這篇浙教版初一年級數(shù)學(xué)上冊易錯題的文章,是特地為大家整理的,希望對大家有所幫助!
類型一:代數(shù)式的規(guī)范
1.下列代數(shù)式書寫正確的是( ?。?BR> A.a(chǎn)48 B.x÷y C.a(chǎn)(x+y) D. abc
類型二:列代數(shù)式
1.a(chǎn)是一個三位數(shù),b是一個一位數(shù),把a放在b的右邊組成一個四位數(shù),這個四位數(shù)是( )
A.ba B.100b+a C.1000b+a D.10b+a
2.為參加“愛我校園”攝影賽,小明同學(xué)將參與植樹活動的照片放大為長acm,寬 acm的形狀,又精心在四周加上了寬2cm的木框,則這幅攝影作品占的面積是( ?。ヽm2.
A. a2﹣ a+4 B. a2﹣7a+16 C. a2+ a+4 D. a2+7a+16
3.李先生要用按揭貸款的方式購買一套商品房,由于銀行提高了貸款利率,他想盡量減少貸款額,就將自己的全部積蓄a元交付了所需購房款的60%,其余部分向銀行貸款,則李先生應(yīng)向銀行貸款 _________ 元.
變式:
4.有一種石棉瓦(如圖),每塊寬60厘米,用于鋪蓋屋頂時,每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米,那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為( ?。?BR> A.60n厘米 B.50n厘米 C.(50n+10)厘米 D.(60n﹣10)厘米
5.今年某種藥品的單價比去年便宜了10%,如果今年的單價是a元,則去年的單價是( ?。?BR> A.(1+10%)a元 B.(1﹣10%)a元 C. 元 D. 元
6.若一個二位數(shù)為x;一個一位數(shù)字為y;把一位數(shù)字為y放到二位數(shù)為x的前面,組成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)可表示為 _________?。?BR> 4.3代數(shù)式的值
類型一:代數(shù)式求值
1.如果a是最小的正整數(shù),b是絕對值最小的數(shù),c與a2互為相反數(shù),那么(a+b)2009﹣c2009= _________ .
2.(1)當(dāng)x=2,y=﹣1時,﹣9y+6 x2+3(y )= _________?。?BR> (2)已知A=3b2﹣2a2,B=ab﹣2b2﹣a2.當(dāng)a=2,b=﹣ 時,A﹣2B= _________?。?BR> (3)已知3b2=2a﹣7,代數(shù)式9b2﹣6a+4= _________ .
變式:
3.當(dāng)x=6,y=﹣1時,代數(shù)式 的值是( )
A.﹣5 B.﹣2 C. D.
4.某長方形廣場的長為a米,寬為b米,中間有一個圓形花壇,半徑為c米.
(1)用整式表示圖中陰影部分的面積為 _________ m2;
(2)若長方形的長a為100米,b為50米,圓形半徑c為10米,則陰影部分的面積為 _________ m2.(π取3.14)
類型二:新定義運算
1.如果我們用“♀”、“♂”來定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有a♀b=a,a♂b=b,例如3♀2=3,3♂2=2.則(瑞♀安)♀(中♂學(xué))= _________?。?BR> 變式:
2.設(shè)a*b=2a﹣3b﹣1,那么①2*(﹣3)= _________??;②a*(﹣3)*(﹣4)= _________?。?BR> 4.4整式
類型一:整式
1.已知代數(shù)式 ,其中整式有( ?。?BR> A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
變式:
2.在代數(shù)式 x﹣y,3a,a2﹣y+ , ,xyz, , 中有( )
A.5個整式 B.4個單項式,3個多項式
C.6個整式,4個單項式 D.6個整式,單項式與多項式個數(shù)相同
類型二:單項式
1.下列各式: , ,﹣25, 中單項式的個數(shù)有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
2.單項式﹣26πab的次數(shù)是 _________ ,系數(shù)是 _________ .
變式:
3.單項式﹣34a2b5的系數(shù)是 _________ ,次數(shù)是 _________ ;單項式﹣ 的系數(shù)是 _________ ,次數(shù)是 _________?。?BR> 4. 是 _________ 次單項式.
5.﹣ 的系數(shù)是 _________ ,次數(shù)是 _________?。?BR> 類型三:多項式
1.多項式﹣2a2b+3x2﹣π5的項數(shù)和次數(shù)分別為( )
A.3,2 B.3,5 C.3,3 D.2,3
2.m,n都是正整數(shù),多項式xm+yn+3m+n的次數(shù)是( ?。?BR> A.2m+2n B.m或n C.m+n D.m,n中的較大數(shù)
變式:
3.多項式2x2﹣3×105xy2+y的次數(shù)是( ?。?BR> A.1次 B.2次 C.3次 D.8次
4.一個五次多項式,它的任何一項的次數(shù)( ?。?BR> A.都小于5 B.都等于5 C.都不大于5 D.都不小于5
5.若m,n為自然數(shù),則多項式xm﹣yn﹣4m+n的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是( )
A.m B.n C.m+n D.m,n中較大的數(shù)
6.若A和B都是4次多項式,則A+B一定是( ?。?BR> A.8次多項式 B.4次多項式
C.次數(shù)不高于4次的整式 D.次數(shù)不低于4次的整式
7.若A是一個三次多項式,B是一個四次多項式,則A+B一定是( ?。?BR> A.三次多項式 B.四次多項式或單項式 C.七次多項式 D.四次七項式
4.5合并同類項
類型一:同類項
1.下列各式中是同類項的是( )
A.3x2y2和﹣3xy2 B. 和 C.5xyz和8yz D.a(chǎn)b2和
2.已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項,則m+n的值是 _________?。?BR> 變式:
3.下列各組中的兩項是同類項的是( )
A.﹣m2和3m B.﹣m2n和﹣mn2 C.8xy2和 D.0.5a和0.5b
4.已知9x4和3nxn是同類項,則n的值是( ?。?BR> A.2 B.4 C.2或4 D.無法確定
5.3xny4與﹣x3ym是同類項,則2m﹣n= _________ .
6.若﹣x2y4n與﹣x2my16是同類項,則m+n= _________ .
4.6整式的加減
類型一:整式的加減
選擇題
1.x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|x﹣y|+|z﹣y|的結(jié)果是( ?。?BR> A.x﹣z B.z﹣x C.x+z﹣2y D.以上都不對
2.已知﹣1<y<3,化簡|y+1|+|y﹣3|=( ?。?BR> A.4 B.﹣4 C.2y﹣2 D.﹣2
3.已知x>0,xy<0,則|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣x+y﹣10 D.不能確定
4.A、B都是4次多項式,則A+B一定是( )
A.8次多項式 B.次數(shù)不低于4的多項式
C.4次多項式 D.次數(shù)不高于4的多項式或單項式
5.若A和B都是五次多項式,則A+B一定是( ?。?BR> A.十次多項式 B.五次多項式
C.?dāng)?shù)次不高于5的整式 D.次數(shù)不低于5次的多項式
6.M,N分別代表四次多項式,則M+N是( ?。?BR> A.八次多項式 B.四次多項式
C.次數(shù)不低于四次的整式 D.次數(shù)不高于四次的整式
7.多項式a2﹣a+5減去3a2﹣4,結(jié)果是( )
A.﹣2a2﹣a+9 B.﹣2a2﹣a+1
C.2a2﹣a+9 D.﹣2a2+a+9
8.兩個三次多項式相加,結(jié)果一定是( ?。?BR> A.三次多項式 B.六次多項式
C.零次多項式 D.不超過三次的整式.
