一、填空題（每小題5分，共40分）
1．今年春季的禽流感，使雞的產(chǎn)蛋量下降．再加上農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的提高與飼料價(jià)格的提高，雞蛋由原來 元／公斤上升到 元／公斤，為此一些小商販趁機(jī)把熟雞蛋的價(jià)格由每個(gè) 元，提高到每個(gè) 元，顧客覺得太貴了，承受不了．倘若小商販要維持原來的利潤率，熟雞蛋的價(jià)格應(yīng)定為每個(gè) 元（設(shè)雞蛋每十六個(gè)一公斤，結(jié)果精確到 ）．
2．益友商場搞促銷，買 元商品贈 元 券（等同于現(xiàn)金），小冰的媽媽買了一件標(biāo)價(jià) 元的上衣，得到 券 元，她用這 元 券買一件襯衣（可打 折），她正好用完券，則她買的兩件衣服總共算下來打了 折（結(jié)果精確到 ）．
3．“十一黃金周”某超市為了方便人們出門旅游，推出“旅游方便套餐”進(jìn)行銷售，甲種套餐：火腿腸 根，面包 個(gè)；乙種套餐：火腿腸 根，面包 個(gè)，果汁 瓶；丙種套餐：火腿腸 根，面包 個(gè)，果汁 瓶．已知火腿腸每根 元，面包每個(gè) 元，果汁每瓶 元， 月 號該商店銷售這三種套餐共得 元，其中火腿腸的銷售額為 元，則果汁的銷售額為 元．
4．王師傅買了一輛新型轎車，油箱的容積為 升，“十一”期間王師傅載著全家人到距北京 公里的某旅游景點(diǎn)去旅游，出發(fā)前加滿油，汽車每行駛 公里耗油 升，且為了保險(xiǎn)起見，油箱里至少應(yīng)存油 升，則在途中至少需加油 次．
5．陳浩去超市買羽毛球拍，羽毛球和羽毛球網(wǎng)．超市里有 種羽毛球拍， 種羽毛球和 種羽毛球網(wǎng)，那么陳浩買一套羽毛球用具有 種不同的選擇．
6．水上樂園的團(tuán)體門票票價(jià)如下：
購票人數(shù)
以上
單價(jià)（元）
今有甲乙兩個(gè)旅游團(tuán)，都超過 人，且甲團(tuán)人數(shù)少于乙團(tuán)人數(shù)，若兩團(tuán)分別購票，總計(jì)應(yīng)付門票 元；若全在一起作為一個(gè)團(tuán)購票，總計(jì)應(yīng)支出門票費(fèi) 元，則甲團(tuán)有 人，乙團(tuán)有 人．
7．剪紙是我國普及的民間傳統(tǒng)裝飾藝術(shù)之一．現(xiàn)在請你試一試：用一張紙制作一個(gè)由 個(gè)“豐”字橫排而成的帶狀圖案，需將這張紙對折 次，折好的紙塊上畫 形狀的圖案，再用剪刀剪好后拉開．
8．有兩位同學(xué)參加了四次測驗(yàn)，他們的平均分?jǐn)?shù)不同，但都是低于 分的整數(shù)．他們又參加了第五次測驗(yàn)，測驗(yàn)后他們的平均成績都提高到了 分．則第五次測驗(yàn)時(shí)，兩位學(xué)生的得分分別是 ， （五次測驗(yàn)的滿分都是 分）．
二、選擇題（每小題 分，共 分）
9．環(huán)境對人體的影響很大，環(huán)保與健康息息相關(guān)．目前，家具市場對板材進(jìn)行了環(huán)保認(rèn)證，其中甲醛含量是一個(gè)重要的指標(biāo)．國家規(guī)定每 板材含甲醛低于 且不小于 的為合格品，含甲醛低于 的則為 級產(chǎn)品．某人訂做了 級板材家具，請你幫他確定家具中所含甲醛 的范圍應(yīng)為 （ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．小康村一養(yǎng)魚專業(yè)戶，想知道他們家一個(gè)魚塘中大約有多少條魚．上月他從魚塘里隨機(jī)捕撈了 條魚，在魚身上做了標(biāo)記，然后又放回去．本月他又從魚塘里撈出 條魚，發(fā)現(xiàn)其中有 條是做過標(biāo)記的．假定上月魚塘中的 到本月已經(jīng)不在魚塘中（由于死亡或捕撈），這個(gè)月魚塘中的 上月并不在魚塘中（由于出生和放養(yǎng)），那么上個(gè)月這個(gè)魚塘中大約有多少條魚 （ ?。?BR> Ａ． 條 Ｂ． 條 Ｃ． 條 Ｄ． 條
