一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分 ,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是滿足題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卷的相應(yīng)位置).
1、-2的倒數(shù)是( )
A、2 B、-2 C、 D、-
2、函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是( )
A、x=1 B、x≠1 C、x>1 D、x<1
3、不等式3-2x≤7的解集是( )
A、x≥-2 B、x≤-2 C、x≤-5 D、x≥-5
4、如圖1,是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾 何體,其主視圖是( )
5、如圖2,已知直線AB//CD,∠C=115°,∠A=25°,∠E=( )
A、70° B、80° C、90° D、100°
6、從0—9這10個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè),是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、已知點(diǎn)A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分線上,則m=( )
A、4 B、-2 C、4或-2 D、-1
8 、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3所示,
下列結(jié)論:①abc>0 ②2a+b<0 ③4a-2b+c<0 ④a+c>0,
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
9、將正整數(shù)按如圖4所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(duì)
(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),如(4,2)
表示9,則表示58的有序數(shù)對(duì)是( )
A、(11 ,3) B、(3,11)
C、(11,9) D 、(9,11)
10、如圖5,AB是⊙O的直徑,且AB=10,弦MN的長(zhǎng)為8,若弦MN的兩端在圓上滑動(dòng)時(shí),始終與AB相交,記點(diǎn)A、B
到MN的距離分別為h1,h2,則|h1-h(huán)2| 等于( )
A、5 B、6
C、7 D、8
二、填空題:(每小題3分,共6小題)
11、分解因式x2- = 。
12、反比例函數(shù)y= 的圖象在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則k 。
13、如圖6,將一個(gè)含有45°角的三角尺繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°后,頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與頂點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)的比值為 。
14、如下圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,
∠ACB=80°,則∠BCE= ▲ °.
15、如圖,點(diǎn)A在雙曲線 上,點(diǎn)B在雙曲線 上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為 .
16、2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形,中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”.若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°,頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線 和x軸上,則第n個(gè)陰影正方形的面積為-------- --
三、解答題 (本題有8小題,共66分,各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)
17.(本題6分)
計(jì)算:
18.(本題6分) .先化簡(jiǎn),再對(duì) 取一個(gè)你喜歡的數(shù),代入求值.
19.(本題6分) 如圖, 是四邊形 的對(duì)角線 上兩點(diǎn),
.
求證:(1) .
(2)四邊形 是平行四邊形.
20.(本題8分)某學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的體育活動(dòng),欲增購(gòu)一些體育器材,為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制 成如下統(tǒng)計(jì) 圖(不完整):
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中 ,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖 中,“踢毽”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(4)如果全校有1860名學(xué)生,請(qǐng)問(wèn)全校學(xué)生中,最喜歡“球類(lèi)”活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?
21.( 本題8分) 某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù),有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱.供 應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇:
方案一:從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi),每個(gè)紙箱價(jià)格為4元;
方案二:由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱,機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元,每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元.
(1)若需要這種規(guī)格的紙箱 個(gè),請(qǐng)分別寫(xiě)出從紙箱廠購(gòu)買(mǎi)紙箱的費(fèi)用 (元)和蔬菜加工廠自己 加工制作紙箱的費(fèi)用 (元)關(guān)于 (個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;
.
22.(本題8分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) , 軸于A.
(1)求 的值;
(2)將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后記作點(diǎn) ,求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)將 平移得到 ,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ,點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,在坐標(biāo)系中作出 ,并寫(xiě)出點(diǎn) 、 的坐標(biāo).
23.(本題10分)在平 面內(nèi),先將一個(gè)多邊形以點(diǎn) 為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為 ,并且原多邊形上的任一點(diǎn) ,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 在線段 或其延長(zhǎng)線上;接著將所得多邊形以點(diǎn) 為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ,這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為 ,其中點(diǎn) 叫做旋轉(zhuǎn)相似中心, 叫做相似比, 叫做旋轉(zhuǎn)角.
(1)填空:
①如圖1,將 以點(diǎn) 為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大 為原來(lái)的2倍,再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到 ,這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為 ( , );
②如圖 2, 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換 ,得到 ,則線段 的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖3,分別以銳角三角形 的三邊 , , 為邊向外作正方形 , , ,點(diǎn) , , 分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn),試分別利用 與 , 與 之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段 與 之間的關(guān)系.
24.(本題12分) 如圖,現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ,Ⅱ,它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2.將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的 , 處,直角邊 在 軸上.一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖?,讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移?dòng).當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至 處時(shí),設(shè) 與 分別交于點(diǎn) ,與 軸分別交于點(diǎn) .
