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山東理科數(shù)學(xué)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
（1）已知 ， 是虛數(shù)單位，若 與 互為共軛復(fù)數(shù)，則
（A） （B） （C） （D）
（2）設(shè)集合 ， ，則
（A） （B） （C） （D）
（3）函數(shù) 的定義域?yàn)?BR> （A） （B） （C） （D）
（4）用反證法證明命題：“已知 為實(shí)數(shù)，則方程 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是
（A）方程 沒(méi)有實(shí)根（B）方程 至多有一個(gè)實(shí)根學(xué)科網(wǎng)
（C）方程 至多有兩個(gè)實(shí)根（D）方程 恰好有兩個(gè)實(shí)根
（5）已知實(shí)數(shù) 滿足 （ ），則下列關(guān)系式恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）
（6）直線 與曲線 在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為
（A） （B） （C）2（D）4
（7）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位： ）的分組區(qū)間為 ， ， ， ， ，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，......，第五組.右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為
（A）1（B）8（C）12（D）18
（8）已知函數(shù) ， ，若 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
（9）已知 滿足約束條件 當(dāng)目標(biāo)函數(shù) 在該約束條件下取到最小值 時(shí)， 的最小值為
（A）5（B）4（C） （D）2
（10）已知 ，橢圓 的方程為 ，雙曲線 的方程為 ， 與 的離心率之積為 ，則 的漸近線方程為學(xué)科網(wǎng)
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分
（11）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值為 .
（12）在 中，已知 ，當(dāng) 時(shí)， 的面積為 .
（13）三棱錐 中， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，記三棱錐 的體積為 ， 的體積為 ，則 .
（14）若 的展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為20，則 的最小值為 .
（15）已知函數(shù) .對(duì)函數(shù) ，定義 關(guān)于 的“對(duì)稱函數(shù)”為 ， 滿足：對(duì)任意 ，兩個(gè)點(diǎn) ， 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱.若 是 關(guān)于 的“對(duì)稱函數(shù)”，且 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
（16）（本小題滿分12分）
已知向量 ， ，設(shè)函數(shù) ，且 的圖象過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn) .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）將 的圖象向左平移 （ ）個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖象.若 的圖象上各點(diǎn)到點(diǎn) 的學(xué)科網(wǎng)距離的最小值為1，求 的單調(diào)增區(qū)間.
（17）（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形， ， ， 是線段 的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角（銳角）的余弦值.
（18）（本小題滿分12分）
乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域 ，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域 .某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在 上記3分，在 上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在 上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在 上的概率為 ，在 上的概率為 ；對(duì)落點(diǎn)在 上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在 上的概率為 ，在 上的概率為 .假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在 上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和 的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（19）（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列 的公差為2，前 項(xiàng)和為 ，且 成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
（20）（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù) （ 為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù) 在 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求 的取值范圍.
（21）（本小題滿分14分）
已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ， 為 上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線 交 于另一點(diǎn) ，學(xué)科網(wǎng)交 軸的正半軸于點(diǎn) ，且有 .當(dāng)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為3時(shí)， 為正三角形.
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若直線 ，且 和 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ，
（?。┳C明直線 過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ） 的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
山東理科數(shù)學(xué)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
（1）已知 ， 是虛數(shù)單位，若 與 互為共軛復(fù)數(shù)，則
（A） （B） （C） （D）
（2）設(shè)集合 ， ，則
（A） （B） （C） （D）
（3）函數(shù) 的定義域?yàn)?BR> （A） （B） （C） （D）
（4）用反證法證明命題：“已知 為實(shí)數(shù)，則方程 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是
（A）方程 沒(méi)有實(shí)根（B）方程 至多有一個(gè)實(shí)根學(xué)科網(wǎng)
（C）方程 至多有兩個(gè)實(shí)根（D）方程 恰好有兩個(gè)實(shí)根
（5）已知實(shí)數(shù) 滿足 （ ），則下列關(guān)系式恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）
（6）直線 與曲線 在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為
（A） （B） （C）2（D）4
（7）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位： ）的分組區(qū)間為 ， ， ， ， ，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，......，第五組.右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為
（A）1（B）8（C）12（D）18
（8）已知函數(shù) ， ，若 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
（9）已知 滿足約束條件 當(dāng)目標(biāo)函數(shù) 在該約束條件下取到最小值 時(shí)， 的最小值為
（A）5（B）4（C） （D）2
（10）已知 ，橢圓 的方程為 ，雙曲線 的方程為 ， 與 的離心率之積為 ，則 的漸近線方程為學(xué)科網(wǎng)
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分
（11）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值為 .
（12）在 中，已知 ，當(dāng) 時(shí)， 的面積為 .
（13）三棱錐 中， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，記三棱錐 的體積為 ， 的體積為 ，則 .
（14）若 的展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為20，則 的最小值為 .
（15）已知函數(shù) .對(duì)函數(shù) ，定義 關(guān)于 的“對(duì)稱函數(shù)”為 ， 滿足：對(duì)任意 ，兩個(gè)點(diǎn) ， 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱.若 是 關(guān)于 的“對(duì)稱函數(shù)”，且 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
（16）（本小題滿分12分）
已知向量 ， ，設(shè)函數(shù) ，且 的圖象過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn) .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）將 的圖象向左平移 （ ）個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖象.若 的圖象上各點(diǎn)到點(diǎn) 的學(xué)科網(wǎng)距離的最小值為1，求 的單調(diào)增區(qū)間.
（17）（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形， ， ， 是線段 的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角（銳角）的余弦值.
（18）（本小題滿分12分）
乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域 ，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域 .某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在 上記3分，在 上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在 上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在 上的概率為 ，在 上的概率為 ；對(duì)落點(diǎn)在 上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在 上的概率為 ，在 上的概率為 .假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在 上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和 的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（19）（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列 的公差為2，前 項(xiàng)和為 ，且 成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
（20）（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù) （ 為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù) 在 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求 的取值范圍.
（21）（本小題滿分14分）
已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ， 為 上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線 交 于另一點(diǎn) ，學(xué)科網(wǎng)交 軸的正半軸于點(diǎn) ，且有 .當(dāng)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為3時(shí)， 為正三角形.
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若直線 ，且 和 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ，
（?。┳C明直線 過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ） 的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.