9.與x2﹣y2相差x2+y2的代數(shù)式為( )
A.﹣2y2 B.2x2 C.2y2或﹣2y2 D.以上都錯
10.若m是一個六次多項式,n也是一個六次多項式,則m﹣n一定是( ?。?BR> A.十二次多項式 B.六次多項式
C.次數(shù)不高于六次的整式 D.次數(shù)不低于六次的整式
11.下列計算正確的是( ?。?BR> A. B.﹣18=8
C.(﹣1)÷(﹣1)×(﹣1)=﹣3 D.n﹣(n﹣1)=1
12.下列各式計算正確的是( ?。?BR> A.5x+x=5x2 B.3ab2﹣8b2a=﹣5ab2
C.5m2n﹣3mn2=2mn D.﹣2a+7b=5ab
13.兩個三次多項式的和的次數(shù)是( ?。?BR> A.六次 B.三次 C.不低于三次 D.不高于三次
14.如果M是一個3次多項式,N是3次多項式,則M+N一定是( ?。?BR> A.6次多項式 B.次數(shù)不高于3次整式
C.3次多項式 D.次數(shù)不低于3次的多項式
15.三個連續(xù)整數(shù)的積是0,則這三個整數(shù)的和是( )
A.﹣3 B.0 C.3 D.﹣3或0或3
16.已知x+y+2(﹣x﹣y+1)=3(1﹣y﹣x)﹣4(y+x﹣1),則x+y等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
17.已知a<b,那么a﹣b和它的相反數(shù)的差的絕對值是( ?。?BR> A.b﹣a B.2b﹣2a C.﹣2a D.2b
填空題
18.當(dāng)1≤m<3時,化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|= _________?。?BR> 19.(﹣4)+(﹣3)﹣(﹣2)﹣(+1)省略括號的形式是 _________?。?BR> 20.計算m+n﹣(m﹣n)的結(jié)果為 _________ .
21.有一道題目是一個多項式減去x2+14x﹣6,小強誤當(dāng)成了加法計算,結(jié)果得到2x2﹣x+3,則原來的多項式是 _________?。?BR> 22.某校為適應(yīng)電化教學(xué)的需要新建階梯教室,教室的第一排有a個座位,后面每一排都比前一排多一個座位,若第n排有m個座位,則a、n和m之間的關(guān)系為m= _________
23.若a<0,則|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= _________?。?BR> 解答題
24.化簡(2m2+2m﹣1)﹣(5﹣m2+2m)
25.先化簡再求值.
①
②若a﹣b=5,ab=﹣5,求(2a+3b﹣2ab)﹣(a+4b+ab)﹣(3ab﹣2a+2b)的值
26.若(a+2)2+|b+1|=0,求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣(4ab2﹣2a2b)]}的值
27.已知|a﹣2|+(b+1)2=0,求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+ a2b= 的值
4.7專題訓(xùn)練(找規(guī)律題型)
選擇題
1.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,其中a0a1a2均為0或1,傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0+a1,h1=h0+a2.運算規(guī)則為:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是( )
A.11010 B.10111 C.01100 D.00011
2.在一列數(shù)1,2,3,4,…,200中,數(shù)字“0”出現(xiàn)的次數(shù)是( ?。?BR> A.30個 B.31個 C.32個 D.33個
3.把在各個面上寫有同樣順序的數(shù)字1~6的五個正方體木塊排成一排(如圖所示),那么與數(shù)字6相對的面上寫的數(shù)字是( ?。?BR> A.2 B.3 C.5 D.以上都不對
4.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造一組正方形(如下圖),再分別依次從左到右取2個,3個,4個,5個正方形拼成如下長方形并記為①,②,③,④,相應(yīng)長方形的周長如下表所示:
序號 ① ② ③ ④
周長 6 10 16 26
若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為⑧的長方形周長是( ?。?BR> A.288 B.178 C.28 D.110
5.如圖,△ABC中,D為BC的中點,E為AC上任意一點,BE交AD于O.某同學(xué)在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)了如下事實:①當(dāng) = = 時,有 = = ;
②當(dāng) = = 時,有 = ;
③當(dāng) = = 時,有 = ;…;則當(dāng) = 時, =( ?。?BR> A. B. C. D.
填空題
6.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21…叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個三角形數(shù)記為a1,第二個三角形數(shù)記為a2,…,第n個三角形數(shù)記為an,計算a2﹣a1,a3﹣a2,a4﹣a3,…,由此推算,a100﹣a99= _________ ,a100= _________?。?BR> 7.表2是從表1中截取的一部分,則a= _________ .
8.瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù) ,…中,成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律,從而得到了巴爾末公式,繼而打開了光譜奧妙的大門.請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù) _________?。?BR> 9.有一列數(shù):1,2,3,4,5,6,…,當(dāng)按順序從第2個數(shù)數(shù)到第6個數(shù)時,共數(shù)了 _________ 個數(shù);當(dāng)按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)(n>m)時,共數(shù)了 _________ 個數(shù).
10.我們把形如 的四位數(shù)稱為“對稱數(shù)”,如1991、2002等.在1000~10000之間有 _________ 個“對稱數(shù)”.
11.在十進制的十位數(shù)中,被9整除并且各位數(shù)字都是0或5的數(shù)有 _________ 個.
12.下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成:拼搭第1個圖案需4根小木棒,拼搭第2個圖案需10根小木棒,…,依次規(guī)律,拼搭第8個圖案需小木棒 ______ 根.
13.如下圖所示,由一些點組成形如三角形的圖形,每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)個點,每個圖形總的點數(shù)是S,當(dāng)n=50時,S= _________ .
14.請你將一根細(xì)長的繩子,沿中間對折,再沿對折后的繩子中間再對折,這樣連續(xù)對折5次,最后用剪刀沿對折5次后的繩子的中間將繩子剪斷,此時繩子將被剪成 _________ 段.
15.觀察下列各圖中小圓點的擺放規(guī)律,并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去,則第5個圖形中小圓點的個數(shù)為 _________ .
16.如圖所示,黑珠、白珠共126個,穿成一串,這串珠子中最后一個珠子是 _________ 顏色的,這種顏色的珠子共有 _________ 個.
17.觀察規(guī)律:如圖,PM1⊥M1M2,PM2⊥M2M3,PM3⊥M3M4,…,且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1,那么PMn的長是 _________ (n為正整數(shù)).
18.探索規(guī)律:右邊是用棋子擺成的“H”字,按這樣的規(guī)律擺下去,擺成第10個“H”字需要 _________ 個棋子.
19.現(xiàn)有各邊長度均為1cm的小正方體若干個,按下圖規(guī)律擺放,則第5個圖形的表面積是 _________ cm2.
20.正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米.甲,乙兩人分別從A,C兩點同時出發(fā),沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走,甲的速度為50米/分,乙的速度為46米/分.那么出發(fā)后經(jīng)過 _________ 分鐘,甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上.
解答題
21.(試比較20062007與20072006的大?。疄榱私鉀Q這個問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大?。檎麛?shù)),從分析n=1、2、3、…這些簡單問題入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想出結(jié)論:
(1)在橫線上填寫“<”、“>”、“=”號:
12 _________ 21,23 _________ 32,34 _________ 43,
45 _________ 54,56 _________ 65,…
(2)從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是:
當(dāng)n≤ _________ 時,nn+1 _________?。╪+1)n;
當(dāng)n> _________ 時,nn+1 _________?。╪+1)n;
(3)根據(jù)上面猜想得出的結(jié)論試比較下列兩個數(shù)的大?。?0062007 與20072006.
22.從1開始,連續(xù)的自然數(shù)相加,它們的和的倒數(shù)情況如下表:
(1)根據(jù)表中規(guī)律,求 = _________?。?BR> (2)根據(jù)表中規(guī)律,則 = _________?。?BR> (3)求 + + + 的值.