11．周末，王雪帶領(lǐng)小朋友玩摸球游戲：在不透明塑料袋里裝有 個(gè)白色和 個(gè)黃色的乒乓球，摸出兩個(gè)球都是黃色的獲勝．小明從袋里摸出兩個(gè)球；小剛左手從袋里摸出一個(gè)球，然后右手摸出一個(gè)球；小華則先從袋里摸出一個(gè)球看一下顏色，又放回袋里，再從袋里摸出一個(gè)球．這時(shí)，小明急了，說：小剛，小華占了便宜，不公平．你認(rèn)為如何 （ ?。?BR> Ａ．不公平，小剛，小華占便宜了
Ｂ．公平
Ｃ．不公平，小華吃虧了
Ｄ．不公平，小華占便宜了
12．在小正方體的各面上分別寫有 六個(gè)數(shù)字，將其投擲兩次，第投擲后，側(cè)面上的四個(gè)數(shù)字和是 ；第二次投擲后這個(gè)和是 ．試問寫有數(shù)字“ ”的面相對的面上的數(shù)字是 （ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．某大型音樂會在藝術(shù)中心舉行．觀眾在門口等候檢票進(jìn)入大廳，且排隊(duì)的觀眾按照一定的速度增加，檢票速度一定，當(dāng)開放一個(gè)大門時(shí)，需用半小時(shí)待檢觀眾全部進(jìn)入大廳，同時(shí)開放兩個(gè)大門，只需十分鐘，現(xiàn)在想提前開演，必須在 分鐘內(nèi)全部檢完票，則音樂廳應(yīng)同時(shí)開放的大門數(shù)是 ?。ā 。?BR> Ａ． 個(gè) Ｂ． 個(gè) Ｃ． 個(gè) Ｄ． 個(gè)
14．某房地產(chǎn)開發(fā)公司用 萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層為 平方米的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米平均建筑費(fèi)用與建樓高度有關(guān)，樓房多建一層，整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用平均提高 ，已知建 層樓房時(shí)，每平方米的建筑費(fèi)用為 元．為了使該樓每平方米的平均綜合費(fèi)用?。ňC合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)該把該樓建成 （ ?。?BR> Ａ． 層 Ｂ． 層 Ｃ． 層 Ｄ． 層
15．某住宅小區(qū)的圓形花壇如圖 所示，圓中陰影部分種了兩種不同的花， ， ， ，
分別是小圓的圓心，且小圓的直徑等于大圓的的半徑．設(shè)小圓的交叉部分所種花的面積和為 ．在小圓外，大圓內(nèi)所種花的面積和為 ，則 和 的大小關(guān)系是
（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．無法確定
16．五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋迷的喜愛．其規(guī)則是：在 的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任意方向連成五子者為勝．如圖 ，是五子棋愛好者王博和電腦的對弈圖的一部分：（王博執(zhí)黑子先行，電腦執(zhí)白子后走）．觀察棋盤，思考：若 點(diǎn)的位置記作 ，王博必須在哪個(gè)位置上落子，才不會讓電腦在短時(shí)間內(nèi)獲勝 （ ?。?BR> Ａ． 或 Ｂ． 或
Ｃ． 或 Ｄ． 或
三、解答題（每小題 分，共 分）
