一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）
1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情況是（ ?。?BR> A． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C． 沒有實(shí)數(shù)根 D． 無法確定是否有實(shí)數(shù)根
考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 求出b2﹣4ac的值，再進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：x2﹣3x﹣5=0，
△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選A．
點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）①當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則sinA的值為（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義．
分析： 直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
∴sinA= = ．
故選A．
點(diǎn)評： 此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單，用到的知識點(diǎn)：
正弦函數(shù)的定義：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c．
3．若如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ?。?BR> A． 長方體 B． 正方體 C． 圓柱 D． 圓錐
考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
解答： 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．
故選：D．
點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定．
4．小丁去看某場電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號．若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 概率公式．
分析： 由六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，
∴抽到的座位號是偶數(shù)的概率是： = ．
故選C．
點(diǎn)評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長為（ ?。?BR> A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
考點(diǎn)： 位似變換．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行線分線段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入計(jì)算即可．
解答： 解：∵C1為OC的中點(diǎn)，
∴OC1= OC，
∵△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，
∴ = ，B1C1∥BC，
∴ = ，
∴ = ，
即 =
∴A1B1=2．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對應(yīng)邊平行．
6．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． y1＜0＜y2 B． y2＜0＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1＜0＜x2即可得到y(tǒng)1與y2的大?。?BR> 解答： 解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上的兩點(diǎn)，
∴y1=﹣ ，y2=﹣ ，
∵x1＜0＜x2，
∴y2＜0＜y1．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．
7．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（ ）
A． B． C． 1 D． 2
考點(diǎn)： 垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)垂徑定理求出AD，證△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．
解答： 解：∵OD⊥AC，AC=2，
∴AD=CD=1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=1，
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADO≌△OFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．
8．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）
A． 線段EF B． 線段DE C． 線段CE D． 線段BE
考點(diǎn)： 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
分析： 作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論．
解答： 解：作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．
由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，即AE＜ 時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤；
由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AEd＞ 時(shí)，DE有最小值，故B正確；
∵CE=AC﹣AE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯(cuò)誤；
由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，即AE＜ 時(shí)，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評： 本題主要考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）
9．如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為 3π cm2．（結(jié)果保留π）
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
專題： 壓軸題．
分析： 知道扇形半徑，圓心角，運(yùn)用扇形面積公式就能求出．
解答： 解：由S= 知
S= × π×32=3πcm2．
點(diǎn)評： 本題主要考查扇形面積的計(jì)算，知道扇形面積計(jì)算公式S= ．
10．在某一時(shí)刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時(shí)測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為 24 m．
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，
由題意得， = ，
解得x=24，
即這棟建筑物的高度為24m．
故答案為：24．
點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時(shí)同地的物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為 x1=﹣2，x2=1?。?BR> 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組 的解為 ， ，于是易得關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．
解答： 解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），
∴方程組 的解為 ， ，
即關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1．
故答案為x1=﹣2，x2=1．
點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ ， ），對稱軸直線x=﹣ ．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．
