一、填空
    1、給定命題公式(P∨Q)→R，該公式在聯(lián)接詞集合{ ，→}中的形式為__________，在聯(lián)接詞集合{ ，∧}中的形式為__________ .
    2、設(shè) ， 中可定義_______個函數(shù)，其中有_________個滿射函數(shù);
    可定義_______個函數(shù)，其中有_________個單射函數(shù)。
    3、設(shè)x={1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其元是_________，極小元是______.
    4、 6名志愿者分配到5個西部學(xué)校支教，每個學(xué)校至少1人，共有_____種不同的分配方式。
    二、判斷下列推理式及集合。關(guān)系運算的正確性
    1. (P→Q) (P→R) P →(Q R) ( )
    2. (P Q)→R (P→R) (Q→R) ( )
    3. 一個關(guān)系可以：既不滿足自反性，也不滿足非自反性。( )
    4. 一個關(guān)系可以：既不滿足對稱性，也不滿足反對稱性。( )
    5. 一個關(guān)系可以：既滿足對稱性，同時也滿足反對稱性。( )
    計算和證明
    1. 設(shè)個體域D={2，3，6}，F(xiàn)(x)：x≤3，G(x)：x>5，消去公式 x(F(x)∧ yG(y))中的量詞，并討論其真值。
    2. 用等值演算法求公式 (p→q)→(p→q)的主合取范式。
    3. 設(shè)A= ，(1)求P(A);(2)寫出P(A)上的包含關(guān)系 .
    4. 設(shè) ，從A到B不同的二元關(guān)系有多少個? 又有多少種不同的函數(shù)?
    5. 設(shè) ，在A×A上定義關(guān)系R：如果a+d=b+c， 則R.(1)證明R是等價關(guān)系。(2)求[<3，6>]R .
    6. 設(shè) ，R是集合A上的整除關(guān)系： R={| x整除y }.(1)證明R是偏序關(guān)系; (2)畫出相應(yīng)的哈斯圖。
    7. 設(shè)A={a，b，c}，求A上所有等價關(guān)系。
    8. 所有的主持人都很有風度。李明是個學(xué)生并且是個節(jié)目主持人。因此有些學(xué)生很有風度。請用謂詞邏輯中的推理理論證明上述推理。(個體域是人)
    9. 求 的主析取范式。
    10. 有向圖D=如圖所示
    1)D中有多少條不同的初級回路;
    2)求v1到v4的短程線與距離;
    3)判斷D是哪一類連通圖。
    11. 求由2個0.3個2和3個5構(gòu)成的八位數(shù)共有多少個?
    12. 一棵無向樹T中有ni個頂點的度數(shù)為i， i=1，2，3，…，k，其余頂點都是葉子，試計算T中的葉子數(shù)。