中等題
    1.(2013年浙江紹興)所示的鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是__________.
    2.(2013年湖北襄陽(yáng))在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖4-2-45所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是______________.
    3.(2013年遼寧沈陽(yáng))如圖4-2-46，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.
    (1)求證：BF=2AE;
    (2)若CD=2，求AD的長(zhǎng).
    參考答案
    1.12°　解析：設(shè)∠A=x.∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，∴x=12°.即∠A=12°. X Kb 1. C om
    2.2 13或6 2　解析：如圖17(1)，以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，BD為斜邊上的中線.在Rt△ABD中，可得BD=13，∴原直角三角形紙片的斜邊EF的長(zhǎng)是2 13;如圖17(2)，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AC為斜邊上的中線，在Rt△ABC中，可得AC=3 2，∴原直角三角形紙片的斜邊EF的長(zhǎng)是6 2.
    3.(1)證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
    ∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.
    ∵AD⊥BC，BE⊥AC，
    ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
    ∴∠CAD=∠CBE.
    又∵∠CDA=∠BDF=90°，
    ∴△ADC≌△BDF(ASA).∴AC=BF.
    ∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，即AC=2AE，
    ∴BF=2AE.
    (2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2.
    ∴在Rt△CDF中，CF=DF2+CD2=2.
    ∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=FC=2.
    ∴AD=AF+DF=2+2.