17．游戲推理：星期天，小明和叔叔一起玩撲克牌，叔叔想考考小明，便拿出兩副牌，一邊說一邊做：取兩副牌，每副牌的排列順序按頭兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色又按 ， ， ， ， ， ， 順序排列，然后把兩幅撲克牌疊放在一起，把第一張丟掉，把第二張放在底層，再把第三張丟掉，把第四張放在底層 如此下去，猜想后一張是哪張牌．小明想了想，又算了算，得出了正確答案，你知道是哪張牌嗎？說出理由．
18．操作說理：我們很容易通過折疊把正方形紙片的某條邊 等分或 等分，在折紙時(shí)曉亮同學(xué)對一個(gè)正方形紙片進(jìn)行了如下操作，完成以后，發(fā)現(xiàn) 點(diǎn)正好是 的三等分點(diǎn)，但是他說不出其中的道理，請你幫他說明（提示：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和）．
四、開放題（本題 分）
19．實(shí)踐應(yīng)用：在裕華中學(xué)進(jìn)行的學(xué)生會換屆選舉中，文濤和張森兩位同學(xué)分別負(fù)責(zé)七、八兩個(gè)年級選票的發(fā)放和統(tǒng)計(jì)工作，選票制成 開的卡片．選舉結(jié)束后，他們把選票收了上來．
文濤在整理選票時(shí)發(fā)現(xiàn)，有不少選票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下顛倒），花了不少時(shí)間才整理好．
張森在發(fā)選票之前，把選票的右上角統(tǒng)一裁去了一小塊，選票收上來后，放錯(cuò)的較少，有一些放錯(cuò)的也很快整理好了．
請你用數(shù)學(xué)知識解釋為什么文濤同學(xué)的選票不好整理，而張森同學(xué)的選票比較好整理？
就在這次選舉中張森同學(xué)把選票右上角裁去一小塊的做法，談?wù)勀愕目捶ǎ?BR> 五、附加題（本題 分）
20．動手實(shí)踐作品展示．
1．作品形式：小發(fā)明、小創(chuàng)造、小模型、小程序、小課件、研究報(bào)告以及小論文等（凡屬于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、方法、思想、，并通過動手、動腦具體操作或借助計(jì)算機(jī)技術(shù)來完成的原創(chuàng)作品均可）；
2．作品要求：附相關(guān)實(shí)物、圖形、文字說明以及相關(guān)報(bào)道、評價(jià)等．
第xx屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽
八年級初賽(B)卷試題參考答案
一、1．0.6 2．5.5 3．150 4．2 5．90 6．41，71
7． 8．88，89
二、9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ
三、17．先給每張牌標(biāo)上牌號1，2，3，4……從簡單情況入手，不難得到下表：
游戲
牌數(shù) 留下
牌號 規(guī)律 游戲牌數(shù) 留下
牌號 規(guī)律
2 2
11 6
3 2
12 8
4 4
13 10
5 2
14 12
6 4
15 14
7 6
16 16
8 8
17 2
9 2
18 4
10 4
…… …… ……
剩下的牌號 （參加牌數(shù) ） （ 為靠近 且小于 的數(shù)）．
運(yùn)用規(guī)律得出答案：兩副牌共有 （張），留下的牌號為
（號）．又因?yàn)槊扛迸朴写蟆⑿⊥醺?張，黑桃、紅桃、方塊、梅花各13張，
（張）， ．后剩下的應(yīng)是方塊6．
18．設(shè)正方形的邊長為 的長度為 ，則在 中， ．
即 ．
解這個(gè)方程，得 ．
四、19．（1）32開的卡片是矩形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以容易放反、
放倒．
（2）截去一角后就不再有對稱性，所以不容易放錯(cuò)．
