一、選擇題（每題3分，共30分）
1、在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果補(bǔ)充一個(gè)條件后不一定能使△ABC≌△DEF，則補(bǔ)充的條件是（ ）
A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F
2、下列命題中正確個(gè)數(shù)為（ ）
①全等三角形對應(yīng)邊相等；
②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
③三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
④有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
A．4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于 （ ）
A、 80° B、40° C、 120° D、 60°
4、已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ）
A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°
5、如右圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是（ ）
A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:02
6、等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（ ）
A、120° B、90° C、100° D、60°
7、點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是P1，P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是P2，則P2的坐標(biāo)為（ ）
A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）
8、已知 =0，求yx的值（ ）
A、-1 B、-2 C、1 D、2
9、如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為（ ）
A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm
10、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²
二、填空題（每題4分，共20分）
11、等腰三角形的對稱軸有 條.
12、（-0.7）²的平方根是 .
13、若 ，則x-y= .
14、如圖，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為＿＿ .
15、如圖，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°則∠BAE= .
三、作圖題（6分）
16、如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．
（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應(yīng)選在哪個(gè)位置？
（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應(yīng)選在哪個(gè)位置？
請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．
四、求下列x的值（8分）
17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²
五、解答題（5分）
19、已知5+ 的小數(shù)部分為a，5－ 的小數(shù)部分為b，求 (a+b)2012的值。
六、證明題（共32分）
20、（6分）已知：如圖 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.
求證：△EAD≌△CAB．
21、(7分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。
求證：BF=2CF。
22、（8分）已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。
23、（10分）（1）如圖(1)點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R。請觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。
（2）如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí)，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。
考試答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
C C D D B A B C B C
二、填空題（每題3分，共15分）
11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°
三、作圖題（共6分）
16、（1）如圖點(diǎn)P即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分
（2）如圖點(diǎn)Q即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分
四、求下列x的值（8分）
17、解：x³= ………………………………2分
x= …………………………………2分
18、解：3x-1=±3…………………………………2分
①3x-1=3
x= ……………………………………1分
②3x-1=-2
x= ……………………………………1分
五、解答題（7分）
19、依題意，得，
a=5+ -8= -3……………2分
b=5- -1=4- ……………2分
∴a+b= -3+4- =1…………2分
∴ = =1…………………1分
六、證明題（共34分）
20、（6分）證明：∵∠EAC=∠DAB
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC
即∠EAD=∠BAC………………2分
在△EAD和△CAB中，
……………3分
∴△EAD=△CAB(SAS)…………1分
21、（7分）解：連接AF
∵∠BAC=120°AB=AC
∴∠B=∠C=30°………………1分
FE是AC的垂直平分線
∴AF=CF
∴∠FAC=30°…………………2分
∴∠BAF=∠BAC-∠CAF
=120°-30°
=90°……………………1分
又∵∠B=30°
∴AB=2AF…………………………2分
∴AB=2CF…………………………1分
22、（9分）證明：（1）∵OE平分∠AOB EC⊥OA ED⊥OB
∴DE=CE………………………2分
∴∠EDC=∠ECD………………1分
（2）∵∠EDC=∠ECD
∴△EDC是等腰三角形
∵∠DOE=∠CDE………………………………1分
∴∠DEO=∠CEO………………………………1分
∴OE是∠DEC的角平分線…………………2分
即DE是CD的垂直平分線…………………2分
23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C……………………………………1分
∵RP⊥BC
∴∠C+∠R=90°
∠B=∠PQB=90°………………………………1分
∴∠PQB=∠R……………………………………1分
又∠PQB=∠AQR
∴∠R=∠AQR……………………………………1分
∴AQ=AR…………………………………………1分
（2）成立，依舊有AR=AQ………………………1分
補(bǔ)充的圖如圖所示………………1分
∵△ABC為等腰三角形
∴∠C=∠ABC………………1分
∵PQ⊥PC
∴∠C+∠R=90°
∠Q+∠PBQ=90°…………1分
∵PBQ=∠ABC
∴∠R=∠Q…………………1分
∴AR=AQ……………………1分
1、在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果補(bǔ)充一個(gè)條件后不一定能使△ABC≌△DEF，則補(bǔ)充的條件是（ ）
A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F
2、下列命題中正確個(gè)數(shù)為（ ）
①全等三角形對應(yīng)邊相等；
②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
③三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
④有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
A．4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于 （ ）
A、 80° B、40° C、 120° D、 60°
4、已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ）
A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°
5、如右圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是（ ）
A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:02
6、等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（ ）
A、120° B、90° C、100° D、60°
7、點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是P1，P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是P2，則P2的坐標(biāo)為（ ）
A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）
8、已知 =0，求yx的值（ ）
A、-1 B、-2 C、1 D、2
9、如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為（ ）
A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm
10、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²
二、填空題（每題4分，共20分）
11、等腰三角形的對稱軸有 條.