23.從1開始,連續(xù)的奇數(shù)相加,它們和的情況如下表:
(1)如果n=11時,那么S的值為 _________ ;
(2)猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為
S=1+3+5+7+…+2n﹣1= _________??;
(3)根據(jù)上題的規(guī)律計算1001+1003+1005+…+2007+2009.
第五章 一元一次方程
5.1一元一次方程
類型一:等式的性質(zhì)
1.下列說法中,正確的個數(shù)是( ?。?BR> ①若mx=my,則mx﹣my=0;②若mx=my,則x=y;③若mx=my,則mx+my=2my;④若x=y,則mx=my.
A.1 B.2 C.3 D.4
變式:
2.已知x=y,則下面變形不一定成立的是( ?。?BR> A.x+a=y+a B.x﹣a=y﹣a C. D.2x=2y
3.等式 的下列變形屬于等式性質(zhì)2的變形為( ?。?BR> A. B. C.2(3x+1)﹣6=3x D.2(3x+1)﹣x=2
類型二:一元一次方程的定義
1.如果關(guān)于x的方程 是一元一次方程,則m的值為( ?。?BR> A. B.3 C.﹣3 D.不存在
變式:
2.若2x3﹣2k+2k=41是關(guān)于x的一元一次方程,則x= _________?。?BR> 3.已知3x|n﹣1|+5=0為一元一次方程,則n= _________ .
4.下列方程中,一元一次方程的個數(shù)是 _________ 個.
(1)2x=x﹣(1﹣x);(2)x2﹣ x+ =x2+1;(3)3y= x+ ;(4) =2;(5)3x﹣ =2.
類型三:由實際問題抽象出一元一次方程
1.汽車以72千米/時的速度在公路上行駛,開向寂靜的山谷,駕駛員撳一下喇叭,4秒后聽到回響,這時汽車離山谷多遠(yuǎn)?已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒.設(shè)聽到回響時,汽車離山谷x米,根據(jù)題意,列出方程為( ?。?BR> A.2x+4×20=4×340 B.2x﹣4×72=4×340
C.2x+4×72=4×340 D.2x﹣4×20=4×340
2.有m輛客車及n個人,若每輛客車乘40人,則還有10人不能上車,若每輛客車乘43人,則只有1人不能上車,有下列四個等式:①40m+10=43m﹣1;② ;③ ;④40m+10=43m+1,其中正確的是( ?。?BR> A.①② B.②④ C.②③ D.③④
3.某電視機廠10月份產(chǎn)量為10萬臺,以后每月增長率為5%,那么到年底再能生產(chǎn)( )萬臺.
A.10(1+5%) B.10(1+5%)2
C.10(1+5%)3 D.10(1+5%)+10(1+5%)2
4.一個數(shù)x,減去3得6,列出方程是( ?。?BR> A.3﹣x=6 B.x+6=3 C.x+3=6 D.x﹣3=6
5.某工程要求按期完成,甲隊單獨完成需40天,乙隊單獨完成需50天,現(xiàn)甲隊單獨做4天,后兩隊合作,則正好按期完工.問該工程的工期是幾天?設(shè)該工程的工期為x天.則方程為( )
A. B.
C. D.
6.如圖,六位朋友均勻的圍坐在圓桌旁聚會.圓桌的半徑為80cm,每人離桌邊10cm,有后來兩位客人,每人向后挪動了相同距離并左右調(diào)整位置,使8個人都坐下,每相鄰兩人之間的距離與原來相鄰兩人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等.設(shè)每人向后挪動的距離為xcm.則根據(jù)題意,可列方程為:( ?。?BR> A.
B.
C.2π(80+10)×8=2π(80+x)×10
D.2π(80﹣x)×10=2π(80+x)×8
7.在一個籠子里面放著幾只雞與幾只兔,數(shù)了數(shù)一共有14個頭,44只腳.問雞兔各有幾只設(shè)雞為x只,得方程( ?。?BR> A.2x+4(14﹣x)=44 B.4x+2(14﹣x)=44
C.4x+2(x﹣14)=44 D.2x+4(x﹣14)=44
8.把一張紙剪成5塊,從所得的紙片中取出若干塊,每塊又剪成5塊,如此下去,至剪完某一次后,共得紙片總數(shù)N可能是( )
A.1990 B.1991 C.1992 D.1993
9.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元,而按定價的九折出售將賺20元,問這種商品的定價是多少設(shè)定價為x,則下列方程中正確的是( ?。?BR> A. x﹣20= x+25 B. x+20= x+25
C. x﹣25= x+20 D. x+25= x﹣20
10.某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù),實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件,結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件,若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個,則可列方程為( )
5.2一元一次方程的解法
類型一:一元一次方程的解
1.當(dāng)a=0時,方程ax+b=0(其中x是未知數(shù),b是已知數(shù))( ?。?BR> A.有且只有一個解 B.無解
C.有無限多個解 D.無解或有無限多個解
2.下面是一個被墨水污染過的方程: ,答案顯示此方程的解是x= ,被墨水遮蓋的是一個常數(shù),則這個常數(shù)是( ?。?BR> A.2 B.﹣2 C.﹣ D.
變式:
3.已知a是任意有理數(shù),在下面各題中結(jié)論正確的個數(shù)是( ?。?BR> ①方程ax=0的解是x=1;②方程ax=a的解是x=1;③方程ax=1的解是x= ;④方程|a|x=a的解是x=±1.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.閱讀:關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下:(1)當(dāng)a≠0時,有解x= ;(2)當(dāng)a=0,b=0時有無數(shù)解;(3)當(dāng)a=0,b≠0時無解.請你根據(jù)以上知識作答:已知關(guān)于x的方程 •a= ﹣ (x﹣6)無解,則a的值是( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.a(chǎn)≠1
5.如果關(guān)于x的方程3x﹣5+a=bx+1有的一個解,則a與b必須滿足的條件為( )
A.a(chǎn)≠2b B.a(chǎn)≠b且b≠3 C.b≠3 D.a(chǎn)=b且b≠3
6.若方程2ax﹣3=5x+b無解,則a,b應(yīng)滿足( ?。?BR> A.a(chǎn)≠ ,b≠3 B.a(chǎn)= ,b=﹣3 C.a(chǎn)≠ ,b=﹣3 D.a(chǎn)= ,b≠﹣3
類型二:解一元一次方程
1.x= _________ 時,代數(shù)式 的值比 的值大1.
2.當(dāng)x= _________ 時,代數(shù)式 x﹣1和 的值互為相反數(shù).
3.解方程
(1)4(x+0.5)=x+7;
5.3一元一次方程的應(yīng)用
類型一:行程問題
1.某塊手表每小時比準(zhǔn)確時間慢3分鐘,若在清晨4點30分與準(zhǔn)確時間對準(zhǔn),則當(dāng)天上午該手表指示時間為10點50分時,準(zhǔn)確時間應(yīng)該是( )
A.11點10分 B.11點9分 C.11點8分 D.11點7分
2.一隊學(xué)生去校外參加勞動,以4km/h的速度步行前往,走了半小時,學(xué)校有緊急通知要傳給隊長,通訊員以14km/h的速度按原路追上去,則通訊員追上學(xué)生隊伍所需的時間是( ?。?BR> A.10min B.11min C.12min D.13min
3.某人以3千米每小時的速度在400米的環(huán)形跑道上行走,他從A處出發(fā),按順時針方向走了1分鐘,再按逆時針方向走3分鐘,然后又按順時針方向走7分鐘,這時他想回到出發(fā)地A處,至少需要的時間是( ?。┓昼姡?BR> A.5 B.3 C.2 D.1
4.一艘輪船從A港到B港順?biāo)叫?,?小時,從B港到A港逆水航行,需8小時,若在靜水條件下,從A港到B港需( )
A.7小時 B.7 小時 C.6 小時 D.6 小時
5.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時,若船速為26千米/小時,水速為2千米/時,問A港和B港相距多少千米?