1．今年春季的禽流感，使雞的產(chǎn)蛋量下降．再加上農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的提高與飼料價(jià)格的提高，雞蛋由原來 元／公斤上升到 元／公斤，為此一些小商販趁機(jī)把熟雞蛋的價(jià)格由每個(gè) 元，提高到每個(gè) 元，顧客覺得太貴了，承受不了．倘若小商販要維持原來的利潤率，熟雞蛋的價(jià)格應(yīng)定為每個(gè) 元（設(shè)雞蛋每十六個(gè)一公斤，結(jié)果精確到 ）．
2．益友商場搞促銷，買 元商品贈 元 券（等同于現(xiàn)金），小冰的媽媽買了一件標(biāo)價(jià) 元的上衣，得到 券 元，她用這 元 券買一件襯衣（可打 折），她正好用完券，則她買的兩件衣服總共算下來打了 折（結(jié)果精確到 ）．
3．“十一黃金周”某超市為了方便人們出門旅游，推出“旅游方便套餐”進(jìn)行銷售，甲種套餐：火腿腸 根，面包 個(gè)；乙種套餐：火腿腸 根，面包 個(gè)，果汁 瓶；丙種套餐：火腿腸 根，面包 個(gè)，果汁 瓶．已知火腿腸每根 元，面包每個(gè) 元，果汁每瓶 元， 月 號該商店銷售這三種套餐共得 元，其中火腿腸的銷售額為 元，則果汁的銷售額為 元．
4．王師傅買了一輛新型轎車，油箱的容積為 升，“十一”期間王師傅載著全家人到距北京 公里的某旅游景點(diǎn)去旅游，出發(fā)前加滿油，汽車每行駛 公里耗油 升，且為了保險(xiǎn)起見，油箱里至少應(yīng)存油 升，則在途中至少需加油 次．
5．陳浩去超市買羽毛球拍，羽毛球和羽毛球網(wǎng)．超市里有 種羽毛球拍， 種羽毛球和 種羽毛球網(wǎng)，那么陳浩買一套羽毛球用具有 種不同的選擇．
6．水上樂園的團(tuán)體門票票價(jià)如下：
購票人數(shù)
以上
單價(jià)（元）
今有甲乙兩個(gè)旅游團(tuán)，都超過 人，且甲團(tuán)人數(shù)少于乙團(tuán)人數(shù)，若兩團(tuán)分別購票，總計(jì)應(yīng)付門票 元；若全在一起作為一個(gè)團(tuán)購票，總計(jì)應(yīng)支出門票費(fèi) 元，則甲團(tuán)有 人，乙團(tuán)有 人．
7．剪紙是我國普及的民間傳統(tǒng)裝飾藝術(shù)之一．現(xiàn)在請你試一試：用一張紙制作一個(gè)由 個(gè)“豐”字橫排而成的帶狀圖案，需將這張紙對折 次，折好的紙塊上畫 形狀的圖案，再用剪刀剪好后拉開．
8．有兩位同學(xué)參加了四次測驗(yàn)，他們的平均分?jǐn)?shù)不同，但都是低于 分的整數(shù)．他們又參加了第五次測驗(yàn)，測驗(yàn)后他們的平均成績都提高到了 分．則第五次測驗(yàn)時(shí)，兩位學(xué)生的得分分別是 ， （五次測驗(yàn)的滿分都是 分）．
二、選擇題（每小題 分，共 分）
9．環(huán)境對人體的影響很大，環(huán)保與健康息息相關(guān)．目前，家具市場對板材進(jìn)行了環(huán)保認(rèn)證，其中甲醛含量是一個(gè)重要的指標(biāo)．國家規(guī)定每 板材含甲醛低于 且不小于 的為合格品，含甲醛低于 的則為 級產(chǎn)品．某人訂做了 級板材家具，請你幫他確定家具中所含甲醛 的范圍應(yīng)為 （ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．小康村一養(yǎng)魚專業(yè)戶，想知道他們家一個(gè)魚塘中大約有多少條魚．上月他從魚塘里隨機(jī)捕撈了 條魚，在魚身上做了標(biāo)記，然后又放回去．本月他又從魚塘里撈出 條魚，發(fā)現(xiàn)其中有 條是做過標(biāo)記的．假定上月魚塘中的 到本月已經(jīng)不在魚塘中（由于死亡或捕撈），這個(gè)月魚塘中的 上月并不在魚塘中（由于出生和放養(yǎng)），那么上個(gè)月這個(gè)魚塘中大約有多少條魚 （ ?。?BR> Ａ． 條 Ｂ． 條 Ｃ． 條 Ｄ． 條