12．對于正整數(shù)n，定義F（n）= ，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）=62=36，F(xiàn)（123）=f（123）=12+32=10．規(guī)定F1（n）=F（n），F(xiàn)k+1（n）=F（Fk（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F(xiàn)2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．
（1）求：F2（4）= 37 ，F(xiàn)2015（4）= 26??；
（2）若F3m（4）=89，則正整數(shù)m的最小值是 6?。?BR> 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
專題： 新定義．
分析： 通過觀察前8個(gè)數(shù)據(jù)，可以得出規(guī)律，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)這些規(guī)律計(jì)算即可．
解答： 解：（1）F2（4）=F（F1（4））=F（16）=12+62=37；
F1（4）=F（4）=16，F(xiàn)2（4）=37，F(xiàn)3（4）=58，
F4（4）=89，F(xiàn)5（4）=145，F(xiàn)6（4）=26，F(xiàn)7（4）=40，F(xiàn)8（4）=16，
通過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，2015是7的287倍余6，因此F2015（4）=26；
（2）由（1）知，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，F(xiàn)4（4）=89=F18（4），因此3m=18，所以m=6．
故答案為：（1）37，26；（2）6．
點(diǎn)評： 本題屬于數(shù)字變化類的規(guī)律探究題，通過觀察前幾個(gè)數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律，熟練找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共13小題，滿分72分）
13．計(jì)算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（ ）﹣1．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可．
解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= ．
點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
14．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BE⊥AC于E，求證：△ACD∽△BCE．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．
解答： 證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠BEC，
而∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE．
點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 的值．
考點(diǎn)： 一元二次方程的解．
專題： 計(jì)算題．
分析： 把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化簡，將m2﹣2=3m代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
則原式= = =3．
點(diǎn)評： 此題考查了一元二次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，則可設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，然后把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到平移后的拋物線的表達(dá)式．
解答： 解：設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，
把點(diǎn)A（0，3），B（2，3）分別代入得 ，解得 ，
所以平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2﹣4x+3．
點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析： （1）把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k，可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）由條件可求得B、C的坐標(biāo)，可先求得△ABC的面積，再結(jié)合△OPC與△ABC的面積相等求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：
（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），
∴B到OC的距離為4，
∴S△ABC=2S△ACO=2× ×2×4=8，
∴S△OPC=8，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x， ），則P到OC的距離為| |，
∴ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）或（﹣1，﹣8）．
點(diǎn)評： 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，在（1）中求得A點(diǎn)坐標(biāo)、在（2）中求得P點(diǎn)到OC的距離是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E．
（1）求線段CD的長；
（2）求cos∠ABE的值．
考點(diǎn)： 解直角三角形；勾股定理．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）在△ABC中根據(jù)正弦的定義得到sinA= = ，則可計(jì)算出AB=10，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD= AB=5；
（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理計(jì)算出AC=6，在根據(jù)三角形面積公式得到S△BDC=S△ADC，則S△BDC= S△ABC，即 CD•BE= • AC•BC，于是可計(jì)算出BE= ，然后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴sinA= = ，
而BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB中點(diǎn)，
∴CD= AB=5；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，
∴AC= =6，
∵D是AB中點(diǎn)，
∴BD=5，S△BDC=S△ADC，
∴S△BDC= S△ABC，即 CD•BE= • AC•BC，
∴BE= = ，
在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，
即cos∠ABE的值為 ．
點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x2＜0，且 ＞﹣1，求整數(shù)m的值．
考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且根的判別式大于0，求出m的范圍即可；
（2）利用求根公式表示出方程的解，根據(jù)題意確定出m的范圍，找出整數(shù)m的值即可．
解答： 解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，
則m的范圍為m≠0且m≠2；
（2）方程解得：x= ，即x=1或x= ，
∵x2＜0，∴x2= ＜0，即m＜0，
∵ ＞﹣1，
∴ ＞﹣1，即m＞﹣2，
∵m≠0且m≠2，
∴﹣2＜m＜0，
∵m為整數(shù)，
∴m=﹣1．
點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即為根的判別式大于0．
20．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）；
質(zhì)量檔次 1 2 … x … 10
日產(chǎn)量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50
單件利潤（萬元） 6 8 … 2x+4 … 24