(1)求直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn) 是線段 (端點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),試探究:
①點(diǎn) 到 軸的距離 與線段 的長(zhǎng)是否總相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②兩塊紙板重疊部分(圖 中的陰影部分)的面積 是否存在值?若存在,求出這個(gè)值及 取值時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一.選擇題
DBAAC DBBAC
二.填空題
1 1. 12. 13. 14.50 15.2 16.
三.解答題
17. 18. 19.略 20(1)200(2)25%,20%(3)54 (4)744
21解:(1)從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)紙箱費(fèi)用:
2分
蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用:
. 4分
(2)
,
由 ,得: ,
解得: . 5分
當(dāng) 時(shí), ,
選擇方案一,從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)紙箱所需的費(fèi)用低. 6分
當(dāng) 時(shí), ,
選擇方案二,蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費(fèi)用低. 7分
當(dāng) 時(shí), ,
兩種方案都可以,兩種方案所需的費(fèi)用相同. 8分
22(1) (2)(—2,4)(3) A (2, —4)O (—2, —4)23.解:(1)① , ; 2分
② ; 4分
(2) 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換 ,得到 ,此時(shí),線段 變?yōu)榫€段 ;
6分
經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換 ,得到 ,此時(shí),線段 變?yōu)榫€段 .
8分
, ,
, . 10分
24.解:(1)由直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為1和2,
知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .
設(shè)直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 . 2分
有 解得
所以,直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 . 4分
(2)①點(diǎn) 到 軸距離 與線段 的長(zhǎng)總相等.
因?yàn)辄c(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,
所以,直線 所對(duì)應(yīng) 的函數(shù)關(guān)系式為 .
又因?yàn)辄c(diǎn) 在直線 上,
所以可設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線,設(shè)垂足為點(diǎn) ,則有 .
因?yàn)辄c(diǎn) 在直線 上,所以有 . 6分
因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng),故有 ,即 .
又 ,所以 .
法一:故 ,
從而有 .
得 , .
所以 .
又有 .
所以 ,得 ,而 ,
從而總有 . 8分
法二:故 ,可得 .
故 .
所以 .
故 點(diǎn)坐標(biāo)為 .
設(shè)直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ,
則有 解得
所以,直線 所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為 .
將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入,可得 .解得 .
而 ,從而總有 . 8分
②由①知,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
.
當(dāng) 時(shí), 有值,值為 .
取值時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . 12分
1、-2的倒數(shù)是( )
A、2 B、-2 C、 D、-
2、函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是( )
A、x=1 B、x≠1 C、x>1 D、x<1
3、不等式3-2x≤7的解集是( )
A、x≥-2 B、x≤-2 C、x≤-5 D、x≥-5
4、如圖1,是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾 何體,其主視圖是( )
5、如圖2,已知直線AB//CD,∠C=115°,∠A=25°,∠E=( )
A、70° B、80° C、90° D、100°
6、從0—9這10個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè),是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、已知點(diǎn)A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分線上,則m=( )
A、4 B、-2 C、4或-2 D、-1
8 、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3所示,
下列結(jié)論:①abc>0 ②2a+b<0 ③4a-2b+c<0 ④a+c>0,
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
9、將正整數(shù)按如圖4所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(duì)
(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),如(4,2)
表示9,則表示58的有序數(shù)對(duì)是( )
A、(11 ,3) B、(3,11)
C、(11,9) D 、(9,11)
10、如圖5,AB是⊙O的直徑,且AB=10,弦MN的長(zhǎng)為8,若弦MN的兩端在圓上滑動(dòng)時(shí),始終與AB相交,記點(diǎn)A、B
到MN的距離分別為h1,h2,則|h1-h(huán)2| 等于( )
A、5 B、6
C、7 D、8
二、填空題:(每小題3分,共6小題)
11、分解因式x2- = 。
12、反比例函數(shù)y= 的圖象在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則k 。
13、如圖6,將一個(gè)含有45°角的三角尺繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°后,頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與頂點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)的比值為 。
14、如下圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,
∠ACB=80°,則∠BCE= ▲ °.
15、如圖,點(diǎn)A在雙曲線 上,點(diǎn)B在雙曲線 上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為 .
16、2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形,中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”.若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°,頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線 和x軸上,則第n個(gè)陰影正方形的面積為-------- --
三、解答題 (本題有8小題,共66分,各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)
17.(本題6分)
計(jì)算:
18.(本題6分) .先化簡(jiǎn),再對(duì) 取一個(gè)你喜歡的數(shù),代入求值.
19.(本題6分) 如圖, 是四邊形 的對(duì)角線 上兩點(diǎn),
.
求證:(1) .
(2)四邊形 是平行四邊形.