11．周末，王雪帶領(lǐng)小朋友玩摸球游戲：在不透明塑料袋里裝有 個(gè)白色和 個(gè)黃色的乒乓球，摸出兩個(gè)球都是黃色的獲勝．小明從袋里摸出兩個(gè)球；小剛左手從袋里摸出一個(gè)球，然后右手摸出一個(gè)球；小華則先從袋里摸出一個(gè)球看一下顏色，又放回袋里，再從袋里摸出一個(gè)球．這時(shí)，小明急了，說：小剛，小華占了便宜，不公平．你認(rèn)為如何 （ ?。?BR> Ａ．不公平，小剛，小華占便宜了
Ｂ．公平
Ｃ．不公平，小華吃虧了
Ｄ．不公平，小華占便宜了
12．在小正方體的各面上分別寫有 六個(gè)數(shù)字，將其投擲兩次，第投擲后，側(cè)面上的四個(gè)數(shù)字和是 ；第二次投擲后這個(gè)和是 ．試問寫有數(shù)字“ ”的面相對的面上的數(shù)字是 （ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．某大型音樂會在藝術(shù)中心舉行．觀眾在門口等候檢票進(jìn)入大廳，且排隊(duì)的觀眾按照一定的速度增加，檢票速度一定，當(dāng)開放一個(gè)大門時(shí)，需用半小時(shí)待檢觀眾全部進(jìn)入大廳，同時(shí)開放兩個(gè)大門，只需十分鐘，現(xiàn)在想提前開演，必須在 分鐘內(nèi)全部檢完票，則音樂廳應(yīng)同時(shí)開放的大門數(shù)是 ?。ā 。?BR> Ａ． 個(gè) Ｂ． 個(gè) Ｃ． 個(gè) Ｄ． 個(gè)
14．某房地產(chǎn)開發(fā)公司用 萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層為 平方米的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米平均建筑費(fèi)用與建樓高度有關(guān)，樓房多建一層，整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用平均提高 ，已知建 層樓房時(shí)，每平方米的建筑費(fèi)用為 元．為了使該樓每平方米的平均綜合費(fèi)用?。ňC合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)該把該樓建成 （ ?。?BR> Ａ． 層 Ｂ． 層 Ｃ． 層 Ｄ． 層
15．某住宅小區(qū)的圓形花壇如圖 所示，圓中陰影部分種了兩種不同的花， ， ， ，
分別是小圓的圓心，且小圓的直徑等于大圓的的半徑．設(shè)小圓的交叉部分所種花的面積和為 ．在小圓外，大圓內(nèi)所種花的面積和為 ，則 和 的大小關(guān)系是
（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．無法確定
16．五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋迷的喜愛．其規(guī)則是：在 的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任意方向連成五子者為勝．如圖 ，是五子棋愛好者王博和電腦的對弈圖的一部分：（王博執(zhí)黑子先行，電腦執(zhí)白子后走）．觀察棋盤，思考：若 點(diǎn)的位置記作 ，王博必須在哪個(gè)位置上落子，才不會讓電腦在短時(shí)間內(nèi)獲勝 （ ?。?BR> Ａ． 或 Ｂ． 或
Ｃ． 或 Ｄ． 或
三、解答題（每小題 分，共 分）
