一、（本題20分）王浩家有一間長7.5m，寬5m的客廳需要鋪設(shè)地磚，王浩看中了兩種地磚，甲種地磚的長與寬分別為50cm和40cm，乙種地磚的長與寬分別為40cm和25cm，每塊甲種地磚的售價是每塊乙種地磚售價的兩倍．
（1）若不考慮鋪設(shè)方法，王浩應(yīng)該選購哪種地磚？
（2）若想鋪設(shè)時地磚的長短方向與房間的長短方向一致，且在長短方向或?qū)捳较蛏现辉试S使用一塊經(jīng)過裁剪的地磚，則應(yīng)該選購哪種地磚，為什么？
二、（本題20分）某生活小區(qū)臨街的一面有塊如圖1所示的梯形空地，物業(yè)部門打算把這塊空地美化一下，以供觀賞．初步打算沿對角線 修兩條小路，把梯形 分成四塊，種上相同種類的花．四塊地的面積分別為 ，一位物業(yè)工人很快看出 兩種需要花的棵數(shù)大致相等．
（1）你知道他是根據(jù)什么判斷的嗎？
（說明 與 之間關(guān)系的理由？）
（2）請你用學(xué)過的知識探究
三者之間的關(guān)系？
三、（本題20分）某種零件加工時，需要把兩個半圓環(huán)形拼成一個完整的圓環(huán)，并確定這個圓環(huán)的圓心，在加工時首先要檢測兩個半圓環(huán)形是否合格．檢測方法如圖2所示，把直角鋼尺的直角頂點放在圓周上，如果在移動鋼尺的過程中，鋼尺的兩個直角邊始終和 兩點接觸，并且直角頂點一直在圓周上，就說明這個半圓環(huán)形是合格的．
把兩個合格的半圓環(huán)形拼接在一起就形成了如圖3所示的一個圓環(huán)．
請你利用三角板和鉛筆確定這個圓環(huán)的圓心．（在圖3上作出圓心，并作必要的文字說明）
四、（本題20分）近幾年，為了改善辦學(xué)條件，國家鼓勵多渠道辦學(xué)．某人準備投資1200萬的硬件建設(shè)費興辦一所中學(xué)，他對該地區(qū)的教育市場進行了調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)如下表（以班級為單位）．
班級學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)(萬元) 教師年薪(萬元)
初中 50 2.0 28 1.2
高中 40 2.5 58 1.6
根據(jù)物價部門的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費標準適當控制，預(yù)計除書本費以外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以初、高中總共30個班為宜，每年只能招收起始年級，教師實行聘任制．初、高中教育周期為三年，請你合理地安排招生計劃，使年利潤，大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資？（不考慮除教師年薪和硬件建設(shè)以外的支出）
五、（本題30分）材料作文
兩個人輪流在一張桌面（長方形或正方形或圓形）上擺放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次擺一個，硬幣不能相互重疊，也不能有一部分在桌面邊沿之外，擺好以后不準移動，這樣經(jīng)過多次擺放，直到誰最先擺不下硬幣，誰就認輸，按照這個規(guī)則，你用什么辦法才能取勝？
初看起來，只能碰運氣，其實不然，只要你先擺，并且采取中心對稱策略，你就一定能取勝．取勝的秘訣是：你先把一枚硬幣放在桌面的對稱中心上，以后根據(jù)對方所放硬幣的位置，在和它關(guān)于中心對稱的位置上放下一枚硬幣．這樣，由于對稱性，只要對方能放下一枚硬幣，你就能在其對稱的位置上放一枚硬幣．所以一定能贏．
這個游戲?qū)δ阌惺裁磫⑹?，你是否做過類似的游戲．請以《我這樣用數(shù)學(xué)》為題寫一篇400字左右的小短文．
