以下是為大家整理的初三下冊數(shù)學(xué)知識點預(yù)習(xí)的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
     
    26.1 二次函數(shù)及其圖像
    二次函數(shù)(quadratic function)是指未知數(shù)的次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
    一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
    一般式
    y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;
    頂點式
    y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;
    交點式
    y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] ;
    重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
    牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)
    y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導(dǎo)出交點式的系數(shù)a=y1/(x1*x2) (y1為截距)
    

    求根公式
    二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
    求根公式
    x是自變量，y是x的二次函數(shù)
    x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
    (即一元二次方程求根公式)(如右圖)
    求根的方法還有因式分解法和配方法
    在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，
    可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。
    

    不同的二次函數(shù)圖像
    如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
    注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。
    2畫出對稱軸，并注明X=什么
    3與X軸交點坐標(biāo)，與Y軸交點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)
    軸對稱
    1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
    對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
    特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
    頂點
    2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
    當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2;-4ac=0時，P在x軸上。
    開口
    3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
    當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
    |a|越大，則拋物線的開口越小。
    決定對稱軸位置的因素
    4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
    當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號
    當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
    可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab< 0 )，對稱軸在y軸右。
    事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
    決定拋物線與y軸交點的因素
    5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
    拋物線與y軸交于(0，c)
    拋物線與x軸交點個數(shù)
    6.拋物線與x軸交點個數(shù)
    Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
    Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
    _______
    Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
    當(dāng)a>0時，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在
    {x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
    當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
    特殊值的形式
    7.特殊值的形式
    ①當(dāng)x=1時 y=a+b+c
    ②當(dāng)x=-1時 y=a-b+c
    ③當(dāng)x=2時 y=4a+2b+c
    ④當(dāng)x=-2時 y=4a-2b+c
    二次函數(shù)的性質(zhì)
    8.定義域：R
    值域：(對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，
    正無窮);②[t，正無窮)
    奇偶性：當(dāng)b=0時為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時為非奇非偶函數(shù)。
    周期性：無
    解析式：
    ①y=ax^2+bx+c[一般式]
    ⑴a≠0
    ⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;
    ⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
    ⑷Δ=b^2-4ac,
    Δ>0，圖象與x軸交于兩點：
    ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);
    Δ=0，圖象與x軸交于一點：
    (-b/2a，0);
    Δ<0，圖象與x軸無交點;
    ②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
    此時，對應(yīng)極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
    ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)
    對稱軸X=(X1+X2)/2 當(dāng)a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a>0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X
    的增大而減小
    此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
    用)。
    交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點坐標(biāo)設(shè)交點式。兩交點X值就是相應(yīng)X1 X2值。
    26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程
    1. 如果拋物線 與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是 ，那么當(dāng) 時，函數(shù)的值是0，因此 就是方程的一個根。
    2. 二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。
    26.3 實際問題與二次函數(shù)
    在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的值或最小值。