6.一天小慧步行去上學(xué),速度為4千米/小時.小慧離家10分鐘后,天氣預(yù)報說午后有陣雨,小慧的媽媽急忙騎自行車去給小慧送傘,騎車的速度是12千米/小時.當(dāng)小慧的媽媽追上小慧時,小慧已離家多少千米.
7.?dāng)z制組從A市到B市有一天的路程,計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯.由于堵車,中午才趕到一個小鎮(zhèn),只行駛了原計劃的三分之一,過了小鎮(zhèn),汽車趕了400千米,傍晚才停下來休息.司機說,再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了.問A、B兩市相距多少千米?
8.一輛客車,一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛,在某一時刻,貨車在中,客車在前,小轎車在后,且它們的距離相等.走了10分鐘,小轎車追上了貨車;又走了5分鐘,小轎車追上了客車.問過多少分鐘,貨車追上了客車.
9.某人乘船由A地順流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小時,已知船在靜水中的速度是每小時8千米,水流速度是每小時2千米,已知A,B,C三地在一條直線上,若A、C兩地距離為2千米,求A、B兩地之間的距離.
類型二:調(diào)配問題
一隊民工參加工地挖土及運土,平均每人每天挖土5方或運土3方,如果安排24人來挖土及運土,那么要安排多少人運土,才能恰好使挖出的土及時運走.
類型三:工程效率問題
1.甲、乙兩人完成一項工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,設(shè)工作總量為1,工作進度如右表:則完成這項工作共需( ?。?BR> 天數(shù) 第3天 第5天
工作進度
A.9天 B.10天 C.11天 D.12天
2.一件工作,甲單獨做需6天完成,乙單獨做需12天完成,若甲,乙一起做,則需多少天完成?
類型四:銀行利率問題
1.銀行教育儲蓄的年利率如下表:
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
小明現(xiàn)正讀七年級,今年7月他父母為他在銀行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益,則小明的父母應(yīng)該采用( ?。?BR> A.直接存一個3年期
B.先存一個1年期的,1年后將利息和自動轉(zhuǎn)存一個2年期
C.先存一個1年期的,1年后將利息和自動轉(zhuǎn)存兩個1年期
D.先存一個2年期的,2年后將利息和自動轉(zhuǎn)存一個1年期
類型五:銷售問題
1.某商場出售某種電視機,每臺1800元,可盈利20%,則這種電視機進價為( ?。?BR> A.1440元 B.1500元 C.1600元 D.1764元
2.某商品降價20%后出售,一段時間后欲恢復(fù)原價,則應(yīng)在售價的基礎(chǔ)上提高的百分?jǐn)?shù)是( ?。?BR> A.20% B.30% C.35% D.25%
3.一家商店將某型號空調(diào)先按原價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果被工商部門發(fā)現(xiàn)有欺詐行為,為此按每臺所得利潤的10倍處以2700元的罰款,則每臺空調(diào)原價為( ?。?BR> A.1350元 B.2250元 C.2000元 D.3150元
4.某個體商販在一次買賣中,同時賣出兩件上衣,售價都是135元,若按成本計,其中一件盈利25%,另一件虧本25%,在這次買賣中他( ?。?BR> A.不賺不賠 B.賺9元 C.賠18元 D.賺18元
5.新華書店銷售甲、乙兩種書籍,分別賣得1560元和1350元,其中甲種書籍盈利25%,而乙種書籍虧本10%,則這一天新華書店共盈虧情況為( ?。?BR> A.盈利162元 B.虧本162元
C.盈利150元 D.虧本150元
類型六:經(jīng)濟問題
1.一杯可樂售價1.8元,商家為了促銷,顧客每買一杯可樂獲一張獎券,每三張獎券可兌換一杯可樂,則每張獎券相當(dāng)于( ?。?BR> A.0.6元 B.0.5元 C.0.45元 D.0.3元
2.某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法:
(1)一次購買金額不超過1萬元的不予優(yōu)惠;
(2)一次購買金額超過1萬元,但不超過3萬元的九折優(yōu)惠;
(3)一次購買金額超過3萬元,其中3萬元九折優(yōu)惠,超過3萬元的部分八折優(yōu)惠.某廠因庫存原因,第一次在該供應(yīng)商處購買原料付款7800元,第二次購買付款26100元.
如果他是一次性購買同樣的原料,可少付款( ?。?BR> A.1170元 B.1540元 C.1460元 D.2000元
3.收費標(biāo)準(zhǔn)如下:用水每月不超過6m3,按0.8元/m3收費,如果超過6m3,超過部分按1.2元/m3收費.已知某用戶某月的水費平均0.88元/m3,那么這個用戶這個月應(yīng)交水費為( ?。?BR> A.6.6元 B.6元 C.7.8元 D.7.2元
4.某商場五一期間舉行優(yōu)惠銷售活動,采取“滿一百元送二十元,并且連環(huán)贈送”的酬賓方式,即顧客每消費滿100元(100元可以是現(xiàn)金,也可以是購物券,或二者合計)就送20元購物券,滿200元就送40元購物券,依次類推,現(xiàn)有一位顧客第一次就用了16 000元購物,并用所得購物券繼續(xù)購物,那么他購回的商品大約相當(dāng)于它們原價的( ?。?BR> A.90% B.85% C.80% D.75%
5.某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售,同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券.(獎券購物不再享受優(yōu)惠)
消費金額x的范圍(元) 200≤x<400 400≤x<500 500≤x<700 …
獲得獎券的金額(元) 30 60 100 …
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠,如果胡老師在該商場購標(biāo)價450元的商品,他獲得的優(yōu)惠額為 元.
6.某地規(guī)定:對于個體經(jīng)營戶每月所獲得的利潤必須繳納所得稅,納稅比例見下表.
(1)經(jīng)營服裝的王阿姨某月獲得利潤6.5萬元,問應(yīng)納稅多少元?
(2)個體快餐店老板張先生某月繳稅4120元,問這個月稅前獲得的利潤是多少元?
7.某股票市場,買、賣股票都要分別交納印花稅等有關(guān)稅費、以A市股的股票交易為例,除成本外還要交納:
①印花稅:按成交金額的0.1%計算;
②過戶費:按成交金額的0.1%計算;
③傭金:按不高于成交金額的0.3%計算(本題按0.3%計算),不足5元按5元計算,
例:某投資者以每股5、00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股,以每股5.50元的價格全部賣出,共盈利多少?
解:直接成本:5×1000=5000(元);
印花稅:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);
過戶費:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);
∵31.50>5,∴傭金為31、50元、
總支出:5000+10.50+10.50+31.50=5052.50(元)
總收入:5.50×1000=5500(元)
問題:
(1)小王對此很感興趣,以每股5、00元的價格買入以上股票100股,以每股5、50元的價格全部賣出,則他盈利為 _________ 元;
(2)小張以每股a(a≥5)元的價格買入以上股票1000股,股市波動大,他準(zhǔn)備在不虧不盈時賣出、請你幫他計算出賣出的價格每股是 _________ 元(用a的代數(shù)式表示),由此可得賣出價格與買入價格相比至少要上漲 _________ %才不虧(結(jié)果保留三個有效數(shù)字);
(3)小張再以每股5、00元的價格買入以上股票1000股,準(zhǔn)備盈利1000元時才賣出,請你幫他計算賣出的價格每股是多少元.(精確到0.01元)
類型一:代數(shù)式的規(guī)范
1.下列代數(shù)式書寫正確的是( ?。?BR> A.a(chǎn)48 B.x÷y C.a(chǎn)(x+y) D. abc
類型二:列代數(shù)式
1.a(chǎn)是一個三位數(shù),b是一個一位數(shù),把a放在b的右邊組成一個四位數(shù),這個四位數(shù)是( )
A.ba B.100b+a C.1000b+a D.10b+a
2.為參加“愛我校園”攝影賽,小明同學(xué)將參與植樹活動的照片放大為長acm,寬 acm的形狀,又精心在四周加上了寬2cm的木框,則這幅攝影作品占的面積是( ?。ヽm2.