六、（本題40分）從下列題目中任選一個，聯(lián)系相識知識及現(xiàn)實生活，寫一篇數(shù)學(xué)作文，字數(shù)控制在1000字以內(nèi)．
1．正方形的自述
2．游戲與數(shù)學(xué)
3．數(shù)學(xué)增強了我的自信
4．從圖形折疊中我學(xué)到了……
5．生活處處用數(shù)學(xué)
6．我與“學(xué)用杯競賽”
加油呀！你一定能取得好成績！
第xx屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽
八年級 決賽試題
參考答案
一、（1）若不考慮鋪設(shè)方法，只考慮面積，則需用甲地磚 （塊）．
即188塊；需用乙地磚 （塊）．此時選購乙地磚便宜．
（2）按要求鋪設(shè)，若用甲地磚，則在長短方向上鋪15塊，在寬窄方向上鋪完12塊后，還剩半塊地磚的地面沒鋪，這部分地面再需要8塊地磚便可．這樣共需要甲地磚 塊．若用乙地磚，在寬窄方向上鋪20塊，在長短方向上鋪完18塊后，還剩 地磚的地面沒鋪，這部分地還需用20塊地磚．因此共需要乙地磚 塊．由于每塊甲地磚的價格是乙地磚的2倍，所以此時選購甲地磚便宜．
二、（1） （等底等高）
所以
（2）
三、由檢測方法可知，如果鋼尺的直角頂點在圓周上，那么，直角鋼尺和圓周的另兩個交點就確定圓的一個直徑．
把直角鋼尺的直角頂點放在圓周上，把鋼尺和圓周的兩個交點作標記，確定圓的一個直徑，再用相同的方法確定圓的另一條直徑．
兩條直徑的交點就是圓心．
四、設(shè)初中編 個班，高中編 個班，則
解不等式，得 ．
設(shè)年利潤為 則
即 （萬元）
又 ．
可以看出 越大 越小
當 時， （萬元）
設(shè)經(jīng)過 年可收回投資
第一年收回： （萬元）
第二年收回： （萬元）
第三年收回： （萬元）
經(jīng)過 年可收回投資；則
因此，學(xué)校規(guī)模初中18個班；高中12個班；第一年初中招生6個班；300人，高中招生4個班160人，從第三年開始利潤34.8萬元，經(jīng)過36年可以收回全部投資．
（1）若不考慮鋪設(shè)方法，王浩應(yīng)該選購哪種地磚？
（2）若想鋪設(shè)時地磚的長短方向與房間的長短方向一致，且在長短方向或?qū)捳较蛏现辉试S使用一塊經(jīng)過裁剪的地磚，則應(yīng)該選購哪種地磚，為什么？
二、（本題20分）某生活小區(qū)臨街的一面有塊如圖1所示的梯形空地，物業(yè)部門打算把這塊空地美化一下，以供觀賞．初步打算沿對角線 修兩條小路，把梯形 分成四塊，種上相同種類的花．四塊地的面積分別為 ，一位物業(yè)工人很快看出 兩種需要花的棵數(shù)大致相等．
（1）你知道他是根據(jù)什么判斷的嗎？
（說明 與 之間關(guān)系的理由？）
（2）請你用學(xué)過的知識探究
三者之間的關(guān)系？
三、（本題20分）某種零件加工時，需要把兩個半圓環(huán)形拼成一個完整的圓環(huán)，并確定這個圓環(huán)的圓心，在加工時首先要檢測兩個半圓環(huán)形是否合格．檢測方法如圖2所示，把直角鋼尺的直角頂點放在圓周上，如果在移動鋼尺的過程中，鋼尺的兩個直角邊始終和 兩點接觸，并且直角頂點一直在圓周上，就說明這個半圓環(huán)形是合格的．
把兩個合格的半圓環(huán)形拼接在一起就形成了如圖3所示的一個圓環(huán)．
請你利用三角板和鉛筆確定這個圓環(huán)的圓心．（在圖3上作出圓心，并作必要的文字說明）
四、（本題20分）近幾年，為了改善辦學(xué)條件，國家鼓勵多渠道辦學(xué)．某人準備投資1200萬的硬件建設(shè)費興辦一所中學(xué)，他對該地區(qū)的教育市場進行了調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)如下表（以班級為單位）．