為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤為y萬元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）工廠為獲得利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的值．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意，得
y=（100﹣5x）（2x+4），
y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整數(shù)）；
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+180x+400；
（2）∵y=﹣10x2+180x+400，
∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．
∵1≤x≤10的整數(shù)，
∴x=9時(shí)，y=1210．
答：工廠為獲得利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天利潤的值為1210萬元．
點(diǎn)評： 本題考查了總利潤=單件利潤×銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD與⊙O相切，射線AO交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．點(diǎn)P在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF．
（1）求證：直線PC是⊙O的切線；
（2）若AB= ，AD=2，求線段PC的長．
考點(diǎn)： 切線的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）首先連接OC，由AD與⊙O相切，可得FA⊥AD，四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，然后由垂徑定理可證得F是 的中點(diǎn)，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，繼而證得直線PC是⊙O的切線；
（2）首先由勾股定理可求得AE的長，然后設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3﹣r，則可求得半徑長，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得線段PC的長．
解答： （1）證明：連接OC．
∵AD與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴FA⊥AD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC．
∵FA經(jīng)過圓心O，
∴F是 的中點(diǎn)，BE=CE，∠OEC=90°，
∴∠COF=2∠BAF．
∵∠PCB=2∠BAF，
∴∠PCB=∠COF．
∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，
∴∠OCE+∠PCB=90°．
∴OC⊥PC．
∵點(diǎn)C在⊙O上，
∴直線PC是⊙O的切線．
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=2．
∴BE=CE=1．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= ，
∴ ．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3﹣r．
在Rt△OCE中，∠OEC=90°，
∴OC2=OE2+CE2．
∴r2=（3﹣r）2+1．
解得 ，
∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．
∴△OCE∽△CPE，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
點(diǎn)評： 此題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
22．閱讀下面材料：
小明觀察一個(gè)由1×1正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值．
請回答：
（1）如圖1，A，B，C是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D，作出線段CD，使得CD⊥AB；
（2）如圖2，線段AB與CD交于點(diǎn)O．為了求出∠AOD的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E，連接AE，恰好滿足AE⊥CD于點(diǎn)F，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決．
請你幫小明計(jì)算：OC= ；tan∠AOD= 5?。?BR> 解決問題：
如圖3，計(jì)算：tan∠AOD= ．
考點(diǎn)： 相似形綜合題．
分析： （1）用三角板過C作AB的垂線，從而找到D的位置；
（2）連接AC、DB、AD、DE．由△ACO∽△DBO求得CO的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以求出AF，DF的長，從而求出OF的長，在Rt△AFO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan∠AOD的值；
（3）如圖，連接AE、BF，則AF= ，AB= ，由△AOE∽△BOF，可以求出AO= ，在Rt△AOF中，可以求出OF= ，故可求得tan∠AOD．
解答： 解：（1）如圖所示：
線段CD即為所求．
（2）如圖2所示連接AC、DB、AD．
∵AD=DE=2，
∴AE=2 ．
∵CD⊥AE，
∴DF=AF= ．
∵AC∥BD，
∴△ACO∽△DBO．
∴CO：DO=2：3．
∴CO= ．
∴DO= ．
∴OF= ．
tan∠AOD= ．
（3）如圖3所示：
根據(jù)圖形可知：BF=2，AE=5．
由勾股定理可知：AF= = ，AB= = ．
∵FB∥AE，
∴△AOE∽△BOF．
∴AO：OB=AE：FB=5：2．
∴AO= ．
在Rt△AOF中，OF= = ．
∴tan∠AOD= ．
點(diǎn)評： 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)點(diǎn)陣圖構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（m，n）．
（1）求代數(shù)式mn的值；
（2）若二次函數(shù)y=（x﹣1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；
（3）若反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=a（x﹣1）2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題；代數(shù)式求值；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．
分析： （1）只需將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可解決問題；
（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=（x﹣1）2得到n=m2﹣2m+1，先將代數(shù)式變形為mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n，然后只需將m2﹣2m+1用n代替，即可解決問題；
（3）可先求出直線y=x與反比例函數(shù)y= 交點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，然后分a＞0和a＜0兩種情況討論，先求出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D或C時(shí)對應(yīng)的a的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)（|a|越大，拋物線的開口越?。┚涂山鉀Q問題．
解答： 解：（1）∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（m，n），
∴k=mn=1×4=4，
即代數(shù)式mn的值為4；
（2）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，
∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n
=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n
=4n+2×4﹣4n
=8，
即代數(shù)式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值為8；
（3）設(shè)直線y=x與反比例函數(shù)y= 交點(diǎn)分別為C、D，
