注意事項(xiàng)：
    1. 答卷前，請(qǐng)考生認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)?？忌鷦?wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上指定位置，貼好條形碼或?qū)⒖继?hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。
    2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
    3. 填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
    4. 考生必須保持答題卡的清潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
    一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
    1. 集合A = {x x2－2x≤0}，B = {x  }，則A∩B等于
    A．{x 0 < x≤1} B．{x 1≤x < 2} C．{x  1 < x≤2} D．{x 0≤x < 1}
    2. 直線 與直線 平行，則m =
     A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3
    3. 已知x、y滿足不等式組 ，則z = x－y的值是
    A．6 B．4 C．0 D．－2
    4. 等差數(shù)列{an}中，a5 + a6 = 4，則
    A．10 B．20 C．40 D．
    5. 已知圓M的方程為 ，則下列說法中不正確的是
     A．圓M的圓心為(4，－3) B．圓M被x軸截得的弦長為8
    C．圓M的半徑為25 D．圓M被y軸截得的弦長為6
    6. 已知雙曲線 的離心率為 ，則此雙曲線的漸近線方程為
    A． B．
     C． D．
    7. 若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體外接球的表面積是
    A．6 B．
    C．2 D．3
    8. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1 = 5.06x－0.15x2和L2 = 2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的利潤為
     A．45.606萬元 B．45.6萬元 C．45.56萬元 D．45.51萬元
    9. 設(shè)f (x)為奇函數(shù)且在(－∞，0)內(nèi)是增函數(shù)，f (－2) = 0，則xf (x) > 0的解集為
    A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)
    C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2)
    10. 若a、b是方程 、 的解，函數(shù) ，則關(guān)于x的方程f (x) = x的解的個(gè)數(shù)是
    A．1 B．2 C．3 D．4
    二．填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置上。)
    11. 已知冪函數(shù)y = f (x)圖象過點(diǎn)(2， )，則f (9) = 　▲　．
    12. 已知 ，則 　▲?。?BR>    13. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y = f (x)的圖象在點(diǎn)M(1，f (1))處的切線方程為y =－x + 2，則 　▲　．
    14. 已知兩個(gè)單位向量a、b的夾角為60°，且滿足a⊥(tb－a)，則實(shí)數(shù)t的值是　▲?。?BR>    15. 已知x >－1，y > 0且滿足x + 2y = 1，則 的最小值為　▲　．
    16. 已知數(shù)列 ，則數(shù)列{an}最小項(xiàng)是第　▲　項(xiàng)．
    17. 若函數(shù)y = f (x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0 (a < x0 < b)，滿足 ，則稱函數(shù)y = f (x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．
    (1)若函數(shù) 是[－1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　▲?。?BR>    (2)若 是區(qū)間[a，b] (b > a≥1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則 的大小關(guān)系是　▲?。?BR>    三．解答題(本大題共5小題，滿分65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
    18. (本大題滿分12分)
    定義在區(qū)間 上的函數(shù)y = f (x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，當(dāng) 時(shí)函數(shù) 圖象如圖所示．
    (1)求函數(shù)y = f (x)在 的表達(dá)式；
    (2)設(shè) ，若 ，求 的值．
    19. (本大題滿分12分)
    數(shù)列{an}中，已知a1 = 1，n≥2時(shí)， ．?dāng)?shù)列{bn}滿足： ．
    (1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
    (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
    20. (本大題滿分13分)．
    如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD， ，AA1 = 2．
    (1)證明：AA1⊥BD；
    (2)證明: 平面A1BD∥平面CD1B1 ；
    (3)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
    21. (本大題滿分14分)
    已知函數(shù) ， ．
    (1)當(dāng)a = 1，b = 2時(shí)，求函數(shù)y = f (x)－g (x)的圖象在點(diǎn)(1，f (1))處的切線方程；
    (2)若2a = 1－b(b > 1)，討論函數(shù)y = f (x)－g (x)的單調(diào)性；
