數(shù)學(xué)（理）試題
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上．
1．設(shè)集合 ， ，則 （ ?。?BR> A． B． C． D．
2． 已知 是虛數(shù)單位， 和 都是實數(shù)，且 ，則 （ ）
A． B． C． D．
3．設(shè)若 ，則 的值為
A． B． C． D．
4．設(shè) 為兩個非零向量，則“ ”是“ 與 共線”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．右圖中， 為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分， 為該題的最終得分，當(dāng) 時， 等于
A． B． C． D．
6．已知 ，且 ，則
A． B． C． D．
7．已知 , 點 在 內(nèi)，且 ，設(shè) ，則 等于（ ）
A． B．3 C． D．
8．等差數(shù)列 的前 項和為 ，且 ， ，則過點 和 ( )的直線的一個方向向量是( )
A． B． C． D．
9．函數(shù) 的圖象恒過定點 ，若點 在直線 上，其中 ，則 的最小值為( )
A． B．4 C． D．
10．在區(qū)間 和 上分別取一個數(shù),記為 , 則方程 表示焦點在 軸上且離心率小于 的橢圓的概率為 （ ）
A． B． C． D．
11．多面體的三視圖如圖所示，則該多面體表面積為（單位 ）
A． B．
C． D．
12．若曲線 與曲線 存在公共切線，則 的取值范圍為
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡上．
13． 的展開式中 的系數(shù)為 ＊?。?．
14．若雙曲線 的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的 ，則該雙曲線的離心率為 ＊?。?．
15．設(shè)點 滿足條件 ，點 滿足 恒成立，其中 是坐標原點，則 點的軌跡所圍成圖形的面積是 ＊?。?．
16．在 中， 若 ，則 的值 ＊?。?．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟．
17．已知數(shù)列 的各項均為正數(shù)，前 項和為 ，且
（Ⅰ）求證數(shù)列 是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè) 求 ．
18．市一中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）求直方圖中 的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于 小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生 名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選 名學(xué)生，這 名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于 分鐘的人數(shù)記為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）
19．已知四棱錐 中， 平面 ，底面 是邊長為 的菱形， ， ．
（Ⅰ）求證：平面 平面 ；
（Ⅱ）設(shè) 與 交于點 ， 為 中點，若二面角 的正切值為 ，求 的值．
20．已知拋物線 ，直線 與拋物線交于 兩點．
（Ⅰ）若 軸與以 為直徑的圓相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線 與 軸負半軸相交，求 面積的值．
21．已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng) 時，判斷函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間并給予證明；
（Ⅱ）若 有兩個極值點 ，證明： ．
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計分．作答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
已知 外接圓劣弧 上的點（不與點 、 重合），延長 至 ,延長 交 的延長線于 ．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證： ．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程選講
已知曲線 的極坐標方程是 ，直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與 軸的交點是 ， 是曲線 上一動點，求 的值．
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知 ，對 ， 恒成立，求 的取值范圍．
河北省“五個一聯(lián)盟”2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）
理科數(shù)學(xué)(答案)
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：BDADC CBADB AC
二、填空題：
13． -200 ．14． ．15． ．16． ．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟．
17．已知數(shù)列 的各項均為正數(shù)，前 項和為 ，且
（Ⅰ）求證數(shù)列 是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè) 求
解：（Ⅰ） ①
②
①-②得： 整理得：
數(shù)列 的各項均為正數(shù)，
時， 數(shù)列 是首項為 公差為 的等差數(shù)列 6分
（Ⅱ）由第一問得
12分
18．市一中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時間的范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）求直方圖中 的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于 小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生 名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選 名學(xué)生，這 名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于 分鐘的人數(shù)記為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中高一學(xué)生上學(xué)所需時間少于 分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于 分鐘的概率）
解：（Ⅰ）由直方圖可得：
．
所以 ． 3分