解 ，得：
或 ，
∴點(diǎn)C（﹣2，﹣2），點(diǎn)D（2，2）．
①若a＞0，如圖1，
當(dāng)拋物線y=a（x﹣1）2經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，
有a（2﹣1）2=2，
解得：a=2．
∵|a|越大，拋物線y=a（x﹣1）2的開口越小，
∴結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是0＜a＜2；
②若a＜0，如圖2，
當(dāng)拋物線y=a（x﹣1）2經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，
有a（﹣2﹣1）2=﹣2，
解得：a=﹣ ．
∵|a|越大，拋物線y=a（x﹣1）2的開口越小，
∴結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是a＜﹣ ．
綜上所述：滿足條件的a的范圍是0＜a＜2或a＜﹣ ．
點(diǎn)評： 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求代數(shù)式的值、求直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，另外還重點(diǎn)對整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想進(jìn)行了考查，運(yùn)用整體思想是解決第（2）小題的關(guān)鍵，考慮臨界位置并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想是解決第（3）小題的關(guān)鍵．
24．如圖1，在△ABC中，BC=4，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．
（1）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°且α=90°時(shí)，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF．
①若α=90°，依題意補(bǔ)全圖3，求線段AF的長；
②請直接寫出線段AF的長（用含α的式子表示）．
考點(diǎn)： 幾何變換綜合題．
分析： （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）①設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H，連接 AE，交BC于點(diǎn)G，根據(jù)SAS推出△ADE≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BC，∠AED=∠BCD．求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；
②過E作EM⊥AF于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEM=∠FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM即可．
解答： 解：（1）AD+DE=4，
理由是：如圖1，
∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，
∴AD+DE=BC=4；
（2）①補(bǔ)全圖形，如圖2，
設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H，連接AE，
交BC于點(diǎn)G，
∵∠ADB=∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠BDC，
在△ADE與△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE=BC，∠AED=∠BCD．
∵DE與BC相交于點(diǎn)H，
∴∠GHE=∠DHC，
∴∠EGH=∠EDC=90°，
∵線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，
∴EF=CB=4，EF∥CB，
∴AE=EF，
∵CB∥EF，
∴∠AEF=∠EGH=90°，
∵AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AFE=45°，
∴AF= =4 ；
②如圖2，過E作EM⊥AF于M，
∵由①知：AE=EF=BC，
∴∠AEM=∠FME= ，AM=FM，
∴AF=2FM=EF×sin =8sin ．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點(diǎn)．
定義圖形W的測度面積：若|x1﹣x2|的值為m，|y1﹣y2|的值為n，則S=mn為圖形W的測度面積．
例如，若圖形W是半徑為1的⊙O，當(dāng)P，Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2；當(dāng)P，Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2．則圖形W的測度面積S=mn=4
（1）若圖形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上時(shí)，它的測度面積S= 1?。?BR> ②如圖4，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，它的測度面積S= 1??；
（2）若圖形W是一個(gè)邊長1的正方形ABCD，則此圖形的測度面積S的值為 2??；
（3）若圖形W是一個(gè)邊長分別為3和4的矩形ABCD，求它的測度面積S的取值范圍．
考點(diǎn)： 圓的綜合題．
分析： （1）由測度面積的定義利用它的測度面積S=|OA|•|OB|求解即可；
②利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC，AB，利用測度面積S=|AB|•|OC|求解即可；
（2）先確定正方形有測度面積S時(shí)的圖形，即可利用測度面積S=|AC|•|BD|求解．
（3）分兩種情況當(dāng)A，B或B，C都在x軸上時(shí)，當(dāng)頂點(diǎn)A，C都不在x軸上時(shí)分別求解即可．
解答： 解：（1）①如圖3，
∵OA=OB=1，點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，
∴它的測度面積S=|OA|•|OB|=1，
故答案為：1．
②如圖4，
∵AB⊥x軸，OA=OB=1．
∴AB= ，OC= ，
∴它的測度面積S=|AB|•|OC|= × =1，
故答案為：1．
（2）如圖5，圖形的測度面積S的值，
∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形．
∴它的測度面積S=|AC|•|BD|= × =2，
故答案為：2．
（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=4，BC=3，由已知可得，平移圖形W不會改變其測度面積的大小，將矩形ABCD的其中一個(gè)頂點(diǎn)B平移至x軸上，
當(dāng)A，B或B，C都在x軸上時(shí)，
如圖6，圖7，
矩形ABCD的測度面積S就是矩形ABCD的面積，此時(shí)S=12．
當(dāng)頂點(diǎn)A，C都不在x軸上時(shí)，如圖8，過點(diǎn)A作直線AH⊥x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作直線GH∥x軸，分別交AE，CF于點(diǎn)H，G，則可得四邊形EFGH是矩形，
當(dāng)點(diǎn)P，Q與點(diǎn)A，C重合時(shí)，|x1﹣x2|的值為m=EF，|y1﹣y2|的值為n=GF．
圖形W的測度面積S=EF•GF，
∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB∽△BFC，
∴ = = = ，
設(shè)AE=4a，EB=4b，（a＞0，b＞0），則BF=3a，F(xiàn)C=3b，
在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，
∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，
∵b＞0，
∴b= ，
在△ABE和△CDG中，
∴△ABE≌△CDG（AAS）
∴CG=AE=4a，
∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，
∴圖形W的測度面積S=EF•GF=（4b+3a）（3b+4a）=12a2+12b2+25a =12+25 =12+25 ，
當(dāng)a2= 時(shí)，即a= 時(shí)，測度面積S取得值12+25× = ，
∵a＞0，b＞0，
∴ ＞0，
∴S＞12，
綜上所述：測度面積S的取值范圍為12≤S≤ ．
點(diǎn)評： 本題主要考查了閱讀材料題，涉及新定義，三角形相似，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及矩形，正方形等知識，解題的關(guān)鍵是正確的確定矩形|x1﹣x2|的值，|y1﹣y2|的值．