12、（-0.7）²的平方根是 .
13、若 ，則x-y= .
14、如圖，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為＿＿ .
15、如圖，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°則∠BAE= .
三、作圖題（6分）
16、如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．
（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應(yīng)選在哪個(gè)位置？
（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應(yīng)選在哪個(gè)位置？
請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．
四、求下列x的值（8分）
17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²
五、解答題（5分）
19、已知5+ 的小數(shù)部分為a，5－ 的小數(shù)部分為b，求 (a+b)2012的值。
六、證明題（共32分）
20、（6分）已知：如圖 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.
求證：△EAD≌△CAB．
21、(7分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。
求證：BF=2CF。
22、（8分）已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。
23、（10分）（1）如圖(1)點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R。請觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。
（2）如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí)，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。
考試答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
C C D D B A B C B C
二、填空題（每題3分，共15分）
11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°
三、作圖題（共6分）
16、（1）如圖點(diǎn)P即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分
（2）如圖點(diǎn)Q即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分
四、求下列x的值（8分）
17、解：x³= ………………………………2分
x= …………………………………2分
18、解：3x-1=±3…………………………………2分
①3x-1=3
x= ……………………………………1分
②3x-1=-2
x= ……………………………………1分
五、解答題（7分）
19、依題意，得，
a=5+ -8= -3……………2分
b=5- -1=4- ……………2分
∴a+b= -3+4- =1…………2分
∴ = =1…………………1分
六、證明題（共34分）
20、（6分）證明：∵∠EAC=∠DAB
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC
即∠EAD=∠BAC………………2分
在△EAD和△CAB中，
……………3分
∴△EAD=△CAB(SAS)…………1分
21、（7分）解：連接AF
∵∠BAC=120°AB=AC
∴∠B=∠C=30°………………1分
FE是AC的垂直平分線
∴AF=CF
∴∠FAC=30°…………………2分
∴∠BAF=∠BAC-∠CAF
=120°-30°
=90°……………………1分
又∵∠B=30°
∴AB=2AF…………………………2分
∴AB=2CF…………………………1分
22、（9分）證明：（1）∵OE平分∠AOB EC⊥OA ED⊥OB
∴DE=CE………………………2分
∴∠EDC=∠ECD………………1分
（2）∵∠EDC=∠ECD
∴△EDC是等腰三角形
∵∠DOE=∠CDE………………………………1分
∴∠DEO=∠CEO………………………………1分
∴OE是∠DEC的角平分線…………………2分
即DE是CD的垂直平分線…………………2分
23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C……………………………………1分
∵RP⊥BC
∴∠C+∠R=90°
∠B=∠PQB=90°………………………………1分
∴∠PQB=∠R……………………………………1分
又∠PQB=∠AQR
∴∠R=∠AQR……………………………………1分
∴AQ=AR…………………………………………1分
（2）成立，依舊有AR=AQ………………………1分
補(bǔ)充的圖如圖所示………………1分
∵△ABC為等腰三角形
∴∠C=∠ABC………………1分
∵PQ⊥PC
∴∠C+∠R=90°
∠Q+∠PBQ=90°…………1分
∵PBQ=∠ABC
∴∠R=∠Q…………………1分
∴AR=AQ……………………1分