貨幣時間價值
補充：重點名詞解釋
1.終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F。
2.現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作P。
3.計息方式包括復利計息和單利計息：
(1)復利計息：利滾利，是指把以前實現(xiàn)的利息計入本金中再去計算利息。
(2)單利計息：只就本金計息，利息不再產(chǎn)生利息。
4.年金：一定時期內(nèi)等額、定期的系列收支。具有兩個特點：一是金額相等;二是時間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。
一、貨幣時間價值的基本原理
(一)復利終值與現(xiàn)值
1.復利終值 ：復利終值是本金與復利計息后的本利和。
已知現(xiàn)值P，年利率i，在復利計息的前提下，幾年后本金與利息之和F即為復利終值
FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1
FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2
……
FVn=PV(1+i)n= PV·FVIFi,n
FVIFi,n為(1+i)n
二、貨幣時間價值的復雜情況
1.不等額系列現(xiàn)金流量情況
終值等于各期現(xiàn)金流量的終值之和，現(xiàn)值等于各期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和。
2.分段年金現(xiàn)金流量情況
3.年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合情況
【教材例1-11】某種年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合情況如下表所示，年利率和折現(xiàn)率均為7%: 某種年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合分布表
年(t)O123456
現(xiàn)金流量-3 0003 0003 0004 0005 0006 000
該種年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合的終值計算為：
3 000×FVIFA7%,3×FVIF7%,3+4 000×FVIF7%,2+5 000×FVIF7%,1+6 000=3 000×3.125×1.225+4000×1.145+5 000×1.070+6 000≈27 414(元)
該種年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合的現(xiàn)值計算為：
3 000×PVIFA7%,3+4 000×PVIF7%，4+5 000×PVIF7%，5+6 000×PVIF7%，6=3 000×2. 624+4 000 ×0.763+5 000×0.713+6 000×0.666=18 485 (元)
貨幣時間價值的特殊情況
1.復利計息頻數(shù)的影響
推導過程：
1年復利m次，則有m個計息期，每個計息期的利率=(名義利率/m)
實際利息=本金×(1+名義利率/m)m-本金
=本金×{(1+名義利率/m)m-1}
實際利率=(1+名義利率/m)m-1，即i=(1+r/m)m-1
▲結(jié)論：
當m=1時，實際利率=名義利率
當m>1時，實際利率>名義利率
一年中計息次數(shù)越多，復利終值越大;一年中折現(xiàn)次數(shù)越多，復利現(xiàn)值越小。
2.折現(xiàn)率和折現(xiàn)期的計算
在資金時間價值的計算公式中，都有四個變量，已知其中的三個值，就可以推算出第四個的值。前面討論的是終值FV、現(xiàn)值PV以及年金A的計算。這里討論的是已知終值或現(xiàn)值、年金、期間，求折現(xiàn)率(之后講解插值法);或者已知終值或現(xiàn)值、年金、折現(xiàn)率，求期間。
【教材例1-15】某人為購買住房，準備向銀行借款300 000元，每年償還借款(含利息)的能力為30 000元，假定年利率5%，按年復利計息，年末還款。其還款期限大約是多久?
根據(jù)后付年金現(xiàn)值的計算公式PVAn=A×PVIFAi，n，有PVIFAn= PVAn/A，接此例：
PVIFA5%，n=300000/30000=10
查年金現(xiàn)值系數(shù)表：在i=5%時，系數(shù)9.899對應的年數(shù)n=14，系數(shù)10.380對應的年數(shù)n=15，由此可知還款期限大約是14～15年。
財務杠桿(DFL)
(一)財務杠桿效應的理解：
解釋：當有固定利息費用等資本成本存在時，如果其他條件不變，息稅前利潤的增加雖然不會改變固定利息費用總額，但會降低每一元息稅前利潤分攤的利息費用，從而提高每股收益。使得普通股收益的增長率大于息稅前利潤的增長率，進而產(chǎn)生財務杠桿效應。
財務杠桿是指由于固定性資本成本的存在而導致普通股收益(或每股收益)變動率大于息稅前利潤變動率的現(xiàn)象。
普通股收益=(息稅前利潤-債務資本利息)(1-所得稅稅率)-優(yōu)先股股息
普通股每股收益=普通股收益/普通股股數(shù)
(二)財務杠桿系數(shù)
提示：考試中一般沒有優(yōu)先股，公式簡化為EBIT/(EBIT-I)
如果固定性融資成本債務利息和優(yōu)先股股利等于0，則財務杠桿系數(shù)等于1，即不存在財務杠桿效應。
(三)財務杠桿系數(shù)與財務風險
固定資本成本(利息和優(yōu)先股股息)越大，財務杠桿系數(shù)就越大，從而息稅前利潤的一定變化率，就可以引起每股收益更大幅度的波動，財務風險也就越大?？梢?，財務杠桿系數(shù)的高低可以反映財務風險的高低。
【例題·單選題】某企業(yè)息稅前利潤為3 000萬元，利息費用為1 000萬元，則該企業(yè)的財務杠桿系數(shù)為( )。
A.3
B.2
C.1.5
D.0.33
『正確答案』C
『答案解析』財務杠桿系數(shù)=基期息稅前利潤/(基期息稅前利潤-利息)
=3000/(3000-1000)=1.5