1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情況是（ ?。?BR> A． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C． 沒有實(shí)數(shù)根 D． 無法確定是否有實(shí)數(shù)根
考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 求出b2﹣4ac的值，再進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：x2﹣3x﹣5=0，
△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選A．
點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）①當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則sinA的值為（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義．
分析： 直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
∴sinA= = ．
故選A．
點(diǎn)評： 此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單，用到的知識點(diǎn)：
正弦函數(shù)的定義：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c．
3．若如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ?。?BR> A． 長方體 B． 正方體 C． 圓柱 D． 圓錐
考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
解答： 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．
故選：D．
點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定．
4．小丁去看某場電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號．若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 概率公式．
分析： 由六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，
∴抽到的座位號是偶數(shù)的概率是： = ．
故選C．
點(diǎn)評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長為（ ?。?BR> A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
考點(diǎn)： 位似變換．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行線分線段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入計(jì)算即可．
解答： 解：∵C1為OC的中點(diǎn)，
∴OC1= OC，
∵△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，
∴ = ，B1C1∥BC，
∴ = ，
∴ = ，
即 =
∴A1B1=2．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對應(yīng)邊平行．
6．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． y1＜0＜y2 B． y2＜0＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1＜0＜x2即可得到y(tǒng)1與y2的大?。?BR> 解答： 解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上的兩點(diǎn)，
∴y1=﹣ ，y2=﹣ ，
∵x1＜0＜x2，
∴y2＜0＜y1．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．
7．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（ ）
A． B． C． 1 D． 2
考點(diǎn)： 垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)垂徑定理求出AD，證△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．
解答： 解：∵OD⊥AC，AC=2，
∴AD=CD=1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=1，
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADO≌△OFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．
8．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）
A． 線段EF B． 線段DE C． 線段CE D． 線段BE
考點(diǎn)： 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
分析： 作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論．
解答： 解：作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．
由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，即AE＜ 時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤；
由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AEd＞ 時(shí)，DE有最小值，故B正確；
∵CE=AC﹣AE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯(cuò)誤；
由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，即AE＜ 時(shí)，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評： 本題主要考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）
9．如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為 3π cm2．（結(jié)果保留π）
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
專題： 壓軸題．
分析： 知道扇形半徑，圓心角，運(yùn)用扇形面積公式就能求出．
解答： 解：由S= 知
S= × π×32=3πcm2．
點(diǎn)評： 本題主要考查扇形面積的計(jì)算，知道扇形面積計(jì)算公式S= ．
10．在某一時(shí)刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時(shí)測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為 24 m．
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，
由題意得， = ，
解得x=24，
即這棟建筑物的高度為24m．
故答案為：24．
點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時(shí)同地的物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為 x1=﹣2，x2=1?。?BR> 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組 的解為 ， ，于是易得關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．
解答： 解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），
∴方程組 的解為 ， ，
即關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1．
故答案為x1=﹣2，x2=1．
點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ ， ），對稱軸直線x=﹣ ．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．
