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2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)150分鐘.考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考試務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。
3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
4. 填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明\證明過(guò)程或演算步驟.
參考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B獨(dú)立，那么P（AB）=P(A)*P(B)
第Ⅰ卷 （共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
（1）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù) 為( )
A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i
（2）設(shè)集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的個(gè)數(shù)是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9
（3）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(x) =x2+ 121x'> ,則f(-1)= ( )
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 1294'> ,底面積是邊長(zhǎng)為 123'> 的正三棱柱,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( )
（A） 125蟺12'> （B） 12蟺3'> （C） 12蟺4'> （D） 12蟺6'>
理科數(shù)學(xué)試題 第1頁(yè) 共4頁(yè)
（5）將函數(shù)y=sin（2x +φ）的圖像沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則φ的一個(gè)可能取值為
（A） 123蟺4'> （B） 12蟺4'> （C）0 （D） 12-蟺4'>
（6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)OM斜率的最小值為
（A）2 （B）1 （C） 12-13'> （D） 12-12'>
（7）給定兩個(gè)命題p，q。若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的
（A）充分而不必條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
（8）函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為
（B）
（9）過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB的方程為
（A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0
（C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0
（10）用0，1，…，9十個(gè)數(shù)學(xué)，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為
（A）243 （B）252 （C）261 （D）279
（11）拋物線(xiàn)C1：y= 1212p'>x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C2： 12x23'> -y2=1的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平等于C2的一條漸近線(xiàn)，則p=
（A） 12316'> （B） 1238'> （C） 12233'> （D） 12433'>
（12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng) 12xyz'> 取得值時(shí)， 122x'> + 121y'> - 122z'> 的值為
（A）0 （B）1 （C） 1294'> （D）3
理科數(shù)學(xué)試題第2頁(yè) 共4頁(yè)
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
（13）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的∈的值為0.25，則輸入的n的值為_(kāi)__.
(14)在區(qū)間[-3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率為_(kāi)___.
(15)已知向量 與 的夾角1200，且| |=3，| |=2，若 ，且 ，則實(shí)數(shù)γ的值為_(kāi)____.
（16）定義“正對(duì)數(shù)”：ln+x= 現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ ln+b
③若a＞0，b＞0，則ln+（ ）≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
（17）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 。
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值。
（18）（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH。
（Ⅰ）求證：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值
（19）本小題滿(mǎn)分12分
甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 1212'> 外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是 1223'> .假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立。
（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3：分，對(duì)方得0分；若逼騷結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望。
（20）（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4S2，an=2an+1
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+ 12an+1"/>2:val="21"/>n'> = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2，（n∈N·）.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Rn。
（3） （21）（本小題滿(mǎn)分12分）
（4） 設(shè)等差數(shù)列｛am｝的前n項(xiàng)和為sn，且S4=4S , a2n=2an+1.
（5） （Ⅰ）求數(shù)列｛am｝的通用公式；
（6） （Ⅱ）求數(shù)列｛bm｝的前n項(xiàng)和為T(mén)m，且Tm+ =λ（λ為常數(shù)）。Cm=b2m（n∈Nm）求數(shù)列｛Cm｝的前n項(xiàng)和Rm。
（7） （22）（本小題滿(mǎn)分13分）
（8） 橢圓C： 12x2a2'> + 12y2b2'> =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1.F2,離心率為 1232'> ，過(guò)F,且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為l.
（9） （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（10） （Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1,PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線(xiàn)
（11） PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；
（12） （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線(xiàn)l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
（13） 設(shè)直線(xiàn)PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明？？？為定值，并求出這個(gè)定值。