這篇關(guān)于《2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題參考》的文章，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫(xiě)在橫線上。）
1．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______________．
2．已知，，則_______________．
3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，如果，則 ．
4．設(shè)集合，是的子集，且滿足，，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為 ．
5．過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任一點(diǎn)．若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)______________．
6．在△中，，．設(shè)是△的內(nèi)心，若，則的值為_(kāi)______________．
7．在長(zhǎng)方體中，已知，則長(zhǎng)方體的體積時(shí)，為_(kāi)______________．
8．設(shè)表示不超過(guò)的整數(shù)，則 ．
二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）
9．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且，，求的通項(xiàng)公式．
10．已知正實(shí)數(shù)滿足，且，求的取值范圍．
11．已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)作斜率分別為的兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)且時(shí)，求△的面積的最小值；
（2）若（為常數(shù)），證明：直線過(guò)定點(diǎn)．
2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題參考答案
（高二年級(jí)）
說(shuō)明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題的評(píng)閱，只要思路合理、步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分。
一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫(xiě)在橫線上。）
1．函數(shù)的值域?yàn)椋?BR> 2．已知，，則．
3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，
如果，則 5 ．
4．設(shè)集合，是的子集，且滿足，，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為 185 ．
5．過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任一點(diǎn)．若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為．
6．在△中，，．設(shè)是△的內(nèi)心，若，則的值為．
7．在長(zhǎng)方體中，已知，則長(zhǎng)方體的體積時(shí)，為．
8．設(shè)表示不超過(guò)的整數(shù)，則 2012 ．
二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）
9．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且，，求的通項(xiàng)公式．
解 在已知等式兩邊同時(shí)除以，得，
所以 ． ------------------------------------------4分
令,則，即數(shù)列是以＝4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列，所以. ------------------------------------------8分
所以,即 . ------------------------------------------12分
于是，當(dāng)時(shí),
，
因此, ------------------------------------------16分
10．已知正實(shí)數(shù)滿足，且，求的取值范圍．
解 令
一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫(xiě)在橫線上。）
1．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______________．
2．已知，，則_______________．
3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，如果，則 ．
4．設(shè)集合，是的子集，且滿足，，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為 ．
5．過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任一點(diǎn)．若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)______________．
6．在△中，，．設(shè)是△的內(nèi)心，若，則的值為_(kāi)______________．
7．在長(zhǎng)方體中，已知，則長(zhǎng)方體的體積時(shí)，為_(kāi)______________．
8．設(shè)表示不超過(guò)的整數(shù)，則 ．
二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）
9．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且，，求的通項(xiàng)公式．
10．已知正實(shí)數(shù)滿足，且，求的取值范圍．
11．已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)作斜率分別為的兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)且時(shí)，求△的面積的最小值；
（2）若（為常數(shù)），證明：直線過(guò)定點(diǎn)．
2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題參考答案
（高二年級(jí)）
說(shuō)明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題的評(píng)閱，只要思路合理、步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分。
一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫(xiě)在橫線上。）
1．函數(shù)的值域?yàn)椋?BR> 2．已知，，則．
3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，
如果，則 5 ．
4．設(shè)集合，是的子集，且滿足，，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為 185 ．
5．過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任一點(diǎn)．若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為．
6．在△中，，．設(shè)是△的內(nèi)心，若，則的值為．
7．在長(zhǎng)方體中，已知，則長(zhǎng)方體的體積時(shí)，為．
8．設(shè)表示不超過(guò)的整數(shù)，則 2012 ．
二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）
9．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且，，求的通項(xiàng)公式．
解 在已知等式兩邊同時(shí)除以，得，
所以 ． ------------------------------------------4分
令,則，即數(shù)列是以＝4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列，所以. ------------------------------------------8分
所以,即 . ------------------------------------------12分
于是，當(dāng)時(shí),
，
因此, ------------------------------------------16分
10．已知正實(shí)數(shù)滿足，且，求的取值范圍．
解 令