班級學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)(萬元) 教師年薪(萬元)
初中 50 2.0 28 1.2
高中 40 2.5 58 1.6
根據(jù)物價部門的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費標準適當控制，預(yù)計除書本費以外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以初、高中總共30個班為宜，每年只能招收起始年級，教師實行聘任制．初、高中教育周期為三年，請你合理地安排招生計劃，使年利潤，大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資？（不考慮除教師年薪和硬件建設(shè)以外的支出）
五、（本題30分）材料作文
兩個人輪流在一張桌面（長方形或正方形或圓形）上擺放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次擺一個，硬幣不能相互重疊，也不能有一部分在桌面邊沿之外，擺好以后不準移動，這樣經(jīng)過多次擺放，直到誰最先擺不下硬幣，誰就認輸，按照這個規(guī)則，你用什么辦法才能取勝？
初看起來，只能碰運氣，其實不然，只要你先擺，并且采取中心對稱策略，你就一定能取勝．取勝的秘訣是：你先把一枚硬幣放在桌面的對稱中心上，以后根據(jù)對方所放硬幣的位置，在和它關(guān)于中心對稱的位置上放下一枚硬幣．這樣，由于對稱性，只要對方能放下一枚硬幣，你就能在其對稱的位置上放一枚硬幣．所以一定能贏．
這個游戲?qū)δ阌惺裁磫⑹?，你是否做過類似的游戲．請以《我這樣用數(shù)學(xué)》為題寫一篇400字左右的小短文．
六、（本題40分）從下列題目中任選一個，聯(lián)系相識知識及現(xiàn)實生活，寫一篇數(shù)學(xué)作文，字數(shù)控制在1000字以內(nèi)．
1．正方形的自述
2．游戲與數(shù)學(xué)
3．數(shù)學(xué)增強了我的自信
4．從圖形折疊中我學(xué)到了……
5．生活處處用數(shù)學(xué)
6．我與“學(xué)用杯競賽”
加油呀！你一定能取得好成績！
第xx屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽
八年級 決賽試題
參考答案
一、（1）若不考慮鋪設(shè)方法，只考慮面積，則需用甲地磚 （塊）．
即188塊；需用乙地磚 （塊）．此時選購乙地磚便宜．
（2）按要求鋪設(shè)，若用甲地磚，則在長短方向上鋪15塊，在寬窄方向上鋪完12塊后，還剩半塊地磚的地面沒鋪，這部分地面再需要8塊地磚便可．這樣共需要甲地磚 塊．若用乙地磚，在寬窄方向上鋪20塊，在長短方向上鋪完18塊后，還剩 地磚的地面沒鋪，這部分地還需用20塊地磚．因此共需要乙地磚 塊．由于每塊甲地磚的價格是乙地磚的2倍，所以此時選購甲地磚便宜．
二、（1） （等底等高）
所以
（2）
三、由檢測方法可知，如果鋼尺的直角頂點在圓周上，那么，直角鋼尺和圓周的另兩個交點就確定圓的一個直徑．
把直角鋼尺的直角頂點放在圓周上，把鋼尺和圓周的兩個交點作標記，確定圓的一個直徑，再用相同的方法確定圓的另一條直徑．
兩條直徑的交點就是圓心．
四、設(shè)初中編 個班，高中編 個班，則
解不等式，得 ．
設(shè)年利潤為 則
即 （萬元）
又 ．
可以看出 越大 越小
當 時， （萬元）
設(shè)經(jīng)過 年可收回投資
第一年收回： （萬元）
第二年收回： （萬元）
第三年收回： （萬元）
經(jīng)過 年可收回投資；則
因此，學(xué)校規(guī)模初中18個班；高中12個班；第一年初中招生6個班；300人，高中招生4個班160人，從第三年開始利潤34.8萬元，經(jīng)過36年可以收回全部投資．