一、選擇題
1. （2012江蘇常州2分）如圖所示，由三個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形的主視圖是【 】
【答案】B。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得上層右邊有1個(gè)正方形，下層有2個(gè)正方形。故選B。
2. （2012江蘇淮安3分）如圖所示幾何體的俯視圖是【 】
【答案】B。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得有1個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形內(nèi)左側(cè)有1個(gè)圓形。故選B。
3. （2012江蘇連云港3分）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為【 】
A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm
【答案】A。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】根據(jù)半圓的弧長(zhǎng)＝圓錐的底面周長(zhǎng)，則圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π，∴底面半徑＝2π÷2π＝1cm。故選A。
4. （2012江蘇南京2分）如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過(guò)B，EF為折痕，當(dāng)D’F CD時(shí)， 的值為【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】延長(zhǎng)DC與A′D′，交于點(diǎn)M，
∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。
∴∠D=180°-∠A=120°。
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得
∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。
∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°?！唷螩BM=∠M。
∴BC=CM。
設(shè)CF=x，D′F=DF=y， 則BC=CM=CD=CF+DF=x+y?！郌M=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°= ，∴ 。
∴ 。故選A。
5. （2012江蘇南通3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC
繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，
可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2＋3；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3
＝3＋3；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止，則AP2012＝【 】
A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713
【答案】B。
【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A，P1，P2，•••順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,•••）
的長(zhǎng)度依次增加2， 3 ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將Rt△ABC繞點(diǎn)A，P1，P2，•••順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,•••）
的長(zhǎng)度依次增加2， 3 ，1，且三次一循環(huán)。
∵2012÷3==670…2，
∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3。故選B。
6. （2012江蘇宿遷3分）如圖是一個(gè)用相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是【 】
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，從三視圖看，該幾何體有一行三列兩層，上層有1個(gè)小立方塊，下層有3個(gè)小立方塊，計(jì)有4個(gè)小立方塊。故選C。
7. （2012江蘇泰州3分）用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是【 】
【答案】A。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得共一排，上下邊各有1個(gè)正方形。故選A。
8. （2012江蘇鹽城3分）如圖是一個(gè)由3個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為【 】
【答案】A。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得第一層左邊有2個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形。故選A。
9. （2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是【 】
A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
【答案】B。
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。
【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有3＋1＝4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，共有5個(gè)小正方體。故選B。
二、填空題
2. （2012江蘇常州2分）已知扇形的半徑為3 cm，圓心角為1200，則此扇形的的弧長(zhǎng)是 ▲ cm，扇形的面積是 ▲ cm2（結(jié)果保留π）。
【答案】 ， 。
【考點(diǎn)】扇形的的弧長(zhǎng)和面積。
【分析】直接根據(jù)扇形的的弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可：
扇形的的弧長(zhǎng)= （cm），扇形的面積= （cm2）。
3. （2012江蘇淮安3分）若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則此圓錐的側(cè)面積為 ▲ cm2。
【答案】10π。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】由圓錐的底面半徑為2cm得圓錐的底面周長(zhǎng)為4π；由母線長(zhǎng)為5cm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，得，圓錐的側(cè)面積= （cm2）。
4. （2012江蘇蘇州3分）已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)等于 ，則該扇形的半徑是 ▲ .
【答案】2。
【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算。
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式 ，得 ，即該扇形的半徑為2。
5. （2012江蘇宿遷3分）如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm，∠ASO=30°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 ▲ cm2.(結(jié)果保留π)
【答案】 。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】∵SO，SA分別是圓錐的高和母線， SA=12，∠ASO=30°，∴OA=6。
∴圓錐的底面周長(zhǎng)為12π?！鄨A錐的側(cè)面積= （cm2.）。
6. （2012江蘇宿遷3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C’，D’處，C’E交AF于點(diǎn)G.若∠CEF=70°，則∠GFD’= ▲ °.
【答案】40。
【考點(diǎn)】折疊問(wèn)題矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)。
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DFE=∠D’FE。
∵ABCD是矩形，∴AD∥BC?！唷螱FE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°。
∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°。
7. （2012江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 ▲ .