    (3)若對(duì)任意的b∈[－2，－1]，均存在x∈(1，e)使得f (x) < g (x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
    22. (本大題滿分14分)
    己知曲線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為 ．
    (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
    (2) MN是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的一條弦，且直線OM、ON的斜率之積為 ．
    ①求 的值；
    ②求△OMN的面積．
    2015年1月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試
    數(shù)學(xué)(文史類)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
    說明
    1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。
    2．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱。當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。
    3．解答題中右端所標(biāo)注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)。
    一．選擇題：DCABC CDBAC
    二．填空題：11．3　　12．1　　13．0　　14．2　　15． 　　16．5
    　17．(1) (0，2)　2分 (2) 　3分
    三．解答題：
    18．(1)解：當(dāng) 時(shí)，由圖象知：A = 2，
    ∴ ，故 2分
    又 過 ，∴
    ∴ 4分
    ∵函數(shù)y = f (x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，∴ 6分
    當(dāng) 時(shí)， ，∴
    ∴ 8分
    (2)解：∵ ，∴由 得：
    因此， 10分
     ． 12分
    19．(1)證：由 得： 2分
    ∴
    即 4分
    又
    ∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列． 6分
    (2)解：由(1)知， ，∴ 8分
    記 ，則
    兩式相減得： 10分
    　　　
    ∴
    因此， 12分
    20．(1)證：∵A1O⊥平面ABCD，BD在平面ABCD內(nèi)，∴A1O⊥BD 1分
    又ABCD是正方形，∴BD⊥AC 2分
    ∵A1O、AC在平面A1AC內(nèi)，∴BD⊥平面A1AC 3分
    而AA1在平面A1AC內(nèi)，∴AA1⊥BD． 4分
    (2)證：∵在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1 = BB1
    ∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，故BD∥B1D1 5分
    又在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC且A1D1 = BC 6分
    ∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，故A1B∥D1C 7分
    而A1B、BD是平面A1BD內(nèi)的相交直線，D1C、B1D1是平面CD1B1內(nèi)的相交直線
    ∴平面A1BD∥平面CD1B1 8分
    (3)解：在正方形ABCD中， ，∴ 9分
    又A1O⊥平面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，∴A1O⊥AC 10分
    故 12分
    ∴ 13分
    21．(1)解：令 ，則 1分
    當(dāng)a = 1，b = 2時(shí)， ， 2分
    ∴函數(shù)y = f (x)－g (x)的圖象在點(diǎn)(1，f (1))處的切線方程為y－3 = 3(x－1)
    即3x－y = 0 3分
    (2)解： 5分
    當(dāng) ，即b > 2時(shí)，F(xiàn)(x)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 6分
    當(dāng) ，即b = 2時(shí)，F(xiàn)(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減 7分
    當(dāng) ，即b < 2時(shí)，F(xiàn)(x)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為(0，1)， 8分
    (3)解：依題意， b∈[－2，－1]，x∈(1，e)使得f (x) < g (x)成立
    即 b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，F(xiàn)(x) < 0成立 9分
    即 b∈[－2，－1]， 在(1，e)內(nèi)有解， 10分
    令 ，則 11分
    ∵b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，∴-2x + 1≤bx + 1≤－x + 1 < 0，－2ln x < 0
    因此 ，∴G(x)在(1，e)內(nèi)單調(diào)遞減 12分
    又G(1) =－b，∴G(x)max =－b∈[1，2] 13分
    ∴a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]． 14分
    22．(1)解：在方程 中令y = 0得：
    ∴A( ，0)，B( ，0) 2分
    設(shè)P(x，y)，則
    整理得：
    ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 4分
    (2)解：設(shè)直線MN的方程為：y = kx + m，M(x1，y1)，N(x2，y2)
    由 得： 5分
    ∴
     6分
    ∵ ，∴
    即 7分
     8分
    ∴ 9分
    當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，則N(x1，－y1)
    則 10分
    又 ，∴
    ∴ 的值為2 12分
    當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，
    ∴△OMN的面積為 ． 14分