20.(本題8分)某學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的體育活動(dòng),欲增購(gòu)一些體育器材,為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制 成如下統(tǒng)計(jì) 圖(不完整):
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中 ,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖 中,“踢毽”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(4)如果全校有1860名學(xué)生,請(qǐng)問(wèn)全校學(xué)生中,最喜歡“球類(lèi)”活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?
21.( 本題8分) 某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù),有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱.供 應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇:
方案一:從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi),每個(gè)紙箱價(jià)格為4元;
方案二:由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱,機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元,每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元.
(1)若需要這種規(guī)格的紙箱 個(gè),請(qǐng)分別寫(xiě)出從紙箱廠購(gòu)買(mǎi)紙箱的費(fèi)用 (元)和蔬菜加工廠自己 加工制作紙箱的費(fèi)用 (元)關(guān)于 (個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;
.
22.(本題8分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) , 軸于A.
(1)求 的值;
(2)將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后記作點(diǎn) ,求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)將 平移得到 ,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ,點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,在坐標(biāo)系中作出 ,并寫(xiě)出點(diǎn) 、 的坐標(biāo).
23.(本題10分)在平 面內(nèi),先將一個(gè)多邊形以點(diǎn) 為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為 ,并且原多邊形上的任一點(diǎn) ,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 在線段 或其延長(zhǎng)線上;接著將所得多邊形以點(diǎn) 為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ,這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為 ,其中點(diǎn) 叫做旋轉(zhuǎn)相似中心, 叫做相似比, 叫做旋轉(zhuǎn)角.
(1)填空:
①如圖1,將 以點(diǎn) 為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大 為原來(lái)的2倍,再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到 ,這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為 ( , );
②如圖 2, 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換 ,得到 ,則線段 的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖3,分別以銳角三角形 的三邊 , , 為邊向外作正方形 , , ,點(diǎn) , , 分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn),試分別利用 與 , 與 之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段 與 之間的關(guān)系.
24.(本題12分) 如圖,現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ,Ⅱ,它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2.將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的 , 處,直角邊 在 軸上.一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖?,讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移?dòng).當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至 處時(shí),設(shè) 與 分別交于點(diǎn) ,與 軸分別交于點(diǎn) .
(1)求直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn) 是線段 (端點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),試探究:
①點(diǎn) 到 軸的距離 與線段 的長(zhǎng)是否總相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②兩塊紙板重疊部分(圖 中的陰影部分)的面積 是否存在值?若存在,求出這個(gè)值及 取值時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一.選擇題
DBAAC DBBAC
二.填空題
1 1. 12. 13. 14.50 15.2 16.
三.解答題
17. 18. 19.略 20(1)200(2)25%,20%(3)54 (4)744
21解:(1)從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)紙箱費(fèi)用:
2分
蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用:
. 4分
(2)
,
由 ,得: ,
解得: . 5分
當(dāng) 時(shí), ,
選擇方案一,從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)紙箱所需的費(fèi)用低. 6分
當(dāng) 時(shí), ,
選擇方案二,蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費(fèi)用低. 7分
當(dāng) 時(shí), ,
兩種方案都可以,兩種方案所需的費(fèi)用相同. 8分
22(1) (2)(—2,4)(3) A (2, —4)O (—2, —4)23.解:(1)① , ; 2分
② ; 4分
(2) 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換 ,得到 ,此時(shí),線段 變?yōu)榫€段 ;
6分
經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換 ,得到 ,此時(shí),線段 變?yōu)榫€段 .
8分
, ,
, . 10分
24.解:(1)由直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為1和2,
知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .
設(shè)直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 . 2分
有 解得
所以,直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 . 4分
(2)①點(diǎn) 到 軸距離 與線段 的長(zhǎng)總相等.
因?yàn)辄c(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,
所以,直線 所對(duì)應(yīng) 的函數(shù)關(guān)系式為 .
又因?yàn)辄c(diǎn) 在直線 上,
所以可設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線,設(shè)垂足為點(diǎn) ,則有 .
因?yàn)辄c(diǎn) 在直線 上,所以有 . 6分
因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng),故有 ,即 .
又 ,所以 .
法一:故 ,
從而有 .
得 , .
所以 .
又有 .
所以 ,得 ,而 ,
從而總有 . 8分
法二:故 ,可得 .
故 .
所以 .
故 點(diǎn)坐標(biāo)為 .
設(shè)直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ,
則有 解得
所以,直線 所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為 .
將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入,可得 .解得 .
而 ,從而總有 . 8分
②由①知,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
.
當(dāng) 時(shí), 有值,值為 .
取值時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . 12分