【答案】365。
【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。尋找規(guī)律，
【分析】畫樹(shù)狀圖：記第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則
∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，•••），
∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋•••＋（an－an－1）=4＋8＋•••＋4（n－1），
即an－a1=4[1＋2＋3＋•••＋（n－1）]=
∴an= ＋a1= 。
當(dāng)n=14時(shí)，a14 = 。
8. （2012江蘇無(wú)錫2分）如圖，△ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB= ▲ °．
【答案】90。
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)。
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAF=60°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得：∠CFA=∠C+∠CAF=90°。
9. （2012江蘇鹽城3分）如圖,在△ABC中，D,、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn), ∠B=50°º.現(xiàn)將△ADE沿
DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1,則∠BDA1的度數(shù)為 ▲ °.
【答案】80。
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行的性質(zhì)。
【分析】∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC（三角形中位線定理）。
∴∠ADE=∠B=50°（兩直線平行，同位角相等）。
又∵∠ADE=∠A1DE（折疊對(duì)稱的性質(zhì)），∴∠A1DA=2∠B。
∴∠BDA1=180°－2∠B=80°。
10. （2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果 ，那么tan∠DCF的值是 ▲?。?BR> 【答案】 。
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。
【分析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，
∵將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，
∵ ，∴ ?！嘣O(shè)CD＝2x，CF＝3x，
∴ ?！鄑an∠DCF＝ 。
11. （2012江蘇揚(yáng)州3分）已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，將側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角是144°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 ▲ cm．
【答案】4。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】由圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，即可求解：
設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm，即側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2πrcm，
∴ ，解得：r＝4。
12. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則圓錐的側(cè)面積等于 ▲ 。
【答案】 。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】直接根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式化計(jì)算：
∵圓錐的底面半徑為3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6π。
又∵母線長(zhǎng)為6，∴圓錐的側(cè)面積為 。
三、解答題
1. （2012江蘇常州7分）平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠BOD=1500（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：
（1）點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；
（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；
（3）到直線AB、CD的距離分別為p、q（p＞0，q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）。
設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問(wèn)題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：
①滿足m=1且n=0的點(diǎn)的集合；
②滿足m=n的點(diǎn)的集合；
（2）若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式。
（說(shuō)明：圖中OI長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）
【答案】解：（1）①如圖1中，F(xiàn)1，F(xiàn)2即為所求；
②如圖2中，兩條角平分線即為所求。
（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H。則
根據(jù)定義，MH=m，MO=n。
∵∠BOD=1500，∠DOM=900（∵l⊥CD），
∴ ∠HOM=600。
在Rt△MHO中， ，
∴ ，即 ，即 。
∴ m與n所滿足的關(guān)系式為 。
【考點(diǎn)】新定義，作圖（復(fù)雜作圖），含300角直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】（1）①以點(diǎn)I為圓心，OI為半徑畫圓交AB于點(diǎn)E；以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑畫圓交CD于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則F1，F(xiàn)2即為所求。
由作法知，OF1=2OI=2，由∠BOD=1500知∠EOF1=300，根據(jù)含300角直角三角形中300角所對(duì)邊是斜邊一半的性質(zhì)，得點(diǎn)F1到AB的距離m =1，同時(shí)點(diǎn)F1在CD上，即n=0。同理，F(xiàn)2的證明。
②分別作∠BOD和∠BOC的平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，兩角平分線上的點(diǎn)滿足m=n，故兩條角平分線即為所求。
（2）由已知和銳角三角函數(shù)定義即可得出m與n所滿足的關(guān)系式。
2. （2012江蘇淮安12分）
閱讀理解
如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角。
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情況。情形一：如圖2，沿等腰三角形△ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合。
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△ABC中，∠B＝2∠C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）
（2）小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B>∠C）之間的等量關(guān)系。
根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n 次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C不妨設(shè)∠B>∠C）之間的等量關(guān)系為
應(yīng)用提升
（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為150，600，1050，發(fā)現(xiàn)600和1050的兩個(gè)角都是此三角形的好角，
請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是40，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角
【答案】解：（1）是。 （2）∠B=3∠C。
如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平
分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則∠BAC是△ABC的好角。