（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于 小時的頻率為：
，
因為 ，
所以1200名新生中有 名學(xué)生可以申請住宿． 6分
（Ⅲ） 的可能取值為
由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于 分鐘的概率為 ，
, ,
, ,
． 10分
所以 的分布列為：
0 1 2 3 4
．（或 ）
所以 的數(shù)學(xué)期望為 ． 12分
19．已知四棱錐 中， ，底面 是邊長為 的菱形， ， ．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）設(shè) 與 交于點 ， 為 中點，若二面角 的正切值為 ，求 的值．
19．解：（Ⅰ） 因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分
又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分
從而平面PBD⊥平面PAC． ……………6分
（Ⅱ）方法1． 過O作OH⊥PM交PM于H，連HD
因為DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD為O-PM-D的平面角………………8分
又 ，且 ………………10分
從而 ………………11分
所以 ，即 ． ………………………12分
法二：如圖,以 為原點, 所在直線為 軸, 軸建立空間直角坐標系，則 , , …………8分
從而 ………………9分
因為BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一個法向量為 ．……10分
設(shè)平面PMD的法向量為 ,由 得
取 ，即 ……………11分
設(shè) 與 的夾角為 ，則二面角 大小與 相等
從而 ，得
從而 ，即 ． ……………12分
20．已知拋物線 ，直線 與拋物線交于 兩點．
（Ⅰ）若 軸與以 為直徑的圓相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線 與 軸負半軸相交，求 面積的值．
解：（Ⅰ）聯(lián)立 ，消 并化簡整理得 ．
依題意應(yīng)有 ，解得 ．
設(shè) ，則 ，
設(shè)圓心 ，則應(yīng)有 ．
因為以 為直徑的圓與 軸相切，得到圓半徑為 ，
又 ．
所以 ，
解得 ．
所以 ，所以圓心為 ．
故所求圓的方程為 ．
（Ⅱ）因為直線 與 軸負半軸相交，所以 ，
又 與拋物線交于兩點，由（Ⅱ）知 ，所以 ，
直線 ： 整理得 ，點 到直線 的距離 ，
所以 ． 令 ， ，
，
＋ 0 －
極大
由上表可得 的值為 ．所以當(dāng) 時， 的面積取得值 ．
21．已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng) 時，判斷函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間并給予證明；
（Ⅱ）若 有兩個極值點 ，證明： ．
解：（Ⅰ） 時， 易知 從而 為單調(diào)減函數(shù)．………………４分
（Ⅱ） 有兩個極值點 ，
即 有兩個實根 ，所以
，得 ．
，得 ．………………6分
又 ，
所以 ………………8分
，得
………………10分
，
………………12分
另解： 由兩個實根， ，
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞減且 ，不能滿足條件．
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞減且
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞增且 ，
故當(dāng) 時， ，當(dāng) 時 ，當(dāng) 時② ，所以 由兩個實根需要 ．即
即 ， ，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明．
有兩個實根 ， 不是根，所以 由兩個實根， ，
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞減且 ，不能滿足條件．
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞減且
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞增且 ，
故當(dāng) 時， ，當(dāng) 時 ，當(dāng) 時② ，所以 由兩個實根需要 ．即
即 ， ，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明．
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計分．作答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
已知 外接圓劣弧 上的點（不與點 重合）,延長 至 ,延長 交 的延長線于 ．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證： ．
解：(Ⅰ)證明： 、 、 、 四點共圓
．………………2分
且 ,
,……………4分
．………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,又 ,
所以 與 相似,
，…………7分
又 , ，
根據(jù)割線定理得 ，……………9分
．……………10分
23．（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程選講
已知曲線 的極坐標方程是 ，直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與 軸的交點是 ， 是曲線 上一動點，求 的值．
解：（Ⅰ）曲線 的極坐標方程可化為
……………………………………………2分
又 ，[
所以曲線 的直角坐標方程為 …………4分
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得 … ………6分
令 ，得 ，即 點的坐標為(2，0)．
又曲線 為圓，圓 的圓心坐標為(1，0)，半徑 ，則 … ……8分
所以 ………………………10分
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知 ，對 ， 恒成立，求 的取值范圍．
解：∵ a＞0，b＞0 且a+b=1 ∴ + =(a+b)( + )=5+ + ≥9
，故 + 的最小值為9，……5分
因為對a，b∈(0，+∞)，使 + ≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，
所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分當(dāng) x≤-1時，2-x≤9，
∴ -7≤x≤-1，當(dāng) -1＜x＜ 時，-3x≤9，
∴ -1＜x＜ ，當(dāng) x≥ 時，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 …… 10分