12．對于正整數(shù)n，定義F（n）= ，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）=62=36，F(xiàn)（123）=f（123）=12+32=10．規(guī)定F1（n）=F（n），F(xiàn)k+1（n）=F（Fk（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F(xiàn)2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．
（1）求：F2（4）= 37 ，F(xiàn)2015（4）= 26??；
（2）若F3m（4）=89，則正整數(shù)m的最小值是 6?。?BR> 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
專題： 新定義．
分析： 通過觀察前8個(gè)數(shù)據(jù)，可以得出規(guī)律，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)這些規(guī)律計(jì)算即可．
解答： 解：（1）F2（4）=F（F1（4））=F（16）=12+62=37；
F1（4）=F（4）=16，F(xiàn)2（4）=37，F(xiàn)3（4）=58，
F4（4）=89，F(xiàn)5（4）=145，F(xiàn)6（4）=26，F(xiàn)7（4）=40，F(xiàn)8（4）=16，
通過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，2015是7的287倍余6，因此F2015（4）=26；
（2）由（1）知，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，F(xiàn)4（4）=89=F18（4），因此3m=18，所以m=6．
故答案為：（1）37，26；（2）6．
點(diǎn)評： 本題屬于數(shù)字變化類的規(guī)律探究題，通過觀察前幾個(gè)數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律，熟練找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共13小題，滿分72分）
13．計(jì)算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（ ）﹣1．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可．
解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= ．
點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
14．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BE⊥AC于E，求證：△ACD∽△BCE．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．
解答： 證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠BEC，
而∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE．
點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 的值．
考點(diǎn)： 一元二次方程的解．
專題： 計(jì)算題．
分析： 把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化簡，將m2﹣2=3m代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
則原式= = =3．
點(diǎn)評： 此題考查了一元二次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，則可設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，然后把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到平移后的拋物線的表達(dá)式．
解答： 解：設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，
把點(diǎn)A（0，3），B（2，3）分別代入得 ，解得 ，
所以平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2﹣4x+3．
點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析： （1）把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k，可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）由條件可求得B、C的坐標(biāo)，可先求得△ABC的面積，再結(jié)合△OPC與△ABC的面積相等求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：
（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），
∴B到OC的距離為4，
∴S△ABC=2S△ACO=2× ×2×4=8，
∴S△OPC=8，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x， ），則P到OC的距離為| |，
∴ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）或（﹣1，﹣8）．
點(diǎn)評： 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，在（1）中求得A點(diǎn)坐標(biāo)、在（2）中求得P點(diǎn)到OC的距離是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E．
（1）求線段CD的長；
（2）求cos∠ABE的值．
考點(diǎn)： 解直角三角形；勾股定理．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）在△ABC中根據(jù)正弦的定義得到sinA= = ，則可計(jì)算出AB=10，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD= AB=5；
（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理計(jì)算出AC=6，在根據(jù)三角形面積公式得到S△BDC=S△ADC，則S△BDC= S△ABC，即 CD•BE= • AC•BC，于是可計(jì)算出BE= ，然后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴sinA= = ，
而BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB中點(diǎn)，
∴CD= AB=5；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，
∴AC= =6，
∵D是AB中點(diǎn)，
∴BD=5，S△BDC=S△ADC，
∴S△BDC= S△ABC，即 CD•BE= • AC•BC，
∴BE= = ，
在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，
即cos∠ABE的值為 ．
點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x2＜0，且 ＞﹣1，求整數(shù)m的值．
考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且根的判別式大于0，求出m的范圍即可；
（2）利用求根公式表示出方程的解，根據(jù)題意確定出m的范圍，找出整數(shù)m的值即可．
解答： 解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，
則m的范圍為m≠0且m≠2；
（2）方程解得：x= ，即x=1或x= ，
∵x2＜0，∴x2= ＜0，即m＜0，
∵ ＞﹣1，
∴ ＞﹣1，即m＞﹣2，
∵m≠0且m≠2，
∴﹣2＜m＜0，
∵m為整數(shù)，
∴m=﹣1．
點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即為根的判別式大于0．
20．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）；
質(zhì)量檔次 1 2 … x … 10
日產(chǎn)量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50
單件利潤（萬元） 6 8 … 2x+4 … 24
