奇偶性應(yīng)用：（高等難度）
    在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。
    奇偶性應(yīng)用答案：
    假設(shè)沒有一個珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。
    ∵2m≠1987（偶數(shù)≠奇數(shù)）
    ∴假設(shè)不成立。
    ∴至少有一個珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。
    整除問題：（高等難度）
    一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。
     　整除問題答案：
    這是一道古算題.它早在《孫子算經(jīng)》中記有："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？"
    關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數(shù)的和大于105，那么就減去 105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：
    方法1：2×70+3×21+2×15=233
    233-105×2=23
    符合條件的最小自然數(shù)是23。