A. a2﹣ a+4 B. a2﹣7a+16 C. a2+ a+4 D. a2+7a+16
3.李先生要用按揭貸款的方式購買一套商品房,由于銀行提高了貸款利率,他想盡量減少貸款額,就將自己的全部積蓄a元交付了所需購房款的60%,其余部分向銀行貸款,則李先生應(yīng)向銀行貸款 _________ 元.
變式:
4.有一種石棉瓦(如圖),每塊寬60厘米,用于鋪蓋屋頂時,每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米,那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為( ?。?BR> A.60n厘米 B.50n厘米 C.(50n+10)厘米 D.(60n﹣10)厘米
5.今年某種藥品的單價比去年便宜了10%,如果今年的單價是a元,則去年的單價是( ?。?BR> A.(1+10%)a元 B.(1﹣10%)a元 C. 元 D. 元
6.若一個二位數(shù)為x;一個一位數(shù)字為y;把一位數(shù)字為y放到二位數(shù)為x的前面,組成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)可表示為 _________?。?BR> 4.3代數(shù)式的值
類型一:代數(shù)式求值
1.如果a是最小的正整數(shù),b是絕對值最小的數(shù),c與a2互為相反數(shù),那么(a+b)2009﹣c2009= _________ .
2.(1)當(dāng)x=2,y=﹣1時,﹣9y+6 x2+3(y )= _________?。?BR> (2)已知A=3b2﹣2a2,B=ab﹣2b2﹣a2.當(dāng)a=2,b=﹣ 時,A﹣2B= _________?。?BR> (3)已知3b2=2a﹣7,代數(shù)式9b2﹣6a+4= _________ .
變式:
3.當(dāng)x=6,y=﹣1時,代數(shù)式 的值是( )
A.﹣5 B.﹣2 C. D.
4.某長方形廣場的長為a米,寬為b米,中間有一個圓形花壇,半徑為c米.
(1)用整式表示圖中陰影部分的面積為 _________ m2;
(2)若長方形的長a為100米,b為50米,圓形半徑c為10米,則陰影部分的面積為 _________ m2.(π取3.14)
類型二:新定義運算
1.如果我們用“♀”、“♂”來定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有a♀b=a,a♂b=b,例如3♀2=3,3♂2=2.則(瑞♀安)♀(中♂學(xué))= _________?。?BR> 變式:
2.設(shè)a*b=2a﹣3b﹣1,那么①2*(﹣3)= _________??;②a*(﹣3)*(﹣4)= _________?。?BR> 4.4整式
類型一:整式
1.已知代數(shù)式 ,其中整式有( ?。?BR> A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
變式:
2.在代數(shù)式 x﹣y,3a,a2﹣y+ , ,xyz, , 中有( )
A.5個整式 B.4個單項式,3個多項式
C.6個整式,4個單項式 D.6個整式,單項式與多項式個數(shù)相同
類型二:單項式
1.下列各式: , ,﹣25, 中單項式的個數(shù)有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
2.單項式﹣26πab的次數(shù)是 _________ ,系數(shù)是 _________ .
變式:
3.單項式﹣34a2b5的系數(shù)是 _________ ,次數(shù)是 _________ ;單項式﹣ 的系數(shù)是 _________ ,次數(shù)是 _________?。?BR> 4. 是 _________ 次單項式.
5.﹣ 的系數(shù)是 _________ ,次數(shù)是 _________?。?BR> 類型三:多項式
1.多項式﹣2a2b+3x2﹣π5的項數(shù)和次數(shù)分別為( )
A.3,2 B.3,5 C.3,3 D.2,3
2.m,n都是正整數(shù),多項式xm+yn+3m+n的次數(shù)是( ?。?BR> A.2m+2n B.m或n C.m+n D.m,n中的較大數(shù)
變式:
3.多項式2x2﹣3×105xy2+y的次數(shù)是( ?。?BR> A.1次 B.2次 C.3次 D.8次
4.一個五次多項式,它的任何一項的次數(shù)( ?。?BR> A.都小于5 B.都等于5 C.都不大于5 D.都不小于5
5.若m,n為自然數(shù),則多項式xm﹣yn﹣4m+n的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是( )
A.m B.n C.m+n D.m,n中較大的數(shù)
6.若A和B都是4次多項式,則A+B一定是( ?。?BR> A.8次多項式 B.4次多項式
C.次數(shù)不高于4次的整式 D.次數(shù)不低于4次的整式
7.若A是一個三次多項式,B是一個四次多項式,則A+B一定是( ?。?BR> A.三次多項式 B.四次多項式或單項式 C.七次多項式 D.四次七項式
4.5合并同類項
類型一:同類項
1.下列各式中是同類項的是( )
A.3x2y2和﹣3xy2 B. 和 C.5xyz和8yz D.a(chǎn)b2和
2.已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項,則m+n的值是 _________?。?BR> 變式:
3.下列各組中的兩項是同類項的是( )
A.﹣m2和3m B.﹣m2n和﹣mn2 C.8xy2和 D.0.5a和0.5b
4.已知9x4和3nxn是同類項,則n的值是( ?。?BR> A.2 B.4 C.2或4 D.無法確定
5.3xny4與﹣x3ym是同類項,則2m﹣n= _________ .
6.若﹣x2y4n與﹣x2my16是同類項,則m+n= _________ .
4.6整式的加減
類型一:整式的加減
選擇題
1.x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|x﹣y|+|z﹣y|的結(jié)果是( ?。?BR> A.x﹣z B.z﹣x C.x+z﹣2y D.以上都不對
2.已知﹣1<y<3,化簡|y+1|+|y﹣3|=( ?。?BR> A.4 B.﹣4 C.2y﹣2 D.﹣2
3.已知x>0,xy<0,則|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣x+y﹣10 D.不能確定
4.A、B都是4次多項式,則A+B一定是( )
A.8次多項式 B.次數(shù)不低于4的多項式
C.4次多項式 D.次數(shù)不高于4的多項式或單項式
5.若A和B都是五次多項式,則A+B一定是( ?。?BR> A.十次多項式 B.五次多項式
C.?dāng)?shù)次不高于5的整式 D.次數(shù)不低于5次的多項式
6.M,N分別代表四次多項式,則M+N是( ?。?BR> A.八次多項式 B.四次多項式
C.次數(shù)不低于四次的整式 D.次數(shù)不高于四次的整式
7.多項式a2﹣a+5減去3a2﹣4,結(jié)果是( )
A.﹣2a2﹣a+9 B.﹣2a2﹣a+1
C.2a2﹣a+9 D.﹣2a2+a+9
8.兩個三次多項式相加,結(jié)果一定是( ?。?BR> A.三次多項式 B.六次多項式
C.零次多項式 D.不超過三次的整式.