證明如下：
∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，
∴根據(jù)三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C。
∵根據(jù)四邊形的外角定理知，
∠BAC+∠B+∠AA1B1－∠A1 B1C=∠BAC+2∠B－2C=180°，
根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=3∠C。
故若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為∠B=n∠C。
（3）利用（2）的結(jié)論知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，然后三角形內(nèi)角和定理可求得另外兩個(gè)角的度數(shù)可以是88°、88°。
3. （2012江蘇南通12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以acm/s(a＞0)的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
(2)設(shè)點(diǎn)M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形．
①若a＝ 5 2，求PQ的長(zhǎng)；
②是否存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在∠ACB的平分線上？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明
理由．
【答案】解：（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD= BC=6。
∵a=2，∴BP=2t，DQ=t?！郆Q=BD－QD=6－t。
∵△BPQ∽△BDA，∴ ，即 ，解得： 。
（2）①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，
∵四邊形PQCM為平行四邊形，
∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。
∴PB：AB=CM：AC。
∵AB=AC，∴PB=CM?！郟B=PQ。
∴BE= BQ= （6－t）。
∵a= 5 2，∴PB= 5 2t。
∵AD⊥BC，∴PE∥AD。∴PB：AB=BE：BD，即 。
解得，t= 。
∴PQ=PB= 5 2t= （cm）。
②不存在．理由如下：
∵四邊形PQCM為平行四邊形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。
∴PB：AB=CM：AC。
∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ。
若點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，則∠PCQ=∠PCM，
∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM?！唷螩PM=∠PCM。
∴PM=CM。∴四邊形PQCM是菱形。∴PQ=CQ。
∴PB=CQ。
∵PB=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且 at=6+t①。
∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴ ，化簡(jiǎn)得：6at+5t=30②。
把①代入②得，t= 。
∴不存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在∠ACB的平分線上。
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，反證法。
【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，
即可求得BD與CD的長(zhǎng)，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得t的值。
（2）①首先過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，由四邊形PQCM為平行四邊形，易證得PB=PQ，又由平行
線分線段成比例定理，即可得方程 ，解此方程即可求得答案。
②用反證法，假設(shè)存在點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，由四邊形PQCM為平行四邊形，可得四邊形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程組，解此方程組求得t值為負(fù)，故可得不存在。
4. （2012江蘇宿遷12分）(1)如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE= ∠ABC(0°＜∠CBE＜ ∠ABC)。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC，得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’。求證：DE’=DE.
（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，
且滿足∠DBE= ∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求證：DE2=AD2+EC2.[來(lái)
:學(xué)#科#網(wǎng)]
【答案】證明：（1）∵△BE’A是△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC得到，
∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC。
∵∠DBE= ∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC = ∠ABC。
∴∠ABD＋∠E’BA = ∠ABC，即∠E’BD= ∠ABC?！唷螮’BD=∠DBE。
在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD，
∴△E’BD≌△EBD（SAS）。∴DE’=DE。
（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC=90°，得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’。
由（1）知DE’=DE。
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知E’A=EC，∠E’ AB=∠ECB。
又∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°。
∴∠E’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90°。
在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2。
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰（直角）三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE= ∠ABC經(jīng)等量代換可得
∠E’BD=∠DBE，從而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。
（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形DE’A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。
5. （2012江蘇泰州10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）
【答案】解：（1）如圖所示：
（2）∵圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，
∴ 。
∵將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=8。
再向右平移3個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=6。
當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以以 為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊部分是以A1為圓心，以 為半徑，圓心角為45°的扇形的面積，去掉重疊部分，面積為：
∴線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=8＋6＋π×=14+π。
【考點(diǎn)】作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換），平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，網(wǎng)格問(wèn)題，勾股定理，平行四邊形面積和扇形面積的計(jì)算。
【分析】（1）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可。
（2）畫出圖形，根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分三部分求取面積。