補充：重點名詞解釋
1.終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F。
2.現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作P。
3.計息方式包括復利計息和單利計息：
(1)復利計息：利滾利，是指把以前實現(xiàn)的利息計入本金中再去計算利息。
(2)單利計息：只就本金計息，利息不再產(chǎn)生利息。
4.年金：一定時期內(nèi)等額、定期的系列收支。具有兩個特點：一是金額相等;二是時間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。
一、貨幣時間價值的基本原理
(一)復利終值與現(xiàn)值
1.復利終值 ：復利終值是本金與復利計息后的本利和。
已知現(xiàn)值P，年利率i，在復利計息的前提下，幾年后本金與利息之和F即為復利終值
FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1
FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2
……
FVn=PV(1+i)n= PV·FVIFi,n
FVIFi,n為(1+i)n
二、貨幣時間價值的復雜情況
1.不等額系列現(xiàn)金流量情況
終值等于各期現(xiàn)金流量的終值之和，現(xiàn)值等于各期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和。
2.分段年金現(xiàn)金流量情況
3.年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合情況
【教材例1-11】某種年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合情況如下表所示，年利率和折現(xiàn)率均為7%: 某種年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合分布表
年(t)O123456
現(xiàn)金流量-3 0003 0003 0004 0005 0006 000
該種年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合的終值計算為：
3 000×FVIFA7%,3×FVIF7%,3+4 000×FVIF7%,2+5 000×FVIF7%,1+6 000=3 000×3.125×1.225+4000×1.145+5 000×1.070+6 000≈27 414(元)
該種年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合的現(xiàn)值計算為：
3 000×PVIFA7%,3+4 000×PVIF7%，4+5 000×PVIF7%，5+6 000×PVIF7%，6=3 000×2. 624+4 000 ×0.763+5 000×0.713+6 000×0.666=18 485 (元)
貨幣時間價值的特殊情況
1.復利計息頻數(shù)的影響
推導過程：
1年復利m次，則有m個計息期，每個計息期的利率=(名義利率/m)
實際利息=本金×(1+名義利率/m)m-本金
=本金×{(1+名義利率/m)m-1}
實際利率=(1+名義利率/m)m-1，即i=(1+r/m)m-1
▲結(jié)論：
當m=1時，實際利率=名義利率
當m>1時，實際利率>名義利率
一年中計息次數(shù)越多，復利終值越大;一年中折現(xiàn)次數(shù)越多，復利現(xiàn)值越小。
2.折現(xiàn)率和折現(xiàn)期的計算
在資金時間價值的計算公式中，都有四個變量，已知其中的三個值，就可以推算出第四個的值。前面討論的是終值FV、現(xiàn)值PV以及年金A的計算。這里討論的是已知終值或現(xiàn)值、年金、期間，求折現(xiàn)率(之后講解插值法);或者已知終值或現(xiàn)值、年金、折現(xiàn)率，求期間。
【教材例1-15】某人為購買住房，準備向銀行借款300 000元，每年償還借款(含利息)的能力為30 000元，假定年利率5%，按年復利計息，年末還款。其還款期限大約是多久?
根據(jù)后付年金現(xiàn)值的計算公式PVAn=A×PVIFAi，n，有PVIFAn= PVAn/A，接此例：
PVIFA5%，n=300000/30000=10
查年金現(xiàn)值系數(shù)表：在i=5%時，系數(shù)9.899對應的年數(shù)n=14，系數(shù)10.380對應的年數(shù)n=15，由此可知還款期限大約是14～15年。
財務杠桿(DFL)
(一)財務杠桿效應的理解：
解釋：當有固定利息費用等資本成本存在時，如果其他條件不變，息稅前利潤的增加雖然不會改變固定利息費用總額，但會降低每一元息稅前利潤分攤的利息費用，從而提高每股收益。使得普通股收益的增長率大于息稅前利潤的增長率，進而產(chǎn)生財務杠桿效應。
財務杠桿是指由于固定性資本成本的存在而導致普通股收益(或每股收益)變動率大于息稅前利潤變動率的現(xiàn)象。
普通股收益=(息稅前利潤-債務資本利息)(1-所得稅稅率)-優(yōu)先股股息
普通股每股收益=普通股收益/普通股股數(shù)
(二)財務杠桿系數(shù)
提示：考試中一般沒有優(yōu)先股，公式簡化為EBIT/(EBIT-I)
如果固定性融資成本債務利息和優(yōu)先股股利等于0，則財務杠桿系數(shù)等于1，即不存在財務杠桿效應。
(三)財務杠桿系數(shù)與財務風險
固定資本成本(利息和優(yōu)先股股息)越大，財務杠桿系數(shù)就越大，從而息稅前利潤的一定變化率，就可以引起每股收益更大幅度的波動，財務風險也就越大?？梢?，財務杠桿系數(shù)的高低可以反映財務風險的高低。
【例題·單選題】某企業(yè)息稅前利潤為3 000萬元，利息費用為1 000萬元，則該企業(yè)的財務杠桿系數(shù)為( )。
A.3
B.2
C.1.5
D.0.33
『正確答案』C
『答案解析』財務杠桿系數(shù)=基期息稅前利潤/(基期息稅前利潤-利息)
=3000/(3000-1000)=1.5