小學(xué)生頻道為大家整理的小學(xué)奧數(shù)數(shù)論同余問題練習(xí)題及答案，供大家學(xué)習(xí)參考。
    求21000除以13的余數(shù).
    考點：同余問題.
    分析：這類型的題目都是采用一般方法來做，就是用前面幾個數(shù)字來找規(guī)律，尋找第幾個數(shù)被13除后的余數(shù)是1，得出對應(yīng)的次方就是余數(shù)變化的周期，從而求出因此2的1000次方除以13的余數(shù)是與2的4次方除以13的余數(shù)相同，進(jìn)而得出大答案.
    解答：解：因為一個數(shù)字m如果能被13除余1的話，它就可以寫成 m=13n+1這種形式.
    那么根據(jù)題意它再乘以2之后就是26m+2，
    這個數(shù)被13除后的余數(shù)顯然是2，又會跟第一個數(shù)的余數(shù)相同了.
    所以這個數(shù)對應(yīng)的次方就是余數(shù)變化的一個周期.
    首先從2開始，2除以13的余數(shù)是2;2的2次方是4，余數(shù)是4;按照這個方法一直找下去，
    發(fā)現(xiàn)第12個數(shù)也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余數(shù)變化的周期.
    接下來把1000除以12后得到余數(shù)是4，因此2的1000次方除以13的余數(shù)是與2的4次方除以13的余數(shù)相同.
    ∵2的4次方也就是16，除以13余數(shù)為3.
    故21000除以13的余數(shù)為3.點評：此題主要考查了同余問題的性質(zhì)，得出2的1000次方除以13的余數(shù)是與2的4次方除以13的余數(shù)相同是解決問題的關(guān)鍵.