1. （2012江蘇常州2分）如圖所示，由三個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形的主視圖是【 】
【答案】B。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得上層右邊有1個(gè)正方形，下層有2個(gè)正方形。故選B。
2. （2012江蘇淮安3分）如圖所示幾何體的俯視圖是【 】
【答案】B。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得有1個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形內(nèi)左側(cè)有1個(gè)圓形。故選B。
3. （2012江蘇連云港3分）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為【 】
A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm
【答案】A。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】根據(jù)半圓的弧長(zhǎng)＝圓錐的底面周長(zhǎng)，則圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π，∴底面半徑＝2π÷2π＝1cm。故選A。
4. （2012江蘇南京2分）如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過(guò)B，EF為折痕，當(dāng)D’F CD時(shí)， 的值為【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】延長(zhǎng)DC與A′D′，交于點(diǎn)M，
∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。
∴∠D=180°-∠A=120°。
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得
∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。
∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°?！唷螩BM=∠M。
∴BC=CM。
設(shè)CF=x，D′F=DF=y， 則BC=CM=CD=CF+DF=x+y?！郌M=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°= ，∴ 。
∴ 。故選A。
5. （2012江蘇南通3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC
繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，
可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2＋3；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3
＝3＋3；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止，則AP2012＝【 】
A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713
【答案】B。
【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A，P1，P2，•••順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,•••）
的長(zhǎng)度依次增加2， 3 ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將Rt△ABC繞點(diǎn)A，P1，P2，•••順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,•••）
的長(zhǎng)度依次增加2， 3 ，1，且三次一循環(huán)。
∵2012÷3==670…2，
∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3。故選B。
6. （2012江蘇宿遷3分）如圖是一個(gè)用相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是【 】
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，從三視圖看，該幾何體有一行三列兩層，上層有1個(gè)小立方塊，下層有3個(gè)小立方塊，計(jì)有4個(gè)小立方塊。故選C。
7. （2012江蘇泰州3分）用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是【 】
【答案】A。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得共一排，上下邊各有1個(gè)正方形。故選A。
8. （2012江蘇鹽城3分）如圖是一個(gè)由3個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為【 】
【答案】A。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得第一層左邊有2個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形。故選A。
9. （2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是【 】
A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
【答案】B。
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。
【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有3＋1＝4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，共有5個(gè)小正方體。故選B。
二、填空題
2. （2012江蘇常州2分）已知扇形的半徑為3 cm，圓心角為1200，則此扇形的的弧長(zhǎng)是 ▲ cm，扇形的面積是 ▲ cm2（結(jié)果保留π）。
【答案】 ， 。
【考點(diǎn)】扇形的的弧長(zhǎng)和面積。
【分析】直接根據(jù)扇形的的弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可：
扇形的的弧長(zhǎng)= （cm），扇形的面積= （cm2）。
3. （2012江蘇淮安3分）若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則此圓錐的側(cè)面積為 ▲ cm2。
【答案】10π。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】由圓錐的底面半徑為2cm得圓錐的底面周長(zhǎng)為4π；由母線長(zhǎng)為5cm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，得，圓錐的側(cè)面積= （cm2）。
4. （2012江蘇蘇州3分）已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)等于 ，則該扇形的半徑是 ▲ .
【答案】2。
【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算。
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式 ，得 ，即該扇形的半徑為2。
5. （2012江蘇宿遷3分）如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm，∠ASO=30°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 ▲ cm2.(結(jié)果保留π)
【答案】 。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】∵SO，SA分別是圓錐的高和母線， SA=12，∠ASO=30°，∴OA=6。
∴圓錐的底面周長(zhǎng)為12π?！鄨A錐的側(cè)面積= （cm2.）。
6. （2012江蘇宿遷3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C’，D’處，C’E交AF于點(diǎn)G.若∠CEF=70°，則∠GFD’= ▲ °.
【答案】40。
【考點(diǎn)】折疊問(wèn)題矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)。
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DFE=∠D’FE。
∵ABCD是矩形，∴AD∥BC?！唷螱FE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°。
∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°。
7. （2012江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 ▲ .