17．游戲推理：星期天，小明和叔叔一起玩撲克牌，叔叔想考考小明，便拿出兩副牌，一邊說一邊做：取兩副牌，每副牌的排列順序按頭兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色又按 ， ， ， ， ， ， 順序排列，然后把兩幅撲克牌疊放在一起，把第一張丟掉，把第二張放在底層，再把第三張丟掉，把第四張放在底層 如此下去，猜想后一張是哪張牌．小明想了想，又算了算，得出了正確答案，你知道是哪張牌嗎？說出理由．
18．操作說理：我們很容易通過折疊把正方形紙片的某條邊 等分或 等分，在折紙時(shí)曉亮同學(xué)對一個(gè)正方形紙片進(jìn)行了如下操作，完成以后，發(fā)現(xiàn) 點(diǎn)正好是 的三等分點(diǎn)，但是他說不出其中的道理，請你幫他說明（提示：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和）．
四、開放題（本題 分）
19．實(shí)踐應(yīng)用：在裕華中學(xué)進(jìn)行的學(xué)生會換屆選舉中，文濤和張森兩位同學(xué)分別負(fù)責(zé)七、八兩個(gè)年級選票的發(fā)放和統(tǒng)計(jì)工作，選票制成 開的卡片．選舉結(jié)束后，他們把選票收了上來．
文濤在整理選票時(shí)發(fā)現(xiàn)，有不少選票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下顛倒），花了不少時(shí)間才整理好．
張森在發(fā)選票之前，把選票的右上角統(tǒng)一裁去了一小塊，選票收上來后，放錯(cuò)的較少，有一些放錯(cuò)的也很快整理好了．
請你用數(shù)學(xué)知識解釋為什么文濤同學(xué)的選票不好整理，而張森同學(xué)的選票比較好整理？
就在這次選舉中張森同學(xué)把選票右上角裁去一小塊的做法，談?wù)勀愕目捶ǎ?BR> 五、附加題（本題 分）
20．動手實(shí)踐作品展示．
1．作品形式：小發(fā)明、小創(chuàng)造、小模型、小程序、小課件、研究報(bào)告以及小論文等（凡屬于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、方法、思想、，并通過動手、動腦具體操作或借助計(jì)算機(jī)技術(shù)來完成的原創(chuàng)作品均可）；
2．作品要求：附相關(guān)實(shí)物、圖形、文字說明以及相關(guān)報(bào)道、評價(jià)等．
第xx屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽
八年級初賽(B)卷試題參考答案
一、1．0.6 2．5.5 3．150 4．2 5．90 6．41，71
7． 8．88，89
二、9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ
三、17．先給每張牌標(biāo)上牌號1，2，3，4……從簡單情況入手，不難得到下表：
游戲
牌數(shù) 留下
牌號 規(guī)律 游戲牌數(shù) 留下
牌號 規(guī)律
2 2
11 6
3 2
12 8
4 4
13 10
5 2
14 12
6 4
15 14
7 6
16 16
8 8
17 2
9 2
18 4
10 4
…… …… ……
剩下的牌號 （參加牌數(shù) ） （ 為靠近 且小于 的數(shù)）．
運(yùn)用規(guī)律得出答案：兩副牌共有 （張），留下的牌號為
（號）．又因?yàn)槊扛迸朴写蟆⑿⊥醺?張，黑桃、紅桃、方塊、梅花各13張，
（張）， ．后剩下的應(yīng)是方塊6．
18．設(shè)正方形的邊長為 的長度為 ，則在 中， ．
即 ．
解這個(gè)方程，得 ．
四、19．（1）32開的卡片是矩形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以容易放反、
放倒．
（2）截去一角后就不再有對稱性，所以不容易放錯(cuò)．