為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤為y萬元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）工廠為獲得利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的值．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意，得
y=（100﹣5x）（2x+4），
y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整數(shù)）；
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+180x+400；
（2）∵y=﹣10x2+180x+400，
∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．
∵1≤x≤10的整數(shù)，
∴x=9時(shí)，y=1210．
答：工廠為獲得利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天利潤的值為1210萬元．
點(diǎn)評： 本題考查了總利潤=單件利潤×銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD與⊙O相切，射線AO交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．點(diǎn)P在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF．
（1）求證：直線PC是⊙O的切線；
（2）若AB= ，AD=2，求線段PC的長．
考點(diǎn)： 切線的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）首先連接OC，由AD與⊙O相切，可得FA⊥AD，四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，然后由垂徑定理可證得F是 的中點(diǎn)，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，繼而證得直線PC是⊙O的切線；
（2）首先由勾股定理可求得AE的長，然后設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3﹣r，則可求得半徑長，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得線段PC的長．
解答： （1）證明：連接OC．
∵AD與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴FA⊥AD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC．
∵FA經(jīng)過圓心O，
∴F是 的中點(diǎn)，BE=CE，∠OEC=90°，
∴∠COF=2∠BAF．
∵∠PCB=2∠BAF，
∴∠PCB=∠COF．
∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，
∴∠OCE+∠PCB=90°．
∴OC⊥PC．
∵點(diǎn)C在⊙O上，
∴直線PC是⊙O的切線．
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=2．
∴BE=CE=1．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= ，
∴ ．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3﹣r．
在Rt△OCE中，∠OEC=90°，
∴OC2=OE2+CE2．
∴r2=（3﹣r）2+1．
解得 ，
∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．
∴△OCE∽△CPE，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
點(diǎn)評： 此題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
22．閱讀下面材料：
小明觀察一個(gè)由1×1正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值．
請回答：
（1）如圖1，A，B，C是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D，作出線段CD，使得CD⊥AB；
（2）如圖2，線段AB與CD交于點(diǎn)O．為了求出∠AOD的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E，連接AE，恰好滿足AE⊥CD于點(diǎn)F，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決．
請你幫小明計(jì)算：OC= ；tan∠AOD= 5?。?BR> 解決問題：
如圖3，計(jì)算：tan∠AOD= ．
考點(diǎn)： 相似形綜合題．
分析： （1）用三角板過C作AB的垂線，從而找到D的位置；
（2）連接AC、DB、AD、DE．由△ACO∽△DBO求得CO的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以求出AF，DF的長，從而求出OF的長，在Rt△AFO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan∠AOD的值；
（3）如圖，連接AE、BF，則AF= ，AB= ，由△AOE∽△BOF，可以求出AO= ，在Rt△AOF中，可以求出OF= ，故可求得tan∠AOD．
解答： 解：（1）如圖所示：
線段CD即為所求．
（2）如圖2所示連接AC、DB、AD．
∵AD=DE=2，
∴AE=2 ．
∵CD⊥AE，
∴DF=AF= ．
∵AC∥BD，
∴△ACO∽△DBO．
∴CO：DO=2：3．
∴CO= ．
∴DO= ．
∴OF= ．
tan∠AOD= ．
（3）如圖3所示：
根據(jù)圖形可知：BF=2，AE=5．
由勾股定理可知：AF= = ，AB= = ．
∵FB∥AE，
∴△AOE∽△BOF．
∴AO：OB=AE：FB=5：2．
∴AO= ．
在Rt△AOF中，OF= = ．
∴tan∠AOD= ．
點(diǎn)評： 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)點(diǎn)陣圖構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（m，n）．
（1）求代數(shù)式mn的值；
（2）若二次函數(shù)y=（x﹣1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；
（3）若反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=a（x﹣1）2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題；代數(shù)式求值；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．
分析： （1）只需將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可解決問題；
（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=（x﹣1）2得到n=m2﹣2m+1，先將代數(shù)式變形為mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n，然后只需將m2﹣2m+1用n代替，即可解決問題；
（3）可先求出直線y=x與反比例函數(shù)y= 交點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，然后分a＞0和a＜0兩種情況討論，先求出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D或C時(shí)對應(yīng)的a的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)（|a|越大，拋物線的開口越?。┚涂山鉀Q問題．
解答： 解：（1）∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（m，n），
∴k=mn=1×4=4，
即代數(shù)式mn的值為4；
（2）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，
∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n
=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n
=4n+2×4﹣4n
=8，
即代數(shù)式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值為8；
（3）設(shè)直線y=x與反比例函數(shù)y= 交點(diǎn)分別為C、D，
解 ，得：
或 ，