【答案】365。
【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。尋找規(guī)律，
【分析】畫樹(shù)狀圖：記第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則
∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，•••），
∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋•••＋（an－an－1）=4＋8＋•••＋4（n－1），
即an－a1=4[1＋2＋3＋•••＋（n－1）]=
∴an= ＋a1= 。
當(dāng)n=14時(shí)，a14 = 。
8. （2012江蘇無(wú)錫2分）如圖，△ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB= ▲ °．
【答案】90。
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)。
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAF=60°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得：∠CFA=∠C+∠CAF=90°。
9. （2012江蘇鹽城3分）如圖,在△ABC中，D,、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn), ∠B=50°º.現(xiàn)將△ADE沿
DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1,則∠BDA1的度數(shù)為 ▲ °.
【答案】80。
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行的性質(zhì)。
【分析】∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC（三角形中位線定理）。
∴∠ADE=∠B=50°（兩直線平行，同位角相等）。
又∵∠ADE=∠A1DE（折疊對(duì)稱的性質(zhì)），∴∠A1DA=2∠B。
∴∠BDA1=180°－2∠B=80°。
10. （2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果 ，那么tan∠DCF的值是 ▲?。?BR> 【答案】 。
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。
【分析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，
∵將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，
∵ ，∴ ?！嘣O(shè)CD＝2x，CF＝3x，
∴ ?！鄑an∠DCF＝ 。
11. （2012江蘇揚(yáng)州3分）已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，將側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角是144°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 ▲ cm．
【答案】4。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】由圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，即可求解：
設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm，即側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2πrcm，
∴ ，解得：r＝4。
12. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則圓錐的側(cè)面積等于 ▲ 。
【答案】 。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】直接根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式化計(jì)算：
∵圓錐的底面半徑為3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6π。
又∵母線長(zhǎng)為6，∴圓錐的側(cè)面積為 。
三、解答題
1. （2012江蘇常州7分）平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠BOD=1500（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：
（1）點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；
（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；
（3）到直線AB、CD的距離分別為p、q（p＞0，q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）。
設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問(wèn)題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：
①滿足m=1且n=0的點(diǎn)的集合；
②滿足m=n的點(diǎn)的集合；
（2）若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式。
（說(shuō)明：圖中OI長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）
【答案】解：（1）①如圖1中，F(xiàn)1，F(xiàn)2即為所求；
②如圖2中，兩條角平分線即為所求。
（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H。則
根據(jù)定義，MH=m，MO=n。
∵∠BOD=1500，∠DOM=900（∵l⊥CD），
∴ ∠HOM=600。
在Rt△MHO中， ，
∴ ，即 ，即 。
∴ m與n所滿足的關(guān)系式為 。
【考點(diǎn)】新定義，作圖（復(fù)雜作圖），含300角直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】（1）①以點(diǎn)I為圓心，OI為半徑畫圓交AB于點(diǎn)E；以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑畫圓交CD于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則F1，F(xiàn)2即為所求。
由作法知，OF1=2OI=2，由∠BOD=1500知∠EOF1=300，根據(jù)含300角直角三角形中300角所對(duì)邊是斜邊一半的性質(zhì)，得點(diǎn)F1到AB的距離m =1，同時(shí)點(diǎn)F1在CD上，即n=0。同理，F(xiàn)2的證明。
②分別作∠BOD和∠BOC的平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，兩角平分線上的點(diǎn)滿足m=n，故兩條角平分線即為所求。
（2）由已知和銳角三角函數(shù)定義即可得出m與n所滿足的關(guān)系式。
2. （2012江蘇淮安12分）
閱讀理解
如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角。
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情況。情形一：如圖2，沿等腰三角形△ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合。
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△ABC中，∠B＝2∠C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）
（2）小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B>∠C）之間的等量關(guān)系。
根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n 次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C不妨設(shè)∠B>∠C）之間的等量關(guān)系為
應(yīng)用提升
（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為150，600，1050，發(fā)現(xiàn)600和1050的兩個(gè)角都是此三角形的好角，
請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是40，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角
【答案】解：（1）是。 （2）∠B=3∠C。
如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平
分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則∠BAC是△ABC的好角。