9.與x2﹣y2相差x2+y2的代數(shù)式為( )
A.﹣2y2 B.2x2 C.2y2或﹣2y2 D.以上都錯
10.若m是一個六次多項式,n也是一個六次多項式,則m﹣n一定是( ?。?BR> A.十二次多項式 B.六次多項式
C.次數(shù)不高于六次的整式 D.次數(shù)不低于六次的整式
11.下列計算正確的是( ?。?BR> A. B.﹣18=8
C.(﹣1)÷(﹣1)×(﹣1)=﹣3 D.n﹣(n﹣1)=1
12.下列各式計算正確的是( ?。?BR> A.5x+x=5x2 B.3ab2﹣8b2a=﹣5ab2
C.5m2n﹣3mn2=2mn D.﹣2a+7b=5ab
13.兩個三次多項式的和的次數(shù)是( ?。?BR> A.六次 B.三次 C.不低于三次 D.不高于三次
14.如果M是一個3次多項式,N是3次多項式,則M+N一定是( ?。?BR> A.6次多項式 B.次數(shù)不高于3次整式
C.3次多項式 D.次數(shù)不低于3次的多項式
15.三個連續(xù)整數(shù)的積是0,則這三個整數(shù)的和是( )
A.﹣3 B.0 C.3 D.﹣3或0或3
16.已知x+y+2(﹣x﹣y+1)=3(1﹣y﹣x)﹣4(y+x﹣1),則x+y等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
17.已知a<b,那么a﹣b和它的相反數(shù)的差的絕對值是( ?。?BR> A.b﹣a B.2b﹣2a C.﹣2a D.2b
填空題
18.當(dāng)1≤m<3時,化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|= _________?。?BR> 19.(﹣4)+(﹣3)﹣(﹣2)﹣(+1)省略括號的形式是 _________?。?BR> 20.計算m+n﹣(m﹣n)的結(jié)果為 _________ .
21.有一道題目是一個多項式減去x2+14x﹣6,小強誤當(dāng)成了加法計算,結(jié)果得到2x2﹣x+3,則原來的多項式是 _________?。?BR> 22.某校為適應(yīng)電化教學(xué)的需要新建階梯教室,教室的第一排有a個座位,后面每一排都比前一排多一個座位,若第n排有m個座位,則a、n和m之間的關(guān)系為m= _________
23.若a<0,則|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= _________?。?BR> 解答題
24.化簡(2m2+2m﹣1)﹣(5﹣m2+2m)
25.先化簡再求值.
①
②若a﹣b=5,ab=﹣5,求(2a+3b﹣2ab)﹣(a+4b+ab)﹣(3ab﹣2a+2b)的值
26.若(a+2)2+|b+1|=0,求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣(4ab2﹣2a2b)]}的值
27.已知|a﹣2|+(b+1)2=0,求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+ a2b= 的值
4.7專題訓(xùn)練(找規(guī)律題型)
選擇題
1.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,其中a0a1a2均為0或1,傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0+a1,h1=h0+a2.運算規(guī)則為:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是( )
A.11010 B.10111 C.01100 D.00011
2.在一列數(shù)1,2,3,4,…,200中,數(shù)字“0”出現(xiàn)的次數(shù)是( ?。?BR> A.30個 B.31個 C.32個 D.33個
3.把在各個面上寫有同樣順序的數(shù)字1~6的五個正方體木塊排成一排(如圖所示),那么與數(shù)字6相對的面上寫的數(shù)字是( ?。?BR> A.2 B.3 C.5 D.以上都不對
4.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造一組正方形(如下圖),再分別依次從左到右取2個,3個,4個,5個正方形拼成如下長方形并記為①,②,③,④,相應(yīng)長方形的周長如下表所示:
序號 ① ② ③ ④
周長 6 10 16 26
若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為⑧的長方形周長是( ?。?BR> A.288 B.178 C.28 D.110
5.如圖,△ABC中,D為BC的中點,E為AC上任意一點,BE交AD于O.某同學(xué)在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)了如下事實:①當(dāng) = = 時,有 = = ;
②當(dāng) = = 時,有 = ;
③當(dāng) = = 時,有 = ;…;則當(dāng) = 時, =( ?。?BR> A. B. C. D.
填空題
6.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21…叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個三角形數(shù)記為a1,第二個三角形數(shù)記為a2,…,第n個三角形數(shù)記為an,計算a2﹣a1,a3﹣a2,a4﹣a3,…,由此推算,a100﹣a99= _________ ,a100= _________?。?BR> 7.表2是從表1中截取的一部分,則a= _________ .
8.瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù) ,…中,成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律,從而得到了巴爾末公式,繼而打開了光譜奧妙的大門.請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù) _________?。?BR> 9.有一列數(shù):1,2,3,4,5,6,…,當(dāng)按順序從第2個數(shù)數(shù)到第6個數(shù)時,共數(shù)了 _________ 個數(shù);當(dāng)按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)(n>m)時,共數(shù)了 _________ 個數(shù).
10.我們把形如 的四位數(shù)稱為“對稱數(shù)”,如1991、2002等.在1000~10000之間有 _________ 個“對稱數(shù)”.
11.在十進制的十位數(shù)中,被9整除并且各位數(shù)字都是0或5的數(shù)有 _________ 個.
12.下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成:拼搭第1個圖案需4根小木棒,拼搭第2個圖案需10根小木棒,…,依次規(guī)律,拼搭第8個圖案需小木棒 ______ 根.
13.如下圖所示,由一些點組成形如三角形的圖形,每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)個點,每個圖形總的點數(shù)是S,當(dāng)n=50時,S= _________ .
14.請你將一根細(xì)長的繩子,沿中間對折,再沿對折后的繩子中間再對折,這樣連續(xù)對折5次,最后用剪刀沿對折5次后的繩子的中間將繩子剪斷,此時繩子將被剪成 _________ 段.
15.觀察下列各圖中小圓點的擺放規(guī)律,并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去,則第5個圖形中小圓點的個數(shù)為 _________ .
16.如圖所示,黑珠、白珠共126個,穿成一串,這串珠子中最后一個珠子是 _________ 顏色的,這種顏色的珠子共有 _________ 個.
17.觀察規(guī)律:如圖,PM1⊥M1M2,PM2⊥M2M3,PM3⊥M3M4,…,且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1,那么PMn的長是 _________ (n為正整數(shù)).
18.探索規(guī)律:右邊是用棋子擺成的“H”字,按這樣的規(guī)律擺下去,擺成第10個“H”字需要 _________ 個棋子.
19.現(xiàn)有各邊長度均為1cm的小正方體若干個,按下圖規(guī)律擺放,則第5個圖形的表面積是 _________ cm2.
20.正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米.甲,乙兩人分別從A,C兩點同時出發(fā),沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走,甲的速度為50米/分,乙的速度為46米/分.那么出發(fā)后經(jīng)過 _________ 分鐘,甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上.
解答題
21.(試比較20062007與20072006的大?。疄榱私鉀Q這個問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大?。檎麛?shù)),從分析n=1、2、3、…這些簡單問題入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想出結(jié)論:
(1)在橫線上填寫“<”、“>”、“=”號:
12 _________ 21,23 _________ 32,34 _________ 43,
45 _________ 54,56 _________ 65,…
(2)從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是:
當(dāng)n≤ _________ 時,nn+1 _________?。╪+1)n;
當(dāng)n> _________ 時,nn+1 _________?。╪+1)n;
(3)根據(jù)上面猜想得出的結(jié)論試比較下列兩個數(shù)的大?。?0062007 與20072006.
22.從1開始,連續(xù)的自然數(shù)相加,它們的和的倒數(shù)情況如下表:
(1)根據(jù)表中規(guī)律,求 = _________?。?BR> (2)根據(jù)表中規(guī)律,則 = _________?。?BR> (3)求 + + + 的值.