∴點(diǎn)C（﹣2，﹣2），點(diǎn)D（2，2）．
①若a＞0，如圖1，
當(dāng)拋物線y=a（x﹣1）2經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，
有a（2﹣1）2=2，
解得：a=2．
∵|a|越大，拋物線y=a（x﹣1）2的開口越小，
∴結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是0＜a＜2；
②若a＜0，如圖2，
當(dāng)拋物線y=a（x﹣1）2經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，
有a（﹣2﹣1）2=﹣2，
解得：a=﹣ ．
∵|a|越大，拋物線y=a（x﹣1）2的開口越小，
∴結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是a＜﹣ ．
綜上所述：滿足條件的a的范圍是0＜a＜2或a＜﹣ ．
點(diǎn)評： 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求代數(shù)式的值、求直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，另外還重點(diǎn)對整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想進(jìn)行了考查，運(yùn)用整體思想是解決第（2）小題的關(guān)鍵，考慮臨界位置并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想是解決第（3）小題的關(guān)鍵．
24．如圖1，在△ABC中，BC=4，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．
（1）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°且α=90°時(shí)，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF．
①若α=90°，依題意補(bǔ)全圖3，求線段AF的長；
②請直接寫出線段AF的長（用含α的式子表示）．
考點(diǎn)： 幾何變換綜合題．
分析： （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）①設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H，連接 AE，交BC于點(diǎn)G，根據(jù)SAS推出△ADE≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BC，∠AED=∠BCD．求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；
②過E作EM⊥AF于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEM=∠FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM即可．
解答： 解：（1）AD+DE=4，
理由是：如圖1，
∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，
∴AD+DE=BC=4；
（2）①補(bǔ)全圖形，如圖2，
設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H，連接AE，
交BC于點(diǎn)G，
∵∠ADB=∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠BDC，
在△ADE與△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE=BC，∠AED=∠BCD．
∵DE與BC相交于點(diǎn)H，
∴∠GHE=∠DHC，
∴∠EGH=∠EDC=90°，
∵線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，
∴EF=CB=4，EF∥CB，
∴AE=EF，
∵CB∥EF，
∴∠AEF=∠EGH=90°，
∵AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AFE=45°，
∴AF= =4 ；
②如圖2，過E作EM⊥AF于M，
∵由①知：AE=EF=BC，
∴∠AEM=∠FME= ，AM=FM，
∴AF=2FM=EF×sin =8sin ．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點(diǎn)．
定義圖形W的測度面積：若|x1﹣x2|的值為m，|y1﹣y2|的值為n，則S=mn為圖形W的測度面積．
例如，若圖形W是半徑為1的⊙O，當(dāng)P，Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2；當(dāng)P，Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2．則圖形W的測度面積S=mn=4
（1）若圖形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上時(shí)，它的測度面積S= 1?。?BR> ②如圖4，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，它的測度面積S= 1??；
（2）若圖形W是一個(gè)邊長1的正方形ABCD，則此圖形的測度面積S的值為 2??；
（3）若圖形W是一個(gè)邊長分別為3和4的矩形ABCD，求它的測度面積S的取值范圍．
考點(diǎn)： 圓的綜合題．
分析： （1）由測度面積的定義利用它的測度面積S=|OA|•|OB|求解即可；
②利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC，AB，利用測度面積S=|AB|•|OC|求解即可；
（2）先確定正方形有測度面積S時(shí)的圖形，即可利用測度面積S=|AC|•|BD|求解．
（3）分兩種情況當(dāng)A，B或B，C都在x軸上時(shí)，當(dāng)頂點(diǎn)A，C都不在x軸上時(shí)分別求解即可．
解答： 解：（1）①如圖3，
∵OA=OB=1，點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，
∴它的測度面積S=|OA|•|OB|=1，
故答案為：1．
②如圖4，
∵AB⊥x軸，OA=OB=1．
∴AB= ，OC= ，
∴它的測度面積S=|AB|•|OC|= × =1，
故答案為：1．
（2）如圖5，圖形的測度面積S的值，
∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形．
∴它的測度面積S=|AC|•|BD|= × =2，
故答案為：2．
（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=4，BC=3，由已知可得，平移圖形W不會改變其測度面積的大小，將矩形ABCD的其中一個(gè)頂點(diǎn)B平移至x軸上，
當(dāng)A，B或B，C都在x軸上時(shí)，
如圖6，圖7，
矩形ABCD的測度面積S就是矩形ABCD的面積，此時(shí)S=12．
當(dāng)頂點(diǎn)A，C都不在x軸上時(shí)，如圖8，過點(diǎn)A作直線AH⊥x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作直線GH∥x軸，分別交AE，CF于點(diǎn)H，G，則可得四邊形EFGH是矩形，
當(dāng)點(diǎn)P，Q與點(diǎn)A，C重合時(shí)，|x1﹣x2|的值為m=EF，|y1﹣y2|的值為n=GF．
圖形W的測度面積S=EF•GF，
∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB∽△BFC，
∴ = = = ，
設(shè)AE=4a，EB=4b，（a＞0，b＞0），則BF=3a，F(xiàn)C=3b，
在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，
∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，
∵b＞0，
∴b= ，
在△ABE和△CDG中，
∴△ABE≌△CDG（AAS）
∴CG=AE=4a，
∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，
∴圖形W的測度面積S=EF•GF=（4b+3a）（3b+4a）=12a2+12b2+25a =12+25 =12+25 ，
當(dāng)a2= 時(shí)，即a= 時(shí)，測度面積S取得值12+25× = ，
∵a＞0，b＞0，
∴ ＞0，
∴S＞12，
綜上所述：測度面積S的取值范圍為12≤S≤ ．
點(diǎn)評： 本題主要考查了閱讀材料題，涉及新定義，三角形相似，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及矩形，正方形等知識，解題的關(guān)鍵是正確的確定矩形|x1﹣x2|的值，|y1﹣y2|的值．