1、某班42個同學(xué)參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知男生比女生多種56棵，男、女生各有多少人？
    解：設(shè)男生x人，女生(42-x)人。
    3x-2(42-x)=56
    3x+2x-84=56
    5x=140
    x=28
    42-x=14
    答：男生28人，女生14人
    2、若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子．問：一共有多少只盒子?
    準(zhǔn)確值案：
    設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球．
    同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球．
    類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)．
    現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?
    因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數(shù)；
    又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數(shù)；
    又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數(shù)．
    所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
    3、排隊：（中等難度）
    有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）
    準(zhǔn)確案：
    根據(jù)乘法原理，分兩步：
    第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5＝24種。
    第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種
    綜合兩步，就有24×32＝768種