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上．
1．設(shè)集合 ， ，則 （ ?。?BR> A． B． C． D．
2． 已知 是虛數(shù)單位， 和 都是實數(shù)，且 ，則 （ ）
A． B． C． D．
3．設(shè)若 ，則 的值為
A． B． C． D．
4．設(shè) 為兩個非零向量，則“ ”是“ 與 共線”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．右圖中， 為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分， 為該題的最終得分，當(dāng) 時， 等于
A． B． C． D．
6．已知 ，且 ，則
A． B． C． D．
7．已知 , 點 在 內(nèi)，且 ，設(shè) ，則 等于（ ）
A． B．3 C． D．
8．等差數(shù)列 的前 項和為 ，且 ， ，則過點 和 ( )的直線的一個方向向量是( )
A． B． C． D．
9．函數(shù) 的圖象恒過定點 ，若點 在直線 上，其中 ，則 的最小值為( )
A． B．4 C． D．
10．在區(qū)間 和 上分別取一個數(shù),記為 , 則方程 表示焦點在 軸上且離心率小于 的橢圓的概率為 （ ）
A． B． C． D．
11．多面體的三視圖如圖所示，則該多面體表面積為（單位 ）
A． B．
C． D．
12．若曲線 與曲線 存在公共切線，則 的取值范圍為
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡上．
13． 的展開式中 的系數(shù)為 ＊?。?．
14．若雙曲線 的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的 ，則該雙曲線的離心率為 ＊?。?．
15．設(shè)點 滿足條件 ，點 滿足 恒成立，其中 是坐標原點，則 點的軌跡所圍成圖形的面積是 ＊?。?．
16．在 中， 若 ，則 的值 ＊?。?．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟．
17．已知數(shù)列 的各項均為正數(shù)，前 項和為 ，且
（Ⅰ）求證數(shù)列 是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè) 求 ．
18．市一中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）求直方圖中 的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于 小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生 名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選 名學(xué)生，這 名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于 分鐘的人數(shù)記為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）
19．已知四棱錐 中， 平面 ，底面 是邊長為 的菱形， ， ．
（Ⅰ）求證：平面 平面 ；
（Ⅱ）設(shè) 與 交于點 ， 為 中點，若二面角 的正切值為 ，求 的值．
20．已知拋物線 ，直線 與拋物線交于 兩點．
（Ⅰ）若 軸與以 為直徑的圓相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線 與 軸負半軸相交，求 面積的值．
21．已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng) 時，判斷函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間并給予證明；
（Ⅱ）若 有兩個極值點 ，證明： ．
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計分．作答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
已知 外接圓劣弧 上的點（不與點 、 重合），延長 至 ,延長 交 的延長線于 ．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證： ．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程選講
已知曲線 的極坐標方程是 ，直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與 軸的交點是 ， 是曲線 上一動點，求 的值．
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知 ，對 ， 恒成立，求 的取值范圍．
河北省“五個一聯(lián)盟”2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）
理科數(shù)學(xué)(答案)
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：BDADC CBADB AC
二、填空題：
13． -200 ．14． ．15． ．16． ．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟．
17．已知數(shù)列 的各項均為正數(shù)，前 項和為 ，且
（Ⅰ）求證數(shù)列 是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè) 求
解：（Ⅰ） ①
②
①-②得： 整理得：
數(shù)列 的各項均為正數(shù)，
時， 數(shù)列 是首項為 公差為 的等差數(shù)列 6分
（Ⅱ）由第一問得
12分
18．市一中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時間的范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）求直方圖中 的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于 小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生 名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選 名學(xué)生，這 名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于 分鐘的人數(shù)記為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中高一學(xué)生上學(xué)所需時間少于 分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于 分鐘的概率）
解：（Ⅰ）由直方圖可得：
．