23.從1開始,連續(xù)的奇數(shù)相加,它們和的情況如下表:
(1)如果n=11時,那么S的值為 _________ ;
(2)猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為
S=1+3+5+7+…+2n﹣1= _________??;
(3)根據(jù)上題的規(guī)律計算1001+1003+1005+…+2007+2009.
第五章 一元一次方程
5.1一元一次方程
類型一:等式的性質(zhì)
1.下列說法中,正確的個數(shù)是( ?。?BR> ①若mx=my,則mx﹣my=0;②若mx=my,則x=y;③若mx=my,則mx+my=2my;④若x=y,則mx=my.
A.1 B.2 C.3 D.4
變式:
2.已知x=y,則下面變形不一定成立的是( ?。?BR> A.x+a=y+a B.x﹣a=y﹣a C. D.2x=2y
3.等式 的下列變形屬于等式性質(zhì)2的變形為( ?。?BR> A. B. C.2(3x+1)﹣6=3x D.2(3x+1)﹣x=2
類型二:一元一次方程的定義
1.如果關(guān)于x的方程 是一元一次方程,則m的值為( ?。?BR> A. B.3 C.﹣3 D.不存在
變式:
2.若2x3﹣2k+2k=41是關(guān)于x的一元一次方程,則x= _________?。?BR> 3.已知3x|n﹣1|+5=0為一元一次方程,則n= _________ .
4.下列方程中,一元一次方程的個數(shù)是 _________ 個.
(1)2x=x﹣(1﹣x);(2)x2﹣ x+ =x2+1;(3)3y= x+ ;(4) =2;(5)3x﹣ =2.
類型三:由實際問題抽象出一元一次方程
1.汽車以72千米/時的速度在公路上行駛,開向寂靜的山谷,駕駛員撳一下喇叭,4秒后聽到回響,這時汽車離山谷多遠(yuǎn)?已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒.設(shè)聽到回響時,汽車離山谷x米,根據(jù)題意,列出方程為( ?。?BR> A.2x+4×20=4×340 B.2x﹣4×72=4×340
C.2x+4×72=4×340 D.2x﹣4×20=4×340
2.有m輛客車及n個人,若每輛客車乘40人,則還有10人不能上車,若每輛客車乘43人,則只有1人不能上車,有下列四個等式:①40m+10=43m﹣1;② ;③ ;④40m+10=43m+1,其中正確的是( ?。?BR> A.①② B.②④ C.②③ D.③④
3.某電視機廠10月份產(chǎn)量為10萬臺,以后每月增長率為5%,那么到年底再能生產(chǎn)( )萬臺.
A.10(1+5%) B.10(1+5%)2
C.10(1+5%)3 D.10(1+5%)+10(1+5%)2
4.一個數(shù)x,減去3得6,列出方程是( ?。?BR> A.3﹣x=6 B.x+6=3 C.x+3=6 D.x﹣3=6
5.某工程要求按期完成,甲隊單獨完成需40天,乙隊單獨完成需50天,現(xiàn)甲隊單獨做4天,后兩隊合作,則正好按期完工.問該工程的工期是幾天?設(shè)該工程的工期為x天.則方程為( )
A. B.
C. D.
6.如圖,六位朋友均勻的圍坐在圓桌旁聚會.圓桌的半徑為80cm,每人離桌邊10cm,有后來兩位客人,每人向后挪動了相同距離并左右調(diào)整位置,使8個人都坐下,每相鄰兩人之間的距離與原來相鄰兩人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等.設(shè)每人向后挪動的距離為xcm.則根據(jù)題意,可列方程為:( ?。?BR> A.
B.
C.2π(80+10)×8=2π(80+x)×10
D.2π(80﹣x)×10=2π(80+x)×8
7.在一個籠子里面放著幾只雞與幾只兔,數(shù)了數(shù)一共有14個頭,44只腳.問雞兔各有幾只設(shè)雞為x只,得方程( ?。?BR> A.2x+4(14﹣x)=44 B.4x+2(14﹣x)=44
C.4x+2(x﹣14)=44 D.2x+4(x﹣14)=44
8.把一張紙剪成5塊,從所得的紙片中取出若干塊,每塊又剪成5塊,如此下去,至剪完某一次后,共得紙片總數(shù)N可能是( )
A.1990 B.1991 C.1992 D.1993
9.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元,而按定價的九折出售將賺20元,問這種商品的定價是多少設(shè)定價為x,則下列方程中正確的是( ?。?BR> A. x﹣20= x+25 B. x+20= x+25
C. x﹣25= x+20 D. x+25= x﹣20
10.某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù),實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件,結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件,若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個,則可列方程為( )
5.2一元一次方程的解法
類型一:一元一次方程的解
1.當(dāng)a=0時,方程ax+b=0(其中x是未知數(shù),b是已知數(shù))( ?。?BR> A.有且只有一個解 B.無解
C.有無限多個解 D.無解或有無限多個解
2.下面是一個被墨水污染過的方程: ,答案顯示此方程的解是x= ,被墨水遮蓋的是一個常數(shù),則這個常數(shù)是( ?。?BR> A.2 B.﹣2 C.﹣ D.
變式:
3.已知a是任意有理數(shù),在下面各題中結(jié)論正確的個數(shù)是( ?。?BR> ①方程ax=0的解是x=1;②方程ax=a的解是x=1;③方程ax=1的解是x= ;④方程|a|x=a的解是x=±1.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.閱讀:關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下:(1)當(dāng)a≠0時,有解x= ;(2)當(dāng)a=0,b=0時有無數(shù)解;(3)當(dāng)a=0,b≠0時無解.請你根據(jù)以上知識作答:已知關(guān)于x的方程 •a= ﹣ (x﹣6)無解,則a的值是( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.a(chǎn)≠1
5.如果關(guān)于x的方程3x﹣5+a=bx+1有的一個解,則a與b必須滿足的條件為( )
A.a(chǎn)≠2b B.a(chǎn)≠b且b≠3 C.b≠3 D.a(chǎn)=b且b≠3
6.若方程2ax﹣3=5x+b無解,則a,b應(yīng)滿足( ?。?BR> A.a(chǎn)≠ ,b≠3 B.a(chǎn)= ,b=﹣3 C.a(chǎn)≠ ,b=﹣3 D.a(chǎn)= ,b≠﹣3
類型二:解一元一次方程
1.x= _________ 時,代數(shù)式 的值比 的值大1.
2.當(dāng)x= _________ 時,代數(shù)式 x﹣1和 的值互為相反數(shù).
3.解方程
(1)4(x+0.5)=x+7;
5.3一元一次方程的應(yīng)用
類型一:行程問題
1.某塊手表每小時比準(zhǔn)確時間慢3分鐘,若在清晨4點30分與準(zhǔn)確時間對準(zhǔn),則當(dāng)天上午該手表指示時間為10點50分時,準(zhǔn)確時間應(yīng)該是( )
A.11點10分 B.11點9分 C.11點8分 D.11點7分
2.一隊學(xué)生去校外參加勞動,以4km/h的速度步行前往,走了半小時,學(xué)校有緊急通知要傳給隊長,通訊員以14km/h的速度按原路追上去,則通訊員追上學(xué)生隊伍所需的時間是( ?。?BR> A.10min B.11min C.12min D.13min
3.某人以3千米每小時的速度在400米的環(huán)形跑道上行走,他從A處出發(fā),按順時針方向走了1分鐘,再按逆時針方向走3分鐘,然后又按順時針方向走7分鐘,這時他想回到出發(fā)地A處,至少需要的時間是( ?。┓昼姡?BR> A.5 B.3 C.2 D.1
4.一艘輪船從A港到B港順?biāo)叫?,?小時,從B港到A港逆水航行,需8小時,若在靜水條件下,從A港到B港需( )
A.7小時 B.7 小時 C.6 小時 D.6 小時
5.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時,若船速為26千米/小時,水速為2千米/時,問A港和B港相距多少千米?
