出現(xiàn)錯誤或偏頗時，要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自我矯正，將機(jī)會留給學(xué)生，不要代替學(xué)生自己的思考。
學(xué)生不僅要獨(dú)立探索，還要有合作交流。在合作交流中學(xué)會相互幫助，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)互補(bǔ)，增強(qiáng)合作意識，培養(yǎng)聽、說、交往等各項(xiàng)技能。在討論的過程中，學(xué)生不必正襟危坐，而是處于一種“放松的警覺狀態(tài)”中，這種放松著的思考狀態(tài)是學(xué)生思維活躍、便于激發(fā)學(xué)生靈感和創(chuàng)造欲的狀態(tài)。
思路一變天地寬，只要我們的教學(xué)觀念、教學(xué)方式變了，學(xué)生就會變得好學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)，我們的課堂就會煥發(fā)新的生機(jī)！
案例：
片段一：
師：屏幕上有三個醒目的大字“年、月、日”，當(dāng)你讀出這三個字的時候，你想到了哪些問題？
生：一年有12個月，每個月都有30天。
生：由年月日，我想到了時分秒，我們應(yīng)該分秒必爭，做一個合理安排時間的小主人。
生：能不能計(jì)算出一年有多少天？有多少小時？有多少分鐘？又有多少秒？
生：我每年都要過一個生日，可有的人為什么4年才過一個生日？
……
[反思：探索的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題可以激活學(xué)生的探索欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境，使學(xué)生明確探索目標(biāo)，給思維以方向，學(xué)生們眾說紛紜，無拘無束，這為學(xué)生的自主探究創(chuàng)設(shè)了良好的氛圍。]
片段二：
師：請小組中每個同學(xué)拿出自己準(zhǔn)備的年歷卡，仔細(xì)觀察，看大家有什么新的發(fā)現(xiàn)？（注意及時做好記錄）
每個小組匯報(bào)反饋：
生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以剛才有同學(xué)說“每月都有30天”是不正確的。
生：有的年份2月份是29天。
師：有31天的月份稱為大月，有30天的月份稱為小月，2月份有29天的年份稱為閏年，2月份有28天的年份稱為平年，平年和閏年有什么區(qū)別呢？
生：2月份的天數(shù)不同。
生：全年的天數(shù)相差1天。
……
根據(jù)學(xué)生的回答，整理思路。
師：每個月的天數(shù)我們已經(jīng)知道了，那么怎樣計(jì)算一年的天數(shù)呢？
生：把每個月的天數(shù)都加起來。
生：因?yàn)橛?個大月，4個小月和一個2月，所以用“31×7＋30×4＋28”
可以算出平年有365天。
生：用“31×7＋30×4＋29”，可以算出閏年有366天。
生：我有更簡單的計(jì)算方法，因?yàn)殚c年比平年多一天，所以直接用365＋1＝366（天）。
生：還可以進(jìn)行估算，每個月大約有30天，30×12 ＝ 360（天），一年大約有360天。
師：剛才我們已經(jīng)知道2000年2月份是29天，所以說2000年是閏年，2003年是平年，那么我們怎樣知道其他的年份是平年還是閏年呢？
生：查看萬年歷，看2月份有多少天？
生：這樣太麻煩了，我想可能會有一個簡便的判斷方法。
師：你的想法不錯，下面讓我們一起探討，看有沒有新的發(fā)現(xiàn)！
（學(xué)生點(diǎn)擊電腦進(jìn)入萬年歷）
生：四年中有三個平年，一個閏年……
生：1992年、1996年、2000年……都是閏年，那這些年份與“4”有什么關(guān)系呢？
學(xué)生查看電腦桌面上下載的網(wǎng)絡(luò)材料。
師：從上面的資料中，你又明白了什么道理？
學(xué)生獨(dú)立舉例說明如何判斷一個年份是平年還是閏年。
生：能被4整除的年份是閏年。
生：1900年能被4整除，說明1900年是閏年，而通過查萬年歷，它的二月份有28天，它確實(shí)是平年，這豈不是矛盾嗎？
生：是不是萬年歷編錯了。
生：用公歷年份除以4這種方法來判斷一個年份是不是閏年，這種計(jì)算方法不準(zhǔn)確。
適時點(diǎn)撥，引出公歷年份是整百年份的應(yīng)該除以400這個判斷方法。
師：同學(xué)們，現(xiàn)在你知道為什么有的人4年過一個生日嗎？
[反思：老師讓學(xué)生拿出年歷卡，仔細(xì)觀察，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生如魚得水，激情高漲，因?yàn)樗麄儚哪隁v卡上發(fā)現(xiàn)了許多從未知道的知識。我順著學(xué)生的思路整理板書，當(dāng)提到平年和閏年有什么區(qū)別時，一生說：“二月份的天數(shù)不同”，另一生說：“閏年比平年多一天”。能說出二月份的天數(shù)不同不足為奇，但能說出平年與閏年全年的天數(shù)相差一天，確實(shí)是了不起，說明學(xué)生的思維上升到了一定的高度。在學(xué)生思維碰撞激烈的時候，我適時點(diǎn)撥，引出公歷年份是整百年份的應(yīng)該除以400這個判斷方法，既解開了學(xué)生的疑惑，又恰倒好處，學(xué)生自然接受。一節(jié)課，我拋開了自己原來設(shè)計(jì)的思路，完全跟著學(xué)生的思路走，既不把老師的想法強(qiáng)加于學(xué)生，又能在關(guān)鍵的時候拉學(xué)生一把，使每個學(xué)生的思維有機(jī)會得到佳的展示。
學(xué)生只有親手“做數(shù)學(xué)”，才能親身體驗(yàn)獲得知識的快樂。所以，在教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生獨(dú)立探究：首先，要給學(xué)生自由探索的時間和空間，不要將教學(xué)過程變成機(jī)械兌現(xiàn)教案的過程；第二，要鼓勵學(xué)生大膽猜想、質(zhì)疑問難、發(fā)表不同意見，不要急于得到圓滿的答案；要給學(xué)生以思考性的指導(dǎo)，特別是當(dāng)學(xué)生的見解出現(xiàn)錯誤或偏頗時，要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自我矯正，將機(jī)會留給學(xué)生，不要代替學(xué)生自己的思考。
學(xué)生不僅要獨(dú)立探索，還要有合作交流。在合作交流中學(xué)會相互幫助，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)互補(bǔ)，增強(qiáng)合作意識，培養(yǎng)聽、說、交往等各項(xiàng)技能。在討論的過程中，學(xué)生不必正襟危坐，而是處于一種“放松的警覺狀態(tài)”中，這種放松著的思考狀態(tài)是學(xué)生思維活躍、便于激發(fā)學(xué)生靈感和創(chuàng)造欲的狀態(tài)。
思路一變天地寬，只要我們的教學(xué)觀念、教學(xué)方式變了，學(xué)生就會變得好學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)，我們的課堂就會煥發(fā)新的生機(jī)！