求正整數(shù)1400的正因數(shù)的個(gè)數(shù).
    解 因?yàn)槿魏我粋€(gè)正整數(shù)的任何一個(gè)正因數(shù)(除1外)都是這個(gè)數(shù)的一些質(zhì)因數(shù)的積，因此，我們先把1400分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積
    1400=23527
    所以這個(gè)數(shù)的任何一個(gè)正因數(shù)都是由2，5，7中的n個(gè)相乘而得到(有的可重復(fù)).于是取1400的一個(gè)正因數(shù)，這件事情是分如下三個(gè)步驟完成的：
    (1)取23的正因數(shù)是20，21，22，33，共3+1種;
    (2)取52的正因數(shù)是50，51，52，共2+1種;
    (3)取7的正因數(shù)是70，71，共1+1種.
    所以1400的正因數(shù)個(gè)數(shù)為
    (3+1)×(2+1)×(1+1)=24.
    說明 利用本題的方法，可得如下結(jié)果：
    若pi是質(zhì)數(shù)，ai是正整數(shù)(i=1，2，…，r)，則數(shù)
    的不同的正因數(shù)的個(gè)數(shù)是
    (a1+1)(a2+1)…(ar+1).