證明如下：
∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，
∴根據(jù)三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C。
∵根據(jù)四邊形的外角定理知，
∠BAC+∠B+∠AA1B1－∠A1 B1C=∠BAC+2∠B－2C=180°，
根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=3∠C。
故若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為∠B=n∠C。
（3）利用（2）的結(jié)論知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，然后三角形內(nèi)角和定理可求得另外兩個(gè)角的度數(shù)可以是88°、88°。
3. （2012江蘇南通12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以acm/s(a＞0)的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
(2)設(shè)點(diǎn)M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形．
①若a＝ 5 2，求PQ的長(zhǎng)；
②是否存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在∠ACB的平分線上？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明
理由．
【答案】解：（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD= BC=6。
∵a=2，∴BP=2t，DQ=t?！郆Q=BD－QD=6－t。
∵△BPQ∽△BDA，∴ ，即 ，解得： 。
（2）①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，
∵四邊形PQCM為平行四邊形，
∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。
∴PB：AB=CM：AC。
∵AB=AC，∴PB=CM?！郟B=PQ。
∴BE= BQ= （6－t）。
∵a= 5 2，∴PB= 5 2t。
∵AD⊥BC，∴PE∥AD。∴PB：AB=BE：BD，即 。
解得，t= 。
∴PQ=PB= 5 2t= （cm）。
②不存在．理由如下：
∵四邊形PQCM為平行四邊形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。
∴PB：AB=CM：AC。
∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ。
若點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，則∠PCQ=∠PCM，
∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM?！唷螩PM=∠PCM。
∴PM=CM。∴四邊形PQCM是菱形。∴PQ=CQ。
∴PB=CQ。
∵PB=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且 at=6+t①。
∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴ ，化簡(jiǎn)得：6at+5t=30②。
把①代入②得，t= 。
∴不存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在∠ACB的平分線上。
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，反證法。
【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，
即可求得BD與CD的長(zhǎng)，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得t的值。
（2）①首先過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，由四邊形PQCM為平行四邊形，易證得PB=PQ，又由平行
線分線段成比例定理，即可得方程 ，解此方程即可求得答案。
②用反證法，假設(shè)存在點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，由四邊形PQCM為平行四邊形，可得四邊形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程組，解此方程組求得t值為負(fù)，故可得不存在。
4. （2012江蘇宿遷12分）(1)如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE= ∠ABC(0°＜∠CBE＜ ∠ABC)。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC，得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’。求證：DE’=DE.
（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，
且滿足∠DBE= ∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求證：DE2=AD2+EC2.[來(lái)
:學(xué)#科#網(wǎng)]
【答案】證明：（1）∵△BE’A是△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC得到，
∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC。
∵∠DBE= ∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC = ∠ABC。
∴∠ABD＋∠E’BA = ∠ABC，即∠E’BD= ∠ABC?！唷螮’BD=∠DBE。
在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD，
∴△E’BD≌△EBD（SAS）。∴DE’=DE。
（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC=90°，得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’。
由（1）知DE’=DE。
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知E’A=EC，∠E’ AB=∠ECB。
又∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°。
∴∠E’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90°。
在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2。
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰（直角）三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE= ∠ABC經(jīng)等量代換可得
∠E’BD=∠DBE，從而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。
（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形DE’A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。
5. （2012江蘇泰州10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）
【答案】解：（1）如圖所示：
（2）∵圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，
∴ 。
∵將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=8。
再向右平移3個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=6。
當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以以 為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊部分是以A1為圓心，以 為半徑，圓心角為45°的扇形的面積，去掉重疊部分，面積為：
∴線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=8＋6＋π×=14+π。
【考點(diǎn)】作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換），平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，網(wǎng)格問(wèn)題，勾股定理，平行四邊形面積和扇形面積的計(jì)算。
【分析】（1）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可。
（2）畫出圖形，根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分三部分求取面積。