所以 ． 3分
（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于 小時的頻率為：
，
因為 ，
所以1200名新生中有 名學(xué)生可以申請住宿． 6分
（Ⅲ） 的可能取值為
由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于 分鐘的概率為 ，
, ,
, ,
． 10分
所以 的分布列為：
0 1 2 3 4
．（或 ）
所以 的數(shù)學(xué)期望為 ． 12分
19．已知四棱錐 中， ，底面 是邊長為 的菱形， ， ．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）設(shè) 與 交于點 ， 為 中點，若二面角 的正切值為 ，求 的值．
19．解：（Ⅰ） 因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分
又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分
從而平面PBD⊥平面PAC． ……………6分
（Ⅱ）方法1． 過O作OH⊥PM交PM于H，連HD
因為DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD為O-PM-D的平面角………………8分
又 ，且 ………………10分
從而 ………………11分
所以 ，即 ． ………………………12分
法二：如圖,以 為原點, 所在直線為 軸, 軸建立空間直角坐標系，則 , , …………8分
從而 ………………9分
因為BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一個法向量為 ．……10分
設(shè)平面PMD的法向量為 ,由 得
取 ，即 ……………11分
設(shè) 與 的夾角為 ，則二面角 大小與 相等
從而 ，得
從而 ，即 ． ……………12分
20．已知拋物線 ，直線 與拋物線交于 兩點．
（Ⅰ）若 軸與以 為直徑的圓相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線 與 軸負半軸相交，求 面積的值．
解：（Ⅰ）聯(lián)立 ，消 并化簡整理得 ．
依題意應(yīng)有 ，解得 ．
設(shè) ，則 ，
設(shè)圓心 ，則應(yīng)有 ．
因為以 為直徑的圓與 軸相切，得到圓半徑為 ，
又 ．
所以 ，
解得 ．
所以 ，所以圓心為 ．
故所求圓的方程為 ．
（Ⅱ）因為直線 與 軸負半軸相交，所以 ，
又 與拋物線交于兩點，由（Ⅱ）知 ，所以 ，
直線 ： 整理得 ，點 到直線 的距離 ，
所以 ． 令 ， ，
，
＋ 0 －
極大
由上表可得 的值為 ．所以當(dāng) 時， 的面積取得值 ．
21．已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng) 時，判斷函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間并給予證明；
（Ⅱ）若 有兩個極值點 ，證明： ．
解：（Ⅰ） 時， 易知 從而 為單調(diào)減函數(shù)．………………４分
（Ⅱ） 有兩個極值點 ，
即 有兩個實根 ，所以
，得 ．
，得 ．………………6分
又 ，
所以 ………………8分
，得
………………10分
，
………………12分
另解： 由兩個實根， ，
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞減且 ，不能滿足條件．
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞減且
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞增且 ，
故當(dāng) 時， ，當(dāng) 時 ，當(dāng) 時② ，所以 由兩個實根需要 ．即
即 ， ，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明．
有兩個實根 ， 不是根，所以 由兩個實根， ，
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞減且 ，不能滿足條件．
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞減且
當(dāng) 時， 所以 單調(diào)遞增且 ，
故當(dāng) 時， ，當(dāng) 時 ，當(dāng) 時② ，所以 由兩個實根需要 ．即
即 ， ，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明．
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計分．作答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
已知 外接圓劣弧 上的點（不與點 重合）,延長 至 ,延長 交 的延長線于 ．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證： ．
解：(Ⅰ)證明： 、 、 、 四點共圓
．………………2分
且 ,
,……………4分
．………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,又 ,
所以 與 相似,
，…………7分
又 , ，
根據(jù)割線定理得 ，……………9分
．……………10分
23．（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程選講
已知曲線 的極坐標方程是 ，直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與 軸的交點是 ， 是曲線 上一動點，求 的值．
解：（Ⅰ）曲線 的極坐標方程可化為
……………………………………………2分
又 ，[
所以曲線 的直角坐標方程為 …………4分
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得 … ………6分
令 ，得 ，即 點的坐標為(2，0)．
又曲線 為圓，圓 的圓心坐標為(1，0)，半徑 ，則 … ……8分
所以 ………………………10分
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知 ，對 ， 恒成立，求 的取值范圍．
解：∵ a＞0，b＞0 且a+b=1 ∴ + =(a+b)( + )=5+ + ≥9
，故 + 的最小值為9，……5分
因為對a，b∈(0，+∞)，使 + ≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，
所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分當(dāng) x≤-1時，2-x≤9，
∴ -7≤x≤-1，當(dāng) -1＜x＜ 時，-3x≤9，
∴ -1＜x＜ ，當(dāng) x≥ 時，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 …… 10分