6.一天小慧步行去上學(xué),速度為4千米/小時.小慧離家10分鐘后,天氣預(yù)報說午后有陣雨,小慧的媽媽急忙騎自行車去給小慧送傘,騎車的速度是12千米/小時.當(dāng)小慧的媽媽追上小慧時,小慧已離家多少千米.
7.?dāng)z制組從A市到B市有一天的路程,計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯.由于堵車,中午才趕到一個小鎮(zhèn),只行駛了原計劃的三分之一,過了小鎮(zhèn),汽車趕了400千米,傍晚才停下來休息.司機說,再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了.問A、B兩市相距多少千米?
8.一輛客車,一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛,在某一時刻,貨車在中,客車在前,小轎車在后,且它們的距離相等.走了10分鐘,小轎車追上了貨車;又走了5分鐘,小轎車追上了客車.問過多少分鐘,貨車追上了客車.
9.某人乘船由A地順流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小時,已知船在靜水中的速度是每小時8千米,水流速度是每小時2千米,已知A,B,C三地在一條直線上,若A、C兩地距離為2千米,求A、B兩地之間的距離.
類型二:調(diào)配問題
一隊民工參加工地挖土及運土,平均每人每天挖土5方或運土3方,如果安排24人來挖土及運土,那么要安排多少人運土,才能恰好使挖出的土及時運走.
類型三:工程效率問題
1.甲、乙兩人完成一項工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,設(shè)工作總量為1,工作進度如右表:則完成這項工作共需( ?。?BR> 天數(shù) 第3天 第5天
工作進度
A.9天 B.10天 C.11天 D.12天
2.一件工作,甲單獨做需6天完成,乙單獨做需12天完成,若甲,乙一起做,則需多少天完成?
類型四:銀行利率問題
1.銀行教育儲蓄的年利率如下表:
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
小明現(xiàn)正讀七年級,今年7月他父母為他在銀行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益,則小明的父母應(yīng)該采用( ?。?BR> A.直接存一個3年期
B.先存一個1年期的,1年后將利息和自動轉(zhuǎn)存一個2年期
C.先存一個1年期的,1年后將利息和自動轉(zhuǎn)存兩個1年期
D.先存一個2年期的,2年后將利息和自動轉(zhuǎn)存一個1年期
類型五:銷售問題
1.某商場出售某種電視機,每臺1800元,可盈利20%,則這種電視機進價為( ?。?BR> A.1440元 B.1500元 C.1600元 D.1764元
2.某商品降價20%后出售,一段時間后欲恢復(fù)原價,則應(yīng)在售價的基礎(chǔ)上提高的百分?jǐn)?shù)是( ?。?BR> A.20% B.30% C.35% D.25%
3.一家商店將某型號空調(diào)先按原價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果被工商部門發(fā)現(xiàn)有欺詐行為,為此按每臺所得利潤的10倍處以2700元的罰款,則每臺空調(diào)原價為( ?。?BR> A.1350元 B.2250元 C.2000元 D.3150元
4.某個體商販在一次買賣中,同時賣出兩件上衣,售價都是135元,若按成本計,其中一件盈利25%,另一件虧本25%,在這次買賣中他( ?。?BR> A.不賺不賠 B.賺9元 C.賠18元 D.賺18元
5.新華書店銷售甲、乙兩種書籍,分別賣得1560元和1350元,其中甲種書籍盈利25%,而乙種書籍虧本10%,則這一天新華書店共盈虧情況為( ?。?BR> A.盈利162元 B.虧本162元
C.盈利150元 D.虧本150元
類型六:經(jīng)濟問題
1.一杯可樂售價1.8元,商家為了促銷,顧客每買一杯可樂獲一張獎券,每三張獎券可兌換一杯可樂,則每張獎券相當(dāng)于( ?。?BR> A.0.6元 B.0.5元 C.0.45元 D.0.3元
2.某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法:
(1)一次購買金額不超過1萬元的不予優(yōu)惠;
(2)一次購買金額超過1萬元,但不超過3萬元的九折優(yōu)惠;
(3)一次購買金額超過3萬元,其中3萬元九折優(yōu)惠,超過3萬元的部分八折優(yōu)惠.某廠因庫存原因,第一次在該供應(yīng)商處購買原料付款7800元,第二次購買付款26100元.
如果他是一次性購買同樣的原料,可少付款( ?。?BR> A.1170元 B.1540元 C.1460元 D.2000元
3.收費標(biāo)準(zhǔn)如下:用水每月不超過6m3,按0.8元/m3收費,如果超過6m3,超過部分按1.2元/m3收費.已知某用戶某月的水費平均0.88元/m3,那么這個用戶這個月應(yīng)交水費為( ?。?BR> A.6.6元 B.6元 C.7.8元 D.7.2元
4.某商場五一期間舉行優(yōu)惠銷售活動,采取“滿一百元送二十元,并且連環(huán)贈送”的酬賓方式,即顧客每消費滿100元(100元可以是現(xiàn)金,也可以是購物券,或二者合計)就送20元購物券,滿200元就送40元購物券,依次類推,現(xiàn)有一位顧客第一次就用了16 000元購物,并用所得購物券繼續(xù)購物,那么他購回的商品大約相當(dāng)于它們原價的( ?。?BR> A.90% B.85% C.80% D.75%
5.某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售,同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券.(獎券購物不再享受優(yōu)惠)
消費金額x的范圍(元) 200≤x<400 400≤x<500 500≤x<700 …
獲得獎券的金額(元) 30 60 100 …
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠,如果胡老師在該商場購標(biāo)價450元的商品,他獲得的優(yōu)惠額為 元.
6.某地規(guī)定:對于個體經(jīng)營戶每月所獲得的利潤必須繳納所得稅,納稅比例見下表.
(1)經(jīng)營服裝的王阿姨某月獲得利潤6.5萬元,問應(yīng)納稅多少元?
(2)個體快餐店老板張先生某月繳稅4120元,問這個月稅前獲得的利潤是多少元?
7.某股票市場,買、賣股票都要分別交納印花稅等有關(guān)稅費、以A市股的股票交易為例,除成本外還要交納:
①印花稅:按成交金額的0.1%計算;
②過戶費:按成交金額的0.1%計算;
③傭金:按不高于成交金額的0.3%計算(本題按0.3%計算),不足5元按5元計算,
例:某投資者以每股5、00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股,以每股5.50元的價格全部賣出,共盈利多少?
解:直接成本:5×1000=5000(元);
印花稅:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);
過戶費:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);
∵31.50>5,∴傭金為31、50元、
總支出:5000+10.50+10.50+31.50=5052.50(元)
總收入:5.50×1000=5500(元)
問題:
(1)小王對此很感興趣,以每股5、00元的價格買入以上股票100股,以每股5、50元的價格全部賣出,則他盈利為 _________ 元;
(2)小張以每股a(a≥5)元的價格買入以上股票1000股,股市波動大,他準(zhǔn)備在不虧不盈時賣出、請你幫他計算出賣出的價格每股是 _________ 元(用a的代數(shù)式表示),由此可得賣出價格與買入價格相比至少要上漲 _________ %才不虧(結(jié)果保留三個有效數(shù)字);
(3)小張再以每股5、00元的價格買入以上股票1000股,準(zhǔn)備盈利1000元時才賣出,請你幫他計算賣出的價格每股是多少元.(精確到0.01元)